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COLAPSO DEL PUENTE TACOMA por: Alberto Ordóñez Curotto, Ph.D., Arq. Juan Carlos Valdivieso Jiménez

UNDERGRADUATE ENGINEERING REVIEW de El Departamento de Ingeniería Mecánica de La Universidad de Texas, Austin

Traducido por: Alberto Ordóñez Curotto, Ph.D., Ing. Estructural Arq. Juan Carlos Valdivieso Jiménez

Colapso del Puente en el Estrecho del río Tacoma, evaluación de las teorías competentes que analizan la caída y los efectos de este desastre en los sucesivos diseño de puentes.

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James Koughan [email protected] Department of Mechanical Engineering The University of texas at Austin August 1, 1996

Resumen El Puente en el Estrecho de Tacoma ganó notoriedad en la ingeniería y en la comunidad científica cuando colapsó el 7 de Noviembre de 1940. Aún así los oscilantes movimientos del puente fueron grabados en detalle, en una filmación que documentó los últimos momentos de la estructura, técnicos y expertos aún no están de acuerdo en la naturaleza exacta del fenómeno que permitió el desastre. Un aspecto de este fracaso ha dejó claro, sin embargo que el puente en el Estrecho de Tacoma, a pesar del escándalo que causo su caída ha jugado un papel significante creando las herramientas analíticas más sofisticadas para el uso de los ingenieros en el diseño de este tipo de puentes. Este documento presenta una revisión de las principales teorías sobre la causa del fracaso, los resultados aceptados dentro de la comunidad de la ingeniería y los efectos del colapso en el diseño de la estructura que siguieron.

Introducción ...el fracaso del puente del estrecho de Tacoma nos ha dado una invalorable información... nos enseña que los grandes proyectos en los nuevos campos envuelven nuevos problemas para los cuales no existe una adecuad solución ni teoría alguna además de la falta de experiencia practica que podría proporciona una guía adecuada. Es por esta razón que tenemos que confiar en el criterio y si como resultado ocurren fallas o errores, tenemos que aceptar el precio del progreso humano. Othmar Ammann, Director de diseño de puentes y miembro de Federal Works Agency Commission investiga el colapso del puente del estrecho de Tacoma.

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El primer puente del estrecho de Tacoma (PET) destruido hace más de 50 años, continua dando muchas referencias a las revistas científicas y de ingeniería, así como a la popular prensa científica. Tal vez mucha de esta atención proviene del hecho que la notable ondulación vertical del puente había sido atestiguado desde los primeros días de su construcción y los resultados, fueron documentados con fotografías y video. El 7 de Noviembre de 1948 estas oscilaciones se volvieron suficientemente largas para hacer soltar uno de los cables soportados extendido en la mitad del puente, produciendo un desequilibrio en la carga que creó oscilaciones torsionales las que eventualmente llevó al colapso del puente. Durante su uso, los movimientos verticales inofensivos despertaron el interés tanto de los profesionales en ingeniería como la del público; Era interesante experimentar “la montaña rusa”-como la emoción de cruzar Golloping Gertie, el sobre nombre que se le dio al puente. Es el interés de la ingeniería en este fracaso estructural en particular en que se enfoca en este informe. El puente del estrecho de Tacoma falló luego de 4 meses de funcionamiento, debido a su interacción con los moderados vientos que entraron como por un embudo al cañón – como en el estrecho de Paget Sound; como consecuencia de este fracaso mucha gente se pregunto por qué un diseño aparentemente tan bien pensado, pudo haber fallado completamente. El puente del estrecho de Tacoma, el tercer puente colgante más largo hasta ese momento, costó $ 6,559,000, relativamente una ganga para una estructura de tal envergadura (Goller, 1965) Este diseño en particular fue la culminación de una moda de los 20s y 30 s para producir estructuras esbeltas, incluyendo la construcción del delgado y elegante puente colgante. Usando las delgadas vigas de alma llena en lugar de las estructuras rígidas reticuladas de mayor altura, el puente del estrecho de Tacoma era capaz de economizar en material y a la vez de tener una forma delgada, elegante y estética. El uso de armaduras deja de ser un factor importante en los años 30s cuando la expansión ferrocarrilera estaba decayendo y se estaban construyéndose los nuevos puentes para tomar las cargas mucho más ligeras de tráfico automotor. Lo que fue desconocido al diseñador del PET, era que las armaduras disminuían eficazmente las fuerzas aerodinámicas. Debido a que los puentes construidos con armaduras mostraron pequeñas señales de vibración con el viento es que los diseñadores de principios del siglo 20S consideraron el fracaso aerodinámico como una posibilidad remota. El PET no fue ciertamente el primer puente en manifestar una inestabilidad aerodinámica. De hecho, informes que datan mucho tiempo atrás dicen que en 1818 que el puente Dryburgh Abbey en Escocia, habían indicado la susceptibilidad

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de los largos y delgados tramos del puente a las cargas por vientos, las que creaban una gran oscilación vertical y una torsión destructiva. Antes del accidente de PET, el fracaso más notable de un puente colgante en U. S. fue el del Puente sobre el Río Ohio en Wheeling, en Virginia Oeste en 1854. Este puente fue construido en 1847, tenía un tramo suspendido de 1010 pies, es decir de 307.85 metros, manteniendo este record por 20 años. Algunos de los puentes contemporáneos con el Puente sobre el río Tacoma, incluyendo el puente Thousands Islands en Nueva York (1938), el Deer Isle en Maine (1939) y el Bronx-Whitestone en Nueva York (1939) han presentado vibraciones inducidas por el viento por lo que fue necesario aumentar el soporte estructural para disminuir estos movimientos. Al igual que el PET, todos estos puentes estaban constituidos por vigas esbeltas (Goller, 1965). Aún el Golden Gate en San Francisco (1937) fue diseñado con armaduras convencionales y sin embargo presentó algunos signos de daño por la inestabilidad aerodinámica debido a su largo tramo de 4,200 pies. Aparentemente el diseñador del PET no tomó en cuenta estos problemas y extrapolo más allá de lo recomendable la práctica de construir tramos muy esbeltos, preparando así el escenario para el espectacular colapso del puente colgante sobre el estrecho Tacoma.

Diseño Del Puente en el estrecho de Tacoma Los puentes en suspensión funcionan esencialmente en base al mismo principio que un cordel. Este tipo de puente consiste fundamentalmente de cables sujetados a la tierra en sus extremos y apoyados en torres en puntos intermedios. De estos cables se suspende un piso o “cubierta”. De tal forma que un puente colgante crea su capacidad de transportar la carga a través de un equilibrio de fuerzas opuestas con los cables siempre en tensión y las torres en compresión (Paine, et al., 1941). Estos componentes básicos solos, cuando están diseñados correctamente, resistirán con éxito la carga muerta de la estructura. Sin embargo, un puente colgante en general no tensado adecuadamente es demasiado flexible para ser útil. Aunque en un sentido estructural, la flexibilidad puede no tener efectos dañinos, difícilmente los viajeros que cruzan la estructura aceptarán sin reservas las ondulaciones potencialmente largas. Pensando de esta forma, usualmente se agregan armaduras rígidas para reducir y controlar los movimientos torsionales que puedan resultar de una carga viva colocada excéntricamente o de momentos ondulantes producidos por el viento. Sin embargo, los puentes colgantes son muy flexibles cuando se comparan con otros tipos de puentes, siendo muchas veces más grandes los movimientos máximos en los puentes colgantes. Debido a la continuidad proporcionada por los cables principales, existe una interacción en todas las partes de la estructura, de modo que los cambios de diseño en una parte de la estructura deben comprender un estudio de todas las partes. Para una representación ilustrada

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de los principales componentes del Puente del Estrecho de Tacoma (PET), vea el Apéndice B. El PET fue diseñado con un método nuevo de calcular las tensiones en la estructura del puente que permitió diseños más ligeros y menos costosos. Conocida como la “teoría de la deflexión” este método hizo posible que los diseñadores distribuyan parte de las cargas de corte y momentos de flexión a los cables principales, en vez de confiar completamente en las armaduras rígidas debajo del piso del puente para soportar las cargas. Debido al ligero tráfico que se esperaba que cruce la estructura, el puente fue diseñado para un carril en cada sentido del tránsito, dando al puente un ancho entre los centros del cable de solamente 39 pies. La longitud del tramo suspendido, no soportado era de 2,800 pies debido a las pobres condiciones del fondo y a las corrientes rápidas en el estrecho. El PET fue diseñado con cables que fueron fijados a torres flexibles, las cuales mediante los estándares de la “teoría de deflexión” estuvieron en mejor condición de enfrentar las continuas variaciones en el tensado del cable que las torres y cables masivos convencionales. (Goller, 1965). Las tensiones de la torre y el cable son principalmente un resultado de la carga muerta, en tanto que las tensiones en vigas reforzadas se deben casi totalmente a la carga viva impuesta en la estructura. Las vigas rígidas utilizadas en el PET fueron particularmente esbeltas, solamente 8 pies de profundidad, en comparación con su longitud. Esta relación de profundida/largo del tablero era de 1:350 (más de dos veces la del Puente Golden Gate) hizo que el PET tuviera el diseño más flexible de su época. Las Figuras 1 y 2 ilustran, en base de la carga muerta, la rigidez comparativa vertical y torsional de cinco puentes de suspensión construidos durante los años 30.

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Figuar1 : Diagrama comparativo de las deflexiones verticales de los cinco Puentes en suspensión más largos

Figura 2: Diagrama comparativos de las deflexiones por torsión de los cinco Puentes en suspensión más largos

Todos los puentes están sujetos a fuerzas que causan torsión e inclinación lateral del piso. En el caso de los puentes de suspensión con amplia ancho y rigidez vertical, estas fuerzas de torsión son usualmente de poca consecuencia (informe FWA, 1940). El diseño del PET dependió ampliamente del efecto estabilizador de la carga muerta por su rigidez y como consecuencia, hubo una amortiguación estructural comparativamente pequeña en el sistema. Inmediatamente después de la destrucción del PET. La Oficina Federal de Obras (FWA) estableció una comisión para determinar la causa del colapso. Eran miembro de la comisión, Tomar Ammann, un de los ingenieros de puentes más importantes del mundo y Theodore von Karman, famoso ingeniero aeronáutico (Ross, 1984). En la revisión del diseño del PET, la comisión observó que el diseño tenía varios defectos que, aunque eran evidentes en retrospectiva, cumplían todos los criterios aceptables en esa época. La revisión de la resistencia estática de la estructura estuvo basada en una supuesta carga viva de 1500 libras por pie, una vez y media mayor que la carga utilizada para el diseño real. Incluso con la carga mayor, la comisión encontró que todas las tensiones estaban dentro de límites seguros. Sin embargo, la comisión observó que cuando la carga era distribuida en forma tal que producían deflexión torsional máxima, la carencia inherente de

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rigidez del diseño se tornó evidente. Bajo la carga dinámica severa que ocurrió el 7 de noviembre, los cables principales, sujetadores de cable, torres y varios miembros del piso del puente estaban sujetos a tensiones por encima de los límites de diseño de estos componentes en varios puntos, con estos niveles de tensión tenía que ocurrir la falla. Cuando ésta ocurrió, se determinó que los miembros de acero habían alcanzado el punto de fluencia, mostrando no sólo una estructura estática adecuadamente diseñada, pero confirmando que no hubo defectos en el material utilizado o defectos creados durante en ensamblaje (Ross, 1984). Todos los expertos estuvieron de acuerdo en que la transición del PET de un movimiento vertical relativamente seguro a un movimiento torsional destructivo ocurrió como resultado del deslizamiento de la banda del cable en el lado norte del puente al cual los soportes del cable central estaban unidos. Debido a la acción de los movimientos torsionales severos, la calzada de concreto experimentó tensiones torsionales que excedieron la resistencia final del material. Los rompimientos en las pistas estuvieron cerca de la línea central de éstas donde se tenían que esperar las tensiones torsionales máximas. El colapso del tramo central dejó a las torres con cargas severas no balanceadas soportando el peso total de los tramos laterales en sus lados de apuntalamiento sin el equilibrio del tramo central. Como resultado la deflexión de las torres en sus puntos más altos fue de 12 pies, 12 veces más que la deflexión máxima del diseño. Los tramos laterales, aunque permanecieron esencialmente intactos, quedaron combadas en más de 60 pies en los centros como resultado de la deflexión de la torre. La debilidad fundamental del PET fue su extrema flexibilidad, tanto vertical como en torsión. La estrechez del puente, basado en factores económicos y estudios de transporte, hizo que la estructura fuera extremadamente sensible a los movimientos torsionales creados por las fuerzas aerodinámicas. Se emplearon varios métodos para reducir los movimientos del PET durante su corta vida. La primera solución comprendió la vinculación de los cables amarrados a las vigas rígidas y sujetándolas a bloques de concreto de cincuenta toneladas en la orilla. Esta medida no fue efectiva ya que los cables se partieron poco después de la instalación. Se intentó un segundo enfoque agregando un par de soportes de cable inclinado que conectaron los cables principales al piso del puente a la mitad del tramo. Estos permanecieron en el lugar hasta el colapso pero tampoco tuvieron efectividad para reducir las vibraciones estructurales. Finalmente, el puente fue equipado con amortiguadores hidráulicos instalados entre las torres y el sistema del piso para amortiguar el movimiento longitudinal del tramo principal. La efectividad de los amortiguadores hidráulicos se vio anulada cuando se descubrió que los sellos de la unidad se dañaron cuando el puente soportó una ráfaga de arena antes de ser pintado (Schlager, 1994). En su exoneración de aquellos involucrados con el diseño, la FWA admitió que los criterios utilizados para considerar la rigidez contra las fuerzas estáticas no

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necesariamente se aplican a las fuerzas dinámicas. Además, el informe concluyó que la elección de un puente colgante fue la más adecuada y económica que podía haberse seleccionado y que no se podía haber elegido una ubicación más satisfactoria para el puente. El informe de la comisión fue vago con relación a qué había provocando verdaderamente la destrucción del PET dejando la puerta abierta a años de interpretación de los hechos del 7 de Noviembre de 1940. Durante los siguientes cuarenta y cinco años, ingenieros y científicos debatirían la causa tanto en diarios técnicos como en la prensa popular. Dos de las teorías más prominentes se comparan a continuación.

¿Por qué colapsó el Puente?, Teorías Competentes Las sugerencias iniciales en cuanto a la causa del colapso del PET provinieron de la comisión FWA. Sin esbozar conclusiones definitivas, la comisión exploró tres fuentes posibles de acción dinámica, inestabilidad aerodinámica (amortiguación negativa) produciendo vibraciones autoinducidas en la estructura, formaciones de remolinos que podrían ser naturalmente periódicas y los efectos aleatorios de la turbulencia, esto es fluctuaciones aleatorias en la velocidad y dirección del viento. Cada fuente fue considerada separadamente buscando las causas de las oscilaciones verticales y torsionales. La comisión pareció haber identificado a los posibles principales contribuyentes que condujeron a la oscilación destructiva dado que todas las teorías competentes que siguieron a la fecha estaban comprendidas en una de las categorías anteriores. La explicación estándar de los libros de texto para el colapso, atribuye la causa de la falla al fenómeno de resonancia. Como una masa que cuelga de un resorte, el piso del puente colgaba de sus cables oscilando con su frecuencia natural y siendo posiblemente un sistema multi-modal que tiene diversas frecuencias naturales. Con el fin de que el fenómeno resonante exista, la fuerza dinámica tendría que ser periódica, esto es variar regularmente con respecto al tiempo. El modelo matemático que ilustra de la manera más simple este tipo de conducta está representada por la siguiente ecuación diferencial: mx(2) + bx(1) + kx = Fcos á ,t donde m = masa del sistema b = coeficiente de amortiguamiento del sistema k = la rigidez del sistema á = frecuencia de la fuerza de excitación en radianes F = Amplitud de la fuerza de excitación x = la característica (respuesta) del movimiento del sistema

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Este modelo, conocido como oscilador libre de primer grado, caracteriza el movimiento de un sistema (el PET en este caso) sobre la base de una fuerza de entrada que varía explícitamente con el tiempo. Con este modelo, la resonancia o la máxima amplitud de respuesta, ocurre cuando la frecuencia de fuerza externa ø, tiende al valor de la raíz cuadrada de k/m que representa la frecuencia natural del sistema. Cuando ocurre la resonancia, una pequeña fuerza de entrada puede producir grandes deflexiones en un sistema. Varias soluciones propuestas para el problema PET basan su fundamento teórico en este concepto. De acuerdo con diferentes fuentes (Billah y Scanlan, 1991), la turbulencia del viento sobre el piso del puente produjo una fuerza fluctuante “afinada” con una de las frecuencias naturales de la estructura, aumentando constantemente la amplitud de sus oscilaciones hasta que la estructura colapsó. Las características específicas del viento de 42 mph que soplaba sobre el puente el 7 de noviembre no fueron registradas en el mismo detalle que el colapso y mucha especulación ha acompañado la naturaleza del flujo (Peterson, 1990). Teniendo en cuenta las ráfagas periódicas del viento, las condiciones turbulentas que fueron creadas podían producir un patrón de flujo cuya presión variante de tiempo se igualaba a la frecuencia natural de la estructura. Sin embargo, esta explicación del desastre parece ser errónea. La resonancia es un fenómeno muy preciso que requiere la frecuencia de una fuerza conductora para acercarse a una de las frecuencias naturales del sistema con el fin de crear grandes oscilaciones. Un viento estable tiene aun la suficiente variabilidad en su movimiento que muchas veces puede encontrarse difícil aceptar la idea de que el viento que tiene la periodicidad necesaria para establecer la resonancia en la estructura. El matemático P. Joseph McKenna de la Universidad de Connecticut en Storrs observa que la elegancia de esta explicación es demasiado simplista. Esta explicación tiene un enorme atractivo en la comunidad matemática y científica. Es plausible, extraordinariamente fácil de comprender y plantear un simpático ejemplo en una clase sobre ecuaciones diferenciales. Es difícil imaginar que estas condiciones precisas, estables existieron durante la poderosa tormenta que azotó el puente. Von Karman estuvo convencido de que las oscilaciones que contribuyeron a la falla se debieron a la liberación de un vórtice turbulento en forma periódica. Esta liberación del vórtice tiene el potencial para producir la periodicidad necesaria para establecer una condición de resonancia. A través de las observaciones experimentales, Von Karman y otros demostraron que los cuerpos bruscos (contundentes) como los pisos del puente tienden ha crear vórtices en forma periódica en la estela posterior. La Figura 3 ilustra este tipo de patrón de flujo alrededor de un cuerpo esférico.

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Figura 3. La creación del vórtice natural en cuerpos lisos, no-aerodinámicos fue sugerida como la fuente de periodicidad responsable del derrumbamiento del Puente en el Estrecho de Tacoma

Estos vórtices generan regiones alternas de presión alta y baja en el lado del sotavento del cuerpo que consecuentemente produce resonancia. Los vórtices producidos de esta manera se denominan vórtices de Strouhal y la velocidad a la cual son liberadas del cuerpo en cuestión está regida por la siguiente relación: Fs = S*U/D Donde:

Fs = Frecuencia de la formación de vórtices S = Número de Strouhal ( constante para una forma dada) U = Velocidad del flujo sobre el cuerpo D = Dimensión característica del cuerpo

Para el caso del PET, la dimensión característica; esto es, la dimensión directamente asociada con la formación de los vórtices fue 8 pies, la profundidad de las vigas y la obstrucción principal para suavizar el flujo en el piso del puente. Observando que la velocidad del viento fue 42 mph en la mañana del colapso, para estas condiciones se presenta una frecuencia de generación de vórtices de un 1Hz (ciclo/seg). De acuerdo con diversas fuentes (Petroski, 1991), la región afectada reforzó las oscilaciones estructurales que aumentaron hasta que la base del puente ya no pudo mantenerse unida. Cómo ocurrió esto es muy simple. La liberación de los vórtices naturales puede crear un fenómeno conocido como “seguir el rastro”. Cuando la frecuencia de los vórtices que se están generando alrededor del cuerpo se iguala a una de las frecuencias resonantes de la estructura, la fuerza conductora

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nace del movimiento de la estructura y puede ocurrir una vibración inducida por los vórtices que pueden adoptar amplitudes destructivas. Esta explicación trata ampliamente de describir los eventos que tuvieron lugar en la destrucción del PET. Uno de los aspectos cuestionables de esta solución es que conforme aumentan la amplitud del movimiento estructural, las condiciones de las capas límites del fluido local se modifican en forma tal que generan fuerzas compensatorias autolimitantes. (Scanlan y Billah, 1991). En todos los modos del movimiento de la estructura del PET, excepto en uno, se evidencia la producción de fuerzas autolimitantes por el aumento en la amplitud hasta una velocidad específica de viento para cada modo, seguido de una declinación en la amplitud antes de la manifestación del siguiente modo. Debido a estas características estructurales, el movimiento del TNB estuvo restringido a amplitudes ligeramente benignas durante su tiempo de vida. El deslizamiento de la banda del cable del 7 de noviembre creó una condición de carga no equilibrada que, junto con un modo torsional inestable permitieron que los movimientos torsionales del puente aumentaran constantemente hasta la falla. La teoría “lock-on” (seguir el rastro) propuesta por Von Karman no parece tomar en consideración el hecho que las observaciones efectuadas en la escena del accidente muestran que la frecuencia de la oscilación del modo torsional fue solamente unos 0.2 Hz, sustancialmente diferente a la frecuencia Strouhal de 1Hz. De tal forma, no parece posible que el poder destructivo del TNB puede ser atribuido en su totalidad a la liberación de vórtices naturales de la estructura. Incluso el informe de la Administración Federal de Obras concluyó que “es muy improbable que la resonancia con vórtices alternantes cumplan un papel importante en las oscilaciones de puentes en suspensión” (Ross, 1984). Con partes de la liberación de vórtices naturales en duda, se publicó una teoría más reciente que propone la idea que la falla de TNB fue un caso de simple resonancia forzada. Robert H. Scalnan, catedrático de Ingeniería Civil en la Universidad Johns Hopkins cree que las fuerzas que producieron el colapso del TNB fueron altamente interactivas. En un documento publicado en el Journal de Física en 1991, los Sres. Scanlan y J. Yusuf Bilah atribuyeron el comportamiento del puente a un fenómeno conocido como auto-excitación. Este concepto difiere de la teoría anterior de la vibración inducida por los vórtices en el sentido que la fuerza conductora de la oscilación, no es puramente una función de tiempo conforme de describe en la ecuación 81.1), pero es más bien una función de ángulo del puente durante las oscilaciones torsionales y del cambio de ese ángulo. Para movimiento torsional, el comportamiento se describe matemáticamente mediante la relación: I * [ á(2) + 2æùá(1) + á2á ] = F (á,á) Donde I = Inercia del sistema æ = Amortiguamiento del sistema ù = Frequencia Natural del Sistema á = Angulo de la desviación de la torsión ( Giro)

1.3

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Según esta teoría, los movimientos del PET formaron amplitudes destructivas basadas en una íntima interacción del viento y la estructura; el viento proporcionaba la energía necesaria para el movimiento y el movimiento proporcionaba el mecanismo que creaba la energía (Billah y Scanlan, 1991). Las diferencias entre la teoría de la auto-excitación y la teoría de liberación de los vórtices naturales se basan en la composición de la estela producida por la estructura. Las pruebas experimentales han demostrado que los cuerpos bruscos en movimiento oscilatorio liberan vórtices con oscilaciones y en las frecuencias Strouhal. Según Scanlan y Billah, bajo altas amplitudes de oscilación, se interrumpe la periodicidad de los vórtices de Strouhal y predominan los vórtices resultantes del movimiento periódico del cuerpo. Con el PET, según lo representado por la forma del cuerpo, se puede ver que cuando cambia el ángulo de incidencia del flujo constante, la forma que se opone al flujo cambia liberando nuevos vórtices en su estela que no puede ser descrito por la liberación de los vórtices naturales. El movimiento que resulta de tal interacción es una forma de aleteo de flujo separado que tiende a excitar el grado torsional de libertad que es el modo inestable del PET. En contraste con el aleteo típico del aire, en el que las altas velocidades del viento crean fuerzas aerodinámicas que pueden alcanzar magnitudes comparables con la resistencia de inercia estructural y rigidez, el aleteo del puente puede ocurrir a velocidades de viento mucho menores. Debido al peso total de las estructuras del puente, las fuerzas aerodinámicas que se desarrollan tienen poco efecto en los modos de respuesta o sus frecuencias. Sin embargo, estos vientos generaron fuerzas y pueden influenciar el amortiguamiento general de la estructura, revirtiendo el signo del término medio en los soportes en la Ecuación (1.3) produciendo una respuesta cuya solución aumenta sin límite. En el caso del PET, el modo torsional inestable creció hasta una amplitud destructiva como resultado del fenómeno de auto-excitación interactivo. La presencia de las teorías contrastantes sobre la falla estructural que ocurrió hace varias generaciones han tenido el beneficio de crea extensa documentación que demuestra la importancia que se ha asignado al colapso del PET. En realidad, la actividad que ha ocurrido en la ingeniería como resultado de este accidente específico ha producido diversos avances importantes en el diseño de estructuras similares. Localizar las verdaderas causas del colapso del PET es más que un debate meramente académico. La necesidad que los ingenieros en ejercicio comprendan

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completamente la interacción de la naturaleza con sus diseños ha conducido a nuevos métodos para solucionar el problema. Aunque los fotógrafos sensacionalistas y la película que hicieron del PET denominado “ejemplo pedagógico irresistible”, su destrucción ha traído muchos avances a la comunidad de la ingeniería (Ingeniería Civil, Diciembre, 1990). Actualmente, los diseñadores miran no sólo las cargas estáticas sino también revisan las implicancias de los efectos aerodinámicos de sus estructuras. Pocos puentes, construcciones u otras estructuras expuestas son construidas actualmente sin probar un modelo en un túnel de viento. De hecho, los puentes se construyen con dineros del Estado y el diseño preliminar debe incluir al menos un análisis de la estructura en el túnel de viento bidimensional con un modelo tridimensional que comprende el terreno circundante seleccionado. Los defectos de la “teoría de la deflexión” para compensar adecuadamente las condiciones de carga obligaron a los ingenieros a métodos más avanzados que tomarían matemáticamente en cuenta las tensiones en todos los componentes de una estructura, un proceso que era hasta hace poco, consumidor excesivo de tiempo si no una tarea imposible de tener a la mano. Con la llegada de las computadoras electrónicas después de la Segunda Guerra Mundial una técnica de solución numérica conocida como método del elemento finito fue capaz de ser aplicada rutinariamente a los diseños de puentes. Este método permite que una estructura sea reducida matemática o gráficamente a un gran número de elementos pequeños, interconectados. Cuando las deflexiones generales de la estructura son muy complejas para resolverlas directamente, el método del elemento finito puede resolver las deflexiones de cada pieza pequeña de la estructura y luego sumarlas para producir la deflexión general y el estado de tensión. Con el avance de las capacidades y procesamiento gráficos, esta prueba puede efectuarse ahora en computadoras portátiles en cualquier oficina de diseño (Schlager, 1994). Además, actualmente se están proponiendo modelos analíticos más complejos que cuentan en el comportamiento de estructuras no lineales como el PET. Cuando se diseñaban puentes colgantes en el pasado, los ingenieros suponían que el cable permanecería en tensión bajo el peso del puente, actuando como varillas rígidas. Esta suposición permitió al diseñador utilizar ecuaciones diferenciales lineales relativamente simples para modelar el comportamiento del puente. Cuando una estructura como el PET empieza a oscilar, los soportes del cable se sueltan y tensan alternadamente, produciendo un efecto no linear y cambiando la naturaleza de las fuerzas que actúan en el puente. De acuerdo con McKenna (1990), modelar no linealmente el comportamiento de un puente proporcionara soluciones menos predecibles: La teoría lineal afirma que si Ud. permanece lejos de la resonancia, con el fin de crear un movimiento prolongado, Ud. necesitará un fuerte empuje. La teoría no

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linear afirma que para un amplio rango de condiciones iniciales, un empuje determinado puede producir oscilaciones pequeñas o grandes. Respuesta de una estructura a una multitud de condiciones ambientales como las que existieron durante las horas finales del PET. Finalmente, los estudios en el túnel de viento que prueba los modelos de la sección base del puente ha conducido a una abundancia de datos sobre las características de respuesta de aleteo de diversas formas de base (Scanlan y Jones, 1990). Estos datos asisten en guiar la comprensión del diseñador de puentes del comportamiento general de una forma bajo diversas condiciones de flujo. En algunos casos, la necesidad de la prueba del túnel de viento en las etapas iniciales del diseño pueden evitarse si se utiliza una base de puente similar a las estudiadas, suficientemente aerodinámica. Las teorías presentadas en este documento representan solamente dos de las diversas sugerencias sobre el comportamiento del PET del 7 de noviembre de 1940. Se seleccionó la liberación de los vórtices naturales para ilustrar el punto de vista de la profesión de ingeniería aeronáutica en los años siguientes al colapso. El concepto de auto-excitación, aunque no es totalmente nuevo, fue presentado para ilustrar los años adicionales de prueba y análisis en el avance de la metodología científica. Los casos de diseños de puentes estudiados por Sibly y Walker (1977) demostraron la necesidad de los ingenieros de reconocer la historia del diseño de las estructuras que ellos crean. Al estudiar en el tiempo los métodos de diseño de los puentes colgantes existe un periodo, en los primeros ejemplos de la forma estructural, en los que el análisis de la fuerza aerodinámica fue de segunda importancia. A través del tiempo, los diseñadores extendieron los límites de este forma a los factores aerodinámicos y estos fueron de principal importancia y dejados de lado pueden conducir a catastróficas fallas. El colapso del PET no sucedió por falta de la resistencia necesaria en el diseño que se realizó conforme a lo dictado por la práctica aceptada de ese tiempo, sino más bien por la introducción de un nuevo tipo de comportamiento estructural que no era entendido completamente en esa época. Actualmente los arquitectos e ingenieros reconocen la importancia de incluir un análisis completo de las interacciones aerodinámicas con las estructuras que diseñan, son capaces de utilizar herramientas de modelamiento avanzado para asistirlos en sus cálculos. Algunos de estos avances salieron de los sucesos del 7 de noviembre de 1940 en el Estrecho de Tacoma. Reconocer que los científicos e ingenieros todavía discuten la causa real del colapso muestra la continua

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importancia de la falla del PET, en el avance del “método científico”. Este debate además fundamenta el hecho que los eventos naturales son fenómenos complejos que necesariamente no se pueden explicar con ecuaciones simplista. Se espera que esta revisión evaluadora ofrezca a los ingenieros cierta guía al reconocer las simplificaciones en sus análisis de estructuras. En 1950, el estado de Washington abrió un nuevo puente de 18 millones de dólares en el lugar del primer Puente en el Estrecho de Tacoma. Probado en túneles de viento en la Universidad de Washington, el tramo de 60 pies de ancho, de cuatro carriles y armaduras de 25 pies de profundidad forman un diseño en cajón que resiste las fuerzas torsionales. La auto-excitación es controlada por reguladores hidráulicos en las torres y en la mitad del tramo. Utilizando los mismos estribos del puente original, la nueva estructura evidencia que las lecciones aprendidas sobre el colapso de “Galloping Gertie” estaban siendo aplicadas rigurosamente a los nuevos diseños.

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Apendice A Extractos del informe de T.L. Condron, Ingeniero Supervisor ante la Autoridad del Washington Toll Bridge El siguiente extracto fue tomado de una revisión independiente del diseño del Tacoma Narrows Bridge. El informe tiene fecha 21 de septiembre de 1938, varios meses antes de la construcción del Tacoma Narrows Bridge. El puente tomaría algo menos de dos años para ser completado y sólo se mantendría en operatividad durante cuatro meses antes de su catastrófica desaparición el 7 de noviembre de 1940. Comentarios Generales sobre el Diseño de la Super-estructura En vista de la capacidad y reputación del Sr. Moisseiff (diseñador del Tacoma Narrows Bridge, PET), dudo en hacer alguna crítica sobre el diseño estructural, pero desde un punto de vista práctico, pienso que el ancho de este puente en relación con la longitud de la luz estuvo abierto a las críticas, particularmente debido a que no tenía precedente. El puente Golden Gate es el puente de luz más largo en el mundo y el ancho de la estructura es 1/57 de la longitud de la luz. Esa es la más alta proporción de cualquier puente colgante que haya sido construido a la fecha, en cuanto a lo que puedo conocer. El propuesto Tacoma Narrows Bridge tiene una proporción de 1/72. Sé que se han realizado algunas pruebas en los modelos de luces de puente en suspensión en la Universidad de California y como no pude encontrar un informe publicado de esta prueba, fui a Berkeley y consulté con el catedrático R.E. Davis, particularmente con referencia a las deflexiones horizontales y verticales. El Profesor Davis estaba razonablemente seguro de que las deflexiones laterales del Tacoma Narrows Bridge, conforme a lo diseñado y a lo determinado por el Sr. Moisseiff, no sería de ninguna manera desagradable para los usuarios del puente. Parecía satisfecho que la determinación teórica de estas deflexiones laterales realizada por el Sr. Moisseiff podían representar muy de cerca lo que se experimentaría en la estructura real. En el informe de estas pruebas con modelos publicado por la Universidad de California, se hizo la siguiente afirmación: La teoría de la deflexión permite el cálculo de la tensión del cable principal sin error apreciable y el cálculo de los momentos verticales de las vigas con un error máximo de aproximadamente 10 por ciento, ocurriendo en las inmediaciones de las cuartas partes del tramo suspendido....

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En vista de la reconocida capacidad y reputación del Sr. Moisseiff y de las muchas expresiones de aprobación y comentario de sus métodos de análisis de tensiones y deflexiones en los diseños de puentes de suspensión de larga luz, particularmente conforme a lo expresado por los ingenieros que participaron en la discusión del documento presentado ante la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles por los Sres. Moisseiff y Lienhard titulado “Puentes de Expansión bajo la Acción de la Fuerza Lateral”, pienso que puedo confiar en su propia determinación de tensiones y deflexiones. Conclusiones Por lo tanto, opino que con excepción de la estrechez poco común de este puente con referencia a la longitud de su luz, el diseño de la super-estructura es técnicamente bueno. Sin embargo no es comprensible su estrechez, pero existen diversas razones por las cuales sería una ventaja importante si el puente pudiera ser ampliado (en el ancho), con un aumento razonable del costo y, por consiguiente, recomiendo que se otorgue una seria consideración al posible aumento en el ancho de esta estructura antes de aceptar el contrato o de iniciar los trabajos. Indudablemente esto aumentaría el ancho de los bloques del anclaje y los espigones pequeños, pero sería razonable suponer que los anchos de los espigones principales no tendrían que aumentarse. Suponiendo que sea oportuno considerar el cambio del ancho del puente conforme a lo diseñado ahora, yo sugeriría aumentar el ancho de la vía de 26 pies a 30 pies y hacer dos veredas de 2.9 pies libres cada una en vez de 4.9 pies libres. Atentamente T.L. Condron, Ingeniero Asesor

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APENDICE B Las siguientes figuras son un mapa de la ubicación del puente del estrecho de Tacoma con las pertinentes observaciones técnicas y componentes del dibujo.

Figura B1 – Un mapa geográfico del la ubicación de Puente del estrecho de Tacoma.

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Figura B2 - Especificaciones técnicas del Puente del Estrecho de Tacoma y dibujos de sus componentes

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Referencias Ammann, O., et. al. “ The Failure of the Tacoma Narrows Bridge,” Reporte de la Agencia de trabajo federal. (Marzo, 1941) pág. 37-126. Billah, Y. y Scanlan, R. “Resonance, Tacoma Narrows Bridge Failure, and Undergraduate Physics Textbooks,”American Journal of Physics, vol 59, n° 2 (febrero, 1991), pag. 118-123. Editorial staff, “Professors Spread the Truth About Gertie,” Civil Engineering (Diciembre, 1990)pag.19-20. Goller, R., “The Legacy of “Galloping Gertie” 25 Years After,” Civil Engineering (Octubre, 1965)pag.50-53. Paine, C., et.al.”The Failure of the Suspension Bridge Over Tacoma Narrows” Report to the Narrowsbridges Loss Committee (Junio,1941), pag 11-40. Peterson, I., “rock and Roll Bridge,” Science News, vol 137 (Noviembre 1990), pag. 344-346. Petroski, II., “The Ups and Dons of Bridge,” To Engineeris Human, First Edition (new York:Mc Graw-Hill Book Company, 1984),pag. 216-239. Scalan, R. y Jones, N., “ A Minimum Design Methodology for Evaluating Bridge Flutter and Buffeting Response,” Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, vol. 36(1990)pag. 1341-1353. Sibly, P. y Walker A., “Structural Accidents and Their Causes,” Proceedings of the Institution of Civil Engineers, vol 62, Part I(Maayo, 1977), pag 191-208. Spangenburg, R. y Moser, D., “ The Last Dance of Galloping Gertie: The Tacoma Narrows Bridge Disaster,” The Story of America´s Bridges, First Edition (New York: Facts On File Inc., 1991),pag.62-66.

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