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• Daniel Quicazán

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¿C´omo afecta el uso de herramientas computacionales para solucionar problemas de v´orticidad? Caso: Puente de Tacoma Daniel Francisco Quicaz´an Rubio 23 de mayo de 2017 El 7 de noviembre de 1940 el puente de Tacoma Narrows ubicado en la carretera Washington State Route 16 se derrumb´o luego de que durante su tiempo funcionando presentara efectos de resonancia a causa del viento. Los an´ alisis realizados en ese momento no fueron suficientes para explicar el motivo por el cual el puente tuvo esta reacci´on. Numerosas teor´ıas se plantearon, pero ninguna lograba explicar del todo la fuente de la fuerza que provoc´o este efecto. No fue hasta 2006 cuando Daniel Green y William G. Unruh de la Universidad de British Columbia , cuando luego de analizar el video que se realiz´o cuando se derrumb´ o el puente, encontraron una de las posibles razones para explicar esta reacci´ on. En una parte del video, en la cual el puente a causa de una fractura liber´ o una peque˜ na cantidad de polvo, observaron que se formaba un v´ ortice que cruzaba de lado a lado el puente. Realizando un an´ alisis del modelo propuesto, se pudo simular la situaci´on que se present´ o aquel d´ıa, utilizando m´etodos en los cuales se superpusieron un fluido laminar alrededor del puente y numerosos v´ortices en su superficie. El u ´nico problema fue que se s´ olo se lograron resultados v´alidos, sin interferencia debida a turbulencia generada por el m´etodo, en un rango de velocidades no tan amplio. Numerosas investigaciones se realizaron luego de la ca´ıda del puente de Tacoma, aproximando el sistema como un oscilador arm´onico amortiguado y variaciones de este modelo, pero ninguna de estas logr´o explicar del todo lo que sucedi´ o, ya sea por no poder explicar del todo la fuerza externa que provoc´o esta reacci´ on o porque no explicaban del todo el efecto de las distintas velocidades del viento. Green y Unruh proponen entonces que los v´ortices generados por la forma de ”H”del corte transversal del puente fueron la fuente de la fuerza externa que provoc´ o la resonancia del puente. Al generarse zonas de baja y alta presi´on en los dos lados del puente, provocaron que este reaccionara inclin´andose como se ve´ıa en el video. Simulando esto, pudieron recrear la situaci´on observada en el rango de ve-

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locidades que se presentaron el d´ıa del colapso, aproxim´andose con bastante precisi´ on a los resultados que se hab´ıan hecho con maquetas y t´ uneles de viento, y los an´ alisis que se hab´ıan hecho sobre los videos. Pero no lo lograron del todo bien, los resultados s´olo lograron simular unos pocos ciclos del movimiento del puente (enti´endase como ciclos un giro en sentido de las manecillas del reloj y otro en sentido contrario). Esto fue debido a la estabilidad num´erica de los c´alculos y la acumulaci´on de turbulencia en el fluido y en los c´ alculos computacionales. Esto abre la pregunta, ¿Qu´e tan confiables son las aproximaciones num´ericas que se hacen en las simulaciones, y qu´e criterios deber´ıamos usar para tomarlas como v´ alidas? Ya en algunos m´etodos existen criterios por los cuales podemos saber si el resultado obtenido computacionalmente es v´alido y converge a la soluci´on real, pero, m´etodos como el usado por Green y Unruh vuelven a abrir la pregunta. Por otro lado, ¿Hasta que punto las m´aquinas usadas nos permitir´ıan simular con mayor exactitud estos sistemas f´ısicos? Por experiencia propia en algunas simulaciones he encontrado que este par de preguntas son bastante importantes al momento de realizar este tipo de c´alculos. En el caso de la ecuaci´ on de onda, aunque se coloque un modo normal como condici´ on inicial, la evoluci´ on temporal del sistema no es del todo consistente con la soluci´ on anal´ıtica de la situaci´on, vi´endose luego de algunos ciclos la aparici´ on de peque˜ nos desfases en la oscilaci´on de dos picos del modo normal, por ejemplo. Lo mismo puede suceder al simular fluidos que produzcan v´ortices, al utilizar elementos finitos, es posible en algunos casos que los c´alculos hechos por la m´ aquina produzcan soluciones que diverjan r´apidamente a cambio de provocarlos v´ ortices que se esperaban en la soluci´on anal´ıtica. Aunque los c´ alculos realizados por Green y Unruh son bastante v´alidos para el sistema propuesto, ser´ıa interesante llevar a cabo un estudio m´as exhaustivo sobre la convergencia del m´etodo usado para solucionar este modelo, as´ı como considerar nuevos m´etodos que permitan llegar a soluciones del mismo tipo, pero sin los inconvenientes de la inestabilidad de la soluci´on para ciertas velocidades a causa del ruido y la turbulencia generados por las aproximaciones. Por otro lado, a´ un queda un largo camino para hallar la mejor manera de simular este tipo de modelos, y la era de la simulaci´on apenas ha dado unos primeros pasos, a´ un falta ver que nos trae el uso de supercomputadores, o quien sabe, tal vez la computaci´ on cu´antica.

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