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• ANDREA CAROLINA CASTILLO MENDIETA

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Módulo Estadística I

Nombre de la entrega la tasa de variación diaria del precio de la acción (% var.)

Nivel académico Profesional

Tipo de entrega El trabajo colaborativo

Presentado por Eduin julian tamayo gonzalez

Tutora Angelly Indira Mesa Londoño Politécnico Grancolombiano

2020

Anzoátegui-Tolima

I.

CONTEXTO DEL TEMA

En la emisión de marzo de 1952 aparece en “The Journal of Finance”, el artículo titulado “Portfolio Selección”, el cual presentó el trabajo desarrollado por Harry Markowitz para la construcción de un portafolio de inversiones en el mercado de valores, tomando como criterio fundamental el balance entre rentabilidad y riesgo. El problema que pretendió resolver Markowitz en su trabajo, fue cómo determinar la mezcla óptima de activos financieros, de tal manera que se logre la máxima rentabilidad con el mínimo riesgo posible, en la totalidad del portafolio. La rentabilidad futura se midió con el valor esperado de las rentabilidades del activo, y el riesgo con la desviación estándar de las rentabilidades. La estimación del comportamiento futuro de la rentabilidad se soporta en el estudio del comportamiento pasado de la rentabilidad del activo financiero de interés. Para esto, se selecciona una serie de tiempo de precios de activo, y se calculan las rentabilidades respectivas. Por ejemplo, si el precio diario de un activo financiero se simboliza con Pt, entonces la rentabilidad porcentual del día t, se obtiene de la siguiente manera:

II.

PUNTOS PARA DESARROLLAR POR EL GRUPO (Semana 3 - 5) Actividad 1 (Semana 3): 1. Siguiendo la regla de Sturges, (1 + 3,3 * log10 n), para determinar el número de clases, construya la tabla de frecuencias de la acción que se le asignó a su grupo (% var.). Allí se deben incluir las clases o intervalos, las marcas de clase o puntos medios de los intervalos, las frecuencias absolutas, las frecuencias absolutas acumuladas, las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas. 2.

Escriba una posible interpretación de los siguientes números:

I.h6 (frecuencia absoluta para la clase 6) II.H7(frecuencia absoluta acumulada para la clase 7)

III.F6(frecuencias relativas acumulada para la clase 6) IV.f3 (frecuencias relativas para la clase 3)

3. Elabore un histograma de la acción que se le asignó a su grupo (% var.). Dé una o dos conclusiones sobre lo que aprecia allí.

R

Rango

Xmáx Máximo valor de la variable Xmín Mínimo valor de la variable Xj

Punto medio o marca de clase

m

Número de clases

Li =

Límite inferior

C

Amplitud del intervalo

Ls

Límite superior

ni

Frecuencia absoluta

hi

Frecuencia relativa

Ni

Frecuencia absoluta acumulada

ni

Número de observaciones o de datos / Tamaño de muestra

Tabla 1: Elaboración propia.

Inicialmente hallamos el valor de n n=es la cantidad de datos que manejamos en la columna % var n=1071 Luego hallamos el valor R(Rango) R=Xmáx-Xmin R=22.86%-(-33.22%) R=56.08%

Después establecemos el valor m, es decir el número de intervalos o grupos, en los que se van a clasificar El valor de m, se puede obtener mediante la siguiente fórmula: m = 1 + 3,3 log n m=1+33,log(1071) m=10.99 Lo aproximamos a valor entero m=11 Dada finalizada la formula, se calcula la amplitud del grupo, a la que llamaremos C, con la siguiente fórmula: C =Rango/m C=56.08%/11 C=5.10%

N

1071

R

56.08%

M

11

C

5.10%

Xmáx

22.86%

Xmín

-33.22%

Tabla 2: Elaboración propia Se puede comenzar a construir la tabla de frecuencias en forma similar a la tabla discreta, pero se agrega una columna para la variable presentada en intervalo. Se inicia la primera columna con el valor mínimo de los datos (-33.22%) como Li (límite inferior) y para el límite superior (Ls) del primer grupo se suma la amplitud C = 5.10%. Para el segundo grupo el límite inferior es el mismo valor del límite superior del grupo anterior y para el límite superior se suma la amplitud de 5.10%. Este proceso se sigue en toda la tabla. Ls=-33.22%+5.10% Ls=-28.12% Li Intervalo

Ls

-33.22%

-28.12%

-28.1218%

-23.02%

-23.0236%

-17.93%

-17.9255%

-12.83%

-12.8273%

-7.73%

-7.7291%

-2.63%

-2.6309%

2.47%

2.4673%

7.57%

7.5655%

12.66%

12.6636%

17.76%

17.7618%

22.86%

Tabla 3: Elaboración propia La segunda columna contiene el punto medio o marca de clase y se obtiene como: Xi =Li +Ls /2 Xi=(-33.22%+-28.12%)/2 Xi=-0.306709091 De la misma forma se continúa trabajando cada punto medio hasta completar la columna. La tercera columna contiene la frecuencia absoluta, es decir, el conteo de valores que están en un intervalo dado. Li

Ls

Intervalo

Xi Marca de clase

-33.22%

-28.12%

-0.306709091

-28.1218%

-23.02%

-0.255727273

-23.0236%

-17.93%

-0.204745455

-17.9255%

-12.83%

-0.153763636

-12.8273%

-7.73%

-0.102781818

-7.7291%

-2.63%

-0.0518

-2.6309%

2.47%

-0.000818182

2.4673%

7.57%

0.050163636

7.5655%

12.66%

0.101145455

12.6636%

17.76%

0.152127273

17.7618%

22.86%

0.203109091

Tabla 4: Elaboración propia Una vez establecidos los grupos o intervalos y el punto medio se comienza a trabajar con la frecuencia absoluta y las relativas. Li

Ls

Xi

ni

hi

Ni

Marca de clase

Fr. Ab

Fr. Re

fr. Ad. Ac. Fr. Re. Ac

-28.12%

-0.306709091

1

0.09%

1

0.09%

-28.1218% -23.02%

-0.255727273

0

0.00%

1

0.09%

-23.0236% -17.93%

-0.204745455

0

0.00%

1

0.09%

-17.9255% -12.83%

-0.153763636

0

0.00%

1

0.09%

-12.8273% -7.73%

-0.102781818

2

0.19%

3

0.28%

-7.7291%

-2.63%

-0.0518

35

3.27%

38

3.55%

-2.6309%

2.47%

-0.000818182

999

93.28%

1037

96.83%

2.4673%

7.57%

0.050163636

30

2.80%

1067

99.63%

7.5655%

12.66%

0.101145455

1

0.09%

1068

99.72%

12.6636% 17.76%

0.152127273

2

0.19%

1070

99.91%

17.7618% 22.86%

0.203109091

1

0.09%

1071

100.00%

1071

100%

Intervalo -33.22%

Tabla 5: Elaboración propia La fórmula para la frecuencia absoluta: ni=FRECUENCIA (datos; grupos) La fórmula para la frecuencia relativa: hi=ni/n hi=1/1071

Hi

1. h6 (frecuencia absoluta para la clase 6) 35 grupo aval Acciones & valores S.A en 6 oportunidades 2. H7(frecuencia absoluta acumulada para la clase 7)1037grupo aval Acciones & valores S.A como máximo 7 oportunidades 3. F6(frecuencias relativas acumulada para la clase 6)3.55%grupo aval Acciones & valores S.A como máximo 6 oportunidades 4. f3 (frecuencias relativas para la clase 3) 0.00%grupo aval Acciones & valores S.A en 63 oportunidades.

3.Elabore un histograma de la acción que se le asignó a su grupo (% var.). Dé una o dos conclusiones sobre lo que aprecia allí.

Actividad 2 (Semana 4):

4. Elabore un diagrama de caja y bigotes para la acción que se le asignó (% var.) y otra para COLCAP (% var). Compare ambas y genere al menos 3 conclusiones sobre lo que allí se aprecia del comportamiento de cada acción y la comparación entre ellas. 5. Aplique la regla empírica a la acción que se le asignó (% var). Explique cómo la aplico y luego concluya sobre ello. Haga lo mismo para COLCAP (% var).

En la actividad 2 (Semana 4) son dice que elaboremos de un diagrama de caja y bigotes, para la acción que se nos fue asignada (%var.) y otra para COLCAP (% var). Además, tenemos que comparar ambos diagramas y generar al menos 3 conclusiones sobre lo que allí se aprecia del comportamiento de cada acción y la comparación entre ella. Terminado lo anterior, aplicaremos la regla empírica a la acción que se nos asignó (% var). y explicar, cómo la aplicamos y luego concluir sobre ello. Hacer lo mismo para COLCAP (% var). Solución 1: Para elaborar un diagrama de caja y bigotes, tenemos que hallar los cuartiles, los cuales se denotan usualmente Q 1, Q 2, Q 3. Q 1 el primer cuartil, supera al 25% de los datos ordenados y es superado por el 75%. Q 2, el segundo cuartil, supera al 50% de los datos ordenados y es superado por el 50%. Q 3, el tercer cuartil es el valor por debajo del cual se encuentra el 75% de las observaciones. Para el cálculo de los cuartiles en datos sin agrupar se pueden utilizar diferentes programas de cómputo, o utilizamos la siguiente formula: Q1=Xi+d((Xi+1)-Xi) Primero vamos hallar la caja de bigotes de COLCAP Antes de usar la formula tenemos en cuenta el valor de Límite inferior: Li= -12,44% Debemos hallar nuestro referente, lo que debemos hacer es aplicar la siguiente formula:

Remplazamos en la primera formula dada Q1=-0.40+0.25(-0.40-(-0.40)) Q1=-0.4 El siguiente paso es calcular la mediana (me), en este caso por ser un numero par, lo primero que debemos hacer es ubicar los dos datos centrales, los sumamos y después los dividimos entre 2 0.04+0.4=0.08 0.08/2=0.04 Entonces la mediana es igual a 0.04 Ya obtenida la mediana, que es igual a él cuartil 2, procedemos hacer el cuartel 3 Q 3 = X i +d ((X i +1)-X i) Nuevamente lo primero que debemos hacer es buscar nuestros datos referentes

Remplazamos Q3=0.48+0.75(0.48-0.48) Q3=0.48

Hasta el momento ya hallamos los cuartiles de COLCAP. Ahora hallaremos los cuartiles (Q) de acción asignada (Grupo Aval Acciones y Valores S.A) Para hallar el primer cuartil (Q 1) Q1=Xi+d((Xi+1)-Xi) Antes de realizar la formula, hallamos el valor de X i y d (decimal) la hacemos de la siguiente manera:

Tomamos la cantidad de datos que tenemos en la acción asignada (Grupo Aval Acciones y Valores S.A) que son 1071 más 1, dividido en 4

268 es la posición del valor de Xi, nos dirigimos a mirar que valor está ubicada en la posición 268 El valor ubicado en la posición 268, de la acción Grupo Aval Acciones y Valores S.A, es -0.69% y d es el decimal de 268, que es 0. El valor X i la sumamos con el d, de la siguiente manera

Q 1 =-0.69%+0 (el decimal), está multiplicando a X i + 1, lo que quiere decir que X i + 1, es que X i + 1, es el valor siguiente de -0.69%, que es -0.68%, -0.68% multiplica a -Xi, así queda la formula Q 1 =-0.69%+0(-0.68%-(-0.69%)) Q 1 =-0.0069 Ya como tenemos el primer Q1, halaremos el Q2 El Q2 es igual a la mediana, entonces hallaremos la mediana Primer paso: ordenamos los datos de menor a mayor Segundo paso: Hacer una suma de 1 más el número de datos, dividido en dos, el resultado de esta operación, es la ubicación de la mediana

Vamos a hallar el Q3 Q3= Xi+d((Xi+1)-Xi) Lo hacemos de la siguiente manera:

Como ya sabemos, 804 es la posición del valor de Xi, nos dirigimos a mirar que valor está ubicada en la posición 804 El valor en la ubicación 804 es 0.78% y d es 0, remplazamos en la formula, sabiendo que Xi+1, es el valor siguiente de 0.78% Q 3 =0.78%+0((0.78%)-0.78%) Q3=0.78%

Actividad 3 (Semana 5): 6. Calcule el sesgo y la curtosis de la acción que se le asignó (% var). ¿Concuerdan estos valores con lo encontrado en el punto 3, 4 y 5? Explique cada uno de estos dos valores, su interpretación y si son acordes con cada uno de los resultados de los puntos mencionados.

En esta semana calcularemos, el sesgo y la curtosis de la acción que se nos asignó (% var). y dar respuesta a la siguiente pregunta ¿Concuerdan estos valores con lo encontrado en el punto 3, 4 y 5? Además, explicar cada uno de estos dos valores, su interpretación y si son acordes con cada uno de los resultados de los puntos mencionados.

Símbolo: σ² =Varianza poblacional σ =Desviación estándar o desviación típica poblacional

Formula que utilice, para hallar la varianza:

Para calcular la varianza con esta fórmula, agregamos a la tabla original, cuatro columnas; una con el producto de la variable por la frecuencia, Xini, otra con la diferencia de la frecuencia menos µ, Xi-µ, (µ, es la suma de Xi*ni, es decir, la suma, de la primera columna que agregamos

hoy), la tercera columna, es Xi-µ elevado al cuadrado, (Xi - µ)², la última columna, es Xi-µ elevado al cuadrado por la frecuencia absoluta, (Xi - µ)² ni, se representa de la siguiente forma: Li

Ls

Intervalo

Xi

ni

Hi

Ni

Hi

Va. Fr

Marca de clase

Fr. Ab

Fr. Re

fr. Ad. Ac.

Fr. Re. Ac

Xi*ni

Xi-µ

(Xi - µ)² (Xi - µ)² ni

1 28.12% 0.306709091

0.09% 1

0.09%

-30.67% 92.56% 85.68% 85.68%

0 28.1218% 23.02% 0.255727273

0.00% 1

0.09%

0.00%

97.66% 95.37% 0.00%

0 23.0236% 17.93% 0.204745455

0.00% 1

0.09%

0.00%

102.76% 105.59% 0.00%

0 17.9255% 12.83% 0.153763636

0.00% 1

0.09%

0.00%

107.86% 116.33% 0.00%

-7.73% 2 12.8273% 0.102781818

0.19% 3

0.28%

-20.56% 112.95% 127.59% 255.17%

-7.7291% -2.63% -0.0518

3.27% 38

3.55%

118.05% 139.36% 4877.76% 181.30%

-33.22%

-2.6309% 2.47%

35

999 93.28% 1037 0.000818182

96.83% -81.74% 123.15% 151.66% 151509.80%

2.4673% 7.57% 0.050163636 30

2.80% 1067

99.63% 150.49% 128.25% 164.48% 4934.35%

7.5655% 12.66% 0.101145455 1

0.09% 1068

99.72% 10.11% 133.35% 177.81% 177.81%

12.6636% 17.76% 0.152127273 2

0.19% 1070

99.91% 30.43% 138.45% 191.67% 383.34%

17.7618% 22.86% 0.203109091 1

0.09% 1071

100.00% 20.31% 143.54% 206.05% 206.05%

1071 100% 535800% 0.569800000

-123%

Tabla 6: Elaboración propia Ya con estos datos, remplazamos en la fórmula:

σ²=151.66% Como ya hallamos la Varianza (σ²), procedemos a determinar la desviación estándar

162430%

La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza Formula de σ:

Hallada la desviación estándar, podemos determinar el sesgo Usamos esta formula

Para sacar promedio, hacemos la multiplicación de la suma de la Variable por la suma de frecuencia Absoluta, Xini, dividido en el número de datos

Remplazamos

Remplazamos en la fórmula de sesgo

El sesgo nos indica donde se puede observar más ese error, con la agrupación de los datos.

Formula de curtosis

8.73913E-05 - 3 = -2.999912609

Curtosis =-2.999912609 Existe una gran concentración de los volares en ese entorno de la media, ya que el valor es mayor que cero, se le denomina con el nombre de Leptocúrtica.