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• Ramos Marlon

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Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

Tema 5: Medidas de forma Estadística I Universidad de Salamanca

Curso 2010/2011

Grado en Administración y Dirección de Empresas

Tema 5: Medidas de forma

Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

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Medidas de asimetría Coeficiente de asimetría de Pearson Coeficiente típico de asimetría de Fisher

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Medidas de curtosis o apuntamiento Coeficiente de curtosis de Fisher

Grado en Administración y Dirección de Empresas

Tema 5: Medidas de forma

Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

Coeficiente de asimetría de Pearson Coeficiente típico de asimetría de Fisher

Medidas de asimetría Simetría Una distribución de frecuencias X es simétrica cuando son iguales las frecuencias correspondientes a valores equidistantes de un valor central considerado como eje

Grado en Administración y Dirección de Empresas

Tema 5: Medidas de forma

Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

Coeficiente de asimetría de Pearson Coeficiente típico de asimetría de Fisher

Medidas de asimetría Asimetría por la derecha o positiva Una distribución de frecuencias es asimetrica por la derecha o presenta asimetría positiva cuando las frecuencias descienden más lentamente por la derecha

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Tema 5: Medidas de forma

Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

Coeficiente de asimetría de Pearson Coeficiente típico de asimetría de Fisher

Medidas de asimetría Asimetría por la izquierda o negativa Una distribución de frecuencias es asimetrica por la izquierda o presenta asimetría negativa cuando las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda

Grado en Administración y Dirección de Empresas

Tema 5: Medidas de forma

Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

Coeficiente de asimetría de Pearson Coeficiente típico de asimetría de Fisher

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Medidas de asimetría Coeficiente de asimetría de Pearson Coeficiente típico de asimetría de Fisher

2

Medidas de curtosis o apuntamiento Coeficiente de curtosis de Fisher

Grado en Administración y Dirección de Empresas

Tema 5: Medidas de forma

Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

Coeficiente de asimetría de Pearson Coeficiente típico de asimetría de Fisher

Coeficiente de asimetría de Pearson Definición: Ap Ap =

X − MoX SX

Propiedades Si Ap = 0 ⇒ X = Mo = Me ⇒ Distribución simétrica Si Ap > 0 ⇒ Distribución asimétrica por la derecha Si Ap < 0 ⇒ Distribución asimétrica por la izquierda

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Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

Coeficiente de asimetría de Pearson Coeficiente típico de asimetría de Fisher

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1

Medidas de asimetría Coeficiente de asimetría de Pearson Coeficiente típico de asimetría de Fisher

2

Medidas de curtosis o apuntamiento Coeficiente de curtosis de Fisher

Grado en Administración y Dirección de Empresas

Tema 5: Medidas de forma

Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

Coeficiente de asimetría de Pearson Coeficiente típico de asimetría de Fisher

Coeficiente g1 de Fisher

Definición: g1 m3 g1 = 3 , donde m3 = SX

PN

i=1 (xi

− X )3

N

Propiedades Si g1 = 0 ⇒ Distribución simétrica Si g1 > 0 ⇒ Distribución asimétrica por la derecha Si g1 < 0 ⇒ Distribución asimétrica por la izquierda

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Tema 5: Medidas de forma

Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

Coeficiente de curtosis de Fisher

Curtosis o apuntamiento Distribución leptocúrtica Una distribución de frecuencias es leptocúrtica si está más apuntada que la distribución normal Distribución mesocúrtica Una distribución de frecuencias es mesocúrtica si está igual de apuntada que la distribución normal Distribución platicúrtica Una distribución de frecuencias es platicúrtica si está menos apuntada que la distribución normal

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Tema 5: Medidas de forma

Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

Coeficiente de curtosis de Fisher

Curtosis o apuntamiento

 

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Tema 5: Medidas de forma

Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

Coeficiente de curtosis de Fisher

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Medidas de asimetría Coeficiente de asimetría de Pearson Coeficiente típico de asimetría de Fisher

2

Medidas de curtosis o apuntamiento Coeficiente de curtosis de Fisher

Grado en Administración y Dirección de Empresas

Tema 5: Medidas de forma

Medidas de asimetría Medidas de curtosis o apuntamiento

Coeficiente de curtosis de Fisher

Coeficiente g2 de Fisher

Definición: g2 m4 g2 = 4 − 3, donde m4 = SX

PN

i=1 (xi

− X )4

N

Propiedades Si g2 = 0 ⇒ Distribución mesocúrtica Si g2 > 0 ⇒ Distribución leptocúrtica Si g2 < 0 ⇒ Distribución platicúrtica

Grado en Administración y Dirección de Empresas

Tema 5: Medidas de forma