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• Maritza Giraldo

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Entrega final Calculo 1

Autores: Mayra Alejandra Giraldo -Código 2011982792 Juan Antonio Peleiz Pana - Código 1921026355 Ada paola gonzalez Pinilla - Código 201198273 Linda Lucia Siachoque - Código 2011982705

Tutor: Luisa Martínez

Universidad Politécnico Gran Colombiano Modalidad Virtual Calculo 1 2020

INTRODUCCIÓN

Este trabajo colaborativo pretende destacar la importancia de la trigonometría para calcular distancias entre ciudades por vía aérea y como esta industria ha permitido que las personas acorten tiempos en de desplazamiento pese a distancias muy largas en los trayectos.

Objetivos ● Interpretar modelos matemáticos para el análisis de situaciones reales mediante ● procedimientos aritméticos, algebraicos y geométricos ● Reconocer los elementos y características de las razones trigonométricas y sus propiedades. ● Identificar los elementos de las razones trigonométricas mediante procedimientos geométricos en situaciones reales como las distancia entre las ciudades de Colombia, de forma triangulada. ● Determinar los elementos de las razones trigonométricas a partir de procesos algebraicos.

1.¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique claramente su respuesta. RESPUESTA Cuando hablamos de una solución trigonométrica, para este primer punto debemos considerar ángulos o lados que toman entre A,B,Y C los cuales al unirlos forman un triángulo. si se conociera la distancia de los puntos se podría hallar el ángulo de este por medio del teorema de Pitágoras.

formula Ejemplo suponiendo que tuviéramos las distancias de A y B vamos a hallar C por medio del teorema Pitágoras.Se debe decir que el cuadrado de la hipotenusa es el igual a la suma de los cuadrados de los catetes es decir suponiendo que :

A = 4cm

B = 3cm

C = 5cm

2.Si la aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo?

RESPUESTA Para una aeronave Tipo BOEING 767 el consumo de combustible es de 12 L/km La aeronave gastas 1200 Litros de combustible cada 100 KM 12 l/Km (12 litros por Kilómetro) Función Lineal: c (X)= a x b Siendo a= costo del combustible por kilómetro de vuelo X= Kilómetro de vuelo por distancia (x es la variable) En este punto se debe tener en cuenta el valor del combustible a la hora del tanqueo de la aeronave. 3.Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Tunja y Mocoa, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Tunja-Mocoa-Medellín, si la distancia entre Tunja y Medellín es de 250 km y la distancia entre Medellín y Mocoa es de 580 km y el ángulo que tiene como vértice la ciudad de Tunja es 72,26º. (Tenga en cuenta que estas distancias se toman en línea recta).

RESPUESTA Lado c = la distancia entre Medellín y Tunja = 250 km Lado a = la distancia entre Medellín y Mocoa = 580 km angulo = 72,26° = ubicado en Tunja

Falta averiguar los ángulos restantes y el lado b, lo cual es la distancia entre Tunja y Mocoa. Consideramos aplicar la Ley de Senos ya que tenemos una pareja de datos, el lado a y el ángulo α y además tenemos el lado c. La Ley de Senos es la siguiente, se puede escribir de 2 maneras:

Como vamos a buscar los grados del ángulo β, debemos determinar el SenC, o sea el ángulo cuyo vértice es la ciudad de Mocoa, apoyándonos en la pareja que tenemos SenA y el lado a Ahora tenemos el ángulo β, y como todos los ángulos internos de un tríangulo deben sumar 180 °, hacemos una resta: 180° - 72,26° - 24,20°= 83,54°

Este sería el ángulo Ɵ en vértice con Medellín. Tenemos todos los ángulos: Angulo Ɵ = 83,54° Angulo α = 72,26° Angulo β = 24,20 ° Ya podemos buscar el lado b, utilizando Teoría de los Senos: 605 kilómetros aproximados es la distancia entre Mocoa y Tunja

4.Dada la siguiente ruta Bogotá – Caracas – San José, se conoce la distancia entre Bogotá y San José 1280 km, la distancia entre Caracas y Bogotá es 1020 km y la distancia entre Caracas y San José es 1880, hallar los ángulos de este triángulo Bogotá – Caracas – San José. RESPUESTA Lo desarrollaremos con la LEY DE COSENOS; El cual sirve para encontrar ángulos de un triángulo oblicuo no rectángulo en este caso se utilizó los tres longitudes. A:1880 km B: 1280 km C:1020 km

El ángulo obtuso es el A ya que dio 109° y este se cataloga de esta manera ya que es mayor que 90° y menor de 180° grados.

Conclusiones El trabajo con las funciones trigonométricas del módulo Cálculo 1 nos permitieron a nuestro equipo, realizar despejes de ecuaciones (algebra) y aplicar leyes y principios de la geometría, como la Ley de Seno y Cosenos y el Teorema de Pitágoras; a situaciones reales lo cual tiene una amplia aplicación en la ingeniería civil y hasta la aeronáutica. Y además nos permitió mejorar la identificación y reconocimiento de las razones trigonométricas, e igualmente, métodos de comprobación.