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• Daniela Espinoza Gonzalez

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Probabilidades Aplicadas Alumno: Julio Ricardo Espinoza Hurtado Docente: Marjorie Daphne Caldera Calvert Estadistica Aplicada (2003ICTE-1) UNIACC Trabajo individual semana 2 Lunes, 24 de agosto de 2020.

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DESARROLLO 1) Una compañía fabrica autos eléctricos que tienen una velocidad máxima promedio de 100 km/h y una desviación estándar de 12 km/h. La distribución de la resistencia es normal. Hallar la probabilidad de que, al tomar una muestra n = 25 autos, la velocidad promedio de estos sea mayor que 95 km/h. Solución: µ = 100 s = 12 / √25 = 2,4 & = 95 𝑋 !"#$%% #" & > 95) = P ! P = (𝑋 "= $& / √&" &,+

= -2,08 = 0,0188

P(Z ³ -2,08) =1- 0,0188 = 0,9812 = 98,12% La probabilidad de que, en una muestra de 25 autos eléctricos, la velocidad promedio sea mayor que 95 Km/h es 98,12%. 2) El gerente de una empresa automotriz estima que el ingreso de clientes a las sucursales es en promedio de 280 personas a la semana. Al realizar una medición de las últimas 10 semanas en una sucursal, se obtuvo un promedio de 255 personas, y una desviación estándar de 32 personas. El gerente estará conforme con el resultado si este se encuentra entre -t0,025 y t0,025, ¿Qué conclusión puede sacar el gerente en base a los resultados obtenidos? Solución: µ = 280 n = 10 s = 32 / √10 = 10,11 Se ubica en la tabla el valor t0,025 con grados de libertad n -1 10 – 1= 9 Entonces, el valor debe estar comprendido -2,262 < x < 2,262 2

-t 0,025 – t 0,025. (0,025 + 0,025 = 0,05) 1 - µ = 95% (1- 0,05 = 0.95 » 95%) P!

&""#&,%

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-& / √

%$$%,$$

"=

= -2,4

Como -2,4 < -2,262, no está dentro del valor crítico, el resultado no es el esperado por el gerente de la empresa automotriz. Ya que, 280 personas no es el promedio de clientes que ingresaron a las sucursales en la semana. 3) Un analista financiero estima que los clientes de un banco que tienen mora tardan, en promedio, 3 años (con una desviación estándar de 1 año), en regularizar sus pagos. Al buscar la información histórica de cinco clientes, se observa que demoraron 1.8, 2.3, 3.1, 3.6 y 4.1 años en regularizar sus pagos. ¿El analista financiero continuará convencido de que los clientes del banco tienen una desviación estándar de 1 año en su tiempo de regularización de pagos? Suponga que estos tiempos de regularización siguen una distribución normal. Solucion: 𝜇= 3 años

𝜎 = 1 año n= 5 1,8. 2,3. 3,1. 3,6. 4,1 (años demora en regularizar pagos) 𝑥̅ = s=

$,,.&,-.-,$.-,/.+,$ "

!

= 2,98

(",$%&,'$)! )(&,*%&,'$)! )(*,"%&,'$)! )(*,+%&,'$)! )(,,"%&,'$)! -%"

= √0,877 = 0,936 =

93,6%.El analista financiero puede seguir con la convicción de que los clientes del banco tienen una desviación estándar de un año para la regularización de pagos en un 93,6%. 3

4) Los puntajes de un examen psicológico para postular a un cargo en una empresa de retail que se aplicó a candidatos durante los últimos cinco meses tienen una distribución aproximadamente normal con una media μ = 76 y una varianza.

𝜎 & = 8.

¿Cuál es el valor máximo de la varianza muestral que se puede obtener

de una muestra de 20 candidatos, de modo que la probabilidad de obtener un valor mayor que este, considerando válido el valor

𝜎& =

8 de la varianza

poblacional, sea menor que 0,01? Solucion: n = 20 (n-1 = 20-1=19) μ = 76

𝜎 &= 8 Vamos a calcular que la probabilidad: (1#$)𝑺𝟐 P(𝑺𝟐 >k) = P ! ,

> l𝑺𝟐 "= 0,01

Donde k es el limite superior deseado y l𝑆 # = 36,1908 es el valor critico superior correspondiente al nivel 0,01 de la distribución ji-cuadrado con 19 grados de libertad de la tabla 3. El limite superior de 𝑆 # que se busca representado por k puede hallarse resolviendo: (1#$)𝒌 ,

= 36,1908 con n=19

(20-1) k = 36,1908 ∗ 8 k=

-/,$!%,∗, &%#$

k = 15,23 Si la varianza muestral 𝑆 # , procedente de la muestra aleatoria de tamaño n= 20 es superior a 15.23, existen pruebas contundentes para sospechar que la varianza poblacional es superior a 8. 4

Bibliografía •

Bocaz, C. (2019). Distribuciones. Apunte de clase. Semana 2.Estadistica Aplicada. Universidad UNIACC.

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