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Potencial Eléctrico de una esfera cargada El campo eléctrico producido por una esfera uniforme cargada en un punto fuera de ella es el mismo que se producirá suponiendo que toda la carga esté concentrada en su centro. Dentro de la esfera el campo es nulo y en su superficie el potencial se calcula con la siguiente fórmula:

Supongamos una esfera aislante de radio R que se encuentra uniformemente cargada, con una densidad cúbica de carga ρ. La carga total de la esfera es: Las cargas eléctricas se reparten por todo el volumen de la esfera aislante, de tal forma que hay campo eléctrico en el exterior y en el interior de dicha esfera. - Campo y potencial eléctrico en el exterior:

Tomamos como superficie gaussiana una esfera de radio r ≥ R y aplicamos la definición de flujo y la ley de Gauss, el campo en el exterior varía con el inverso del cuadrado de la distancia al centro de la esfera aislante cargada. Observar que el resultado es equivalente al de una carga puntual localizada en el centro de la esfera.

Carga puntual: Se entiende por cargas puntuales la de los cuerpos cargados, cuyas dimensiones son pequeñas en comparación con las distancias que los separa. La ley de Coulomb fue estudiada en 1785 por medio de un instrumento llamado balanza de torsión, en el cual se pudo realizar mediciones que permitían establecer el valor de la fuerza de interacción entre cargas eléctricas. En dicha experiencia se pudo además constatar que cargas del mismo signo se repelen y cargas de signos contrarios se atraen.

Enunciado de la ley de Coulomb(en el vacío) La fuerza F de acción recíproca entre cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas eléctricas (q y q') e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa (d).

En el Sistema Internacional (SI) y en el vacío las unidades son las siguientes: Constante K =9x109 N.m2/C2 cargas q y q’ en C (Coulomb) y la distancia d en m. (metros) estando en consecuencia la fuerza medida en N (Newton).

Unidad de carga eléctrica (el Coulomb) Un Coulomb es el valor de una carga tal que repele a otra igual colocada a un metro de distancia con una fuerza de 9.109 N. Esta definición no es la que corresponde al SI, sino que es la que surge de la expresión de la Ley de Coulomb Se puede también sustituir K por otra expresión equivalente que es

donde εo es la constante de permitividad del vacío y tiene un valor 8.854x10-12 C2/N.m2. y la ley de Coulomb quedaría expresada como

Ejercicio 1 Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = + 1 x 10-6 C. y q2 = + 2,5 x 10-6 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm. Resolución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:

Respuesta: La fuerza de repulsión tiene un módulo de 9 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector tal como se indica en el gráfico.

Ejercicio 2 Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10-9 C. y q2 = +2 x 10-5 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm. Resolución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:

Como la respuesta obtenida es de signo negativo nos está indicando que la fuerza es de atracción.

Respuesta: La fuerza de atracción tiene un módulo de 2,25 x 10-2 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector lo que sería así:

https://electricidadfisicamatematica.wikispaces.com/Diferencia+de+Potencial.

DIFERENCIA DE POTENCIAL La diferencia de potencial entre dos puntos, A y B de un campo eléctrico se mide por el trabajo que realiza la fuerza del campo para transportar la unidad positiva de carga entre dichos puntos con velocidad constante.

La diferencia de potencial de un campo eléctrico uniforme

En un campo eléctrico Uniforme, la diferencia de Potencial entre dos puntos, situado sobre una recta paralela al campo, es igual al producto del módulo del campo por la distancia entre dichos puntos.

De esta fórmula se deduce la unidad para medir la intensidad del campo eléctrico.

Potencial Eléctrico en un punto El potencial eléctrico en un punto, se mide por el trabajo que realiza la fuerza del campo para transportar la unidad positiva de la carga desde dicho punto hasta el infinito, con velocidad constante.

El potencial eléctrico es una magnitud escalar. En los problemas de circuito se considera a la tierra con potencial cero.

Unidades de Potencial y diferencia de Potencial El potencial y la diferencia de potencial se mide con las mismas unidades, que se obtiene dividiendo una unidad de trabajo entre unidad de carga.

Voltio: Es la unidad de diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico en el sistema M.K.S. y se define así: Entre dos puntos de un campo eléctrico hay una diferencia potencial de un voltio si para transporta entre ellos una de un culombio, con velocidad constataste, se realiza un trabajo en Joule.

Potencial eléctrico en un punto creado por una carga puntual.

Como la diferencia de potencial es una magnitud escalar, cuando en el problema intervienen varias cargas, para determinar el potencial eléctrico en el punto , se calcula independientemente el potencial de cada una y se efectúa una suma algebraica, considerando positivos los diferenciales creados por cargas positivas y como negativos los potenciales por cargas negativas. Potencial de un conductor esférico El campo eléctrico producido por una esfera uniforme cargada en un punto en un punto fuera de ella es el mismo que se producirá suponiendo suponiendo que toda la carga esté concentrada en su centro. Dentro de la esfera el campo es nulo y en su superficie el potencial se calcula con la siguiente fórmula:

Unidad de Carga Para medir la intensidad corriente eléctrica se utiliza como unidad el Ampere: [Amperio] (A): es la cantidad de carga que circula por un conductor por unidad de tiempo I = Q/t. Carga eléctrica tiene como unidad de medición el Coulomb [coulombio] (C) (coul): es la carga Q que pasa por un punto en un segundo cuando la corriente es de 1 amperio. 1 Coulomb = 6.28x1018 electrones. Por tanto la cantidad de carga en un electrón:

La carga elemental o unidad natural de carga tiene como símbolo e y tiene el valor de la carga de un electrón o un protón. Por consiguiente: cualquier carga eléctrica puede expresarse como q = n.e siendo n el número de electrones La carga del electrón y la del protón valen respectivamente:

La masa del electrón es muy pequeña en comparación con la masa del protón o del neutrón pero la carga del protón es de magnitud igual pero de signo opuesto a la carga del electrón. La constante de coulomb La constante de coulomb K el valor para unidades M.K.S.es:

A su vez la constante permitivilidad del medio en el vacío e

Entonces el valor de K es

Problema: La esfera metalica esta electrizada con 2x10-9 C. Al cerrar el interruptor S se detecta que la maxima corriente por el resistor es de 0.8 A, determine R.

0.3m

S Soporte aislante

R

Datos: q= 2x10-9 C. I= 0.8 A. r= 0.3m. R= ? Resolucion: El campo eléctrico producido por una esfera uniforme cargada en un punto fuera de ella es el mismo que se producirá suponiendo que toda la carga esté concentrada en su centro. Dentro de la esfera el campo es nulo y en su superficie el potencial se calcula con la siguiente fórmula:

𝑉=

1 𝑞 𝑞 = 4𝜋𝜀0 𝑟 4𝜋𝑟𝜀0

𝜀0 = 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 = 8.854𝑥10−12 𝐶 2 ⁄𝑁𝑚2

𝑉=

2𝑥10−9 = 60 4𝜋 ∗ 0.3 ∗ 8.854𝑥10−12

Luego por la ley de Ohm: 𝑉 =𝐼∗𝑅 𝑅=

𝑉 60𝑉 = = 75Ω 𝐼 0.8𝐴 [email protected]