Establezca la veracidad o falsedad de cada uno de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta: a. Para un arre
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Establezca la veracidad o falsedad de cada uno de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta: a. Para un arreglo de datos con 50 observaciones, la mediana será el valor de la vigésima quinta observación en el arreglo. Es FALSO, porque el número de observaciones ¨n¨ es par, en este caso, existen 2 valores centrales
x
x
( n2 ) y ( n2 )+1 pudiéndose tomar como mediana a cualquiera de ellos, o cualquier
valor entre estos dos. Es decir Me =
x(n/2)+ x (n /2)+1 2
b. A partir de una muestra dada de n datos (cualesquiera), se construye una muestra nueva de manera que cada uno de los elementos es el cuadrado de cada dato de la muestra dada, entonces la mediana de la muestra nueva es siempre igual a la mediana al cuadrado de la muestra dada. Es FALSO, porque al elevar al cuadrado cada uno de los elementos de la muestra anterior, esta originando que cambie su intervalo, amplitud, frecuencia y mediana, por lo tanto no seria el mismo. c. Si se multiplican por 2 todas las frecuencias absolutas, el valor de la media aritmética se duplica Es VERDADERO, para datos no tabulados es decir donde no interviene la marca de clase y se aplica la siguiente formula: m
x=∑ i=1
ni n
Caso contrario seria FALSO, para datos tabulados porque interviene la marca de clase y no depende únicamente de la frecuencia absoluta. Como lo expresamos así: m
y=∑ i=1
y i ni n
d. Mientras mayor es el número de intervalos de clase elegidos para la formación de una distribución de frecuencias, menor es la exactitud de los estadígrafos que se calculan. Es FALSO, porque mayor es el número de intervalos de clases para la formación de frecuencias absolutas, mayor es la exactitud de los estadígrafos, tienden a ser mas específicos.
e. El promedio de las notas de un curso fue de 15.8.Las 20 mujeres tuvieron un promedio de 14.5 y los hombres 16.4. Luego, el curso tiene 80 alumnos. Es FALSO, desarrollando aquel problema demostraremos que no hay 80 alumnos sino 63 alumnos. 15.8 =
20 (14.5 )+ h(16.4) h+20
26 = 0.6h
=> =>
15.8h+316 = 290+16.h
h = 43,3 ≈ 43
Por lo tanto 20mujeres+43 hombres serian 63 alumnos en total.
Una empresa de transportes tiene tres automotores diferentes que emplean en el recorrido entre dos pueblos 16,15 y 12 horas respectivamente. Halle el tiempo que emplearía un automotor tipo que sirva de base para un estudio de costos.
x=
16+15+12 = 14.3horas 3
un automotor tipo haría el recorrido entre los dos pueblos en 14.3horas.
Durante cuatro años sucesivos un industrial compro petróleo para una caldera a 16, 18,21 y 25 centavos por galón. ¿Cual es el costo promedio por galón para un periodo de cuatro años cuando: a. Compra igual cantidad de petróleo por año? b. Cada año gasta igual cantidad de dinero?
x=
x 1+ x 2 +... x n n
x=
16+18+21+25 = 20 4
a. Compraría la misma cantidad de petróleo cada año b. Si, porque todos los años hubiese pagado 20 centavos por galo al cabo de los 4 años tendría que pagar la misma cantidad (20+20+20+20=80) que (16+18+21+25=80)
Jaime García es un analista estadístico que ¨reporta directamente a los niveles más altos de la gerencia en la compañía. Ayudo a diseñar un eslogan de la empresa: ¨Si no puede encontrar solución, se la damos nosotros¨. El señor García acaba de recibir algunos datos que le inquietan mucho: el volumen mensual monetario de contratos de investigación ganados por la compañía el año anterior. En teoría, esas cifras mensuales deberían ser bastante estables, dado que una excesiva fluctuación en el trabajo por realizar puede originar desorden en la contratación de personal y despido de empleados. A continuación se dan los datos (en miles de soles) : 235 104 633 57 500 201 43 380 467 162 220 302 calcule lo siguiente: a. Recorrido intercuartilico b. desviación del cuartil Ordenando de forma ascendente: 43 57 104 162 201 220 235 302 380 467 500 633
Q1= X n+1 = X 12+1 = X 3.25 4
4
Q1=104 + ( 160−104 )( 0.25 )=118.50
Q 3= X
(3 )
n +1 4
[ ]=
X
( 3)
[ ]= X 12+1 4
9.75
Q 3=380+ ( 467−380 )( 0.75 )=445.25
a. RI = Q 3−Q 1 = 445.25 – 118.50 = 326.75 b. Q D=
Q 3−Q 1 445.25−118.50 = = 163.37 2 2
El dueño de una estación de gasolina sabe que un cliente particular consume, durante los mese de invierno, un promedio de 105 galones por semana con una desviación estándar de 12 galones. Hallar la media y la desviación típica del consumo del cliente por día. 1SEMANA (7DIAS) ---------------- 105 1DIA ---------------- x X=
(105)(1) = 15 7
A continuación se presentan los datos de una muestra de las embarcaciones de la producción diaria de varillas de construcción de SIDERPERU: 16 20 17 26 18 22 21 23 19 24
x=
16+20+17+ 26+18+22+21+23+19+24 = 20.6 10 xi
|x i−x|
x i−x
16 20 17 26 18 22 21 23 19 24
-4.6 -0.6 -3.6 5.4 -2.6 1.4 0.4 2.4 -1.6 3.4 n
D.M = ∑ i=1
4.6 0.6 3.6 5.4 2.6 1.4 0.4 2.4 1.6 3.4
|x−x| 26 n
=
10
= 2.6
No debe de inquietarle la tasa de producción de la planta porque tiene una desviación absoluta promedio de 2.6
Clasificaron los suelos en soles de los obreros de las empresas, obteniéndose los siguientes resultados
SUELDOS
N° DE OBREROS
SUELDOS
N° DE OBREROS
110,120
20
105,115
30
120,130
30
115,125
50
130,140
20
125,135
30
140,150
10
135,145
10
n
S ' 2x= D(x)= S
∑ ¿¿ ¿
x
i=1
= √ V (x ) = √ S2 n
S '2y = ∑ ¿¿ ¿ ¿ i=1
y I−1 y i
yi
ni
Ni
( y i− y )
x I−1 x i
ni
Ni
( x i−x )
110-120 115 20
20
156.5
105-115 110 30
30
136.11
120-130
125 30
50
6.25
115-125
120 50
80
2.89
130-140
135 20
70
56.25
125-135
130 30
110
68.89
135-145
145 10
120
334.89
xi
Y= 140-150
145 10
80
306.25
20 (115 ) +30 ( 125 ) +20 ( 135 )+ 10(142) = 80
127.50
n
156.5 ( 20 )+ 6.25 ( 30 )+56.25 ( 20 ) +306.25(10) = 95 79 i=1 D(x)= S y = √ S 2 = √ 95 = 9.746 S '2y = ∑ ¿¿ ¿ ¿ =
¿ X =30 ( 110 ) +508120 ¿+30 ( 130 ) +140(10) 80 = 121.7 S'
2 x=
n
∑ ¿¿ ¿ ¿ = i=1
136.11 (30 )+ 2.89 ( 50 )+68.89 ( 30 ) +334.89(10) = 81.03 79
D(x)= S x = √ S 2 = √ 81.03 = 9.001