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• Luis Pozo

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RESISTENCIA DE MATERIALES

ESFUERZOS COMBINADOS

Integrantes:

 Cruz Segura José Antonio  Estrella Ramos Rogelio Aurelio  Pozo Yupanqui Luis Fernando

 Pardave Hurtado Renzo Walter  Sanchez Ballon José

ESFUERZOS COMBINADOS 1. Un elemento de maquina tiene la forma indicada en la figura con un rebaje que reduce la sección a la mitad, de AB, en el objeto de evitar interferencia con otros elementos. Calcular el esfuerzo de tensión máximo en AB si: a) la sección es cuadrada, con 160 mm por lado, y b) si la sección es circular de 160mm de diámetro.

a. Para la sección cuadrada en A-B: Pasamos todas las dimensiones a metros A= (0.16)(0.08)

=128x

I=

…….(1) ……… (2)

El brazo flector de P es: d=0.04m……. (3) Distancia de esfuerzo por torsión: C=0.04m……… (4) El momento flector respecto a la horizontal que pasa por el centro de gravedad: M=Pd=0.04p ……….(5) Por lo tanto el esfuerzo de tensión máximo será :

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ESFUERZOS COMBINADOS

b. Para la sección circular en A-B Área de circunferencia de radio igual a: r=80mm=0.08m A=

(

………(1)

El momento de inercia de la circunferencia es: …………(2)

I=(0.11 )=(0.11)

La fuerza p de tensión produce una flexión hacia abajo. Así la distancia del punto de tensión máxima(s) al centroide de la sección (G) es: C=

……….(3)

La fuerza P(su línea de acción) esta en una distancia d=

de la horizontal que pasa por el

centroide de la semicircunferencia. A su vez genera el momento flector: …………(4)

M=Pd=

Por lo tanto el esfuerzo de ten máximo es:

)

=85.280KN/

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ESFUERZOS COMBINADOS 2. Calcular la carga máxima P que se puede aplicar a la plataforma del soporte de fundición de la figura si el y

La carga P genera tensión en A y compresión en B. tomando momentos respecto al eje neutro (E.N.): M=(0.25+0.05)P

……..(1)

M=(0.3)P

………(1)

De la sección A-B tenemos:

Esfuerzo normal por tension:

Por condición del problema: O Esfuerzo normal por compresión:

Tomando el valor absoluto o Es decir, el máximo valor admisible para p será:

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ESFUERZOS COMBINADOS 3. Dos piezas de madera de 50x100mm de sección están ensambladas a lo largo de la junta AB como se indica en la fig. Calcular los esfuerzos cortante y normal sobre la superficie de ensamble si P=100KN

B P

P

60° A

Primero debemos analizar el diagrama en el corte AB para sibujar sus fuerzas de reaccion R

B

P

60°

V

A R=Psen60° V=Pcos60° Entonces como el corte es oblicuo: 𝐴 𝑠𝑒𝑛6 °

𝐴𝐵

Para los esfuerzos tenemos: 𝑅 𝐴𝐵

𝜎𝑁 𝜏

𝑉 𝐴𝐵

𝑃 𝑠𝑒𝑛 6 ° … … 𝐴

𝑃 𝑠𝑒𝑛6 °𝑐𝑜𝑠6 ° … … 𝐴

Del dato P=100KN Reemplazando en (1) y (2) 𝜎𝑁

𝑥 𝜎𝑁

𝜏

𝑥 𝜏

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𝑠𝑒𝑛 6 ° 𝑀𝑃𝑎 𝑠𝑒𝑛6 °𝑐𝑜𝑠6 ° 𝑀𝑃𝑎

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ESFUERZOS COMBINADOS 4. Una barra de pequeña longitud de sección circular de 50mm de diámetro esta hecha de un material cuyos esfuerzos admisibles son de 80MN/m2 a compresión y 30MN/m2 a cortante. Determine la fuerza axial de compresión máxima que pueda aplicarse. Por formula general de teoría tenemos la siguiente ecuación √(

)

Reemplazando datos tenemos: √(

)

Como

Reemplazando y resolviendo

6 6 Entonces como el resultado es negativo, La fuerza máxima es a compresión

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ESFUERZOS COMBINADOS 5. Un pequeño bloque en forma de paralelepípedo, de dimensiones 50x30mm y 10mm de espesor está sometida a unas fuerzas de tensión uniformemente distribuida sobre sus cargas cuyas resultantes se indican en la figura. Calcular las componentes del esfuerzo en la diagonal AB.

Dibujando el cubo

6

6°

En el círculo de mohr

Cuando MO=ON=AO=OB=45; 0=(105;0) Así σ = 105 – AO cos2θ

σ = 105 – 45 cos(2x30.96)

σ = 83.9 MPa y t =-AO sen2θ =- 45 sen(2x30.96) t = - 39.7 MPa

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ESFUERZOS COMBINADOS 6. Resolver el problema anterior si las fuerzas de 30 KN son de compresión en lugar de tensión

Si la fuerza de 30 kn fuese de compresión se tendría el siguiente diferencial

En el círculo mohr

Dónde: MC=CN=AC=CB=105 Luego σ = 45 – AC cos2θ

σ = 45 – 105 cos2θ (2x30.96°)

σ = -4.42MPa

Además: t = -AC sen2θ

t = -(105) sen(2x30.96)

t = - 92.64 MPa

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ESFUERZOS COMBINADOS 7. Para el estado de esfuerzo mostrado en la figura, determinar los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo. Mostrar todos sus resultados gráficamente sobre elementos diferenciales.

SOLUCION: Del elemento diferencial:

En el círculo de Mohr:

Por geometría: Además

BC=CA=MC=CN=QC=PC=50

Además 6 Negativo porque es medido en sentido horario.

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ESFUERZOS COMBINADOS Haciendo la gráfica:

Además:

En ambos casos

, con un ángulo de giro igual a: 6

6

Siendo la gráfica de la diferencial:

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ESFUERZOS COMBINADOS 8. Sí un elemento está sujeto al estado de esfuerzo mostrado en la figura, calcular los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo. Calcular también los componentes del esfuerzo en planos cuyas normales están dirigidas a 45° y 135° con respecto al eje X. Muestre gráficamente todos sus resultados.

Solución: Del diferencial

En el círculo de Mohr:

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ESFUERZOS COMBINADOS Por relaciones geométricas:

Luego

6 AC=CB=CQ=PC=72.11 vemos que 6

Los esfuerzos a 45º del eje X son: 6

6 6 Los esfuerzos a 135º del eje x son: 6

6 6

El diagrama del diferencial es:

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ESFUERZOS COMBINADOS 9. Un eje de 100m de diámetro soporta simultáneamente una carga axial de tensión de 50πKN, un momento flexionante máximo de 2πKN(m) y un par de torsión de 3πKN(m), calcular los máximos esfuerzos cortantes y normales, tanto tensión como compresión. Solución Hay que hallar los esfuerzos producidos por cada carga o momento Por la carga axial el escuerzo será

50πKN y el radio es

El momento flexionante M=2πKN(m)

6 El par torsor T=3πKN(m)

Entonces el esfuerzo axial como el de flexión se suman por estar en el mismo plano

a) Para la tensión 6

En el diferencial

48M

84M

48M

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ESFUERZOS COMBINADOS En el círculo de Mohr

√

(

) 6

√

6

b) para la compresión

En el diferencial

6

En el círculo de Mohr

(

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√

)

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ESFUERZOS COMBINADOS 10. Un soporte de 50mm de diámetro, firmemente empotrado en un extremo, soporta en otras más cargas horizontales y verticales, como indica la figura. Calcular los esfuerzos resultantes máximos en el punto A de la fibra superior.

Datos: el diagrama de cuerpo libre en la tapa de la sección circular que contiene el punto A

6

Torsión en el eje x

Torsión en el eje y

6 Torsión en el eje Z 6

Reemplazando el valor de c siendo el radio de la sección circular

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ESFUERZOS COMBINADOS Esfuerzo normal en el punto A es

6 El esfuerzo cortante en

es:

… Se sabe que

(

)(

)

Entonces remplazando los valores en (I)

Reemplazando los valores

Los esfuerzos en A son

El esfuerzo máximo es 41.2MPa

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