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• Eduardo Dinamarca

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Procedimiento de Solución de Problemas El estudio de la resistencia de materiales y la práctica del análisis y el diseño del esfuerzo requiere inherentemente la solución de problemas. Es importante establecer buenos hábitos de organización en el método utilizado para la solución de problemas e informar sus resultados en forma clara y atractiva. Esto le ayudará a comunicar su solución a otros y a consultar un problema previamente resuelto. Los problemas de ejemplo requieren el siguiente procedimiento: a. El enunciado original del problema. b. Replantear el objetivo primordial del problema.

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c. Resumir la información y los datos pertinentes. Esto es útil porque le ayudará a decidir qué es lo conocido y qué es lo que debe encontrar. También sirve como un lugar conveniente para localizar datos cuando se requieran posteriormente en la solución del problema d. Escribir un enunciado general de la técnica de análisis que usará para resolver el problema; enuncie cualquier otra suposición. e. Completar un desarrollo detallado de los resultados con todas las ecuaciones utilizadas, la inserción de los valores de datos pertinentes y la manipulación de unidades para los resultados. Puede que se requieran factores de conversión para obtener el resultado final en unidades apropiadas. f. Calcular el valor de todos los resultados esperados. En adelante se reportarán los resultados con dos dígitos de precisión y en unidades apropiadas; se obtiene una mayor precisión a través del problema y al final se redondea. Se considerará que todos los datos dados son exactos.

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g. Comentar la solución para aclarar los detalles y hacer una revisión crítica del problema. ¿Es razonable el resultado? ¿Existen técnicas alternativas que pudieran haber sido utilizadas? h. ¿Existen análisis adicionales que serían deseables para garantizar una solución más robusta? Si se trata de un problema de diseño, especificar un tamaño conveniente para las dimensiones clave, un perfil estándar para el miembro de carga o un material adecuado para la fabricación del miembro.

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Sistemas de Unidades Básicas Los cálculos requeridos en la aplicación de resistencias de materiales implican la manipulación de varios conjuntos de unidades en ecuaciones. Para lograr precisión numérica, es muy importante asegurarse de utilizar unidades compatibles en las ecuaciones. A lo largo de estos apuntes se emplean unidades junto con los números aplicables. Debido a la presente transición en los Estados Unidos, de sus unidades de uso común (sistema inglés) hacia las unidades métricas, en estos apuntes se utilizan ambas. Se espera que las personas que inicien o continúen con una carrera industrial dentro de los próximos años tengan que familiarizarse con ambos sistemas. Por un lado, muchos productos nuevos tales como automóviles y máquinas de negocios se están fabricando usando dimensiones métricas. Por tanto, los componentes y el equipo de manufactura se especificarán en dichas unidades.

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No obstante, la transición no está ocurriendo de manera uniforme en todas las áreas. Los diseñadores continuarán habiéndoselas con elementos tales como acero estructural, aluminio y madera cuyas dimensiones aparecen en unidades inglesas en referencias estándar. Además, los diseñadores, el personal de ventas y servicios, y aquellos que se desempeñan en ámbito de la manufactura deben trabajar con equipo que ya está instalado y que fue fabricado con sus dimensiones en el sistema inglés de unidades. Consecuentemente, parece lógico que las personas que ahora trabajan en la industria deban ser capaces de trabajar y pensar en ambos sistemas. El nombre formal del sistema inglés de unidades es Sistema de unidades gravitacionales inglesas (EGU, English Gravitacional Unit System). El sistema métrico, el cual ha sido adoptado internacionalmente, ha sido llamado por los franceses Système Internacional d Unités. Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI.

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En muchos casos, los problemas se resuelven en el sistema inglés de unidades o en el sistema SI en lugar de combinar las unidades. En problemas cuyos datos se dan en ambos sistemas de unidades, es más conveniente cambiar todos los datos al mismo sistema antes de completar la solución del problema. El apéndice A-26 da factores para realizar conversiones. Las cantidades básicas en cualquier sistema de unidades son longitud, tiempo, fuerza, masa, temperatura y ángulo. La tabla 1-1 enlista las unidades para estas cantidades en el sistema de unidades SI y la tabla 1-2, en el sistema inglés de unidades.

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Prefijos para Unidades SI En el sistema SI, se deberán utilizar prefijos para indicar órdenes de magnitud, con lo que se eliminan los dígitos y son un sustituto conveniente para escribir potencias de 10, como generalmente se prefiere en los cálculos. Se recomiendan los prefijos que representan pasos de 1000. Los que en general se utilizan en resistencia de materiales se encuentran en la tabla 13. La tabla 1-4 muestra cómo se deberán convertir los resultados calculados al uso de prefijos estándar para unidades.

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Relación entre Masa, Fuerza y Peso La fuerza y la masa son cantidades distintas. El peso es una clase especial de fuerza. Masa se refiere a la cantidad de sustancia en un cuerpo. Fuerza es un efecto de empuje o tirón ejercido en un cuerpo o por una fuerza externa o por la gravedad. Peso es la fuerza de tirón gravitacional en un cuerpo. La masa, fuerza y peso están relacionados por la segunda ley de Newton

fuerza masa aceleración A menudo utilizamos los símbolos F para la fuerza, m para la masa y a para la aceleración. Entonces:

F

m a

m F /a 13/66

Cuando la fuerza de gravedad interviene en el cálculo del peso de una masa, a toma el valor de g, la aceleración producida por la gravedad. Entonces, utilizamos W para el peso:

W

m g

m W/g

Se utilizará el siguiente valor para g: Unidades SI

9,81 m / s 2

UnidadesUS

32,2 ft / s 2

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Unidades de Masa, Fuerza y Peso Las tablas 1-1 y 1-2 muestran las unidades preferidas y algunas otras convenientes de masa y fuerza, tanto en el sistema de unidades SI como en el sistema inglés. Las unidades de fuerza también se utilizan como unidades de peso. El newton (N), en el sistema de unidades SI, se denominó en honor de sir Isaac Newton y representa la cantidad de fuerza requerida para imprimirle a una masa de 1,0 [kg] una aceleración de 1,0 [m/s2]. Es posible derivar unidades equivalentes para el newton, como se describe a continuación, utilizando la segunda ley de Newton únicamente con unidades: F

m a

kg m / s 2

newton

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En el sistema inglés de unidades, la unidad de fuerza se define como libra, en tanto que la unidad de masa (slug) se deriva con la segunda ley de Newton en la siguiente forma: m

F a

lb ft / s 2

lb s 2 ft

slug

La conversión de peso y masa se ilustra en los siguientes ejemplos.

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Densidad y Peso Específico Para caracterizar la masa o peso de un material con respecto a su volumen, utilizamos los términos densidad y peso específico, definidos de la siguiente forma: Densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de un material, Peso específico es la cantidad de peso por unidad de volumen de un material. Utilizaremos la letra griega ρ (ro) como símbolo de densidad. Para el peso específico utilizaremos γ (gama) Las unidades de densidad y peso específico se resumen en la tabla 1-5.

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En ocasiones se utilizan otras convenciones, que con frecuencia producen confusión. Por ejemplo, en Estados Unidos, la densidad ocasionalmente se expresa en lb/ft3 o lb/in3. Esto se puede interpretar de dos maneras: una es que el término implica densidad de peso con el mismo sentido que el peso específico. Otra es que se supone que lb es libra masa y en lugar de libra peso y los valores numéricos de ambas son iguales cuando g es el valor estándar.

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Prevención de Fallas por Fractura La figura 1-2 muestra dos varillas que soportan una pesada pieza fundida. Imagine que usted es la persona responsable de diseñar las varillas.

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Sin duda desearía asegurarse de que las varillas fueran suficientemente fuertes de modo de que no se rompan y dejen caer la pieza fundida, lo que posiblemente podría provocar daños y lesiones a las personas. Como el diseñador de las varillas ¿qué información requeriría? ¿Qué decisiones de diseño tiene que tomar? A continuación se da una lista de preguntas que deberá hacer: 1. ¿Cuál es el peso y el tamaño físico de la pieza fundida? 2. ¿Dónde está su centro de gravedad? Esto es importante para decidir dónde colocar los puntos de sujeción de las varillas a la pieza fundida. 3. ¿Cómo se unirán las varillas a la pieza fundida y al sistema de soporte por la parte superior? 4. ¿De qué material se harán las varillas? ¿Cuál es su resistencia? 5. ¿Cuál será la forma y tamaño de la sección transversal de las varillas? 22/66

6. ¿Cómo se aplicará inicialmente la carga de la pieza fundida a las varillas: lentamente, con choque o impacto, o con un movimiento de tirón? 7. ¿Se utilizarán las varillas para muchos ciclos de carga durante su vida esperada? Conociendo estos factores le permitirán que su diseño de varillas sea seguro, es decir, de modo que no se rompan bajo las condiciones de servicio previstas.

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Estabilidad y Pandeo Una estructura puede colapsar si uno de sus elementos de soporte crítico es incapaz de mantener su forma bajo las cargas aplicadas, incluso si el material no falla por fractura. Un ejemplo es una columna o poste largo y esbelto sometido a una carga de compresión dirigida hacia abajo. Con una cierta carga crítica, la columna se pandeará. Es decir, repentinamente se doblará o combará y perderá su forma recta original. Cuando esto sucede, si la carga permanece aplicada, la columna se colapsa por completo. La figura 1-5 muestra una columna relativamente larga con una sección transversal delgada. Se puede demostrar el pandeo de este tipo de columna con una regla sencilla o cinta métrica.

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Para prevenir pandeos se deberá especificar apropiadamente el material, forma y tamaño de la sección transversal de un elemento de una longitud dada, sometido a compresión con el fin de que permanezca recto bajo las cargas esperadas. En resumen, el diseño y análisis usando los principios de resistencia de materiales se requieren para asegurar que un componente es seguro respecto a resistencia, rigidez y estabilidad. Es objetivo ayudarle a adquirir la habilidad de diseñar y analizar componentes de estructuras y máquinas, para soportar carga, que sean seguros y adecuados para sus funciones planeadas.

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Falla a Tensión Directa Ocurre cuando una fuerza axial de tensión sobrepasa la resistencia a la tensión del material en el cual se ejerce la fuerza.

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Falla a Compresión Directa Ocurre cuando una fuerza de empuje axial directa hace que el material se comprima.

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Pandeo de una Columna Ocurre cuando un elemento largo, recto y esbelto se flexiona y pandea de forma significativa antes de que falle cualquiera de los materiales

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Cortante Directo Ocurre cuando se aplica una acción de corte, como cuando se utilizan tijeras comunes, tijeras de hojalatero o punzones.

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Esfuerzo Cortante Torsional Ocurre cuando un miembro de carga se tuerce en torno a su eje largo debido a un momento de torsión aplicada en uno o más puntos a lo largo del miembro, resistido por un momento de torsión de reacción en uno o más puntos.

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Esfuerzo de Flexión Ocurre cuando un miembro soporta una carga perpendicular a lo largo de su eje, mientras está apoyada de una manera estable, lo cual “flexiona” el miembro, ahora llamado “viga”. 28/66

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Concepto de Esfuerzo El estudio de la resistencia de materiales depende del entendimiento de los principios de esfuerzo y deformación producidos por cargas aplicadas en una estructura o máquina y los miembros que conforman tales sistemas. Estos principios se presentan aquí y aplican a tipos de carga relativamente simples con énfasis en su análisis. Es decir, en los problemas se dan las cargas y la geometría de los miembros y la deformación producida por el esfuerzo. Aquí utilizamos carga directa para desarrollar el concepto de esfuerzo y, más adelante, el concepto de deformación. Por el término esfuerzo directo nos referimos a casos en los que la fuerza total aplicada es compartida por igual por todas las partes de la sección transversal del miembro que soporta la carga.

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Los tipos de carga considerados son:

- Cargas axiales directas. - Fuerzas cortantes directas. - Cargas de apoyo o sustentación. Más adelante se presentarán otros tipos de cargas tales como cargas de flexión en vigas y cargas torsionales en flechas en las que los esfuerzos no son uniformes a través de la sección transversal. Se muestran aplicaciones de miembros reales como: - Una varilla que soporta una carga pesada que tiende a desprenderla con una fuerza de tensión [Figura 1-2].

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- Bloques cortos que soportan cargas pesadas que tienden a aplastarlos con fuerzas de compresión [Figura 1-7(b)].

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- Un pasador que soporta una carga que actúa perpendicular a su eje y que tiende a cortarlo a través de una o más de sus secciones transversales (llamada fuerza cortante) [Figura 1-6(f)].

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- Un piso sobre el que la pata de una pesada máquina está apoyada, que tiende a provocar una muesca en él (llamada carga de apoyo) [Figura 17(c)]. Anteriormente se presentó el concepto de diseño , cuyo objetivo es especificar el material del cual se tiene que hacer un miembro o sus dimensiones detalladas para asegurarse de que sea seguro y que realizará su función pretendida. Esto requiere entender la capacidad del material de soportar las cargas aplicadas sin falla (ruptura o deformación excesiva). Aquí es donde realmente entra en juego el término resistencia de materiales. El próximo capítulo discute las propiedades de diseño de materiales y la selección de éstos. Entender el significado de esfuerzo en un miembro que soporta carga, como se da a continuación, es de primordial importancia al estudiar la resistencia de materiales.

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Esfuerzo es la resistencia interna ofrecida por una unidad de área del material del cual está hecho un miembro a una carga externamente aplicada. Nos interesa lo que sucede en el interior de un miembro que soporta carga. Debemos determinar la magnitud de la fuerza ejercida en cada área unitaria del material. El concepto de esfuerzo se expresa matemáticamente como: esfuerzo

fuerza área

F A

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Relación entre Peso y Masa En ciertos casos, como se describe en la siguiente sección que se ocupa del esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada es compartida uniformemente por toda la sección transversal del miembro. En esos casos, el esfuerzo se calcula dividiendo simplemente la fuerza total entre el área de la pieza que la resiste. En ese caso, el nivel de esfuerzo será el mismo en cualquier punto en cualquier sección transversal. En otros casos, como en el caso de esfuerzo producido por flexión, el esfuerzo variará en diferentes posiciones dentro de la sección transversal. Consecuentemente es esencial considerar el nivel de esfuerzo en un punto. De manera típica, su objetivo será determinar en qué punto ocurre el esfuerzo máximo y cuál es su magnitud.

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En el sistema inglés, la unidad típica de fuerza es la libra y la de área más conveniente es la pulgada cuadrada. De este modo, el esfuerzo se indica en lb/in2, abreviado psi (por su siglas en inglés). Los niveles de esfuerzo que normalmente se presentan en el diseño de máquinas y el análisis de estructuras es del orden de varios miles de psi. Por esa razón, a menudo se utiliza la unidad de kip/in2, abreviada ksi. Por ejemplo, si un esfuerzo calculado resulta ser de 26500 psi, podría reportarse como: esfuerzo

26500lb 1kip 1000lb in 2

26,5kip in 2

26,5 ksi

En el sistema de unidades SI, la unidad estándar de fuerza en el newton con el área en metros cuadrados. Así pues, la unidad estándar de esfuerzo es el N/m2, que recibe el nombre de pascal y se abrevia Pa.

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Los niveles típicos de esfuerzo son de varios millones de pascales, por lo que la unidad más conveniente de esfuerzo es el megapascal o Mpa. Esta es conveniente por otra razón: al calcular el área de sección transversal de miembros de carga normalmente se utilizan mediciones de dimensiones en mm. En tal caso, el esfuerzo se daría en N/mm2 y se puede demostrar que numéricamente es igual a la unidad de Mpa. Por ejemplo, suponga que se ejerce una fuerza de 15000 N sobre un área cuadrada de 50 mm por lado. El área resistente sería de 2500 mm2 y el esfuerzo resultante sería: esfuerzo

fuerza área

15000N 2500mm 2

6,0 N mm 2

Convirtiendo a pascales se tendría: 6,0 N esfuerzo mm 2

(1000) 2 mm 2 2500mm 2

6,0 10 6 N / m 2

6,0Mpa

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En conclusión, la unidad de N/mm2 idéntica a Mpa.

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Esfuerzo Normal Directo Uno de los tipos fundamentales de esfuerzo es el esfuerzo normal, indicado por la letra griega minúscula σ (sigma), donde el esfuerzo actúa perpendicular o normal a la sección transversal del miembro de carga. Si el esfuerzo también es uniforme a través del área resistente, el esfuerzo se llama esfuerzo normal directo. Los esfuerzos normales pueden ser de compresión o de tensión. Un esfuerzo de compresión es uno que tiende a aplastar el material del miembro de carga y a acortarlo. Un esfuerzo de tensión es uno que tiende a alargar el miembro y a separar el material. La ecuación para esfuerzo normal directo se deriva de la definición básica de esfuerzo porque la fuerza aplicada es compartida por igual a través de toda la sección transversal del miembro que soporta la fuerza. Esto es, 39/66

esfuerzo normal directo

Fuerza aplicada área de sec ción transversal

F A

El área de la sección transversal del miembro que soporta la carga se considera perpendicular a la línea de acción de la fuerza. Un ejemplo de un miembro sometido a esfuerzo de compresión se muestra en la figura 1-8. El pedestal está diseñado para soportar equipo pesado durante se ensamble y el peso del equipo tiende a aplastar el perfil cuadrado del pedestal al someterlo a compresión.

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La figura 1-8 muestra un pedestal diseñado para soportar cargas dirigidas hacia abajo. Calcule el esfuerzo en el perfil cuadrado en la parte superior del pedestal para una carga de 27500 lb. La línea de acción de la carga aplicada está centrada en el eje del perfil y la carga se aplica por medio de una placa gruesa que distribuye la fuerza en toda la sección transversal del pedestal.

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La figura 1-2 muestra dos varillas circulares que soportan una pieza fundida que pesa 11,2 kN. El diámetro de cada varilla es de 12,0 mm y las dos varillas comparten la carga por igual; calcule el esfuerzo en ellas.

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Concepto de Deformación Cualquier miembro que soporta carga se deforma por la influencia de la carga aplicada. El perfil cuadrado del pedestal mostrado en la figura 1-8 se acorta cuando se coloca el equipo pesado en el pedestal. Las varillas que soportan la pieza fundida en la figura 1-2 se alargan cuando la pieza se cuelga de ellas. La deformación total de un miembro que soporta carga, desde luego, puede medirse. Más adelante se mostrará también cómo se puede calcular la deformación. La figura 1-13 muestra una fuerza de tensión axial de 10000 lb aplicada a una barra de aluminio de 0,75 in de diámetro. Antes de que se aplicara la carga, la longitud de la barra era de 10 in. Una vez que se aplica la carga, la longitud es de 10,023 in. Por lo tanto la deformación total es de 0,023 in.

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La deformación, también llamada deformación unitaria, se encuentra dividiendo la deformación total entre la longitud original de la barra. Se utiliza la letra griega minúscula (ε) epsilon para denotar la deformación: deformación

deformación total longitud original

Para el caso mostrado en la figura 1-13, 0,023 in 10 in

0,0023 in / in

Se podrá decir que la deformación unitaria no tiene dimensiones debido a que las unidades en el numerador y el denominador se anulan. No obstante, es mejor reportar las unidades como in/in o mm/mm para mantener la definición de deformación por unidad de longitud del miembro.

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Esfuerzo Cortante Directo Cortante se refiere a una acción de corte. Cuando utiliza tijeras caseras comunes o una cizalla, hace que una hoja del par se deslice sobre la otra para cortar (cizallar) papel, tela u otro material. Un fabricante de lámina utiliza una acción de corte similar cuando corta metal para fabricar ductos. En estos ejemplos, la acción de corte avanza a todo lo largo de la línea que se va a cortar, de modo que sólo una pequeña parte del corte total se haga en cualquier momento. Y por supuesto, el objetivo de la acción es cortar en realidad el material. Esto es, desea que el material falle. Los ejemplos descritos en esta sección junto con sus figuras anexas ilustran varios casos en los que se produce cortante directo. Es decir, la fuerza cortante aplicada es resistida uniformemente por el área de la parte que se está cortando y se produce un nivel uniforme de fuerza cortante a través del área. 47/66

El símbolo utilizado para esfuerzo cortante es δ, la letra griega minúscula tau. Por consiguiente el esfuerzo cortante directo se calcula de la manera descrita a continuación: esfuerzo cor tan te directo

fuerza aplicada área sometida a corte

F As

La figura 1-14 muestra una operación de punzonado donde el objetivo es cortar una parte del material de la otra.

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La acción de punzonado produce una ranura en la lámina de metal; la parte separada en la operación se conoce como viruta (o slug en inglés). Mediante punzonado es posible producir muchas formas tanto en las piezas como con las láminas perforadas. Normalmente, el punzonado se diseña de modo que la forma completa se entresaque al mismo tiempo. Por consiguiente, la acción de corte ocurre a lo largo de los costados de la pieza. El área sometida a cortante en este caso se calcula multiplicando la longitud el perímetro de la forma recortada por el espesor de la lámina. Es decir, para una operación de punzonado,

As

perímetro espesor

p t

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Para la operación de punzonado mostrada en la figura 1-14, calcule el esfuerzo cortante en el material si la fuerza de 1250 lb se aplica con el punzón. El espesor del material es de 0,040 in.

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Cortante Simple A menudo se inserta un pasador o remache en un agujero cilíndrico a través de piezas para conectarlas, como se muestra en la figura 1-15.

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Cuando se aplican fuerzas perpendiculares al eje del pasador, existe la tendencia de seccionarlo a través de su sección transversal, produciéndose un esfuerzo cortante. Esta acción a menudo se conoce como cortante simple, porque una sola sección transversal del pasador resiste la fuerza cortante aplicada. En este caso, el pasador normalmente se diseña de modo que el esfuerzo cortante quede por debajo del nivel que haría que el pasador falle.

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La fuerza en el eslabón en la junta de pasador simple, mostrada en la figura 1-15, es de 3550 N. El pasador tiene un diámetro de 10,0 mm; calcule el esfuerzo cortante en el pasador.

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Cortante Doble Cuando una conexión por pasador se diseña como se muestra en la figura 1-16, dos secciones transversales resisten la fuerza aplicada. En este arreglo el pasador se ve sometido a cortante doble.

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La junta de pasador que se acaba de analizar fue diseñada como se muestra en la figura 1-16; calcule el esfuerzo cortante en el pasador.

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Cuñas La figura 1-18 muestra una aplicación importante del cortante en transmisiones mecánicas.

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Cuando un elemento que transmite potencia, tal como un engrane, una rueda dentada propulsada por una cadena o una polea propulsada por una banda se monta en una flecha, a menudo se utiliza una cuña para conectarla y permitir la transmisión del momento de torsión de una a la otra. El momento de torsión produce una fuerza tangencial en la cara de contacto entre la flecha y el interior de la maza del elemento de ensamble. El torque es resistido por el momento de la fuerza en la cuña por el radio de la flecha. Es decir, T = F(D/2). Entonces la fuerza es F = 2T/D. En la figura 1-18 se muestra la fuerza F1 ejercida por la flecha en el lado izquierdo de la cuña. En el lado derecho, una fuerza igual F2 es la reacción ejercida por la maza sobre la cuña. Este par de fuerzas tiende a cortar la cuña, por lo que se produce un esfuerzo cortante. Observe que el área expuesta a cortante, As, es un rectángulo con dimensiones b x L. El siguiente problema de ejemplo ilustra el cálculo de esfuerzo cortante directo en una cuña.

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La figura 1-18 muestra una cuña insertada entre una flecha y la maza de ensamble de un engrane. La flecha transmite un torque de 1500 lb*in a la maza; calcule el esfuerzo cortante en la cuña. Como dimensiones de la cuña, use L = 0,75 in, h = b = 0,25 in. El diámetro de la flecha es de 1,25 in.

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1.- Se está diseñando una repisa para contener embalajes que tienen una masa total de 1840 [kg]. Dos varillas de soporte como las mostradas en la figura sujetan la repisa. Cada varilla tiene un diámetro de 12,0 [mm]. Suponga que el centro de gravedad de los embalajes está a la mitad de la repisa. Calcule el esfuerzo en la parte media de las varillas.

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2.- Tres varillas de acero dispuestas como se muestra en la figura soportan una máquina de 4200 kg de masa. El diámetro de cada varilla es de 20 [mm]. Calcule el esfuerzo en cada varilla.

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3.- Una barra cuadrada soporta una serie de cargas como se muestra en la figura. Calcule el esfuerzo en cada segmento de la barra. Todas las cargas actúan a lo largo del eje central de la barra.

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4.- En unas pinzas, el pasador de bisagra se somete a cortante directo, como se indica en la figura. Si el diámetro del pasador es de 3,0 [mm] y la fuerza ejercida en el mango, Fh es de 55 [N], calcule el esfuerzo en el pasador.

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5.- Se talla una muesca en un pedazo de madera, como se muestra en la figura, para soportar una carga externa F de 1800 [lb]. Calcule el esfuerzo cortante en la madera.

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6.- La figura muestra el perfil de un trozo de metal que se va a entresacar de una lámina de aluminio de 5,0 [mm] de espesor. Calcule el esfuerzo cortante en el aluminio si se aplica una fuerza de punzonado de 38,6 [kN].

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