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PROYECTO MODELO DE TRANSBORDO

SEGUNDA ENTREGA

Claudia Marcela Ardila Linares

1511982135

Servio Alejandro Benavides Pantoja

1421989351

Faiver Arley López Galeano

1521981497

Martha Marcela Monsalve Méndez

1421989103

Isaac Sierra Jimenes

1511982065

Ana Vergara Santos

1511981933

Ing. Eric Julián Rodríguez Martínez

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano Ingeniería Industrial Investigación de operaciones 2016

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Tabla de contenido INTRODUCCIÓN.............................................................................................................................. 3 OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 3 Descripción del Problema ........................................................................................................ 4 Definiciones Básicas................................................................................................................... 4 Modelo de Transporte ........................................................................................................... 4 Modelo de Transbordo .......................................................................................................... 5 Enunciado problema de transbordo ...................................................................................... 6 Formulación algebraica modelo de programación lineal.................................................. 7 Variables de decisión ............................................................................................................ 7 Función objetivo: .................................................................................................................... 7 Restricciones de producción: ............................................................................................... 8 Restricciones de transbordo: ................................................................................................ 8 Restricciones de demanda: ................................................................................................. 8 Red del modelo de transbordo ............................................................................................... 9 Solución del modelo con Solver .............................................................................................. 9 Anexos .......................................................................................................................................10

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INTRODUCCIÓN El problema del transporte o distribución se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado fuente u origen hacia otro punto específico llamado destino, todo lo anterior enmarcado en la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro está la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas. En el caso de estudio es necesario determinar el modelo apropiado que debe ser aplicado en la búsqueda de una solución óptima para hacer la entrega de las carrocerías a los almacenes de ensamble primario, posteriormente a los de terminado para la finalizar con la entrega a los sistemas masivos de transporte bajo las condiciones dadas por cada punto.

OBJETIVOS

 Conocer en que consiste el modelo de transporte y el modelo de transbordo.  Elaborar la formulación de modelos de programación lineal con cada uno de sus componentes.  Resolver caso de estudio a partir del diseño del modelo y la aplicación de la herramienta Excel.  Identificar las soluciones del modelo a partir de los cambios dados en el caso de estudio.

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Descripción del Problema El problema del transporte o distribución se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado fuente u origen hacia otro punto específico llamado destino.

Definiciones Básicas Modelo de Transporte

El modelo de transporte es una clase especial de programación lineal que tiene que ver con transportar un artículo desde sus fuentes (es decir, fábricas) hasta sus destinos (es decir, bodegas). El objetivo es determinar el programa de transporte que minimice el costo total del transporte y que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y la demanda. Los elementos del modelo son:  

El nivel de oferta que tiene cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Como solo existe una mercancía, un destino puede recibir su demanda de una o varias fuentes.

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Modelo de Transbordo

El modelo de Transbordo es una variación del modelo original de transporte que se ajusta a la posibilidad común de transportar unidades mediante nodos fuentes, destinos y transitorios, mientras el modelo tradicional solo permite envíos directos desde nodos fuentes hacia nodos destinos. Existe la posibilidad de resolver un modelo de transbordo mediante las técnicas tradicionales de resolución de modelos de transporte y este procedimiento se basa en la preparación del tabulado inicial haciendo uso de artificios conocidos con el nombre de amortiguadores, los cuales deben ser iguales a la sumatoria de las ofertas de los nodos de oferta pura y de coeficiente cero (0) en materia de costos. La importancia de los modelos de transbordo aumenta con las nuevas tendencias globales de gestión de cadenas de abastecimiento, en las cuales se deben de optimizar los flujos logísticos de productos teniendo en cuenta la importancia de minimizar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y reconociendo la importancia de los centros de distribución en la búsqueda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la demanda.

La diferencia entre el modelo del trasporte y el modelo de transbordo está en que el modelo de transporte solo permite envíos directos mientras que el de transbordo permite envíos transitorios. Página 5

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PROBLEMA DE TRANSBORDO Carrocerías El toro rojo es una empresa fabricante y distribuidoras de carrocerías para busetones, para la fabricación de la primera parte de las carrocerías se tienen tres fábricas las cuales son: Envigado, Palmira, Tunja, las cuales pueden producir respectivamente 190, 90 y 130 carrocerías cada una, para el año 2016 los sistemas masivos de transporte están solicitando están carrocerías de busetones así: Bogotá 110, Cali 75, Bucaramanga 65 y Medellín 90, las carrocerías producidas en Envigado y Tunja pueden ser enviados a los almacenes de ensamble primario ubicados en Pereira y Armenia, pero Palmira solo envía al almacén de ensamble primario ubicado en Armenia, estos almacenes de ensamble primario, envían a su vez a cualquiera de los almacenes de terminado ubicados en Duitama y Cartago, Ninguno de los almacenes ni de ensamble o terminado almacena carrocerías en inventario, por consiguiente deben enviar todas las carrocerías que reciben. Los clientes de Cali y Bucaramanga pueden recibir las carrocerías de cualquiera de los almacenes de terminado, sin embargo por un tema de contratación los clientes de Bogotá deben obtener las carrocerías exclusivamente de Duitama y los de Medellín solo de Cartago, los costos de envío de las carrocerías a los almacenes de ensamble y de estos a los almacenes de terminado y de estos últimos a los clientes se dan a continuación:

Valor en miles de $ Fabricas Envigado Palmira Tunja

Valor en miles de $ Almacenes de ensamble Pereira Armenia

Valor en miles de $

Costos de Embarque ($/Carrocería) Almacenes de ensamble Pereira Armenia 300 600 NA 500 900 1200

Costos de Embarque ($/Carrocería) Almacenes de terminado Duitama Cartago 1000 300 1300 700

Costos de Embarque ($/Carrocería) Página 6

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Almacenes de terminado Duitama Cartago

Bogotá 1500 NA

Cali 1800 300

Clientes finales Bucaramanga 1700 2100

Medellín NA 600

Formulación algebraica modelo de programación lineal

Fabricas Envigado Palmira Tunja

EN PA TU

Almacenes de ensamble Pereira PE Armenia AR

Almacenes de terminado Duitama DU Cartago CA

Clientes finales Bogotá Cali Bucaramanga Medellín

BO CL BU ME

Variables de decisión 

Cantidad enviada desde la fábrica al almacén de ensamble: xEN-PE ; xEN-AR ; xPA-AR ;

xTU-PE ; xTU-AR 

Cantidad enviada del almacén de ensamble al almacén de terminado: xPE-DU ; xPE-CA ;

xAR-DU ; xAR-CA 

Cantidad enviada del almacén de terminado al cliente final:

xDU-BO ; xDU-CL ; xDU-BU ;

xCA-CL ; xCA-BU ; xCA-ME Función objetivo:

Minimizar el costo total ZMIN = 300xEN-PE + 600xEN-AR + 500xPA-AR + 900xTU-PE + 1200xTU-AR + 1000xPE-DU + 300xPECA

+ 1300xAR-DU + 700xAR-CA + 1500xDU-BO + 1800xDU-CL + 1700xDU-BU + 300xCA-CL +

2100xCA-BU + 600xCA-ME

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Restricciones de producción:

Cantidad enviada por Envigado: xEN-PE + xEN-AR ≤ 190 Cantidad enviada por Palmira:

xPA-AR ≤ 90

Cantidad enviada por Tunja:

xTU-PE + xTU-AR ≤ 130

Restricciones de transbordo:

Cantidad que pasa por Pereira:

xEN-PE + xTU-PE = xPE-DU + xPE-CA

Cantidad que pasa por Armenia: xEN-AR + xPA-AR + xTU-AR = xAR-DU + xAR-CA Cantidad que pasa por Duitama: xPE-DU + xAR-DU = xDU-BO + xDU-CL + xDU-BU Cantidad que pasa por Cartago: xPE-CA + xAR-CA = xCA-CL + xCA-BU + xCA-ME

Restricciones de demanda:

xDU-BO = 110 xDU-CL + xCA-CL = 75 xDU-BU + xCA-BU = 65 xCA-ME = 90

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Red del modelo de transbordo

Solución del modelo con Solver Se hizo el registro de los datos del modelo en una hoja de Excel para hacer uso de la herramienta Solver (ver anexo), a partir de su aplicación se obtuvo la siguiente solución al modelo: El costo total mínimo para el modelo de transbordo es de $740.000.000, a continuación se describe cada uno de los envíos y costos (valores en miles de $) para que los productos sean distribuidos desde las fábricas hasta los clientes finales:

Variable

xEN-PE xPA-AR xTU-PE xPE-DU xPE-CA xAR-DU xDU-BO xCA-CL xCA-BU xCA-ME

190 90

Costos de Embarque ($/Carrocería) 300 500

60

900

54000

20

1000

20000

230 90

300 1300

69000 117000

110 75

1500 300

165000 22500

65

2100

136500

Carrocerías enviadas

90

600 Costo total del modelo

Costo total por envío 57000 45000

54000 740000 Página 9

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Anexos Archivo en Excel. Modelo de transbordo Solver

RED MODELO DE TRANSBORDO 1

RED MODELO DE TRANSBORDO 2

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RED MODELO DE TRANSBORDO 3

Modelo de transbordo solver 1

Valor en miles de $ Costos de Embarque($/Carrocería) Almacenes de ensamble Fabricas Pereira Armenia Envigado 300 600 Palmira NA 500 Tunja 900 1200 Valor en miles de $ Costos de Embarque($/Carrocería) Almacenes de terminado Almacenes de ensamble Duitama Cartago Pereira 1000 300 Armenia 1300 700

Valor en miles de $ Almacenes de terminado Duitama Cartago

Bogotá 1500 NA

Costos de Embarque($/Carrocería) Clientes finales Cali Bucaramanga 1800 1700 300 2100

Medellin NA 600

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Función objetivo Z=

740000

Restricciones Oferta Envigado Palmira Tunja

Enviadas 190 90 60

Transbordo Pereira Armenia Duitama Cartago

Recibidas 250 90 110 230

Demanda Bogotá Cali Bucaramanga Medellin

Recibidas 110 75 65 90