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UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación” Alumnos: Arias Maguiña, Luis Arthur Guerrero Jaimes, Jonatan Curso: Analisis Estructural I Profesor del curso: Ing. Gonzalo Diaz Garcia. Huaraz, 16 de Abril del 2015 UCV - HUARAZ

Análisis Estructural I

COLAPSO DEL PUENTE TACOMA:

El puente Tacoma Narrows era un puente colgante de 1600 metros de longitud, desde el día de su inauguración el 1° de Julio de 1940, el puente de Tacoma Narrows recibió el seudónimo de “la galopante Gertrudis” debido a sus movimientos

ondulantes

bajo

la

acción

del

viento.

Construido al comienzo de la II Guerra Mundial como parte de la estrategia de defensa de los Estados Unidos, unía las ciudades de Seattle y Tacoma con la base naval de Bremerton en el estado de Washington. El sistema vial tenía una longitud total de una milla combinando un puente colgante con viaductos de aproximación construidos con vigas de acero.

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Análisis Estructural I

El puente principal consistía de dos torres de 126 m de alto, separadas entre sí 840 m, las que sostenían los cables que se anclaban a 330 m a cada lado de las torres. Los diseñadores controlar

las

construcción

del

puente

anticiparon

oscilaciones del

mismo,

del

la

puente

intentaron

necesidad y,

desde

controlar

de la sus

movimientos oscilatorios. Con este propósito se colocaron el 4 de Octubre de 1940 cables de acero de 38 mm de diámetro cerca de cada extremo del puente anclados a bloques de hormigón de 50 toneladas, y aunque los mismos se rompieron durante la primera tormenta de viento, fueron reinstalados tres días más tarde. Otra medida destinada a reducir los movimientos ondulantes incluyó la instalación de cables inclinados conectando los cables principales a las ANALISIS ESTRUCTURAL I Página 2

Análisis Estructural I

vigas de borde .Las vigas de borde eran de poca altura (2.4 m) en relación a la luz del puente, siendo tres veces más flexibles que las del Golden Gate de San Francisco o el puente George Washington de Nueva York, los únicos dos puentes de mayor longitud que el Tacoma existentes a principios de la década del 40.

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Análisis Estructural I

DERRUMBE El colapso inducido por el viento ocurrió el 7 de noviembre de 1940 a las 11.00, a causa de un fenómeno aerodinámico de flameo. El puente sufría pronunciadas oscilaciones verticales, aún ante la acción de los vientos moderados, originando reclamos de los automovilistas que se quejaban de sufrir mareos durante el cruce. Sin embargo, no era inusual que los puentes colgantes exhibieran cierto nivel de movimiento ante la acción del viento. Después de todo, el Golden Gate en San Francisco había tenido oscilaciones verticales de ANALISIS ESTRUCTURAL I Página 4

Análisis Estructural I

hasta 60 cm de amplitud en un vendaval de 96 km/h dos años antes y había soportado oscilaciones laterales de hasta 1.80 m en otra tormenta de viento. La diferencia principal entre las oscilaciones del Tacoma y la de los otros puentes colgantes era que, mientras en los otros puentes usualmente los movimientos se amortiguaban en forma relativamente rápida, en el caso del Tacoma continuaban durante

períodos

de

tiempo

muy

prolongados.

Esta

característica, que mostraba que el puente tenía un amortiguamiento aparente 60 veces menor que la de un puente colgante típico, preocupó tanto a los ingenieros responsables que los mismos decidieron ensayar un modelo a gran escala del puente en la Universidad de Washington, fundamentalmente con el objetivo de explorar métodos de incrementar su amortiguamiento. El Profesor Farqhuarson, a cargo del estudio, decidió también monitorear el puente con instrumentos y filmaciones mientras estudiaba el problema sobre el modelo. Las observaciones continuaron durante el verano y el principio del otoño boreal de 1940 registrándose las velocidades del viento y los modos de vibración del puente. A partir de la gran cantidad de información registrada los ingenieros intentaban comprender por qué únicamente ciertos vientos ponían al tablero del puente en movimiento en una forma que no guardaba ninguna proporcionalidad con la velocidad del viento. Dado que el puente había sido diseñado por uno de los más famosos ANALISIS ESTRUCTURAL I Página 5

Análisis Estructural I

expertos mundiales en el diseño de puentes colgantes, Leon Moisseiff, existían muy pocas voces de alarma en relación con su seguridad. De cualquier manera, aquel otoño,

a

medida

que

más

curiosos

iban

a

ver

y

experimentar los movimientos del “puente galopante”, los ingenieros involucrados se preocupaban en forma creciente considerando los vientos más fuertes que comenzaban a soplar hacia fines del otoño a lo largo del estrecho del río. En la mañana del 7 de Noviembre de 1940, Kenneth Arkin, Jefe del “Sistema de Puentes con Peaje” del Estado de Washington, se despertó por el ruido del viento. Luego del desayuno manejó hasta el puente y a las 7:30 leyó en el anemómetro instalado en la mitad de la luz una velocidad del viento de 58 km/hr. Observó que el puente se balanceaba notablemente, pero no en forma excepcional. Poco después de las 10 de la mañana verificó nuevamente la velocidad del viento, que se había incrementado a 67 km/hr, al tiempo que observó que el movimiento del puente se había incrementado en forma alarmante. Arkin estimó que el centro del tablero subía y bajaba 38 veces por minuto con una amplitud total de 90 cm, y decidió la interrupción del tráfico. El Profesor Farqhuarson, quien se encontraba trabajando ese día en el lugar, observó que los movimientos del puente consistían de al menos nueve ondulaciones verticales. Súbitamente el puente comenzó a moverse violentamente en torsión, y el movimiento vertical ANALISIS ESTRUCTURAL I Página 6

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de nueve ondas longitudinales cambió a un movimiento de solamente dos ondas mientras el tablero rotaba en un ángulo de casi 45°. Momentos antes un periodista, Leonard Coatsworth, tratando de cruzar el puente, había detenido su auto sobre el tablero cuando los movimientos le hicieron imposible continuar. Coatsworth saltó del auto y se vió obligado a gatear sobre el tablero evitando ser arrojado fuera del puente debido a los enormes movimientos del puente. El periodista recordó que había olvidado el perro de su hija dentro del auto y trató de regresar pero el movimiento era tan violento que no pudo. Finalmente alcanzó a abandonar el puente con sus manos y rodillas ensangrentadas. Durante una disminución momentánea en la violencia del movimiento el Profesor Farqhuarson intentó salvar el auto de Coatsworth pero debió abandonarlo al crecer nuevamente las oscilaciones. La amplitud total de la oscilación desde la cresta al valle era ahora de 7.5 m. El puente comenzó a romperse y una sección de 180 m del mismo se desprendió de sus cables y cayó en el agua 52 m por debajo. La única víctima del desastre fue el perro de la hija de Coatsworth que cayó al agua junto con el auto.

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Leonard Coatsworth, un conductor sorprendido sobre el puente durante este hecho, lo relató así: Apenas había atravesado las torres, el puente comenzó a retorcerse en forma violenta de lado a lado. Antes de que pudiera darme cuenta, la inclinación se hizo de tal magnitud que perdí el control de mi coche... Frené y salí del vehículo, y caí de cara sobre el pavimento... Podía escuchar el sonido del hormigón resquebrajándose... El auto comenzó a desplazarse de lado a lado de la vía. ANALISIS ESTRUCTURAL I Página 8

Análisis Estructural I

Me arrastré sobre mis manos y rodillas durante 450 m hasta llegar a las torres... Estaba muy agitado; mis rodillas estaban peladas y sangraban, tenía las manos lastimadas e hinchadas

de

intentar

agarrarme

al

pavimento

de

cemento... Hacia el final, me arriesgué a ponerme de pie y correr en pequeños tramos... Una vez que alcancé la seguridad del puesto de peaje presencié el derrumbe final del puente y cómo mi coche se precipitaba sobre el Narrows.

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Análisis Estructural I

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Cua

Análisis Estructural I

ndo fue consultado el diseñador del puente, Leon Moisseiff, solo pudo responder: “Estoy absolutamente perplejo y no puedo explicar el colapso”. Los antecedentes de Moisseiff eran impecables. Había sido Consultor en el diseño del Golden Gate en San Francisco, el Bronx-Whitestone en New York, y el San Francisco-Oakland Bay Bridge. Los métodos de cálculo de puentes colgantes bajo la acción de las cargas gravitatorias

y

del

viento

habían

sido

desarrollados

precisamente por Moisseiff y su asociado Fred Lienhard y eran utilizados por diseñadores e ingenieros en todo el mundo.

CAUSAS La causa de la destrucción del Tacoma por la acción de un viento

relativamente

modesto

y

estacionario,

aunque

compleja matemáticamente, es relativamente fácil de comprender físicamente. Las oscilaciones Aero elásticas pueden ser reproducidas fácilmente generando una corriente de aire en dirección perpendicular a una angosta faja de papel con un secador de pelo. Dependiendo de la inclinación del secador de pelo respecto del plano del papel, se pueden excitar dos tipos distintos de flameo: un galope flexional o bien un modo de torsión similar al de la falla del Tacoma. No es difícil de comprender físicamente porqué en puentes débiles en ANALISIS ESTRUCTURAL I Página 11

Análisis Estructural I

torsión

se

pueden

inducir

movimientos

torsionales

crecientes. Supongamos, dado que el viento no es nunca perfectamente horizontal, que la corriente de aire incide sobre el puente por debajo, levantando levemente el borde izquierdo y bajando el borde derecho. El puente reacciona elásticamente a esta deformación y rota en sentido contrario. Ahora, el viento incide por un momento sobre el puente desde arriba, impulsando hacia abajo el borde izquierdo y elevando el borde derecho. El puente reacciona elásticamente a esta deformación reiniciando el ciclo. Las oscilaciones crecen en amplitud progresivamente hasta el colapso del puente (nótese que esta no es una respuesta “resonante” ya que la acción del viento no tiene un período coincidente con alguno de los modos de vibración del puente, aunque la forma de crecimiento de la oscilación así lo parezca) Como

fue

demostrado

por

estudios

posteriores,

las

oscilaciones verticales del puente ante vientos moderados correspondían efectivamente a un fenómeno de resonancia entre la frecuencia de formación de vórtices y las distintas frecuencias

propias

del

puente.

Es

por

esto

que

a

velocidades de viento crecientes el número de ondulaciones del tablero aumentaba al producirse la resonancia con modos naturales cada vez más altos. Sin embargo, el amortiguamiento del puente era suficiente para mantener la

amplitud

de

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estas

oscilaciones

por

debajo

de

Análisis Estructural I

aproximadamente 40 cm. La inestabilidad aerodinámica del puente solo se produce cuando la velocidad del viento alcanza a la velocidad crítica de flameo, en cuyo caso la forma de flameo corresponde a un modo torsional de frecuencia natural más baja, no constituyendo por lo tanto un fenómeno de resonancia. Desafortunadamente, en 1940 ni siquiera un gran ingeniero de puentes como Leon Moisseiff tenía conocimiento del peligro

de

las

oscilaciones

aeroelásticas

en

puentes

colgantes. PROBLEMA DE RESONANCIA LINEAL En 1941 los ingenieros Ammann, Von Karman y Woodruff elaboraron un informe denominado “The failure of the Tacoma Narrows bridge” en el cuál adjudicaron la caída del Tacoma a un fenómeno llamado “negative damping”. El amortiguamiento de una estructura que oscila inmersa en una corriente de aire es de dos tipos:  Mecánico  Aerodinámico Mientras que el amortiguamiento mecánico es siempre positivo (tiende a reducir las oscilaciones), el aerodinámico puede ser positivo o negativo (negative damping). O sea podríamos tener un aumento de la amplitud debido al amortiguamiento.

El

amortiguamiento

negativo

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“negative está

damping”

relacionado

con

o un

Análisis Estructural I

fenómeno denominado “flameo”, el mismo ocurre cuando el viento

incide

sobre

una

estructura

que

ya

oscilaba

previamente. “Puede

definirse

el

flameo,

como

la

inestabilidad

aerodinámica que se desarrolla a partir de la mutua interacción

entre

las

fuerzas

elásticas,

inerciales,

amortiguadoras y aerodinámicas, de manera que, para una velocidad de viento crítica (velocidad de flameo) la estructura oscila divergentemente. Esta inestabilidad tiene lugar cuando las fuerzas aerodinámicas, en vez de disipar la energía del movimiento, la aumentan. Estas fuerzas se deben al viento y a la oscilación de la propia estructura, de ahí que se denominen fuerzas auto excitadas.” FLAMEO TORSIONAL El modelo del flameo torsional aplicado al Tacoma supone previamente

que

las

oscilaciones

por

flexión

son

despreciables. Las oscilaciones por torsión comenzaron cuando se rompió un cable de suspensión el cual generó la asimetría necesaria para excitar las mismas. MODELO DE LARSEN En el año 2000 Larsen elabora el primer modelo físico que describe la interacción entre los vórtices y el puente para explicar el colapso del mismo. Larsen asume como hipótesis que el puente se encuentra oscilando en un modo normal de torsión ANALISIS ESTRUCTURAL I Página 14

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MODELO DE GREEN-UNRUH En agosto de 2006 se publica un nuevo artículo sobre la caída del Tacoma que profundiza el modelo de Larsen. Este modelo ahonda en los siguientes aspectos:  Realiza un análisis de cómo se forman los vórtices.  Considera que el movimiento del vórtice no es uniforme (depende del movimiento del puente).  Considera variable el tamaño del vórtice y la fuerza que ejerce sobre el puente. Este modelo se ajusta mejor a los datos experimentales incluso para altas velocidades.

Habiendo discutido el modelo de Larsen y descrito el de Green-Unruh queda claro que la caída del Tacoma Narrows Bridge en 1940 sigue siendo al día de hoy un tema de debate y controversia entre quienes defienden un modelo de resonancia no lineal (sin haber encontrado aún la causa de la fuerza periódica) y quienes defienden un modelo de flameo torsional.

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PUENTE DE REEMPLAZO El puente fue rediseñado y reconstruido utilizando una estructura de entramado abierto, además de elementos de apoyo para aumentar la rigidez. Esto permitió el paso del viento por el puente. El nuevo puente fue inaugurado el 14 ANALISIS ESTRUCTURAL I Página 17

Análisis Estructural I

de octubre de 1950, y tiene una longitud de 1822 metros — 12 metros más largo que su predecesor. Es actualmente el quinto puente en suspensión más largo de los Estados Unidos. Los habitantes locales apodaron el nuevo puente Sturdy Gertie, ya que las oscilaciones que acabaron con el anterior han sido eliminadas en éste.  El

puente

fue

rediseñado

y

reconstruido

utilizando una estructura de entramado abierto.  El nuevo puente fue inaugurado el 14 de octubre de 1950.  Con esta experiencia se cambió el método de construcción

de

puentes,

haciéndolos

más

aerodinámicos y reduciendo su esbeltez, para disminuir el efecto del viento.

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Análisis Estructural I

LECCION PARA LA HISTORIA • Con esta experiencia se cambió la metodología de construcción de puentes.

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CONCLUSIÓN Los puentes son claramente unos de los elementos de comunicación para facilitar la continuidad de las vías carreteras y de ferrocarriles, es por ello ANALISIS ESTRUCTURAL I Página 21

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que es indispensable que su diseño y contruccion sean muy bien desarrollados. El colpaso del Tacoma Narrows fue a consecuencia de la omisión de un factor de gran importancia, más aun en los puentes colgantes, la acción de la fuerza del viento. El diseño del puente era con pares de grandes vigas para sostener la calzada, las cuales impedían la libre circulación de las corrientes de aire, y lo redirigían por sobre y bajo este. El continuo golpe del viento, hizo q este empezara a deformarse y balancearse de tal manera de llegar al colapso. La falla del puente ocurrió a causa de un modo de torsión nunca antes observado, con vientos de apenas 65 km/hora. Este modo es conocido como de torsión, y es distinto del modo longitudinal, en el modo de torsión cuando el lado derecho de la carretera se deforma hacia abajo, el lado izquierdo se eleva, y viceversa, con el eje central de la carretera permaneciendo quieto. En realidad fue el segundo modo de torsión, en el cual el punto central del puente permaneció quieto mientras que las dos mitades de la carretera hacia una y otra columna de soporte se retorcían a lo largo del eje central en sentidos opuestos. Un profesor de física demostró este punto al caminar por el medio del eje de la carretera, que no era afectado por el ondular de la carretera que subía y bajada a cada lado del eje. Esta vibración fue inducida por flameo Aero elástico. El flameo se origina cuando una perturbación de torsión aumenta el ángulo de ataque del puente (o sea el ángulo entre el viento y el puente). La estructura responde aumentando la deformación. El ángulo de ataque se incrementa hasta el punto en que se produce la pérdida de sustentación, y el puente comienza a deformarse en la dirección opuesta. En el caso del puente de Tacoma Narrows, este modo estaba amortiguado en forma negativa (o lo que es lo mismo tenía realimentación positiva), lo cual significa que la amplitud de la oscilación aumentaba con cada ciclo porque la energía aportada por el viento excedía la que se disipaba en la flexión de la estructura. Finalmente, la amplitud del movimiento aumenta hasta que se excede la resistencia de una parte vital, en este caso los cables de suspensión. Una vez que varios de los cables fallaron, el peso de la cubierta se transfirió a los cables adyacentes, que no ANALISIS ESTRUCTURAL I Página 22

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soportaron el peso, y se rompieron en sucesión hasta que casi toda la cubierta central del puente cayó al agua. Como futuros ingenieros es indispensable conocer y reconocer al momento de construir los posibles fallos en las estructuras. Un profundo análisis siempre es necesario.

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