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• Mario Alberto Reyes

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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ingeniería Química Colegio Ingeniería en Materiales

Cálculo II Aplicación de la integral: Mecánica de materiales: Deformación en un material .

Profesora: M. Ángeles Azcona Pérez Alumna : Gabriela Rodríguez Ortega Matricula :201447477 Primavera 2018

Introducción En este escrito analizaremos una aplicación de la integral definida , para poder calcular las deformaciones que puede sufrir un material de cualquier procedencia , principalmente aquellos materiales que resistan a algunas prueba físicas como lo son las deformaciones . El primero de nuestros puntos a tratar son : definir lo que es deformación , en que se aplica , calculo de deformaciones aplicando la integral definida . Para un ingeniero en materiales es primordial saber sobre este tema ya que se trata de la mecánica de materiales esta puede ser aplicado en la industria de la metalurgia , de polímeros , entre otros . El saber cuantos mm se puede deformar un material, saber si este es irreversible. Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, ésta tiende a cambiar la forma y el tamaño del cuerpo . Estos cambios se conocen como deformación, la cual puede ser muy visible o casi imperceptible. Por ejemplo, una banda de goma (liga) experimentara una deformación muy grande al estirarse . En cambio, en un edificio solo ocurren deformaciones ligeras en sus elementos estructurales cuando las personas caminan dentro de el .La deformación de un cuerpo también puede ocurrir cuando cambia su temperatura . Un ejemplo claro es la expansión o la concentración térmica de un techo provocada por el clima . En un sentido general , la deformación de un cuerpo no será uniforme en todo su volumen , por lo que el cambio en la geometría de cualquier segmento de línea dentro del cuerpo puede variar de forma considerable a lo largo de su longitud .Por lo tanto , para estudiar los cambios por deformación de una manera mas uniforme , se consideraran segmentos de línea muy cortos , ubicados en las cercanías de un punto Sin embargo , es necesario tener en cuenta que estos cambios también dependerán de la orientación del segmento en dicho punto .Por , ejemplo , un segmento de línea puede alargarse si esta orientado en una dirección y puede contraerse si apunta a otra. A fin de describir la deformación de un cuerpo mediante cambios en ala longitud de los segmentos de línea y cambio en los ángulos que existen entre ellos , se desarrollara el concepto de deformación unitaria .

Se define como deformación unitaria normal como el cambio de longitud de una línea por unidad de longitud , entonces no habrá necesidad de especificar la longitud real de cualquier segmento de línea en particular . Por ejemplo, considere la línea AB que esta contenida dentro del cuerpo sin deformar de la figura 1.1 a. esta línea se ubica a lo largo del eje n y tiene una longitud inicial ∆s. Después de la deformación los puntos A y B se desplazan a los puntos A¨ y B¨ , y la línea recta se convierte en una curva con la longitud de de ∆s¨ , figura 1.1. b). El cambio en la longitud de la línea es entonces ∆s¨- ∆s .Si se define la de formación unitaria normal promedio mediante el símbolo ∈prom , entonces Figura1.1

∈ prom=

∆ s ¨ −∆ s ∆s

La mayoría de los materiales de ingeniería sufren deformaciones muy pequeñas , por lo que las deformaciones unitarias normales ∈