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ITTC Benchmark – Evaluación de Códigos Numéricos para Estabilidad Intacta: Estudio de la Zozobra de un Pesquero Rápido de Cerco en Mar de Popa Marcelo A. S. NEVES1, Claudio A. RODRÍGUEZ2, William M. CIPRIANO3,

Programa de Engenharia Oceânica - COPPE / LabOceano, Universidade Federal do Rio de Janeiro C.P. 68.508, Rio de Janeiro, RJ, CEP 21945-970, Brasil [email protected]; [email protected]; [email protected]; Telefax: +(5521) 2562-8715

Resumen Recientemente, el Comité de Estabilidad en Olas de la ITTC (Conferencia Internacional de Tanques de Remolque) ha emprendido un nuevo estudio benchmark de códigos numéricos para el análisis de estabilidad intacta en olas extremas. Para esto, un nuevo plan de ensayos experimentales con un buque pesquero de cerco rápido y de formas afinadas, fue realizado en olas regulares de popa, para varios aproamientos y velocidades. Con el objetivo de comparar diferentes códigos numéricos existentes, diversas instituciones internacionales fueron invitadas para someter resultados de sus simulaciones numéricas. El presente artículo muestra una visión preliminar de los resultados comparativos obtenidos mediante un código no-lineal de seis grados de libertad desarrollado por el LabOceano-COPPE/UFRJ, una de las instituciones participantes en dicho estudio. Dicho código, denominado STAB6D, incorpora acoplamientos dinámicos (hasta el tercer orden) de los movimientos de cuerpo rígido del buque en olas, y un piloto automático. Los resultados presentados son: maniobras de zig-zag, curva de giro y decaimiento de rolido en aguas tranquilas para diferentes velocidades de avance; respuestas de rolido en mar de través y movimientos extremos en mar de popa bajo la acción de olas extremas para diferentes aproamientos y velocidades del buque. Asimismo son examinadas situaciones de zozobra en mar de popa asociadas a condiciones de grandes olas y frecuencias de encuentro muy bajas.

Abstract The Stability in Waves Committee of the ITTC has recently undertaken a new benchmark study of numerical codes for intact stability analysis in extreme waves. A new plan of experimental tests was carried out on a fast and slender purse seiner in astern regular waves for different wave encounters and speeds. International institutions were invited to submit their simulation results of the tested conditions, with the aim of comparing the various codes. The present paper gives an introductory view of the comparative results obtained by six degrees of freedom nonlinear code developed by LabOceano-COPPE/UFRJ, one of the institutions participating in the study. The code, named STAB6D, incorporates dynamic coupling in waves of rigid body motions up to the third order and an auto-pilot. Results are presented for zig-zag maneuvering, turning circle and roll decay in calm seas at different ship speeds; roll motions in beam seas and extreme responses in large waves at different quartering seas headings and speeds. Capsizing conditions associated with astern seas conditions, in which large waves at very small encounter frequencies are met, are examined.

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Ph.D., Profesor Principal, Programa de Ingeniería Oceánica, LabOceano-COPPE/UFRJ M.Sc., Alumno de Doctorado, Programa de Ingeniería Oceánica, LabOceano-COPPE/UFRJ 3 M.Sc., Alumno de Doctorado, Programa de Ingeniería Oceánica, LABSEN - COPPE/UFRJ 2

INTRODUCCIÓN Durante muchos años, las tentativas para entender y tratar el problema de zozobra del buque en olas han sido esporádicos y en general sin ninguna coordinación global. A pesar de esto, muchos investigadores e instituciones involucrados con el avance del conocimiento en esta área han dado importantes contribuciones: Paulling y Rosenberg (1959), Du Cane y Goodrich (1962), Oakley et al. (1974), Hamamoto y Nomoto (1982), Umeda y Renilson (1994) entre otros. Muchos de estos trabajos han permitido identificar analítica, numérica y/o experimentalmente muchos fenómenos propios del comportamiento dinámico del buque, para los que, aún hoy en día, existen pocos o ningún criterio unánime de evaluación. Dentro de estos fenómenos, los que más han atraído la atención de investigadores e instituciones como la Organización Marítima Internacional (IMO), la Conferencia Internacional de Tanques de Remolque (ITTC), Sociedades Clasificadoras, entre otras, son los mecanismos que llevan a la zozobra del buque, principalmente en mar de popa, pues son éstas las condiciones más vulnerables para el buque. La IMO ya hace algunos años viene discutiendo la posibilidad de comenzar a adoptar criterios basados en el desempeño del buque en lugar de los criterios convencionales prescriptivos - basados en reglas (Umeda et al., 2003). Para facilitar este proceso es necesario que tanto ensayos con modelos como simulaciones numéricas sean desarrollados y validados. Sin embargo, hasta ahora no existe ninguna técnica de predicción numérica estándar. Con este objetivo, la ITTC, desde 1997, viene realizando ensayos experimentales y convocando comités y estudios benchmark para evaluar los resultados de las simulaciones numéricas de los diferentes códigos computacionales desarrollados por las instituciones participantes. En el último estudio benchmark, denominado 24th International Benchmark Testing of Numerical Modelling on Intact Stability, convocado en Marzo de 2004, el Instituto Alberto Luiz Coimbra de Post-graduación e Investigación en Ingeniería (COPPE) de la Universidad Federal de Rio de Janeiro (UFRJ), por medio de su Laboratorio de Ingeniería Oceánica (LabOceano) fue invitada a formar parte como institución participante. Este benchmark consistió de dos fases. En la primera fase fueron publicados únicamente los datos del buque y las condiciones ensayadas experimentalmente para que cada institución participante realice simulaciones numéricas y posteriormente, someta sus resultados ante el Comité Coordinador. Terminada esta fase, dicho comité publicó un reporte comparando los resultados numéricos obtenidos por todos los participantes en esta primera fase, y puso a disposición las series temporales experimentales, para eventuales ajustes en los códigos numéricos y reenvío de resultados. Una vez concluida la segunda fase, el Comité elaboró un nuevo reporte publicando comparaciones entre los resultados experimentales y los resultados numéricos de todos los participantes. En total fueron 7 las instituciones que participaron del benchmark 2004-2005: • • • • •

Universidad Tecnológica de Helsinki (HUT), Finlandia. Instituto de Investigación de Buques e Ingeniería Oceánica (KRISO), Corea. Instituto de investigación Marítima de Holanda (MARIN), Holanda. Instituto Nacional de Investigación Marítima (NMRI), Japón. Centro de Investigación de la Estabilidad del Buque de las Universidades de Glasgow y Strathclyde (SSRC), Reino Unido. 2

• •

Universidad de Osaka (OU), Departamento de Arquitectura Naval e Ingeniería Oceánica, Japón. Laboratorio de Ingeniería Oceánica (LabOceano)/COPPE - Universidad Federal de Río de Janeiro (UFRJ), Brasil.

En Septiembre del presente año se llevará a cabo en Edimburgo, Escocia, el próximo encuentro del comité Especialista en Estabilidad Intacta (24th ITTC Conference), donde será presentado el Informe Final consolidado del Estudio Benchmark 2004-2005, y serán discutidos los resultados obtenidos por las instituciones que participaron del estudio. Mecanismos de zozobra del buque en mar de popa Como mencionado anteriormente, uno de las condiciones que representa mayor peligro de zozobra para la operación del buque es mar de popa. A partir de un extenso programa de ensayos experimentales, realizados en la década del 70 (Oakley et al., 1974) fue posible identificar tres de los mecanismos más probables de zozobra en mar de popa, ellos son: a) Pérdida Simple de Estabilidad: Se da principalmente cuando el buque navega en velocidades altas en mar de popa. Dependiendo de las formas del buque, las características de la ola y su posición relativa en relación al buque, la curva de estabilidad estática transversal (GZ) puede sufrir grandes variaciones en relación a sus valores respectivos en aguas tranquilas (Kerwin, 1955; Paulling, 1961). Así pues, para el caso de una ola de longitud próxima a la eslora del buque, con el valle de la ola situado en la sección media y con las crestas en los extremos de proa y popa, los brazos adrizantes aumentarán ligeramente haciendo al buque relativamente más estable. Por otro lado, cuando la cresta de la ola se sitúe en la sección media y los valles en los extremos, los brazos adrizantes se reducirán, ocurriendo una disminución de la estabilidad que inclusive puede ser de hasta 50% en relación a los valores en aguas tranquilas. Caso esta última configuración buque-ola haga que los brazos adrizantes se hagan negativos durante un tiempo suficientemente largo, podrá acontecer la zozobra ante cualquier pequeña perturbación. b) Resonancia Paramétrica: Este mecanismo se refiere a movimientos oscilatorios de rolido que pueden crecer rápidamente, inclusive en ausencia de excitación externa directa (olas longitudinales, por ejemplo), alcanzando grandes amplitudes que pueden culminar en la zozobra del buque. Este tipo de inestabilidad es causada por las variaciones cíclicas de los brazos adrizantes del buque cuando navega en olas, tal como explicado en el caso anterior, pero sin que sea necesario que los brazos adrizantes permanezcan negativos por un dado periodo. Este fenómeno es bastante más complejo, pues envuelve dinámicamente los movimientos del buque acoplados en por lo menos tres grados de libertad (arfada, rolido e cabeceo), además de precisar de una determinada sintonía (en torno 2:1) entre la frecuencia de encuentro y la frecuencia natural, respectivamente (Paulling y Rosenberg, 1959). c) Broaching: Este fenómeno está relacionado con la estabilidad direccional del buque en olas, principalmente en mar de popa. Este mecanismo de zozobra usualmente se da para el buque navegando en velocidades altas en mar de popa, configurando así situaciones en que la frecuencia de encuentro está próxima de cero y el buque “surfea” sobre la ola. En estas condiciones el buque está propenso a ser “capturado” por la ola y 3

acelerado a la velocidad de esta, pudiendo alcanzar inclusive velocidades superiores a su velocidad de avance en aguas tranquilas. Asociado a estas condiciones puede darse instabilidad direccional por pérdida de la eficiencia de la pala del timón causada ya sea por la emersión de la popa o por la baja velocidad relativa entre el buque y la ola. Una definición alternativa de broaching (Umeda y Renilson, 1992) es la siguiente: “Broaching es un fenómeno en el cual el buque es incapaz de mantener su rumbo a pesar de la aplicación de su máxima capacidad de gobierno”. La figura 1 es una reproducción de una secuencia clásica de ocurrencia de broaching para un buque militar (Du Cane y Goodrich, 1962).

Figura 1. Secuencia dinámica que conduce al broaching.

Como se puede ver, la complejidad de la dinámica involucrada en los tres mecanismos de zozobra resulta imposible de ser modelada por modelos numéricos o analíticos lineales. Además, típicamente, maniobrabilidad y seakeeping (comportamiento del buque en olas) son problemas tratados usualmente en la literatura de forma separada. La maniobrabilidad clásica, abarca el estudio de los movimientos de avance, desvío, y guiñada, y asume aguas tranquilas, por tanto, las frecuencias de movimiento son normalmente bastante bajas, y los efectos viscosos relevantes. Ya el seakeeping clásico que involucra los movimientos de arfada, rolido, y cabeceo usualmente es estudiado basado en las hipótesis de la teoría potencial, entre ellas la que asume efectos viscosos despreciables. El broaching como mecanismo de zozobra fue extensamente explorado en el estudio benchmark objeto del presente trabajo, y puede ser conceptuado como un problema de maniobrabilidad en olas. En este caso, la modelación analítica debe contemplar, por lo menos, las ecuaciones clásicas de maniobra, la ecuación de rolido y la del timón acopladas (Umeda y Hashimoto, 2002). Para este benchmark, el LabOceano/COPPE-UFRJ desarrolló un modelo analíticonumérico no-lineal de seis grados de libertad, que además de considerar los acoplamientos

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horizontales característicos de maniobra, incorpora también la compleja dinámica nolineal de las transferencias de energía de los modos verticales para el movimiento de rolido, así como la ecuación del timón con piloto automático. De hecho, este modelo es una ampliación del modelo no-lineal de tercera orden de tres grados de libertad para estudio de la resonancia paramétrica desarrollado por Rodríguez (2004) y presentado también en Neves y Rodríguez (2004, 2005); incorporando ahora el modelo de tercera orden de Abkowitz (1964). Así pues, este nuevo código (STAB6D) deberá ser capaz de reproducir los movimientos del buque en condiciones extremas en sus seis grados de libertad. CONDICIONES ENSAYADAS El buque ensayado por la ITTC para el presente benchmark corresponde a un pesquero rápido de cerco, de formas finas (típico japonés), denominado aquí, PS. Las características principales y plano de formas de este buque son presentados en la Tabla I y la figura 2, respectivamente. Tabla I. Características del buque PS

Denominación Eslora entre perpendiculares Manga Puntal Calado medio Radio de giro en rolido Radio de giro en guiñada Radio de giro en cabeceo Altura metacéntrica transversal* Posición vertical del C.G.

34.50 m 7.60 m 3.07 m 2.65 m 3.86 m 3.28 m 3.28 m 0.75 m 3.36 m

*Sólo en los ensayos de decaimiento en rolido para número de Froude 0.20, la altura metacéntrica usada fue de 1.00 m.

Figura 2. Líneas de forma del buque PS.

Este buque fue reproducido en escala 1/15 y fue efectuada una serie sistemática de ensayos radio-controlados para diferentes condiciones de altura de onda, aproamiento y velocidad de avance. Todos estos ensayos fueron realizados en el Tanque del Instituto de Ingeniería de Pesca de Japón (NRIFE).

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Matriz de Ensayos La serie de ensayos realizados fue dividida en dos grupos: a) Comportamiento en aguas tranquilas (maniobrabilidad y estabilidad): •

Prueba de Zig-Zag 20°/20° para número de Froude (Fn) = 0.30. Parámetros a ser registrados: overshoot de guiñada, tiempos para la primera y segunda aplicación del timón, y escora máxima.

•

Prueba de giro con ángulo de timón de 35° partiendo de Fn = 0.30. Parámetros a ser registrados: avance para cambios de rumbo de 10° y 20°, escora máxima, transferencia y diámetro táctico.

•

Decaimiento en rolido para las siguientes condiciones: i) Fn = 0.00 e inclinación inicial (φ0) equivalente al 80% del ángulo límite de estabilidad (φv), para GMT = 0.75 m. ii) Fn = 0.20 y φ0 = 0.3 φv, para GMT = 1.00 m.

b) Comportamiento en olas extremas: •

Rolido en mar de través para Fn =0.0, λ/ L = 1.0, 1.5 y H/λ = 1/15 (donde: λ = longitud de la ola, L = eslora del buque, H = altura de la ola).

•

Corrida libre en mar de popa para las combinaciones de las siguientes condiciones: λ/L = 1.0, 1.5, H/λ = 1/15, Fn = 0.20, 0.30, y 0.40, aproamientos de 5°, 15° y 30°. Parámetros ser registrados: amplitudes y fases de las respuestas en rolido, cabeceo, guiñada y ángulo del timón bajo la acción de un piloto automático configurado con ganancias proporcional y diferencial fijas de 1.0 y 0.0, respectivamente.

La tabla a seguir, muestra un resumen de las condiciones ensayadas (en la escala del modelo): Tabla II. Matriz de ensayos resumida del buque PS Características de la Ola Tipos de Ensayo Fn Incidencia λ/L H/λ λ Maniobra de zig-zag Curva de Giro Decaimiento en Rolido Rolido en mar de través Corrida libre en mar de popa

1.0; 1.5 1.5

1/15 1/15

* Solo para Fn =0.20

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GMT (modelo) [m]

0.30 0.05 0.30 0.05 0.00; 0.20 0.05; 0.0667* 90° 0.00 0.05 5°; 15°; 30° 0.20; 0.30; 0.40 0.05

MODELO MATEMÁTICO La Figura 3 muestra los sistemas de coordenadas usados en la definición de las ecuaciones que rigen el comportamiento del buque en sus seis grados de libertad: avance (surge), desvío (sway), arfada (heave), rolido (roll), cabeceo (pitch) e guiñada (yaw). El sistema cxyz es un sistema móvil fijo en el cuerpo, en cuanto el sistema OXYZ es un sistema de referencia inercial que acompaña al buque con velocidad constante U igual a la del buque en aguas tranquilas. z

ψ

Desvío (sway)

y

θ

Z

Avance (surge)

Guiñada (yaw)

x

Cabeceo (pitch)

Y

δ

Arfada (heave)

X

φ

Rolido (roll)

.G .c O

Timón (rudder)

Figura 3. Sistemas de coordenadas y definición de los movimientos del buque.

Como mencionado anteriormente, maniobrabilidad y seakeeping son normalmente estudiados separadamente, de ahí que los sistemas de referencia usados convencionalmente para describirlos sean diferentes. En maniobras, los movimientos son descritos usando el sistema móvil fijo en el cuerpo; y en ondas, el sistema de referencia adoptado es el sistema inercial que se desplaza con la velocidad constante del buque en aguas tranquilas. Hasta la fecha, muy poca es la literatura que trata sobre la maniobrabilidad en olas. Así pues, para usar un modelo matemático que incorpore las características tanto de maniobras como de comportamiento en olas acopladamente, es preciso describir los 6 movimientos del buque en un sistema de referencia único, mismo que las fuerzas y momentos actuantes estén inicialmente expresados en sistemas de referencias distintos. El modelo matemático usado en el presente trabajo se obtiene a partir de expansiones en series de Taylor de las acciones hidrodinámicas (e hidrostáticas) que gobiernan al comportamiento del buque. Las ecuaciones de maniobra de tercera orden de Abkowitz (1964) son adaptadas para el sistema de referencia inercial y acopladas a las ecuaciones no-lineales de tercera orden en los modos de arfada, rolido y cabeceo, desarrolladas por Rodríguez (2004), resultando así el siguiente sistema de ecuaciones nolineales con seis grados de libertad donde además se incorpora la ecuación del piloto automático (Cipriano, 2005):

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m + X .. x + X .. z + ( mz G + X .. )θ + X . x + X . z + X . θ + x

θ

z

x

θ

z

1 1 1 X . . x2 + X . . . x3 + X . . y 2 + 2 xx 6 xxx 2 yy

1 1 1 1 X . . ψ 2 + X . . . y 2 x + X . . . ψ 2 x + X . δ 2 x + X . . yψ + X . yδ + X . ψδ + yψ yδ ψδ 2 ψψ 2 yyx 2 ψψx 2 δδ x 1 X . . . yψx + X . . yδx + X . ψδx = X δδ δ 2 + X w (χ, t ) yψx yδx ψ δx 2

1 1 1 m + Y .. y − mz G − Y .. φ + Y .. ψ + Y . y + Y . φ + Y . ψ + Y . . . y 3 + Y . . . yψ 2 + Y . yδ 2 + y φ ψ y φ ψ 6 yyy 2 yψψ 2 y δδ 1 1 1 1 1 Y . . yx + Y . . . yx 2 + Y . . . ψ 3 + Y . . . ψy 2 + Y . ψδ 2 + Y . . ψx + Y . . . ψx 2 + yx ψx 2 yxx 6 ψψψ 2 ψyy 2 ψ δδ 2 ψxx 1 1 1 1 1 Y . . δy 2 + Y . . δψ 2 + Y . δx + Y . . δx 2 + Y . . yψδ + Y . . . φ 3 + Y . . . φψ 2 + δx yψδ 2 δyy 2 δψψ 2 δxx 6 φφφ 2 φψψ 1 1 1 1 Y . φδ 2 + Y . . . φy 2 + Y . . . yφ 2 + Y . . ψy + Y . . δφ 2 + Y . δy + Y . . φψδ = φ δδ φ y y y φ φ ψ y δy φψδ 2 2 2 2 δφφ 1 Yδ δ + Yδδδ δ 3 + Yw (χ, t ) 6 1 1 1 Z zz z 2 + Z φφz φ 2 z + Z φφθ φ 2 θ + x x 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Z θθz θ 2 z + Z θθθ θ 3 + Z ζz (t )z + Z φφ φ 2 + Z θθ θ 2 + Z zθ zθ + Z zzz z 3 + Z zzθ z 2 θ + 2 6 2 2 6 2 2 2 Z ζθ (t )θ + Z ζζz (t )z + Z ζzz (t )z + Z ζζθ (t )θ + Z ζzθ (t )zθ + Z φφζ (t )φ + Z θθζ (t )θ 2 = Z w (χ, t ) Z .. x + Z . x + (m + Z z )z + Z z z + Z θ θ + Z θ θ + Z z z + Z θ θ +

(

)

.

( − mz G + K .. ) y + J xx + K φ φ + K .. ψ + K . y + K φ φ + K φ φ φ φ + K φφφ φ 3 + K . ψ + K φ φ + K zφ zφ + y

ψ

ψ

y

1 1 1 K zzφ z 2 φ + K φφφ φ 3 + K θθφ θ 2 φ + K zφθ zφθ + K ζφ (t )φ + K ζζφ (t )φ + 2 6 2 1 1 1 1 K ζzφ (t )zφ + K ζφθ (t )φθ + K . . . φψ 2 + K . φδ 2 + K . . . φy 2 + K . . . ψ 3 + 2 φψ ψ 2 φ δδ 2 φyy 6 ψψψ 1 1 1 1 1 K . . . ψφ 2 + K . ψδ 2 + K . . . ψy 2 + K . . δφ 2 + K . . δψ 2 + ψ φ φ ψ δδ ψ y y δ φ φ 2 2 2 2 2 δψψ 1 1 K . δy + K . . δy 2 + K . . φψδ = K δ δ + K δδδ δ 3 + K w (χ, t ) δy φψδ 2 δyy 6 K φθ φθ +

(

)

mz G + M .. x + M . x + J yy + M θ θ + M θ θ + M z z + M z z + M z z + M θ θ + x

x

1 1 M zz z 2 + M φφ φ 2 + 2 2

1 1 1 1 1 1 M θθ θ 2 + M zθ zθ + M zzz z 3 + M zzθ z 2 θ + M φφz φ 2 z + M φφθ φ 2 θ + M θθz θ 2 z + 2 6 2 2 2 2 1 M θθθ θ 3 + M ζz (t )z + M ζθ (t )θ + M ζζz (t )z + M ζzz (t )z 2 + M ζζθ (t )θ + M ζzθ (t )zθ + 6 M φφζ (t )φ 2 + M θθζ (t )θ 2 = M w (χ, t )

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1 1 N . . . yψ 2 + N . yδ 2 + 2 yψψ 2 y δδ 1 1 1 1 1 N . . yx + N . . . yx 2 + N . . . ψ 3 + N . . . ψy 2 + N . ψ δ 2R + N . . ψ x + N . . . ψx 2 + yx ψx 2 yxx 6 ψψψ 2 ψyy 2 ψ δδ 2 ψxx 1 1 1 1 1 N . . δy 2 + N . . δψ 2 + N . δx + N . . δx 2 + N . . yψδ + N . . . φ 3 + N . . . φψ 2 + δ y y δ ψ ψ δ x δ x x y ψ δ φ φ φ 2 2 2 6 2 φψ ψ 1 1 1 1 N . φδ 2 + N . . φy + N . . . φy 2 + N . . . ψφ 2 + N . . ψy + N . . δφ 2 + N . δy + φy ψy δy 2 φ δδ 2 φyy 2 ψφφ 2 δφφ 1 N . . φψδ = N δ δ + N δδδ δ 3 + N w (χ, t ) φψδ 6

N .. y + N .. φ + I z + N .. ψ + N . y + N . φ + N . ψ + N . y

φ

ψ

y

φ

ψ

. .

yyy

y3 +

K 2 ψ + K 1 (χ − ψ ) = T E δ + δ

En estas ecuaciones: x, y, z representan los movimientos traslacionales en avance, desvío y arfada, respectivamente; y φ, θ, ψ, y δ describen los movimientos angulares de rolido, cabeceo, guiñada y timón, en ese orden. Los puntos sobre las variables anteriores denotan derivadas en relación al tiempo (un punto para velocidad y dos puntos para aceleraciones). Las variables con subíndices (empleando la misma lógica anterior) representan coeficientes de amortiguamiento y masa adicional, respectivamente. Las variables con subíndices sin puntos son coeficientes de restauración hidrostática. Xw, Yw, Zw, Kw, Mw, y Nw, son las excitaciones externas causadas por las olas en cada uno de los seis grados de libertad del buque; K1, K2, y TE son las ganancias proporcional, diferencial y atraso del piloto automático, respectivamente. RESULTADOS NUMÉRICOS VS. EXPERIMENTALES A partir del modelo matemático mostrado en la sección anterior, fue implementado computacionalmente un código numérico, denominado STAB6D. Con este código, fue posible realizar las simulaciones numéricas de las condiciones ensayadas experimentalmente con el buque PS y compararlas con las respectivas series temporales experimentales cedidas por la ITTC en la segunda fase del estudio benchmark. Los coeficientes de masa adicional y amortiguamiento, así como las fuerzas y momentos de excitación externos fueron calculados inicialmente usando la Teoría de las Rebanadas (Salvesen et al., 1970). El amortiguamiento en rolido fue corregido y recalculado usando el método de Himeno (1981). Las derivadas de maniobra para este buque fueron calculadas experimentalmente y publicadas en el trabajo de Umeda y Hashimoto (2002), e incorporadas según corresponda junto con los amortiguamientos y masas adicionales potenciales. A continuación, se muestran los resultados numéricos y las series temporales de varias de las simulaciones numéricas efectuadas, comparándolas con las series temporales experimentales cedidas por la ITTC. Para una mejor organización, los resultados fueron agrupados según la matriz de ensayos mostrada en la Tabla II.

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a) Comportamiento en Aguas Tranquilas: i) Maniobra de zig-zag: La figura 4 (a, b) muestra los resultados numéricos para la evolución en el tiempo de la guiñada y del timón del buque; así como sus velocidades en desvío, avance y guiñada durante esta maniobra. La diferencia entre el ángulo máximo de guiñada (rumbo) y el ángulo máximo de aplicación del timón en el ensayo (20°) denota un overshoot. Así por ejemplo, en la figura 4 (a), el overshoot luego de la primera aplicación del timón es 9.77°. La figura 4(b), ilustra las velocidades de avance, desvío y guiñada que, como era de esperar, resultaron aproximadamente oscilatorias. Nótese que la velocidad de avance sufre una leve disminución con respecto a su valor en aguas tranquilas luego de comenzada la maniobra de zig-zag.

Figura 4. Maniobra de zig-zag: (a) Respuestas de guiñada y timón; (b) Velocidades instantáneas de avance, desvío y guiñada.

A pesar de, en este caso, no contar con resultados experimentales, puede verse de la Tabla III, que los resultados numéricos usando el código STAB6D están próximos del promedio de las demás instituciones participantes, permitiéndonos concluir preliminarmente que el código numérico STAB6D es capaz de lidiar bien con maniobras extremas como la de zig-zag. Tabla III. Comparación entre resultados numéricos de la maniobra de zig-zag

Participante

COPPE/UFRJ PP*

1º overshoot [deg]

9.77 10.03

2º overshoot [deg]

11.61 10.74

1ra aplicación 2da aplicación del timón [s] del timón [s]

12.80 11.64

42.50 39.49

* Promedio de los resultados numéricos de los demás participantes

ii) Curva de Giro: La figura 5 (a, b) ilustra los resultados numéricos obtenidos, tanto para la trayectoria durante la curva de giro del buque, como para sus velocidades instantáneas durante esta maniobra.

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Figura 5. Maniobra de Giro: (a) Trayectoria descrita por el buque; (b) velocidades instantáneas en avance, desvío y guiñada.

En este caso, tampoco se cuenta con los resultados experimentales completos. Las comparaciones entre los resultados numéricos del STAB6D, con los dos resultados experimentales disponibles y los obtenidos por las demás instituciones (ver Tabla IV) nos permite concluir que el simulador numérico reproduce confiablemente la maniobra de giro. Tabla IV. Comparación de resultados para la curva de giro

Participante COPPE/UFRJ PP* Experimental

X90/L

Y90/L

DT/L

X10/L

X20/L

2.91 3.02 N/A

1.30 1.46 N/A

3.07 3.38 N/A

1.20 1.08 N/A

1.59 1.52 N/A

φ [deg] 4.64 4.53 4.66

r [rad/s] 4.43 3.84 4.35

*Promedio de los resultados numéricos de los demás participantes N/A: resultados no disponibles.

En la Tabla IV fue empleada la siguiente nomenclatura: X90 = avance, Y90 = transferencia, DT = diámetro táctico, X10 = avance para cambio de rumbo de 10°, X20 = avance para cambio de rumbo de 20°, L = eslora del buque; φ = escora permanente, r = tasa de variación permanente del ángulo de guiñada. Terminada la evaluación de estos dos ensayos clásicos de maniobra, donde es preciso resaltar que la curva de giro incorpora fuertes influencias no-lineales (bien más que la maniobra de zig-zag), y dada la excelente concordancia entre nuestros resultados, los resultados experimentales y los de los demás participantes, puede concluirse que la descripción de las acciones hidrodinámicas no-lineales de la dinámica del buque en el plano horizontal usando el programa STAB6D es satisfactoria. iii) Decaimiento en Rolido: Como mostrado en la matriz de ensayos, fueron realizados experimentos en dos condiciones: •

Fn = 0.00; GM = 0.05 m (modelo): La figura 6 (a), ilustra conjuntamente los resultados numérico y experimental para esta condición de ensayo en la escala del modelo.

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•

Fn = 0.20; GM = 0.0667 m (modelo): La figura 6 (b), muestra los resultados numérico y experimental, en la escala del modelo, para esta condición de ensayo.

Figura 6. Decaimiento en rolido (escala del modelo): (a) Fn = 0.00; (b) Fn = 0.20

De las figuras anteriores puede concluirse que en ambos casos, el decaimiento en rolido es reproducido satisfactoriamente en el aspecto cualitativo. Cuantitativamente, la concordancia es excepcionalmente satisfactoria para el caso de Fn = 0.20. Sin embargo, en el caso de Fn = 0.00, el amortiguamiento es subestimado en relación al experimento, principalmente en los primeros ciclos donde las amplitudes de movimiento son grandes, y la influencia de las condiciones iniciales experimentales de velocidad y aceleración (sobre las que parece, no hubo ningún control durante los ensayos) significativa. Otra explicación para esta diferencia puede ser el hecho de que la componente de amortiguamiento de formación de vórtices (eddy damping), una de las más difíciles de predecir, y que en el caso de Fn = 0.0 es una de las más significativas, no sea bien reproducida numéricamente. Por otro lado, se sabe que a medida que el número de Froude crece esta contribución se va haciendo cada vez menor y la componente de sustentación (lift damping) se torna la más relevante. De ahí que, a pesar de la estimativa de amortiguamiento no ser muy buena para el caso de Fn = 0.00, en el caso de Fn = 0.20 los resultados son excelentes. Como el principal objetivo del presente trabajo es reproducir, más adelante, situaciones de broaching (en donde las velocidades involucradas son de moderadas a altas), el amortiguamiento para velocidad nula, no resulta de interés en este caso. b) Comportamiento en Olas Extremas: i) Comportamiento en mar de través: En este caso fueron ensayadas dos condiciones de ola correspondientes a: λ/L = 1.0 y 1.5. Las series temporales (en la escala del modelo) obtenidas con el simulador numérico son presentadas con las series experimentales en las figuras 7 a 9. En la figura 7, son mostradas las respuestas en rolido del modelo para las dos condiciones ensayadas. Se observa que el modelo numérico captura la tendencia correcta de crecimiento de la amplitud de respuesta con la longitud de la ola. Como las condiciones ensayadas no están próximas de la zona de resonancia, las amplitudes de respuesta son pequeñas. En la condición (a), las diferencias entre los valores numéricos y experimentales son notables; sin embargo, debe tenerse en cuenta que las amplitudes de rolido son muy bajas (máximo 4°), y la precisión experimental en estos casos, es siempre perjudicada. 12

Figura 7. Respuestas en rolido en mar de través (escala del modelo): (a) λ/L = 1.00; (b) λ/L = 1.5

Figura 8. Respuestas en cabeceo en mar de través (escala del modelo): (a) λ/L = 1.00; (b) λ/L = 1.5

Figura 9. Respuestas en guiñada en mar de través (escala del modelo): (a) λ/L = 1.00; (b) λ/L = 1.5

De las figuras 9 (a, b) se observa que el modelo no permaneció enfrentando las olas de través durante todo el ensayo. Como el ensayo fue conducido dejando el modelo libre (sin ninguna contención artificial), aparece una deriva lenta (en los ensayos) que modifica 13

la actitud del modelo en relación a las olas, terminando por asumir una posición de 55° y 35° en relación a las olas en las condiciones mostradas en las figuras 9 (a) y 9 (b), respectivamente. En relación a los resultados numéricos, se observa que las amplitudes de guiñada son parecidas a las experimentales, sin embargo, la tendencia de guiñada lenta (que de cierta forma también se refleja en el movimiento de rolido y cabeceo), no es capturada por las simulaciones. ii) Corrida Libre en mar de popa: En total fueron nueve las condiciones ensayadas resultantes de la combinación de velocidades y aproamientos mostrados en la Tabla II. Para estos ensayos fueron registrados experimental y numéricamente las series temporales de los movimientos del modelo en rolido, cabeceo y guiñada; y del timón. Todas estas condiciones corresponden a situaciones en que las olas ultrapasan el buque. En general, existen grandes dificultades para la conducción de este tipo de ensayos, siendo muy pocos los laboratorios existentes con real capacidad para realizarlos, de ahí que en la práctica pocos resultados de ensayos en estas condiciones sean cedidos para fines de benchmarking. Del punto de vista numérico, los ensayos en mar de popa en olas extremas, son de fundamental importancia para validar un código numérico, pues en estas condiciones las no-linealidades son más fuertes (y los acoplamientos también), lo que constituye un problema bastante complejo de dinámica en olas. Las figuras 10 a 16 presentan las respuestas de rolido, cabeceo, guiñada y timón (en la escala del modelo) para algunas de las condiciones ensayadas que se consideran de mayor interés. Los resultados numéricos completos pueden ser encontrados en Cipriano (2005). En la figura 10 puede observarse que los resultados numéricos para rolido y cabeceo, para Fn = 0.20 y χ = 5° (incidencia de ola o aproamiento del buque), son satisfactorios. Nótese sin embargo que, la serie temporal de rolido presenta algunas oscilaciones fuertes en los primeros ciclos del ensayo (posiblemente por la aplicación de aceleraciones iniciales para llevar el modelo rápidamente a la velocidad de ensayo) y el movimiento de cabeceo es ligeramente sobre-estimado en las simulaciones. Ya los ángulos de guiñada y del timón tienen diferencias mínimas en relación a los experimentos. La figura 11 presentan las respuestas para condiciones de Fn = 0.20 y χ = 30°. Se puede observar que la respuesta de rolido experimental no tiene las oscilaciones iniciales fuertes que aparecieron en el caso anterior y sus amplitudes son bien reproducidas por el simulador, sin embargo, presenta una leve asimetría en el movimiento, que no es observada en las simulaciones numéricas. En la respuesta de cabeceo el modelo numérico sigue con valores un poco mayores que el experimental, pero aún congruentes y razonables. El movimiento de guiñada en esta condición de mayor oblicuidad tiene las amplitudes muy próximas. En las respuestas del timón las tendencias del modelo numérico y la respuesta experimental mejoran en el transcurso del tiempo siendo, en general, satisfactorias.

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Figura 10. Respuesta en mar de popa, Fn = 0.2 y χ = 5º (escala del modelo).

Figura 11. Respuesta en mar de popa, Fn = 0.20 y χ = 30º (escala del modelo).

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En la figura 12, se muestran las respuestas para las condiciones de Fn = 0.3 y χ = 5°, una condición con velocidad de avance más alta. Las amplitudes de rolido, bastante grandes, no son capturadas por el modelo numérico, en el cual el movimiento de rolido tiende a valores bien menores. Cabe resaltar, sin embargo, que las amplitudes finales observadas en el experimento son relativamente bajas (del orden de 5°), pudiendo ser significativamente influenciadas por las aceleraciones iniciales del modelo durante el ensayo. En relación a los movimientos de guiñada y del timón, puede observarse que como el aproamiento ensayado es pequeño, la influencia de alguna posible deriva lenta o guiñada lenta es mínimo, reflejándose esto, en la excelente concordancia de los movimientos de guiñada y del timón entre simulación y ensayo, donde la posición final del buque permanece próxima de los 5° de rumbo (aproamiento comandado).

Figura 12. Respuesta en mar de popa, Fn = 0.3 y χ = 5º (escala del modelo).

La figura 13 muestra las respuestas de rolido, cabeceo, guiñada y timón para condiciones de Fn = 0.3 y χ = 30°. La tendencia de la amplitud de rolido a aumentar con el aproamiento es bien reproducida por el simulador (ver respuestas en rolido de las fig. 12 y 13). Sin embargo, el simulador sigue siendo incapaz de reproducir cuantitativamente las amplitudes finales de respuesta obtenidas en el experimento. La respuesta en cabeceo (dejando de lado el pequeño desfase que se impone después de 18 segundos), es perfectamente reproducida, existiendo muy poca diferencia entre las amplitudes del modelo numérico y las respuestas experimentales. En cuanto a las respuestas de guiñada y del timón, las tendencias son similares a las observadas para este mismo aproamiento en la velocidad inferior (Fn = 0.2); siendo únicamente las condiciones iniciales diferentes y las amplitudes calculadas con el simulador levemente superiores a las del ensayo.

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Figura 13. Respuesta en mar de popa, Fn = 0.30 y χ = 30º (escala del modelo)

En la figura 14 comenzamos a analizar las condiciones de ensayo de mayor velocidad, Fn = 0.4, en este caso para χ = 5°. Puede observarse que las amplitudes de respuesta en rolido tanto en el ensayo como en la simulación numérica son relativamente bajas existiendo cierta proximidad entre ambos resultados. Sin embargo, como puede verse en la respuesta de guiñada hay ocurrencia de broaching sin que resulte en zozobra. El broaching ocurre en torno de los 19 segundos, luego de lo cual, el experimento fue encerrado. Debe observarse también que el modelo numérico no reproduce el broaching de la forma como aparece en la serie experimental. A pesar de esto, es importante notar que las amplitudes de guiñada crecen significativamente, e inclusive, en torno de los 19 segundos de la simulación, se registra un cambio brusco en el ángulo de guiñada numérico (pasando de 14° para –14° en pocos segundos), lo que según Renilson y Tuite (1997), ya caracteriza un broaching. Por este criterio, el broaching ocurre para variaciones bruscas (superiores a 20º) de ángulo de guiñada, ya con el timón posicionado en su máxima capacidad (timón saturado).

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Figura 14. Respuesta en mar de popa, Fn = 0.40 y χ = 5º (escala del modelo)

La figura 15 muestra las respuestas para la condición Fn = 0.4 y χ = 15°. Como en el caso anterior, se observa grandes movimientos. Sin embargo, hay una clara diferencia, en el sentido de que con velocidad alta y aumento de ángulo de incidencia, ahora el modelo desarrolla grandes ángulos de rolido asimétricos. Se observa que se trata de una zozobra por excitación directa del rolido causada por las olas oblicuas, y no únicamente debido a la ocurrencia de un broaching típico. La zozobra ocurre en un tiempo un poco mayor que en el caso anterior. Este cambio de respuesta no es capturada por el modelo numérico. Las simulaciones muestran respuestas en rolido similares al caso anterior, en cuanto que para el movimiento de guiñada las amplitudes crecen y presentan grandes variaciones (reproduciendo bien la serie experimental). Numéricamente, el timón presenta saturaciones repetidas lo que asociado a la respuesta en guiñada indica gran proximidad de una situación de broaching. Finalmente, la figura 16 presenta las respuestas para la condición de mayor velocidad (Fn = 0.40) y mayor incidencia (χ = 30°), que es la condición ensayada más crítica. En este caso es posible observar en la respuesta de rolido, la evidente zozobra del buque en la tercera oscilación. Los movimientos de cabeceo y guiñada siguen los padrones percibidos en los casos anteriores (del mismo aproamiento), y en la realidad son bien reproducidos en las simulaciones. Lo que queda claro es que en esas condiciones de alta velocidad y grandes oblicuidades, condiciones muy difíciles para el buque, donde ocurre rápido e intensamente el proceso de zozobra, el modelo numérico no da respuestas satisfactorias para el movimiento de rolido.

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Figura 15. Respuesta en mar de popa, Fn = 0.4 y χ = 15º (escala del modelo)

Figura 16. Respuesta en mar de popa, Fn = 0.4 y χ = 30º (escala del modelo)

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CONCLUSIONES El presente trabajo tuvo como objetivo mostrar las características del código numérico STAB6D, desarrollado por el LabOceano-COPPE/UFRJ, con motivo de su participación en el 24º Estudio Benchmark de Códigos Numéricos en Estabilidad Intacta, convocado por la ITTC. El Comité de la ITTC cedió resultados experimentales obtenidos a partir de ensayos de maniobra y comportamiento en olas con un modelo de pesquero de cerco rápido. Los resultados de los experimentos sirvieron como base comparativa para evaluar el desempeño del código STAB6D. A continuación se presenta un resumen de los aspectos principales observados en el presente trabajo. Las maniobras de giro y zig-zag en aguas tranquilas son muy bien modeladas por los términos de tercera orden de maniobrabilidad en avance, desvío y guiñada. Dada la excelente adherencia en las comparaciones es válido, por tanto, afirmar que, en mar de popa y en pequeños ángulos de incidencia, cuanto más largas sean las olas y menores las frecuencias de encuentro, más preciso será el modelo en las descripciones de las acciones hidrodinámicas relativas a estos modos (avance, desvío y guiñada). El análisis del decaimiento de rolido en aguas tranquilas apuntó para una subestimación del amortiguamiento en velocidad cero, y una excelente modelación en el caso del amortiguamiento en velocidad de avance. Dado el hecho de que en las condiciones de mar de interés para este estudio (y en general, para análisis de estabilidad en mar de popa), el objetivo reside en el de simular condiciones en la que el buque desarrolla alguna velocidad de avance, vale concluir que el amortiguamiento en rolido del algoritmo aquí implementado está fidedignamente estimado en las simulaciones realizadas en este trabajo. Se sabe que las influencias más fuertes de los efectos viscosos actúan justamente en los modos de avance, desvío, rolido y guiñada. Por tanto, los buenos resultados en maniobras en aguas tranquilas y en el amortiguamiento en rolido indican que las influencias viscosas principales están bien modeladas. Siguiendo esa línea de raciocinio, las posibles razones para discrepancias en los resultados en olas extremas deberán ser prioritariamente buscadas en otras fenomenologías. En el caso de mar de popa, fueron investigadas nueve condiciones diferentes. Cualitativamente, se puede decir que las simulaciones numéricas acompañan razonablemente bien las respuestas experimentales. En general, son verificadas las mismas tendencias observadas en los ensayos experimentales. Dada la enorme complejidad de los problemas asociados a la estabilidad dinámica del buque en olas extremas de popa resulta, en general, muy favorable la capacidad del modelo numérico de simular los movimientos del buque. Sin embargo, del punto de vista cuantitativo, existen aún discrepancias que deben ser investigadas. Queda claro que a medida que aumenta la velocidad del buque y el ángulo de incidencia de las olas, también aumenta la dificultad de modelación. Las condiciones de ensayo en la velocidad más alta, Fn = 0.4, mostraron ser las condiciones más críticas del punto de vista de estabilidad. En el caso del aproamiento = 5º, pudo identificarse un broaching típico, sin desarrollar grandes ángulos de rolido (por lo menos hasta donde el experimento fue registrado). Esa situación crítica fue relativamente bien simulada, a pesar

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de no tener el broaching configurado, en la simulación numérica, de la misma forma como ocurrió en el experimento. No obstante, ciertamente fue identificada una situación de gran dificultad para mantener el rumbo en olas oblicuas. Finalmente, para velocidades altas (Fn = 0.40) y aproamientos de 15° y 30°, se sitúan las condiciones de zozobra no identificadas por el simulador numérico. Enormes ángulos de rolido se desarrollan muy rápidamente para determinar la zozobra del modelo. Las razones para tal crecimiento no son claras. Los modos acoplados no son muy diferentes de que en las condiciones anteriores, las que son reproducidas satisfactoriamente por el modelo numérico, y el movimiento de rolido no se encuentra en ninguna condición de sintonía reconocible. Otra característica resaltante es la gran asimetría que el movimiento de rolido (en los ensayos) presenta en estos casos, lo que indica la acción de de fuertes momentos de escora media. Estos resultados dejan aun en abierto una serie de cuestiones relativas al problema de mantenimiento de en ondas oblicuas extremas. En realidad no hay únicamente dificultad en reproducir esas inestabilidades, sino también en la dificultad de entender estos fenómenos extremadamente no-lineales. AGRADECIMIENTOS El presente trabajo es parte de un proyecto de investigación financiado por CNPq y LabOceano/COPPE/UFRJ del Brasil. Los autores manifiestan su agradecimiento por el apoyo recibido. REFERENCIAS Abkowitz, M. A., 1964, Lectures on Ship Hydrodynamics Steering and Maneuverability. Hydrodynamics Department Hydro-og Aerynodamisk Laboratorium, Report no.Hy-5, Lyngby, Denmark. Cipriano, W. M., 2005, Estabilidade do Navio em Condições Extremas: Estudo de um Modelo Numérico Não-Linear de Terceira Ordem, Acoplado em Seis Graus de Liberdade, Tese de M. Sc., COPPE – Engenharia Oceânica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. Du Cane, P., Goodrich, G. J., 1962, “The Following Sea, Broaching and Surging”. The Royal Institution of Naval Architects, Quarterly Transactions, vol. 104, no. 2. Hamamoto, M., Nomoto, K., 1982, “Transverse Stability of Ships in Following Seas”. In: Proceedings of 2nd International Conference on the Stability of Ships and Ocean Vehicles (STAB’82), Tokyo, Japan. Himeno, Y., 1981, Prediction of Ship Roll Damping – State of the Art. Dept. Naval Architecture and Marine Engineering, The University of Michigan, Report no. 239. Kerwin, J. E., 1955, “Notes on Rolling in Longitudinal Waves”, International Shipbuilding Progress, vol. 2, no. 16, pp. 597-614.

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