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U.A.J.M.S.

Ingeniería Civil

5.4.6. Una barra de sección trasversal rectangular está cargada y apoyada como se muestra en la figura. La distancia entre soportes es L=1.2 m y la altura de la viga es h= 100 mm. La deflexión δ en el punto medio es de 3.6 mm ¿Cuál es la deformación unitaria normal máxima ϵ en las partes superior e inferior de la viga?

P

δ

h

P

ρ a

ρ L/2

L/2

α

α

O´

Resistencia de Materiales

a

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L=1.2 m h =100 m δ = 3.6 mm

sen Ɵ = 𝑳/𝟐 𝝆 𝑳/𝟐

Ɵ=

𝝆

(rad) 𝑳

δ =ρ*(1 – cosƟ) = ρ* (1 – cos(𝟐𝝆) Sustituyendo 0.0036 =ρ * (1 – cos

𝟎.𝟔 𝝆

)

Ρ=50.00 m 𝟓𝟎𝒎𝒎 ϵ=𝝆𝒚 = 𝒉/𝟐 = 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝒎𝒎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎-6 𝝆

Resistencia de Materiales

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Ingeniería Civil

5.5.6 Un puente de pontones (consulte la figura) está construido con dos vigas longitudinales de madera, conocidas como maderos, que salvan un claro entre pontones adyacentes y soportan las vigas transversales de piso, que se denominan tablones. Para fines de diseño, suponga que una carga uniforme de piso de 8.0 kPa actúa sobre los tablones. (La carga incluye un margen para los pesos de los tablones y los maderos.) Además, suponga que los tablones tienen una longitud de 2.0 m y que los maderos están simplemente apoyados con un claro de 3.0 m. El esfuerzo de flexión permisible en la madera es 16 MPa. Si los maderos tienen una sección transversal cuadrada, ¿cuál es su ancho mínimo requerido bmín?

Carga uniforme de piso w = 8.0 kPa Esfuerzo permisible σperm.=16 MPa LT = Longitud tablón = 2.0 m LM= Longitud madero = 3.0 m

q = 8 kN/m b LM = 3.0 m

Resistencia de Materiales

b

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W = carga total = w*LM *LT

𝒒=

𝒘 𝒘 ∗ 𝑳𝑻 (𝟖. 𝟎 𝒌𝑷𝒂) ∗ (𝟐. 𝟎 𝒎) = = = 𝟖𝒌𝑵/𝒎 𝟐 ∗ 𝑳𝑴 𝟐 𝟐

Sección

𝑴𝒎𝒂𝒙

𝑺=

∴

𝒃𝟑 𝟔

𝑺=

𝒃𝟑 𝟔

𝒒 ∗ 𝑳𝟐𝑴 (𝟖. 𝟎 𝒌𝑵/𝒎) ∗ (𝟑. 𝟎 𝒎)𝟐 = + = 𝟗𝟎𝟎𝟎 𝑵 ∗ 𝒎 𝟖 𝟖

𝑴𝒎𝒂𝒙 𝟗𝟎𝟎𝟎 𝑵 ∗ 𝒎 + = 𝟓𝟔𝟐. 𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟑 𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎 𝟏𝟔 𝑴𝑷𝒂

= 𝟓𝟔𝟐. 𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟑

𝒃𝟑 = 𝟑𝟑𝟕𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟑

𝟑

𝒃𝒎𝒊𝒏 = √𝟑𝟑𝟕𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟑 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟎 𝒎 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝒎

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