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• Oscar Vargas Guevara

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• Permeabilidad (Ciencias de la Tierra)
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• Temblores
• Agua
• Suelo

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FA

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

ESTABILIDAD DE PRESAS DE TIERRAS

INTEGRANTES :  CARRILLO HUANCAJULCA, José Luis  HILARIO GONZÁLES, Henrry Orlando  QUIROZ MAXIMILIANO, Yahaira  RODRIGUEZ LÁZARO, Sergio Ali  TUCTO LÓPEZ, Cristhian Patrick

DOCENTE

: Msc. Ing. Narváez Aranda, Ricardo

CURSO

: Estructuras Hidráulicas

GRUPO

: “2”

TRUJILLO – PERÚ 2018-10

ÍNDICE ESTABILIDAD DE PRESAS DE TIERRA ......................................................................... 4 1.

2.

3.

4.

GENERALIDADES ................................................................................................... 4 1.1.

ASPECTOS GENERALES ................................................................................ 4

1.2.

COMPORTAMIENTO DE LAS PRESAS ........................................................ 4

1.3.

ESTABILIDAD DURANTE EL LLENADO..................................................... 4

FALLAS EN LAS PRESAS DE TIERRA ................................................................. 5 2.1.

TUBIFICACIÓN ................................................................................................. 5

2.2.

FALLA POR REBASE DE CORTINA .............................................................. 8

2.3.

FALAS POR DESLIZAMIENTO SUPERFICIAL ............................................ 8

2.4.

FALLAS POR MOVIMIENTO DE TALUD ..................................................... 9

2.5.

FALLA POR SISMO ........................................................................................ 11

2.6.

FALAS POR AGRIETAMIENTO ................................................................... 11

2.7.

FALLAS POR LICUACIÓN ............................................................................ 12

CONDICIONES DE TRABAJO DE LA PRESAS DE TIERRA ............................ 13 3.1.

CONDICIONES INICIALES ........................................................................... 13

3.2.

CONDICIONES FINALES .............................................................................. 14

3.3.

CONDICIONES DE VACIADO RÁPIDO ...................................................... 15

3.4.

EFECTOS DE LOS SISMOS ........................................................................... 17

ESTABILIDAD DE TALUDES EN PRESAS DE TIERRA .................................. 19 4.1.

MÉTODO SUECO STANDARD ..................................................................... 19

4.2.

MÉTODO SUECO MODIFICADO ................................................................. 28

2

5.

6.

4.3.

MÉTODO DE NORBERT MORGENSTER.................................................... 29

4.4.

MÉTODO DE BISHOP .................................................................................... 31

PROBLEMAS RESUELTOS .................................................................................. 34 5.1.

MÉTODO SUECO STANDARD ..................................................................... 34

5.2.

MÉTODO DE NORBERT MORGENSTER.................................................... 37

5.3.

MÉTODO DE BISHOP .................................................................................... 39

PROBLEMAS PROPUESTOS ................................................................................ 41

CONCLUSIONES ............................................................................................................... 44 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 45 ANEXOS ............................................................................................................................. 46

3

ESTABILIDAD DE PRESAS DE TIERRA 1. GENERALIDADES 1.1.ASPECTOS GENERALES Una presa puede denominarse de relleno de tierra si los suelos compactados representan más del 50% del volumen colocado de material. Una presa de relleno de tierra se construye principalmente con suelos seleccionados cuidadosamente para la ingeniería, de compactación uniforme e intensiva en capas más o menos delgadas y con un contenido de humedad controlado. Al contrario que en las altas presas de arco y de gravedad que necesitan una cimentación en roca sana, las presas de tierra se adaptan rápidamente a las cimentaciones en el terreno natural. Este tipo de presas es una selección lógica para muchos sitios donde las condiciones de la cimentación harían poco satisfactorias las presas de concreto. 1.2.COMPORTAMIENTO DE LAS PRESAS Las presas son construidas de tierra o roca colocada sobre una cimentación de suelo o roca. Ambas, el terraplén y la fundación pueden ser susceptibles de la inestabilidad de taludes, así como de la erosión interna y externa. La construcción del relleno involucra la colocación y compactación de materiales no saturados. El relleno debe tener una succión de poros o presión negativa y unas características de resistencia para proveer una capacidad suficiente para soportar las maquinas que están construyendo el relleno. Al agregar agua, la succión cambia. El grado de saturación del relleno cambia durante la construcción y operación de la presa. Una lluvia puede drásticamente disminuir la succión y en esta forma disminuir la resistencia. En la primera llenada de la presa, el espaldón aguas arriba es sumergido y se produce una corriente de agua o de humedad hacia aguas abajo, dentro del relleno y al desembalsarse rápidamente se producen presiones que pueden generar fallas de los taludes. 1.3.ESTABILIDAD DURANTE EL LLENADO El primer llenado de la presa es un tiempo crítico para la seguridad de los taludes. Pueden aparecer problemas, debido a varios factores: 4

a. Resistencia al cortante, presión de poros en estabilidad de taludes. b. Fractura hidráulica, erosión interna y tubificación Al llenar el embalse la presión de poros aumenta, desaparecen las presiones negativas y el factor de seguridad disminuye.

Figura N° 01: Niveles de agua en presas de tierra 2. FALLAS EN LAS PRESAS DE TIERRA 2.1.TUBIFICACIÓN Al almacenarse el agua tras de una presa de tierra una parte de dicha agua comienza a filtrarse a través del cuerpo de la presa o de su cimentación, siguiendo trayectoria que se inician en el lado de aguas arriba, y terminan en el de aguas abajo, y por lo tanto el gasto de la filtración a través de la presa o la cimentación depende principalmente de la habilidad que los suelos que intervienen en ellas tengan para permitir el paso del agua; esta habilidad es conocida como permeabilidad.

Figura N° 02: Filtraciones

5

Figura N°03: Iniciación del tubo

Figura N°04: Tubificación completa En algunos casos, la velocidad del agua a la salida de las filtraciones en el lado de aguas abajo llega a ser suficiente para provocar en esta parte de arrastre de las partículas de suelo, iniciando así la formación de un ducto o tubo que progresa aguas arriba, hasta que alcanza a establecer la comunicación hacia ambos lados de la presa; al entrar el agua y empezar a fluir a través de este tubo provoca el arrastre del material de sus paredes, ampliando considerablemente la sección del tubo. El trabajo erosivo del agua progresa rápidamente, pudiendo llegar a provocar la falla completa de la presa (Ahedo & Sánchez, 2003). Se presentan algunas medidas para evitar este tipo de falla, las cuales son (Ahedo & Sánchez, 2003):

6

2.1.1. SECCIÓN

HOMOGÉNEA

SOBRE

CIMENTACIÓN

IMPERMEABLE: Las filtraciones emergen arriba del pie del talud de aguas abajo y el agua escurre sobre el talud, lo cual origina arrastres de material en aquellos sitios en los que, a causa de la homogeneidad propia del material que constituye la cortina, el flujo se concentra.

Figura N°05: Filtro en delantal

Figura N°06: Filtro en talud 2.1.2. CIMENTACIÓN PERMEABLE: Se requiere de un filtro en ángulo que permita controlar el flujo, tanto a través del corazón impermeable como de la cimentación. La sección horizontal del filtro en ángulo constituye, en estos casos la parte más importante del filtro, y debe ser cuidadosamente diseñada y construida.

7

Figura N° 07: Filtro en ángulo 2.2.FALLA POR REBASE DE CORTINA El rebase de agua por la cortina (terraplén de tierra) ocurre cuando el nivel del agua embalsada supera el nivel de la corona, provocando la erosión del cuerpo de la misma y provocando el fallo inmediato de la estructura, ya que sus materiales no están preparados para funcionar como vertedor (Centro de Investigaciones Hidráulicas, 2017). Muchos autores coinciden en que la principal causa por la que ocurre esta falla es debido a la insuficiencia del vertedor, por una mala estimación de la avenida de diseño o riada. Otra causa que puede provocar este fallo, si no se atiende a tiempo, es el asentamiento excesivo del cimiento y el terraplén (Armas, 2002). También puede conducir al rebase el inadecuado sistema de control del nivel de agua en el embalse, y esto puede estar dado por los siguientes problemas (Santayana, 2010): 

No existen vertedores o desagües.



Existen, pero no están preparados aún para funcionar.



No funcionan porque su diseño es defectuoso.



No están sujetos a un correcto mantenimiento.



Las instrucciones o protocolos de funcionamiento no están claros.

2.3.FALAS POR DESLIZAMIENTO SUPERFICIAL De acuerdo a Narvaez (20188) menciona que esta falla ocurre al deslizarse el material próximo a los taludes por la acción del agua o aire, debido a la falta de confinamiento 8

en esa zona. Esta falla es de tipo local, pero puede llegarse al colapso total por debilitamiento de su capacidad de carga al disminuir la resistencia de esfuerzo cortante del material. 2.4.FALLAS POR MOVIMIENTO DE TALUD Un deslizamiento de talud no es más que un corrimiento de tierra, debido a que el peso de una masa de suelo es mayor que su propia resistencia a cortante en un plano favorable al deslizamiento. Involucra a un gran número de fuerzas, de las cuales la más importante es la de gravedad, ya que cuando esta supera en magnitud a las que se le oponen, ocurre el deslizamiento. El corrimiento se genera a lo largo de un plano llamado “superficie de falla”, cuya geometría real solo se sabe cuándo ésta ya ocurrió, pero casi siempre tiene forma curva. Las fallas por deslizamiento de taludes pueden ocurrir en tres etapas de la vida útil de las presas de tierra (CIH, 2017): 2.4.1. FALLAS AL FINAL DE LA CONSTRUCCIÓN: Estas fallas han sido menos frecuentes que las ocurridas durante la operación; y por su naturaleza nunca han sido catastróficas. Se han presentado, sobre todo en presas cimentadas en arcillas blandas, con gran porción de la superficie de falla a través de ese material y pueden ser rápidas o lentas, según si el material de cimentación es homogéneo o tenga estratificaciones que favorezcan el movimiento.

Figura N° 08: Falla por deslizamiento de talud durante la construcción (Perlea, 1984)

9

2.4.2. FALLA DURANTE LA OPERACIÓN: Las fallas por deslizamiento de taludes que han ocurrido durante el período de operación de las presas de tierra, han sido sobre todo de dos tipos: profundas, con superficie de falla invadiendo generalmente terrenos de cimentación arcilloso, y superficiales, afectando sólo pequeños volúmenes del talud. El talud afectado es siempre el de aguas abajo

Figura N° 09: Falla por deslizamiento de talud durante la explotación (Perlea, 1984) 2.4.3. FALLA DESPUÉS DE UN DESEMBALSE RÁPIDO: Si el nivel de agua del embalse desciende con rapidez y el material que constituye el cuerpo de la presa no drena con facilidad, se pueden mantener las presiones intersticiales en la zona afectada por el cambio de nivel del agua, próximas a las originales (antes del desembalse) a la vez que desaparece el efecto estabilizador de la presión del agua sobre el paramento del talud. Por tanto, la velocidad máxima admisible de desembalse debe estar relacionada con la capacidad de drenaje (permeabilidad) del material de la presa.

Figura N° 10: Falla por deslizamiento de talud por vaciado (Perlea, 1984)

10

2.5.FALLA POR SISMO De acuerdo con las recomendaciones de la Comisión Internacional de Grandes Presas (ICOLD, por sus siglas en inglés), las presas se verifican bajo dos escenarios: el sismo de operación normal y el sismo de seguridad, que generalmente coincide con el máximo creíble para el emplazamiento de la presa. Sometida al sismo de operación normal, se espera que la presa sea capaz de resistir la acción sísmica con daños menores, tales que no impliquen una interrupción de su operación. Por otra parte, la verificación con el terremoto de seguridad tiene el objetivo de comprobar que la presa no ponga en riesgo vidas humanas y bienes situados aguas abajo de la misma (CIH, 2017). 2.6.FALAS POR AGRIETAMIENTO El agrietamiento se origina cuando la deformación de la cortina produce zonas de tracción, que aparecen por asentamiento diferencial de la masa del suelo, sea por deformación del propio cuerpo del terraplén o del terreno de cimentación. Como quiera que por estas causas la presa puede deformarse de muchos modos, los sistemas de agrietamiento que el ingeniero puede encontrar en sus inspecciones a presas son de una inmensa variedad (Armas, 2002). Las grietas pueden aparecer paralelas o transversales al eje de la cortina y la orientación del plano de agrietamiento puede ser prácticamente cualquiera. El agrietamiento puede ocurrir con anchos abiertos hasta de 15 cm ó 20 cm, si bien son más comunes anchos de grietas de 1 cm ó 2 cm. Las presas de pequeña altura son las que más comúnmente sufren el fenómeno, pero también se presenta con frecuencia en la parte superior de las presas altas. El que las presas menores sean las más susceptibles al fenómeno quizás se deba a que las presiones grandes que hay en el interior de las presas mayores protegen al suelo (CIH, 2017).

11

Figura N° 11: Agrietamiento transversal causado por asentamientos diferenciales de la cortina (CIH, 2017) Las grietas más peligrosas son las que ocurren transversalmente al eje de la cortina, pues crean una zona de concentración de flujo; son producidas generalmente por asentamiento diferencial, de la zona de la cortina próxima a las laderas del valle, respecto a la zona central del cauce. La condición más peligrosa para este agrietamiento es que sea compresible el terreno en el que se hace descansar la cortina. Las grietas longitudinales suelen ocurrir cuando los taludes de las presas se asientan más que su núcleo, lo que es típico en secciones con núcleo impermeable de material bien compactado y espaldones pesados de enrocamiento (Armas, 2002). 2.7.FALLAS POR LICUACIÓN Para que ocurra este fenómeno deben cumplirse tres requisitos; primero que sea un suelo licuable, luego que se encuentre saturado y finalmente que ocurra un sismo o terremoto. El fenómeno de la licuación puede describirse como la pérdida total de la resistencia al corte, a consecuencia del dislocamiento brusco de la estructura granular suelta, bajo la acción de esfuerzos cortantes impuestos cuando el material está saturado; dicho dislocamiento da lugar a la formación de una suspensión concentrada de suelo en agua, que carece temporalmente de resistencia (Ahedo & Sánchez, 2003). 12

La licuación está asociada a limos y arenas no plásticas. En el caso de una presa de tierra, la licuación de materiales en la cortina conduce a un derrame de los mismos en grandes áreas, hasta adoptar taludes irregulares y muy tendidos, que en algunos casos pueden sobrepasar el valor 1:10. (Armas, 2002). Las arenas cuyos diámetros efectivos (D10) son menores de 0.1 ml y coeficiente de uniformidad (Cu) menor de 5, y los limos que tienen un índice de plasticidad (IP) menor de 6, constituyen suelos sumamente peligrosos cuando forman parte de la cortina o la cimentación de una presa de tierra. (CIH, 2017).

Tabla N° 1: Fallas por flujo de material (Ahedo & Sánchez, 2003) 3. CONDICIONES DE TRABAJO DE LA PRESAS DE TIERRA 3.1.CONDICIONES INICIALES Están representadas por la situación en que se encuentra la presa al terminar su construcción. Los materiales estarán entonces sujetos a compresión después de haber sido colocados con una cierta relación de vacíos y un grado de saturación inferior al 100 %. Si se trata del material del corazón impermeable, es aceptable suponer que no ha ocurrido disipación de la presión de poro generada durante la construcción; por 13

lo tanto, si se desea analizar el comportamiento de este material ante una falla rápida, esas condiciones de esfuerzos se reproducen, aproximadamente, en el laboratorio, realizando pruebas triaxiales de tipo rápido en especímenes preparados con la misma relación de vacíos y el mismo grado de saturación correspondientes a las condiciones en que fue colocado el material en el terraplén. En los materiales permeables, por el contrario, las presiones de poro al finalizar la construcción son nulas; los esfuerzos que actúan entonces son soportados por la estructura granular del suelo; al sobrevenir una falla rápida, las presiones de poro que se generan por la acción de esfuerzos cortantes se disipan también rápidamente, gracias a la alta permeabilidad; por lo tanto, puede considerarse que esas condiciones de trabajo de los materiales permeables se producen en el laboratorio mediante una prueba triaxial lenta, en especímenes 100 % saturados, cuya relación de vacíos inicial corresponda a la colocación del material en el terraplén. 3.2.CONDICIONES FINALES A través del tiempo, el grado de saturación de los materiales, tanto permeables como impermeables, se incrementa hasta alcanzar la saturación completa en el corazón impermeable y en el talud aguas arriba. Al mismo tiempo, los materiales impermeables se van consolidando ó expandiendo bajo la acción de los nuevos esfuerzos impuestos por el peso propio del material y las fuerzas de filtración, hasta quedar totalmente consolidados bajo esas nuevas condiciones de esfuerzos. Los materiales impermeables se encuentran entonces saturados y ciento por ciento consolidados. Si se pretende analizar los efectos de una falla rápida por corte, las presiones de poro que se generan durante el proceso de falla estarán, aproximadamente, reproducidas en una prueba triaxial del tipo consolidada rápida, efectuada con especímenes saturados, cuya relación de vacíos corresponda a la inicial que tenía el material al ser colocado en el terraplén. Tratándose de arcilla, y especialmente de las de alta plasticidad, debe recordarse que sufrirán expansiones cuando las presiones a que estén sujetas en el terraplén sean pequeñas, tales expansiones harán que la resistencia al corte disminuya con el tiempo; de aquí que las presas de poca altura construidas con arcillas plásticas disminuyan su factor de seguridad contra deslizamientos a través de los años y que se hayan presentado deslizamientos de los taludes aun después de 15 a 20 años de construidas. En tales casos, es indispensable que en el laboratorio se permita que los 14

especímenes de arcilla sometidos a bajas presiones (menores de 2 Kg/cm².), se expandan a través de una a dos semanas, antes de aplicarles la carga axial, pues el proceso expansivo es, frecuentemente, más lento que el de consolidación. En cuanto a los materiales permeables prevalece el mismo criterio que en el caso de las condiciones iniciales de trabajo. En los materiales de permeabilidad intermedia se disipa una parte de la presión de poro que se genera durante la construcción; pero la proporción que guarda la presión disipada respecto a la presión de poro inicial, que no es sino el grado de consolidación que logra el material al finalizar la construcción, resulta prácticamente impredecible. De allí que, procediendo conservadoramente, se adopte para los materiales semipermeables el mismo criterio que para los impermeables, tanto para las condiciones iniciales como las finales. 3.3.CONDICIONES DE VACIADO RÁPIDO Durante la época seca del año las extracciones de la presa son mayores que las entradas, produciéndose el descenso en el nivel del agua en el almacenamiento. Al descender dicho nivel, las zonas impermeables y semipermeables de la presa quedan saturadas y se inicia dentro de ellas un flujo descendente del agua, que puede representarse por una red de flujo. Esta nueva condición de flujo crea en la presa nuevas condiciones de esfuerzos que deben ser analizadas. Se han presentado fallas a consecuencia de los efectos del vaciado rápido, muy especialmente en el talud de aguas arriba. El criterio a seguir en la elección de los valores de la resistencia al esfuerzo cortante, que deban emplearse en el análisis, es el mismo que para el caso de las condiciones finales ya explicado. El vaciado de una presa ocurre normalmente en un tiempo que puede variar de unos cuantos días a varios meses, según las condiciones de funcionamiento de la presa y a la capacidad del vaso. La condición de un vaciado instantáneo es puramente hipotética. Es conveniente agregar que no todos los materiales son igualmente afectados por un vaciado rápido; los materiales altamente permeables son capaces de eliminar las presiones de poro tan rápidamente como desciende el agua del vaso. En cambio, los impermeables pueden requerir de uno a varios años para ajustarse a las nuevas condiciones de esfuerzos generados por el flujo descendente. De aquí que se hayan establecidos los siguientes criterios para evaluar las presiones de poro, al 15

hacer el análisis de la estabilidad para la condición de vaciado rápido. Tales criterios son: 1. Los materiales permeables no son susceptibles al efecto de un vaciado rápido. 2. Los materiales impermeables, cuyo coeficiente de permeabilidad es menor de 10 exp.-6 cm / seg., son también de alta compresibilidad. Cuando ocurre un vaciado rápido en materiales de esta clase se produce dentro del cuerpo de la presa un

proceso de consolidación cuya rapidez depende tanto de la

permeabilidad como de las condiciones de drenaje y las características de compresibilidad de los materiales. En todo caso, en los suelos impermeables, la rapidez del proceso de consolidación es, generalmente, menor que la velocidad de descenso del agua en el vaso. Puede decirse entonces que la relación de vacíos del material permanece, aproximadamente, igual a la que existía antes de iniciarse el vaciado rápido. En tales condiciones, los valores de los esfuerzos efectivos dentro de la masa impermeable son los mismos que existían cuando la presa estaba llena y, por consiguiente, la resistencia al corte puede considerarse igual a la que existía antes del vaciado rápido. Entonces, para analizar la estabilidad del talud de aguas arriba en estas condiciones es conveniente calcular, primero, el valor de las fuerzas tangenciales resistentes para los materiales impermeables, en función de los esfuerzos efectivos que existían a presa llena y, después, las fuerzas tangenciales actuantes se calcularán con el nivel del agua en el almacenamiento en la posición correspondiente a la presa vacía. 3. En el caso de materiales de impermeabilidad intermedia, ejemplificados por las arenas finas, limosas (AL) y los limos no plásticos ó de baja plasticidad (Lp) se considera que al ocurrir el vaciado rápido se desarrolla en la masa de suelo un estado de esfuerzos que corresponda al que proporciona la red de flujo para vaciado rápido. Esta condición se cumple, solamente, para el caso de materiales incompresibles; es decir, supone que los materiales semipermeables han sido colocados con un alto grado de compactación, con lo cual su compresibilidad es suficientemente baja para garantizar el desarrollo de las presiones de poro que

supone el trazo de dicha red de flujo. Esta condición se cumple

normalmente con las prácticas actuales de compactación.

16

3.4.EFECTOS DE LOS SISMOS Se acepta comúnmente, sobre la base de la observación del comportamiento de presas ubicadas en zonas sísmicas, que las presas de tierra bien diseñada y construida conforme a los criterios que actualmente prevalecen son capaces de soportar los efectos de un sismo intenso sin sufrir daños de importancia. Sin embargo, el hecho de que hayan ocurrido algunas fallas asociadas a temblores amerita mencionar los efectos que origina la acción de los esfuerzos alterados y repetidos inducidos por el sismo. a) Disminución del factor de seguridad contra deslizamiento, por las fuerzas horizontales de sismo que actúan sobre el prisma deslizante. Este efecto puede evaluarse, en forma simplista, haciendo intervenir en el equilibrio de cada dovela, en el método sueco, una fuerza horizontal actuando en la base de la dovela y cuya magnitud es, (aW), siendo “a” el cociente entre la aceleración horizontal máxima del sismo, y la aceleración gravitacional, y W el peso de la dovela; esta fuerza se descompone en una normal que disminuye a la componente normal del peso de la dovela y otra tangencial que incrementa a la componente tangencial de W, con lo que el factor de seguridad queda expresado por: 𝐹𝑆 =

∑(𝑁 − 𝑈 − 𝑁𝑠) tan 𝜙 + 𝑐𝐿 ∑(𝑇 + 𝑇𝑠)

En ausencia de información relativa a las aceleraciones máximas registradas en un sitio particular, es costumbre considerar una aceleración del sismo igual a 0.1 g. y en lugares de alta sismicidad hasta 0.2 g. Se acepta que el factor de seguridad así calculado no deba ser menor de 1.3, este criterio se considera adecuado para aquellos casos en los que intervienen materiales permeables ó semipermeables y es ligeramente conservador para materiales arcillosos. En las presas de sección mixta, cuyos respaldos están formados de materiales puramente friccionantes, de cuales depende en gran parte la estabilidad, el ángulo del talud tiende a disminuir, hasta hacerse estable; bajo la acción de un temblor, el ángulo estable es siempre menor que el ángulo de fricción interna del material. Siguiendo las ideas básicas de Coulomb al estudiar el equilibrio de un cuerpo sobre un plano inclinado, sujeto a su propio peso y a la acción de una fuerza 17

horizontal de valor aW, es fácil llegar a la conclusión de que la pendiente del talud, para cualquier valor del factor de seguridad, debe valer: cot 𝛽 =

a tan 𝜙 + 𝐹𝑆 tan 𝜙 − aFS

en la que: = ángulo de inclinación del talud a = coeficiente sísmico 𝜙 = ángulo de fricción interna del material del talud FS = factor de seguridad; no menor de 1.3 Esta expresión corresponde, con suficiente aproximación, al comportamiento observado en materiales granulares, muy permeables y compactos, durante los sismos del sur de Chile, en mayo de 1960 y con

el caso de la presa Cogoti,

construida de enrocamiento, con una altura de 74 m., en el mismo país, la cual sufrió ligeros acomodamientos

después de un fuerte sismo (aceleración

estimada =0.2 g.) en 1943. b) Los materiales granulares males compactados y los enrocamientos formados por rocas de baja calidad o muy contaminadas de finos que no fueron lavadas con chiflón antes de o durante la construcción, son capaces de producir fuertes asentamientos a causa de un temblor, los

cuales

agrietamientos

impermeable.

importantes

del

elemento

pueden traducirse en Es

por

ello

recomendable la compactación de los respaldosde grava y arena mediante rodillo vibratorio, y el lavado de aquellas rocas que contengan exceso de finos, antes de colocarlas en el enrocamiento. Esta precaución no es necesaria cuando se tiene rocas duras y limpias. c) Cuando en el cuerpo o la cimentación de la presa intervienen arenas finas uniformes o limos no plásticos, en estado suelto y saturado, el sismo llega a producir la falla por licuación.

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4. ESTABILIDAD DE TALUDES EN PRESAS DE TIERRA Hasta la época actual, se han propuesto diversos métodos para el cálculo de estabilidad de presas de tierra; en general, tales métodos se basan en la resistencia al esfuerzo cortante del suelo y en ciertas hipótesis con respecto al carácter de la falla del terraplén. La evaluación de la estabilidad de presas de tierra, ha dado origen a la gran variedad de métodos de cálculo existentes, estos son analizados ampliamente en diversas publicaciones y formulaciones matemáticas. Los métodos de las rebanadas o dovelas son los que han recibido mayor aceptación por parte de los proyectistas de presas debido a su capacidad de analizar obras zonificadas constituidas por diversos materiales y a la posibilidad de analizar rebanada por rebanada la influencia de algunos factores como los esfuerzos normales, las presiones de poros, coeficientes de cohesión, el peso de cada rebanada, etc. En tal sentido, existen métodos para analizar superficies circulares como el círculo de rozamiento (Fillenius, Bishop, etc.), también para el caso de desembalse rápido (Norbert Morgenster). Sin embargo, es necesario reconocer que existe una serie de situaciones, relacionadas principalmente con fundiciones y estribos de presas, con suelos que acusan pérdidas de resistencia al deformarse o suelos dinámicamente inestables, en los cuales los métodos de análisis mencionado anteriormente no son los adecuados. La estabilidad de los taludes de una presa se determina por su capacidad para resistir esfuerzos cortantes ya que la falla se produce por deslizamiento a lo largo de una superficie de corte. A continuación se muestran los principales métodos de cálculo para la estabilidad de taludes, basados en los métodos de dovelas, entre los cuales tenemos: 4.1.MÉTODO SUECO STANDARD Se han propuesto varios métodos para calcular la estabilidad de las presas de tierra. Estos métodos se basan en la resistencia de corte del suelo y en algunas suposiciones con respecto al carácter de una falla del terraplén. Bajo el título genérico de Método Sueco se comprenden todos los procedimientos de análisis de estabilidad de taludes respecto a falla por rotación. El método sueco o del 19

"circulo de deslizamiento", es un método relativamente sencillo de analizar la estabilidad de un terraplén. Aunque se han elaborado otras soluciones estrictamente matemáticas, el método de círculo de deslizamiento para analizar la estabilidad es el más aceptado. El deslizamiento de un talud se produce por la rotura y posterior deslizamiento de una cuña de suelo a lo largo de un plano de debilidad, lo que ocasiona un desmoronamiento total o parcial de dicho talud. Las causas que producen este deslizamiento son muy diversas como: filtraciones de agua, vibraciones, socavaciones; lo que hace difícil su encuadre analítico. Este modelo general de rotura presenta diversos matices en función del tipo de suelo, de la geometría del talud, pudiéndose distinguir los siguientes casos de acuerdo a Narvaez (2018): -

Circulo superficial de pie: la superficie de deslizamiento pasa por el pie del talud, siendo este el punto más bajo de la misma. Este tipo de rotura se produce en suelos con alto ángulo de rozamiento interno, gravas y arenas o en taludes muy inclinadas.

Figura N° 12: Círculo superficial de pie (Narvaez, 2018) -

Círculo profundo: en este caso, la superficie de rotura pasa por debajo del pie del talud. Se da con asiduidad en taludes tendidos o formados por suelos de bajo rozamiento interno, como arcillas y limos.

Figura N° 13: Círculo profundo (Narvaez, 2018) 20

-

Círculo profundo de pie: al igual que ocurría en el primer caso, la superficie de deslizamiento intersecta con el pie de talud, aunque en esta ocasión no se trata de su punto más bajo. Se plantea como una situación interna entre las 2 anteriores.

Figura N° 14: Círculo superficial de pie (Narvaez, 2018) -

Círculo condicionado: la presencia de estratos más duros o de diversos elementos resistentes como muros, pilotes, edificaciones, relleno, etc. Las proximidades del talud condiciona la magnitud y profundidad de la superficie de rotura.

Figura N° 14: Círculo condicionado (Narvaez, 2018) 4.1.1. METODOLOGIA Y PROCEDIMIENTO En este método se considera la cohesión y fricción, así como los suelos estratificados o estructuras como presas de tierra de sección compuesta. El método consiste en determinar el origen de la circunferencia que representa la superficie de falla crítica que pasa por el pie del talud, trazando dos líneas rectas, una que forma un ángulo α1 con el talud en el pie y la otra que forma un ángulo α2 con la horizontal en la superficie.

21

Figura No 15: Criterio de Fellenius para la determinación de círculos críticos en fallas de pie de talud en suelos cohesivos Talud

β

α1

α2

1:0.58

60o

29o

40o

1:1

45o

28o

37o

1:5

33.8o

26o

35o

1:2 o mayor

26.6o o menor

25o

35o

Tabla 2. Valores para obtener el círculo crítico de falla, de acuerdo al criterio de Fellenius.

En este método también se considera una superficie de falla de tipo cilíndrica, la cual Fellenius dividió en dovelas (rebanadas), el número de dovelas se determina a criterio del problema, procurando que nunca coincida la base de una dovela en dos tipos de suelo. Suelos con cohesión y fricción:

C≠0 y Φ≠0

Aunque es muy recomendable, no siempre es posible conocer directamente las características físicas y mecánicas del suelo (ϒ, C, Φ) para comprobar su estabilidad. Los valores para cada tipo de suelo son:

22

Tabla 3: Características físicas típicas de diversos suelos Este método considera el peso (W) y de las presiones intersticiales (u). Se aplica solo a superficies circulares. ΣME = ΣMD -

Momentos estabilizadores son generados por la resistencia al cizallamiento en la superficie de ruptura

-

Momentos desestabilizadores son generados por el peso del terreno incluyendo el peso del agua.

23

Figura No 16: Método Sueco Standard Donde: C:

cohesión en términos de tensiones efectivas (kN/m2)

Φ:

ángulo de fricción interna (o)

ϒ:

peso específico del terreno (kN/m3)

h:

altura de la dovela en la parte media (m)

hw :

altura del nivel del agua (m)

α:

ángulo positivo o negativo de la ase de la dovela con respecto a la

horizontal (o) b:

ancho de la dovela (m)

L:

longitud de la base de la dovela (m)

W:

peso (kN/m)

z:

altura del nivel del agua en la grieta de tracción (m)

Δx:

grosor de la rebanada (m)

Fórmulas:

Fuerzas estabilizadoras (S):

Fuerza desestabilizadora (T):

24

4.1.2. PROCEDIMIENTO 1. Dividir el área de falla en tajas verticales, el número oscila entre 6 y 10 rebanadas, cada rebanada tienes una altura “h” medida en la línea central y la longitud de la base “L”.

Figura No 17: División del área de falla en tajas verticales. 2. Calcular el peso total de cada dovela. 3. Calcular las fuerzas resistentes para cada dovela. 4. Calcule la fuerza tangente para cada dovela. 5. Sume las fuerzas resistentes y/o los momentos actuantes para todas las dovelas y calcule el factor de seguridad.

Demostración de la fórmula del factor de seguridad

Figura No 18: División del área de falla en tajas verticales.

25

Simplificando el análisis: -

Este método asume superficies de falla circulares

-

Divide el área de falla en tajadas verticales

-

Obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del círculo (producidos por estas fuerzas) se obtiene el Factor de Seguridad.

Figura No 19: División del área de falla en tajas verticales. En esta solución, se asume que para cada rebanada, la resultante de las fuerzas entre rebanadas es cero. De esta manera, se tiene como hipótesis: E1 = E2

X1 = X2

ME = MX

E1, E2 = fuerzas normales totales entre rebanadas. X1, X2 = fuerzas cortantes totales entre rebanadas. ME = momento de par en E MX = momento de par en X N = fuerza total normal en la base de la rebanada. T = fuerza cortante en la base. w = peso total de la rebanada  = ángulo que forma la superficie de falla con la horizontal Considerando entonces que, para una rebanada genérica, la suma de fuerzas en la dirección perpendicular a la base de la rebanada es igual a cero, se tiene: 26

W cos  + N = 0

𝑁 = 𝑁´ + 𝜇𝐿

W cos + N´+ul = 0

N´ = W cos - ul

FS 

c´.L a  tan ´.N´ Wsen 

Reemplazando esta expresión de N´ en la ecuación general del factor de seguridad se obtiene:

FS 

c´.La  tan ´.(W cos   ul ) Wsen

Donde: C´ =coeficiente de cohesión. La = sumatoria de longitudes. w = peso total de la rebanada. 𝑤 = 𝛾. 𝑏. ℎ μ = presión de poros Se observa lo siguiente: Las componentes Wcos y Wsen pueden determinarse analíticamente o gráficamente para cada rebanada. Asimismo, el valor de  puede ser medido o calculado. En el análisis, es necesario considerar una serie de superficies potenciales de falla, con el propósito de obtener aquella superficie de falla critica, que conduce el menos factor de seguridadEsta solución subestima el factor de seguridad; y el error, comparado con métodos más precisos de análisis, se encuentra usualmente en el rango de 5% a 20%

27

4.2.MÉTODO SUECO MODIFICADO Giuliani (1962, p. 90) supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los factores de seguridad son generalmente altos. Este método es un medio práctico para incluir las fuerzas que actúan sobre las caras laterales. El procedimiento es como sigue: 1. La masa deslizante es dividida en un conveniente número de cuñas, usualmente de igual ancho, pero no necesariamente. 2. Para cada cuña, se calcularán las siguientes fuerzas: 

Peso total (W), suelo más agua;



Presión neutra total actuando sobre el fondo, la cual es igual a la presión neutra unitaria, correspondiente, multiplicada por el área del fondo de la cuña considerada.



Resistencia total al corte, debido a la cohesión, la cual es igual a la cohesión unitaria, correspondiente, multiplicada por el área del fondo de la cuña considerada.

3. Para cada cuña se obtendrá, gráficamente, la resultante (Q) del peso (W) y la total presión neutra (UN)

Figura No 20: Resultante del peso (W) y la presión neutra (UN) (Giulani, 1962) 28

4. La dirección de las fuerzas intergranulares que actúan sobre las caras laterales de las cuñas, se asume paralela a la pendiente exterior del talud de la presa. 5. La solución final es obtenida, gráficamente, por sucesivos tanteos. Para el primer tanteo se fija, arbitrariamente, un probable factor de seguridad con el cual se determina el valor: 𝐶𝐷 =

𝐶 𝐹𝐷

Luego se traza el polígono de fuerzas indicado en la figura N° 21, el cual incluye todas las fuerzas que actúan sobre cada cuña individual, comenzando por cualquiera de los extremos. Si el polígono no cierra, es necesario trazar otro polígono correspondiente a un nuevo factor de seguridad, y así, sucesivamente, hasta conseguir el factor de seguridad para el cual el correspondiente polígono de fuerzas resulta cerrado.

Figura No 20: Polígono de fuerzas (Giulani, 1962) 4.3.MÉTODO DE NORBERT MORGENSTER 4.3.1. FENÓMENO DE DESEMBALSE RÁPIDO: Consiste en asumir que, inicialmente la superficie del agua de un río, embalse, laguna, etc se encuentra a una cierta elevación (un nivel relativamente alto), y que ha permanecido a dicho nivel por un tiempo considerable, debido al cual se han generado condiciones de flujo establecidas en el interior de la estructura térrea. Si posteriormente y de forma repentina, por alguna causa natural o artificial, el nivel inicial del embalse desciende a un nivel menor mucho más rápido de lo que el agua dentro del cuerpo del borde puede fluir, se genera un escenario de vaciado rápido (Narváez, 2018). 29

4.3.2. APLICACIÓN: Las cartas de estabilidad son presentadas para facilitar el cálculo del factor de seguridad en presas de tierra durante desembalses rápidos. A medida que el nivel del agua baja, el factor de seguridad decrece si se asume que no hay disipación en la presión de poros ocurrida durante el desembalse, la cual ha sido estimada asumiendo que la relación de presión de poros (B) es 1, además que el cálculo de la estabilidad mostrado en las cartas ha sido obtenido por métodos computacionales en base a parámetros comunes en presas de tierra. 4.3.3. CARTAS DE ESTABILIDAD: En el cálculo de la información para la elaboración de los ábacos de estabilidad se ha asumido que el talud es homogéneo y construido con un único material con parámetros efectivos de esfuerzos: c’ y

. El talud de tierra se sitúa sobre

una superficie rígida impermeable, y además bajo la condición que antes del desembalse el espejo de agua se encuentra a nivel de la cresta. Esta afección se denomina sumersión completa (Narváez, 2018). Durante el descenso, B ha sido llevado a la unidad y el efecto de h’ ha sido despreciado. Además, la no disipación durante el desembalse se asumirá que ocurrirá. El peso unitario del relleno será dos veces la del agua y la presión residual de poros está dada por:  * hf Donde: hf: Altura del relleno encima del punto en consideración : Peso específico del agua Cuatro taludes inclinados (2:1, 3:1, 4:1 y 5:1) (ver Anexo 01, 02 y 03) ha sido seleccionado para el análisis y expresados en términos de cotangente de su inclinación con respecto hacia la horizontal de . El factor de seguridad de estos taludes varía con el nivel de desembalse, que han sido determinados en base a un rango de parámetros de corte-esfuerzo. La investigación se ha realizado con valores de = 20°, 30° y 40° así como tres valores de cohesión, que han sido expresadas en la relación:

𝑐′ 𝛾𝐻

, igual a: 0.0125, 0.025 y 0.05

(Morgenster, 1963) 30

En la siguiente figura se puede identificar la relación de desembalse L/H, donde L es la distancia de la cresta hasta el nivel de agua y H es la altura de la presa.

Figura N° : Relación de desembalse L/H (Narváez, 2018) 4.4.MÉTODO DE BISHOP Con objeto de mejorar a precisión de los métodos de equilibrio global se desarrollan los métodos de las rebanadas, En ellos las masa en deslizamiento se divide, a efectos de cálculo, en una serie de rebanadas verticales, que se consideran como solidos rígidos o bloques y que por tanto deben satisfacer, cada uno, todas las condiciones de equilibrio. No menos de 10-15 rebanadas se suelen utilizar en la práctica. (Narváez, 2018). a) Se aproxima mejor la distribución de tensiones normales sobre la superficie de deslizamiento, que en principio estará muy condicionada por la altura de tierras existente sobre cada elemento de longitud de la superficie de deslizamiento (ya se comentó, al tratar del método de equilibrio global con superficies circulares, la notable influencia de la distribución de las tensiones normales a lo largo del circulo de rotura). b) Se facilita el análisis en situaciones de terreno heterogéneo. Para ello basta con elegir adecuadamente el número y la situación de las diferentes rebanadas. -

Este método de estabilidad de taludes de Bishop solo es aplicable a superficie de fallas circulares.

-

A diferencia del método de Fellenius que consideraba solo las fuerzas horizontales, en este método se considera también las fuerzas verticales, así también el factor de seguridad que se halla es más estable que el método de Fellenius.

-

El método de Bishop Simplificado es muy utilizado en la práctica de la ingeniería porque proporciona valores del factor de seguridad por el método 31

de equilibrio límite muy cercanos a aquellos que proporcionan los métodos más rigurosos que satisfacen completamente las condiciones de equilibrio de fuerzas y momentos. -

El método de Bishop considera un problema de deformación plana en donde la superficie de falla es circular, dividiendo la masa del suelo comprendida en la superficie de falla en una cantidad limitada de dóvelas verticales en las que los valores de cohesión, fricción y presión de poros permanecen constantes.

Donde: W = peso total de la rebanada. N = fuerza total normal en la base de la rebanada. T = fuerza cortante en la base. σ = esfuerzo normal total σ’ = esfuerzo total efectivo μ = presión de poros E1, E2, = fuerzas normales totales entre rebanadas X1, X2, = fuerzas cortantes totales entre rebanadas. En este método el factor de seguridad está definido como: Esté método adopta como hipótesis que: X1 = X2. Con el propósito de despejar N’, se plantea, en la rebanada, la condición de equilibrio: ∑Fv=0 (Con lo cual no intervienen las fuerzas desconocidas E1 y E2,). El planteamiento de esta condición conduce a: 𝑇𝑠𝑒𝑛 ∝ +𝑁𝑐𝑜𝑠 ∝ −𝑊 = 0 𝑇𝑠𝑒𝑛 ∝ +(𝑁 ′ + 𝜇𝑙)𝑐𝑜𝑠 ∝ −𝑊 = 0 𝑇𝑠𝑒𝑛 ∝ +(𝑁 ′ + 𝜇𝑙)𝑐𝑜𝑠 ∝= 𝑊

32

Pero: 𝑁 = 𝑁 ′ + 𝜇𝑙 𝑇 = 𝜏𝑚. 𝑙 = (

𝜏𝑓 )l 𝐹𝑆

Como 𝜏𝑓 = 𝑐 ′ + 𝜎 ′ 𝑡𝑎𝑛∅′, se tiene: 𝑇=

(𝑐 ′ + 𝜎 ′ 𝑡𝑎𝑛∅′ ). 𝑙 𝑐 ′ 𝑙 + 𝑁′𝑡𝑎𝑛∅′ = 𝐹𝑆 𝐹𝑆

Al efectuar el reemplazo en la ecuación de equilibrio se obtiene: 𝑐′𝑙𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑁′𝑡𝑎𝑛∅′𝑠𝑒𝑛 ∝ + + 𝑁 ′ 𝑐𝑜𝑠 ∝ +𝜇𝑙𝑐𝑜𝑠 ∝ = 𝑊 𝐹𝑆 𝐹𝑆 Al despejar N´ se obtiene la siguiente relación: 𝑁′ =

𝑐′𝑙 𝑊 − 𝐹𝑆 𝑠𝑒𝑛 ∝ −𝜇𝑙𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 +

𝑡𝑎𝑛∅′𝑠𝑒𝑛𝛼 𝐹𝑆

Al reemplazar esta expresión en la ecuación general del factor de seguridad y considerando l=b.sec∝, se obtiene: 𝐹𝑆 =

1 ∑ {[𝑐 ′ 𝑏 + (𝑊 − 𝜇𝑏)𝑡𝑎𝑛∅′] ∑𝑊𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑠𝑒𝑐𝛼 } 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛∅′ 1+ 𝐹𝑆

Definiendo la llamada “razón de presión de poros”, ru, como: 𝑢 𝑟𝑢 = 𝑦ℎ Peso de la rebanada 𝑊 = 𝑦∗𝑏∗ℎ 𝑌ℎ = 𝑤/𝑏 Donde: U = Presión de poros ɣ = Peso específico del suelo h = altura de rebanada 𝑢 𝑢 𝑟𝑢 = = 𝑦ℎ 𝑊/𝑏 𝑤 𝑢 = 𝑟𝑢 ∗ 𝑏 La expresión anterior se re-escribe como sigue: 𝐹𝑆 =

1 ∑ {[𝑐 ′ 𝑏 + (1 − 𝑟𝑢 )𝑡𝑎𝑛∅′] ∑𝑊𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑠𝑒𝑐𝛼 } 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛∅′ 1+ 𝐹𝑆

33

-

En la mayor parte de problemas, el valor de la razón de presión de poros, ru, no es constante sobre superficie de falla; pero, a menos que existan regiones aisladas de ata presión de poros, se utiliza un valor promedio de ru (0.35 a 0.45) en el diseño.

-

El valor de seguridad determinado mediante la aplicación de este método subestima el valor de FS, pero el error difícilmente excede el 7% y, en la mayoría de los casos, es inferior a 2%.

5. PROBLEMAS RESUELTOS 5.1. MÉTODO SUECO STANDARD En el análisis de la estabilidad del talud de una presa de tierra, se ha efectuado la división en rebanadas o dovelas y se tiene la siguiente información: 

𝛾 = 20𝐾𝑁/𝑚3



∅ = 32°



∁´ = 20𝐾𝑁/𝑚2



Razon de presion de poros, rμ = 0.40

Características de las rebanadas: Rebanada

b (m)

h (m)

∝(°)

1

2

1.3

-14

2

2

2.5

-4

3

2

3.6

8

4

2

4.6

18

5

2

4.4

36

6

2

2.2

58

Se pide determinar el factor de seguridad según Fellenius.

34

SOLUCION 1.- Cálculo de l (m). Características geométricas de la rebanada. 𝑏 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑙 𝑙=

𝑏 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑙 = 𝑏. 𝑠𝑒𝑐𝛼

Donde: b = base de la rebanada. l = longitud de la rebanada Rebanada

b (m)

h (m)

∝ (°)

l (m)

1

2

1.3

-14

2.06

2

2

2.5

-4

2.00

3

2

3.6

8

2.02

4

2

4.6

18

2.10

5

2

4.4

36

2.47

6

2

2.2

58

3.77

∑

14.43

2.- Cálculo del W (KN). 𝑤 = 𝛾. 𝑏. h

Donde: w= peso total de rebanada. 𝛾=peso específico del suelo b= base de la rebanada. h= altura de la rebanada.

35

Rebanada b (m) h (m) ∝ (°)

W

l (m)

(KN)

Wsen(∝)

Wcos(∝)

1

2

1.3

-14

2.06

52

-12.6

50.5

2

2

2.5

-4

2.00

100

-7.0

99.8

3

2

3.6

8

2.02

144

20.0

142.6

4

2

4.6

18

2.10

184

56.9

175.0

5

2

4.4

36

2.47

176

103.5

142.4

6

2

2.2

58

3.77

88

74.6

46.6

∑

14.43

∑

235.4

3.- Cálculo del u (KN/m2) Donde: u =presión de poros. w= peso total de rebanada 𝑟𝜇 =𝑅𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 b= base de la rebanada.

𝑤

𝜇 = 𝑟𝜇. 𝑏

h (m) ∝ (°)

l (m)

W (KN)

Wsen(∝)

-14

2.06

52

-12.6

50.5

10.4

2.5

-4

2.00

100

-7.0

99.8

20

2

3.6

8

2.02

144

20.0

142.6

28.8

4

2

4.6

18

2.10

184

56.9

175.0

36.8

5

2

4.4

36

2.47

176

103.5

142.4

35.2

6

2

2.2

58

3.77

88

74.6

46.6

17.6

∑

14.43

∑

235.4

Rebanada

b (m)

1

2

1.3

2

2

3

Wcos(∝) u (KN/m2)

4.- Calculo del Factor de Seguridad. h

u

Wcos(∝)-

(KN/m2)

u*l

50.5

10.4

29.0

-7.0

99.8

20

59.7

144

20.0

142.6

28.8

84.4

2.10

184

56.9

175.0

36.8

97.6

2.47

176

103.5

142.4

35.2

55.4

∝ (°) l (m)

W

Wsen(∝) Wcos(∝)

Rebanada

b (m)

1

2

1.3

-14

2.06

52

-12.6

2

2

2.5

-4

2.00

100

3

2

3.6

8

2.02

4

2

4.6

18

5

2

4.4

36

(m)

(KN)

36

6

2

2.2

58

3.77

88

74.6

∑

14.43

∑

235.4

FS 

𝐹𝑠 =

46.6

17.6

-19.8

∑

306.3

c´.La  tan ´.(W cos   ul ) Wsen

20 ∗ 14.43 + tan(32°) ∗ 306.3 235.4

𝐹𝑠 = 2.039 5.2. MÉTODO DE NORBERT MORGENSTER Se tiene una presa de tierra con las siguientes características: Altura= 40 m, = 4:1 y = 20 KN/m3, c’= 10 KN/m2, ’= 40°. Determinar la máxima razón de desembalse de modo que el factor de seguridad por deslizamiento no sea menor a FS= 2.5

DATOS: Altura= 40 m   c'= 10 KN/m2  40°

37

FS= 2.5 (no debe ser menor) SOLUCIÓN: 𝑐′ 𝛾𝐻

10

= 20∗40 = 0.0125

Con c'/ H = 0.0125 y con b= 4:1 el factor de seguridad se obtiene del anexo 01. Como en el problema se pide que el FS no sea menor a FS= 2.5, entonces a partir de FS= 2.5 trazamos una recta hasta interceptar con la curva f'= 40° y luego proyectamos al eje L/H.

Entonces la máxima relación de desembalse será: L/H= 0.46 Como: H= 40 m, Entonces: L=18.4 m

38

Figura N° : Esquema de presa de tierra por método de Norbert Morgenster 5.3. MÉTODO DE BISHOP En el análisis de estabilidad del talud de una presa de tierra, se ha efectuado la división en rebanada o dovelas y se tiene la siguiente información. 𝛾 = 20KN/m3 ∅ = 32° Razón de presión de poros, ru=0.35 Cohesión del terreno C´ = 20KN/m2 Determinar el factor de seguridad. Características de la rebanada:

Rebanada 1 2 3 4 5 6

h(m) 1.20 2.60 3.80 4.60 4.60 2.40

b(m) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

∝(°) -22 -7 7 22 38 59

SOLUCIÓN: 1. Calcular el peso de cada rebanada

w= 𝛾.b.h

2. Calcular Wsen∝para cada rebanada 39

3. Calcular A para cada rebanada 4. Asumir un factor de seguridad (FS=2.64) para calcular B en cada rebanada

𝐹𝑆 =

1 ∑ {[𝑐 ′ 𝑏 + (1 − 𝑟𝑢 )𝑡𝑎𝑛∅′] ∑𝑊𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑠𝑒𝑐𝛼 } 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛∅′ 1+ 𝐹𝑆

A

B

5. Realizar sumatoria de Wsen∝, A, B. Solución: Reb b(m) 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 ∑ FS =

h(m) 1.20 2.60 3.80 4.60 4.60 2.40

∝(°) -22 -7 7 22 38 59

∝(rad) -0.4 -0.1 0.1 0.4 0.7 1.0

W (KN) 48 104 152 184 184 96

Wsen(∝) -17.98 -12.67 18.52 68.93 113.28 82.29 252.4

1 601.75 252.4

(A) 59.5 82.2 101.7 114.7 114.7 79.0

(B) 1.193 1.038 0.979 0.984 1.071 1.393

(A)*(B) 70.95 85.34 99.61 112.94 122.88 110.03 601.7

FS= 2.384 FSasumido

2.6

NO CUMPLE

FSasumido y FS no coinciden, entonces se realizó una nueva iteración donde el nuevo FSasumido=2.384 1. Iteración Reb b(m) 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 ∑ FS =

h(m) 1.20 2.60 3.80 4.60 4.60 2.40

∝(°) -22 -7 7 22 38 59

∝(rad) -0.4 -0.1 0.1 0.4 0.7 1.0

W (KN) 48 104 152 184 184 96

1 596.23 252.4

Wsen(∝) -17.98 -12.67 18.52 68.93 113.28 82.29 252.4

(A) 59.5 82.2 101.7 114.7 114.7 79.0

(B) 1.206 1.041 0.976 0.975 1.053 1.352

(A)*(B) 71.77 85.61 99.31 111.90 120.85 106.79 596.2

FS= 2.362 FSasumido

2.384

NO CUMPLE

FSasumido y FS no coinciden, entonces se realizó una nueva iteración donde el nuevo FSasumido=2.362 40

2. Iteración Reb b(m) 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 ∑ FS =

h(m) 1.20 2.60 3.80 4.60 4.60 2.40

∝(°) -22 -7 7 22 38 59

∝(rad) -0.4 -0.1 0.1 0.4 0.7 1.0

W (KN) 48 104 152 184 184 96

Wsen(∝) -17.98 -12.67 18.52 68.93 113.28 82.29 252.4

1 595.71 252.4

(A) 59.5 82.2 101.7 114.7 114.7 79.0

(B) 1.208 1.041 0.976 0.974 1.052 1.348

(A)*(B) 71.85 85.64 99.28 111.80 120.66 106.49 595.7

FS= 2.360 FSasumido

2.362

NO CUMPLE

FSasumido y FS no coinciden, entonces se realizó una nueva iteración donde el nuevo FSasumido=2.360 3. Iteración Reb b(m) 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 ∑ FS =

h(m) 1.20 2.60 3.80 4.60 4.60 2.40

∝(°) -22 -7 7 22 38 59

∝(rad) -0.4 -0.1 0.1 0.4 0.7 1.0

W (KN) 48 104 152 184 184 96

Wsen(∝) -17.98 -12.67 18.52 68.93 113.28 82.29 252.4

1 595.67 252.4

(A) 59.5 82.2 101.7 114.7 114.7 79.0

(B) 1.208 1.041 0.976 0.974 1.052 1.348

(A)*(B) 71.85 85.64 99.27 111.79 120.64 106.46 595.7

FS= 2.360 FSasumido

2.360

CUMPLE

En la tercera iteración realizada el FSasumido=2.360 y FS=2.360 coinciden, entonces: 𝐹𝑆 = 2.360 6. PROBLEMAS PROPUESTOS Ejercicio propuesto 1 En el análisis de la estabilidad del talud de una presa de tierra, se ha efectuado la división en rebanadas o dovelas y se tiene la siguiente información: 

𝛾 = 20𝐾𝑁/𝑚3



∅ = 32°



∁´ = 20𝐾𝑁/m2



Razon de presion de poros, rμ = 0.40 41



Características de las rebanadas:

Se pide determinar el factor de seguridad. Ejercicio propuesto 2 Determinar el factor de seguridad para la superficie potencial de falla mostrada: 

∅ = 35°



𝐶´ = 10𝐾𝑁/𝑚2



𝛾 = 16𝐾𝑁/𝑚3



𝑅𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠, 𝑟𝜇 = 0.40

Ejercicio propuesto 3 En el análisis de estabilidad del talud de una presa de tierra, se ha efectuado la división en rebanada y se tiene la siguiente información:𝛾 = 20

𝐾𝑁 𝑚3

, ∅ = 32°

Razón de presión de poros,𝑟𝑢=0.35 

Cohesión dl terreno 𝐶 ′ = 25𝐾𝑁/𝑚2



Determinar el factor de seguridad.



Características de la rebanadas Rebanada

h(m)

b(m)

α(º) 42

1

1.20

2.00

-22

2

2.60

2.00

-7

3

3.80

2.00

7

4

4.60

2.00

22

5

4.60

2.00

38

6

2.40

2.00

59

Ejercicio propuesto 4 En el análisis de estabilidad del talud de una presa de tierra, se ha efectuado la división 𝐾𝑁

en rebanada o dovelas y se tiene la siguiente información:𝛾 = 20 𝑚3 , ∅ = 30° Razón de presión de poros,𝑟𝑢=0.40 Rebanada

h(m)

b(m)

α(º)

1

8.00

15.00

-6

2

22.00

15.00

5

3

25.00

15.00

15

4

30.00

15.00

32

5

24.00

15.00

45

6

16.00

15.00

58

Se pide determinar el valor que debe tener la cohesión del material C’, para garantizar un factor de seguridad 0.835

43

CONCLUSIONES 1. Debe tenerse en cuenta que el método sueco u ordinario es menos preciso que otros procedimientos y la precisión disminuye a medida que la presión de poros se hace mayor. 2. La falla por licuación en una presa de tierra se relaciona directamente con las cargas sísmicas que recibe, debido a que su estructura contiene suelo saturado, por lo que este pierde su resistencia al corte, provocando que la presión de poros aumente y así el material granular reduzca su volumen. 3. Se concluye entonces que la resistencia al corte de los materiales sufre una serie de

cambios a través del tiempo, de acuerdo con la variación de los esfuerzos efectivos dentro de la masa; esas variaciones corresponden a distintos estados de consolidación de los materiales. Resulta evidente que cada una de esas condiciones representa un diferente valor del factor de seguridad contra deslizamiento. Pero es también obvio que no sería posible revisar la estabilidad para una infinidad de

condiciones de

consolidación a través de la vida de la presa, por lo cual se conviene en revisarla solamente para condiciones extremas de esfuerzos. 4. Las presas de poca altura construidas con arcillas plásticas disminuyan su factor de seguridad contra deslizamientos a través de los años y que se hayan presentado deslizamientos de los taludes aun después de 15 a 20 años de construidas. 5. El método de Bishop a diferencia del método de Fellenius que consideraba solo las fuerzas horizontales, en este método se considera también las fuerzas verticales, así también el factor de seguridad que se halla es más estable que el método de Fellenius.

44

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA FERNÁNDEZ, R. (2012). Presas de tierra y sus fallas. Ciudad de México. HERNÁNDEZ, D., et al. (2009). Falla de presas de tierra por deslizamiento de taludes y formación de brechas originadas por sismo: un caso en el estado de México. Ciudad de México AHEDO, A. & SÁNCHEZ, E. (2003). Estabilidad de Taludes en Presas de Tierra y Enrocamiento. Tesis para optar el título de Ingeniero Civil, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, México. CENTRO DE INVESTIGACIONES HIDRÁULICAS (CIH) (2017). Las fallas en presas de tierra. Caso de Estudio: falla por estabilidad de taludes en función de las condiciones de drenaje. La Habana. SANTAYANA, F. (2010). Las presas de materiales sueltos y sus patologías. Jornada de Erosión Interna de Presas. ARMAS, R. (2002). Criterios para diseñar presas de tierra: prioridad y secuencia. La Habana. MORGENSTERN, N. (1963). Stability charts for earth slopes during rapid drawdown. Londres, Great George Street. GIULIANI, H. (1962). Materiales de construcción. Vol. 12 N°105. España: Consejo Superior de Investigaciones Científicas.

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ANEXOS

𝑐′

Anexo 01: Tablas de estabilidad para 𝛾𝐻 = 0.0125

46

𝑐′

Anexo 02: Tablas de estabilidad para 𝛾𝐻 = 0.025

47

𝑐′

Anexo 03: Tablas de estabilidad para 𝛾𝐻 = 0.05

48