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• Alison Palacios

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Unidad

F ichas de refuerzo ESFERA 7. Calcula el volumen de una esfera cuya área de su superficie es 36pm2.

1. Dos esferas de metal de radio 2a y 3a se funden para hacer una esfera mayor. Calcula el radio de la nueva esfera. a. a3 b. 3 35a

c. d.

3

29πa 26a

e.

3

a. 36pm3 b. 72pm3

37πa

c. 4π m3 d. 256π m3 81

a. 1/8 b. 6

e. 256π m3 27

c. 32 π cm3 3 d. 22 π cm3 3

a. 3 b. 5

e. 13 π cm3 7

Las Las Las Las Las

esferas esferas esferas esferas esferas

son son son son son

a. 64π cm2 b. 32π cm2

exteriores. tangentes exteriormente. secantes. tangentes interiormente. interiores.

Ediciones Corefo

c. 3 d. 6

1 A3 6π b. 6π A3 a.

Matemática 5 - Secundaria

c. 10π d. 32π/3

e. 7

c. 70π cm2 d. 15π cm2

e. 120π cm2

A3 c. π 6 d. π 6A3

e. 1 6

A3 π

12. ¿A que distancia del centro de una esfera de 15 cm de radio debe pasar un plano para que el círculo sección tenga 12 cm de radio? a. 8 cm b. 9 cm

e. 5

6. Dadas las esferas E1 y E2, si el volumen de E1 es el doble que el de E2 y el radio de E2 es 3 4cm, entonces el volumen de E1 (en cm3) es: a. 16π/3 b. 11π

c. 6 d. 9

11. El área de una esfera es A, calcula su volumen.

5. Una esfera de cobre se funde y con el metal se hacen conos del mismo radio que la esfera y de altura igual al doble de dicho radio. ¿Cuántos conos se obtienen? a. 2 b. 4

e. 1/6

10. El centro de una esfera de 20cm de diámetro está a 6 cm de uno de los círculos menores. Calcula el área del círculo menor ( en cm2).

4. S1 y S2 son dos esferas de centro O1 y O2 de radios 8 cm y 6 cm respectivamente. Si la distancia entre O1 y O2 es 12 cm entonces es cierto que: a. b. c. d. e.

c. 8 d. 2

9. Se tienen bolitas del mismo tamaño. ¿Cuál es el número máximo de bolitas que pueden colocarse alrededor de una de ellas, siendo tangentes dos a dos?

3. Dentro de una caja cúbica cuyo volumen es de 64 cm3 se coloca una pelota que toca a cada una de las caras en su punto medio. Calcula el volumen de la pelota (en cm3) a. 52 π cm3 7 b. 15 π cm3 2

e. 18pm3

8. En una esfera se ha inscrito un tetraedro regular y en este tetraedro, una nueva esfera. Calcula la relación entre las áreas de las dos esferas.

2. Desde un P se trazan tangentes a la esfera de centro O. Si las tangentes miden 1 m y la distancia de P a O es de 5/3m, calcula el volumen de la esfera. a. 3π m3 b. 64 π m3 81

c. 144pm3 d. 54pm3

c. 10 cm d. 9 2 cm

e. 8 cm

13. Una esfera cuya área es 100π cm2, se secciona con un plano distante 3 cm del centro calcula el área del círculo sección?

e. 32π

a. 600 cm2 b. 1 800cm2 35

c. 16π cm2 d. 1500π cm2

e. 600π cm2

F ichas de refuerzo

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14. Los radios de dos esferas son entre sí como 1 es a 3. Si el área de la primera es 200π cm2. ¿Cuál es el área de la segunda esfera? a. 1 800π cm2 b. 600π cm2

c. 600π cm2 d. 1 200π cm2

21. El área de la esfera inscrita al tronco del cilindro recto es de 16 pdm2. Si la generatriz máxima mide 8 dm, calcula el volumen del tronco.

e. 1 800π cm2

15. Si la generatriz de un cono es igual al diámetro de su base, entonces, la razón entre el área de la esfera inscrita en el cono y el área total del cono es: a. 4/9 b. 2/9

c. 2/3 d. 3/2

R

e. 1/3

c. 10π d. 16π/3

a. 26 gal b. 13 gal

e. 16π

c. 60π cm2 d. 45π cm2

c. 2/5 d. 2/5

B

a. b. c. d. e.

4 6 2 3 5

24. Se funde una bola de plomo de radio 5 cm para obtener bolas cuyo radio son de 1 cm cada una. ¿Cuántas bolas de plomo se obtendrán? a. 125 b. 50

c. 150 d. 175

e. 100

25. Según el gráfico, calcula el área de la superficie esférica inscrita en el cono circular recto; L, M y O' son puntos de tangencia y OM = 2u y MB = 3u.

e. 4πr r2 –36

O

20. Calcula el volumen de una esfera circunscrita a un tronco de cono de 6 cm de generatriz y de radio de las bases 3 cm y 6 cm respectivamente. a. 280π cm3 b. 288 3π cm3 c. 288π cm3

37°

A

e. 3/5

c. 2πr 36 – r2 d. 4πr 36 – r2

e. 65 gal

P

19. El área lateral de un cilindro circular recto de radio r que puede ser inscrito en una esfera de radio igual a 6 m es: a. 4πr(6 – r) b. 4πr(6 + r)

c. 39 gal d. 52 gal

e. 75π cm2

18. ¿Cuál es la razón de las áreas de los casquetes que determinan al pasar un plano a una distancia R/4 del centro de una esfera de radio R? a. 3/4 b. 1/4

dm3 dm3 dm3 dm3 dm3

23. El volumen de la esfera mostrada es numéricamente igual al área de su superficie. Calcula PB (A es punto de tangencia)

17. Calcula el área total de una cuña esférica, si el ángulo diedro que forman los semicírculos es 60° y el radio de la esfera es 6 cm. a. 42π cm2 b. 30π cm2

25p 28p 30p 36p 48p

22. Un almacén tiene la forma de una semiesfera. Si se necesitan 13 galones de pintura para cubrir el piso, ¿cuántos galones se necesitaran para pintar el interior del almacén?

16. C es un cilindro circunscrito a una esfera S. Si el volumen de C es 16π cm3 entonces el volumen de S (en cm3) es: a. 32π/5 b. 32π/3

a. b. c. d. e.

L

d. 300π cm3 e. 290π cm3 A 36

a. b. c. d. e.

M

O'

B

8π u2 6π u2 9π u2 71π u2 10π u2

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