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• Miguel Angel Castillo Pinzon

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Estudiante: Miguel Ángel Castillo

Grupo: 301

Tema: Ondas y oscilaciones

Trabajo: Ensayo

El puente de Tacoma Narrows, el viento y la resonancia En la historia de la humanidad y más específicamente en la ingeniería, han ocurrido numerosos accidentes en todo el mundo como consecuencia de graves errores hemos cometido los humanos en el pasado, así mismo otras causas donde la fuerza de la naturaleza se ha impuesto al ingenio del hombre. Uno de los sucesos más asombrosos ha sido sin lugar a duda la caída del puente de Tacoma Narrows, el cual marco una gran huella en la ingeniería de puentes, contribuyendo actualmente a la mejora de esta especialidad.

El puente de Tacoma Narrows que conectaba la ciudad de Tacoma con el estado de Washington, fue construido en 1940convirtiendose en el tercer puente más largo del mundo en la época; Con una longitud de 1600m y construido con vigas de acero ancladas a grandes bloques de hormigón, lo cual lo convirtió en uno de los puentes colgantes más famosos de la historia. Así pues, el 7 de noviembre de 1940 ocurrió un gran suceso que cambiaría a la ingeniería; Ese día un viento de alrededor de 65 km/h que soplaba de manera constante, así pues, el puente comenzó a moverse peligrosamente y a oscilar como si se tratase de una bandera, y en cuestión de más de una hora el puente se desmorono, aunque no se llegó a perder ninguna vida.

Así mismo, la caída de este puente es el ejemplo clásico que se emplea para explicar el fenómeno de la resonancia mecánica, que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar se somete a la acción de una fuerza periódica cuyo periodo de vibración coincide con el periodo del propio cuerpo; De tal manera, esto provoca que el cuerpo vibre aumentando progresivamente la amplitud del movimiento. Con respecto al tema anteriormente mencionado, la resonancia tiene varias consideraciones que debemos aprender, conocer y analizar como: Si se aplica una fuerza impulsadora armónica sobre un bloque vinculado a un resorte, la ecuación que aplicaría al movimiento es:

Donde b es el amortiguamiento mecánico, y ω la frecuencia angular de la fuerza externa; Por otra parte, la ecuación para la solución estacionaria es de la forma:

Donde la amplitud del movimiento está dada por:

Física y Laboratorio II

Con relación al punto anterior, podemos darnos cuenta que a fuerza periódica de un viento constante puede lograr que un objeto como un cilindro o incluso un puente puede producir vibraciones en el plano en donde se encuentre, la ecuación que nos permite hallar la fuerza periódica es:

siendo vm la velocidad media de incidencia del viento, D la altura del canto del puente, el cual era de 2,5 m, y S una constante adimensional dependiente de la forma de la estructura, denominada “número de Strouhal”, que toma el valor de 0,14. Cuando se produjo el colapso, la velocidad del viento era del orden de 65km/h, con lo que la frecuencia de desprendimiento de remolinos sería aproximadamente 1.0Hz.:

Posteriormente, A partir de la caída del Tacoma se realizaron varios modelos a escala del puente, tratando de reproducir la catástrofe. En los mismos se identificaron muchos modos para los cuales las amplitudes estaban auto limitadas, excepto para un modo de torsión en particular cuya frecuencia era de 0.2Hz, precisamente la frecuencia de oscilación del puente en el momento del colapso. En los ensayos en túneles de viento se comprobó que la frecuencia de oscilación del puente era independiente de la velocidad del viento (fuente de la fuerza excitadora). Además, a partir de cierta velocidad del viento crítica, el flujo de aire comienza a entregarle energía al puente en forma creciente. Por otra parte, el modelo del flameo torsional aplicado al Tacoma supone previamente que las oscilaciones por flexión son despreciables. Las oscilaciones por torsión comenzaron cuando se rompió un cable de suspensión el cual generó la asimetría necesaria para excitar las mismas. Las oscilaciones por torsión de una sección transversal del puente son descritas por:

Donde b es el amortiguamiento mecánico, I el momento de inercia, ω0 la frecuencia natural de oscilación del puente y τ (dθ/dt, θ) una función que describe el torque excitador. Se postula que el torque excitador es de la forma:

Donde ρ es la densidad del aire, ω la frecuencia angular de oscilación y D el ancho del puente. A1 y A2 son los coeficientes de flameo, los cuales dependen fuertemente de la velocidad del viento. El torque excitador depende tanto del movimiento del puente como de la velocidad del viento, por eso el movimiento es llamado habitualmente autoexcitación aerodinámica. Los coeficientes de flameo (A1 y A2) son determinados en forma experimental.

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Por lo tanto, si sustituimos la expresión del torque excitador en la ecuación del movimiento de una sección transversal del puente obtenemos:

Por otra parte, Existieron dos fenómenos físicos relacionados con la caída del Tacoma: 

Oscilaciones verticales por flexión que duraron varios meses debidas a la coincidencia de la frecuencia de desprendimiento de vórtices con una de las frecuencias naturales del puente.



Oscilaciones torsionales debidas a la compleja interacción del viento con el puente oscilando, siendo estas últimas la causa de la caída del puente.

Para concluir, debo decir que a partir de un extenso análisis de tal suceso puedo concluir que el caso de este puente, la ligera velocidad del viento y la frecuencia del mismo coincidió con la frecuencia natural del puente, por lo que la energía transferida se maximizo de tal manera que las ondas lo balanceaban hasta colapsarlo, a pesar de estar construido para soportar vientos de hasta de 200km/h según sus constructores. Por consiguiente, creo que la caída del puente Tacoma Narrows demostró que hubo errores graves en su fabricación que ocasiono que se colapsara por condiciones meteorológicas predecibles. Por tal motivo, debo decir que gracias este accidente, las lecciones aprendidas a partir de este desastre permitieron mejorar considerablemente la seguridad en la construcción de los nuevos puentes colgantes en el mundo.

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