• Author / Uploaded
• nelbedir guerrero lopez

Citation preview

Trabajo colaborativo Situación problema: Transporte aéreo

Cristy Hoana Contreras García – Código 1821025667 Nelbedir Guerrero López –Código 1821024038 Diego Alonzo Giraldo Henao- Codigo 1821020939 Juan Pablo Dimate Clavijo- código 1821022551 Junio 2019. Politécnico Gran Colombiano Institución Universitaria Cundinamarca. Facultad de Ingeniería, Diseño e Innovación Escuela de ciencias básicas Calculo I

2 Introducción

El cálculo es la “acción de hacer las operaciones matemáticas necesarias para averiguar el resultado, el valor o la medida de algo, en expresión numérica” (Venemedia Comunicaciones C.A, 2005-2019) El cálculo es la rama de las Matemáticas más utilizado en Ciencias, Tecnología, Ingeniería e Investigación, debido a que, a través de este se desarrollan diversas operaciones para resolver incógnitas o soluciones a problemas matemáticos cotidianos. En la actividad realizada se pretende entender como de manera practica el cálculo nos sirve para analizar y solucionar problemáticas dadas en actividades diarias de una comunidad y que a partir de allí entenderemos que se pude aplicar en diferentes contextos de nuestra vida profesional.

3 Tabla de Contenidos Objetivo general

5

Objetivos específicos

5

Resolución del problema:

6

Ejercicio 1:

6

Ejercicio 2:

9

Ejercicio 3:

12

Ejercicio 4:

15

Conclusiones.

18

Bibliografía

19

4

5 Objetivo general

Profundizar y analizar de una manera práctica y teórica los conocimientos adquiridos durante El desarrollo del módulo de cálculo 1, el cual nos orienta al desarrollo de actividades de edición y calculo como nos lo explica en el módulo. El desarrollo de cada actividad nos da una clara interpretación sobre situaciones reales las cuales podemos desarrollar y ser más lógicos a la hora de dar determinados resultados.

Objetivos específicos

●

Realizar un trabajo grupal y colaborativo con aportes individuales

●

Analizar e interpretar cada situación presentada donde se necesiten dar datos lógicos.

●

Participar con aportes significativos en el foro colaborativo del grupo

●

Integrarnos en grupo para retroalimentarnos y autoevaluarnos constructivamente

6 Resolución del problema: Ejercicio 1: ¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C?

a. una de las formas de resolver este problema es utilizando el teorema de pitaras el cual nos indica "que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual el cuadrado de c (c²)", esta fórmula solo funciona si el ángulo que forma a y b es un ángulo recto o más llamado triángulo rectángulo:

Ejemplo:

7

b. Otra forma de solucionar el problema es utilizando el teorema de Pitágoras generalizado, el cual que lo podemos aplicar a cualquier triangulo, bien sea o no rectángulo; son generalizaciones aplicadas a triángulos Acutángulos y Obtusángulos. Mediante estos teoremas podemos conocer las condiciones que nos permitirán identificar el tipo de triangulo. En este caso tomamos como ejemplo un triángulo Acutángulo,

8 Se define como triangulo Acutángulo, ya que la suma de los cuadrados de los lados menores es mayor que el cuadrado del lado mayor, lo cual indica que este lado es menor que una hipotenusa.

c. Otra forma de hallar la incógnita es trazar la altura perpendicularmente sobre uno de los lados conocidos, así hallaremos el cuadrado de uno de sus lados y obtendremos dos triángulos rectángulos, que posteriormente nos permitirán aplicar el teorema de Pitágoras.

Para hallar la altura y la base correspondiente utilizaremos la siguiente formula:

Ya conociendo la altura podremos hallar la distancia entre B y A con la siguiente formula, 𝐵𝐴2 = ℎ2 + 𝑛2

9 Ejercicio 2: Si la aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo? Sugerencia: Tenga en cuenta el tipo de aeronave y especifique las variables que usa.

a. Opción a: 𝑓(𝑋) = (𝑎𝑥)𝑏 X= Tiempo estimado del vuelo a= Galones x hora b= costo de combustible x galón Teniendo en cuenta que se debe calcular primero el rendimiento que tiene cada galón por milla recorrida, esto dependerá de cada aeronave ya que no todas tienen el mismo rendimiento. Ya teniendo este dato lo podemos multiplicar por la distancia recorrida y luego por el precio de cada galón para así saber cuál fue el costo del combustible en el vuelo. Para ilustrar mejor el ejercicio, tomamos como ejemplo un avión Airbus A320 el cual consume 771 galones por hora de vuelo. El costo del combustible a abril de 2019 es de 1,98 U$S el galón, es decir, que 771 galones tienen un costo de 152 U$S. 771g/hora de vuelo =1526,58 U$S Se plantea el problema:

10 ¿Cuál es el costo del combustible utilizado en el vuelo del lugar A a lugar B si el tiempo estimado de vuelo es de 2,5 horas? Entonces para establecer el costo del combustible por vuelo aplicaremos la siguiente función:

𝑓(𝑋) = (𝑎𝑥)𝑏 X=2,5h a=771g/h b=1,98 U$S 𝑓(2,5) = (771 ∗ 2,5)1,98

Quiere decir que el recorrido de A hasta B tiene un valor de 3.816,45 U$S Si se reemplaza X cambiaria el valor del combustible según tiempo de vuelo. b. Opción B: Teniendo en cuenta que se debe calcular primero el rendimiento que tiene cada galón por kilómetro recorrido, esto dependerá de cada aeronave ya que no todas tienen el mismo rendimiento. Ya teniendo este dato lo podemos multiplicar por la distancia recorrida y luego por el precio de cada galón para así saber cuál fue el costo del combustible en el vuelo.

11 Para ilustrar mejor el ejercicio, tomamos como ejemplo un avión Airbus A320 el cual consume 771 galones por hora que equivalen a 2918 litros/hora, supongamos que el avión viaja a una velocidad de 900km/h, entonces por cada 100km que recorre consumiría 291,8 litros (77 galones/ 100km). Sabiendo que nuestra función está dada por galones, entonces decimos que: 100km gasta 77 galones, en un Kilómetro gasta 0,77galones El costo del combustible a abril de 2019 es de 1,98 U$S el galón, es decir, que 77galones tienen un costo de 152,46 U$S. Entonces para establecer el costo del combustible por vuelo aplicaremos la siguiente función:

𝑓(𝑋) = (100 ∗ 0,77)1,98

Es decir que recorrer 100 km el combustible tiene un costo de 152,46 U$S. Si reemplazamos en x cada vez que se cambie la distancia se modificara el precio del combustible utilizado

12 X=200 𝑓(200) = (200 ∗ 0,77)1,98 Es decir que recorrer 200 km el combustible tiene un costo de tiene un costo de 304,92 U$S.

Ejercicio 3: En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Medellín y Mitú, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Tunja-MitúMedellín, si la distancia entre Tunja y Medellín es de 250 km y la distancia entre Tunja y Mitú es de 590 km y el ángulo que tiene como vértice la ciudad de Medellín es 23, 82º. (Tenga en cuenta que estás distancias se toman en línea recta). Primero debemos hallar los ángulos faltantes:

13 Teniendo estos tres datos procedemos a aplicar la ley del seno para hallar los ángulos internos faltantes: a=250 km b=590 km C=23,82º formula: se aplica de esta manera ya que conocemos el ángulo de A y la distancia de lado a, la distancia de c para hallar el ángulo C

14 Tenido este segundo ángulo se procede a hallar el tercer ángulo, el cual se realiza buscando la cifra faltante para la suma de 180º, el cual es el resultado de la suma de todos los ángulos de un triángulo:

Se procede a hallar por medio del teorema del coseno o del seno la distancia entre Medellín y Mitú:

15

a.

Teorema del coseno:

b. Teorema del seno:

Distancia de Medellín y Mitú: 810km Ejercicio 4: Dada la siguiente ruta Bogotá – La Habana – San José, y se conoce la distancia entre La Habana y San José 1280 km y la distancia entre San José y Bogotá es 1320, y en ángulo de vértice en San José es de 129, 33º, Calcular: a) La distancia entre la ciudad de Bogotá y La Habana: Utilizamos la ley del Coseno para determinar la distancia solicitada:

16

Distancia entre Bogotá y la Habana :2349,99 km

b) Halle los ángulos que hacen falta para resolver el triángulo Bogotá – La Habana – San José. Se aplica la ley del coseno la cual nos indica que para hallar el Angulo se despeja de la ecuación del coseno dándonos lo siguiente:

17

18

Conclusiones. Teniendo en cuenta el desarrollo de la actividad, podemos concluir que existen diferentes procedimientos trigonométricos que nos permiten calcular distancias y ángulos entre ciudades, dependiendo de qué datos conozcamos podemos solucionar cualquier tipo de triángulo aplicando bien sea, Teorema de Pitágoras si sabemos que es un triángulo rectángulo o Teorema del Seno y del Coseno si el triángulo es oblicuángulo. También es importante destacar que las funciones trigonométricas pueden ser aplicables en los diferentes campos de la vida cotidiana.

19 Bibliografía alex, M. p. (s.f.). Matematicas profe alex. Obtenido de https://www.youtube.com/channel/UCanMxWvOoiwtjLYm08Bo8QQ Venemedia Comunicaciones C.A. (2005-2019). Deficionon XYZ. Obtenido de https://www.definicion.xyz/2017/02/calculo.html