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• Miguel Mauricio Delgadillo Fernández

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Enfriamiento de Newton 1.- Objetivo  Validar de forma experimental la Ley de enfriamiento de Newton 2, Fundamento Teórico Se denomina enfriamiento newtoniano a aquel proceso de enfriamiento que sigue una ley determinada experimentalmente por Isaac Newton, según la cual la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frío cuya temperatura es Tm, es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y del ambiente.

Donde r es una constante de proporcionalidad. Esta expresión no es muy precisa y se considera tan sólo una aproximación válida para pequeñas diferencias entre T y Tm. En todo caso la expresión superior es útil para mostrar como el enfriamiento de un cuerpo sigue aproximadamente una ley de decaimiento exponencial:

Una formulación más precisa del enfriamiento de un cuerpo en un medio necesitaría un análisis del flujo de calor del cuerpo cálido en un medio inhomogéneo de temperatura. La aplicabilidad de esta ley simplificada viene determinada por el valor del número de Biot. En la actualidad el enfriamiento newtoniano es utilizado especialmente en modelos climáticos como una forma rápida y menos cara computacionalmente de calcular la evolución de temperatura de la atmósfera. Estos cálculos son muy útiles para

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determinar las temperaturas así como para predecir los acontecimientos de los fenómenos naturales Cuando existe una diferencia de temperatura entre un cuerpo y el medio ambiente que le rodea, La evolución espontánea, que se manifiesta, se produce en el sentido de igualar las temperaturas hasta Alcanzar el equilibrio térmico. En el caso en el que un sistema (el medio ambiente) sea lo suficientemente grande, de tal forma Que pueda absorber cualquier cantidad de energía de cuerpos en contacto con él sin alterar sus Parámetros termodinámicos, en ese caso a ese sistema se le denomina foco térmico. La situación que se presenta en la experiencia será la de un cuerpo a temperatura elevada en Contacto con un foco térmico, que será el aire de la habitación que rodea al sistema. Como hemos dicho, es un dato experimental que la evolución se realizará en el sentido de una Transferencia de energía entre el cuerpo y el foco térmico (aire del laboratorio). La energía intercambiada en este proceso se efectúa en forma de calor. Apareciendo los tres Mecanismos de intercambio (que conviene consultar en la bibliografía recomendada antes de continuar) Conducción, convección y radiación. La descripción detallada de cada uno de estos procesos en una Experiencia como la que vas a realizar sería tremendamente complicada, no pudiendo, con toda Seguridad, resolver analíticamente el problema. Sin embargo, comprobaremos experimentalmente que existen leyes empíricas de singular

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Simplicidad en el estudio del enfriamiento de los cuerpos. Una de ellas es desarrollada por Newton y Lleva su nombre. También, debemos tener en cuenta que estas leyes empíricas tienen un rango de Aplicabilidad, que generalmente se descubre en la misma experimentación. Vamos a dar unas bases breves de lo que es la ley de Newton, aunque recomendamos en este Punto consultar nuevamente la bibliografía indicada. La cantidad de calor Q perdida por la superficie de un cuerpo, S, en un tiempo,t , se expresa de La siguiente manera.

Q = PS t (1) Donde el coeficiente, P, es la cantidad de calor perdida por la unidad de área en la unidad de Tiempo. Miramos Página 3 05/03/03 La ley de "Newton" expresa que, P, es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo, T, y del medio ambiente q:

P = h (T- q) (2) Siendo h constante, coeficiente de película. h, mide la cantidad de energía perdida por unidad de área y unidad de tiempo cuando la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio exterior es de 1ºC. Este coeficiente reúne la información global de los mecanismos de intercambio existentes. La cantidad infinitesimal de calor perdido en un elemento infinitesimal de tiempo será:

dQ = h(T -q)Sdt (3) Si el único proceso que se produce en el cuerpo es de variación de su energía interna.

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dQ dU mc dT p = = - (4) Identificamos ambos términos en una igualdad:

h T Sd mc dT p ( - q) t = - (5) Por tanto, la velocidad de enfriamiento del cuerpo vendrá dada por la siguiente expresión:

Integrando esta expresión podemos obtener la información que nos expresa la variación de temperatura con el tiempo en el cuerpo en estudio. 3.- Equipos y Materiales  Agua  Termómetro  Vaso de Precipitado  Calentador de agua  Soportes Universales  Cronometro 4.- Procedimiento 1. calentar agua en un vaso de precipitado hasta la temperatura de ebullición 2. En otro vaso de mayor tamaño disponer agua fría 3. Sumergir el vaso con agua caliente en agua fría 4. Realizar medidas de tiempo y temperatura de enfriamiento cada 10 segundos

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5.-Cálculos y gráficos  Realizar un cuadro de datos de temperatura y tiempo

Tiempo (s) Y=(T(t)-Tf) 10 39 20 31 30 25 40 20 50 16 60 13 70 11 80 9 90 7 100 6 110 5 120 4,5 130 4 140 3 150 2,5 160 2

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E n fria m ie n to d e N e w to n

-0 ,0 1 9 x y = 43,474e R ² = 0,9963

45 40 35 30 25 20

prau(cº) tem

15 10 5 0 0

20

40

60

80 100 T iem p o (s)

P u n to s Esp e rim e n ta le s

120

140

C u rva Aju sta d a

y = 43,474e-0,019x R² = 0, 9963

160

180

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 Realizar el grafico de forma lineal Tiempo (s) Y=(T(t)-Tf) Y=ln(T(t)-Tf) 10 39 3,66 20 31 3,43 30 25 3,22 40 20 3,00 50 16 2,77 60 13 2,56 70 11 2,40 80 9 2,20 90 7 1,95 100 6 1,79 110 5 1,61 120 4,5 1,50 130 4 1,39 140 3 1,10 150 2,5 0,92 160 2 0,69

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º) (c tu ra p m e T

4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00

y = -0,0192x + 3,7722 R² = 0,9963

0

50

100

150

T iempo(s) Puntos Experimentales

Linea ajustada

200

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y = -0,0192x + 3, 7722 R² = 0, 9963

 Realizar la prueba se significancia al 97% de confiabilidad

x

y

x2

δy1

δy12

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 ∑x=1360

3,66 3,43 3,22 3 2,77 2,56 2,4 2,2 1,95 1,79 1,61 1,5 1,39 1,1 0,92 0,69 ∑y=34,19

100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100 10000 12100 14400 16900 19600 22500 25600 2 ∑x =149600

-0,04 -0,27 -0,49 -0,71 -0,95 -1,16 -1,32 -1,53 -1,78 -1,95 -2,13 -2,24 -2,35 -2,65 -2,83 -3,07 ∑ δy1=-25,48

0,00 0,08 0,24 0,51 0,90 1,35 1,75 2,34 3,18 3,79 4,53 5,02 5,54 7,02 8,02 9,41 ∑ δy12=53,67

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 Calculo de Sy/x

Sy/x=6.80  Calculo de SA

Sa=3.57

Error de A al 98% de confiabilidad

EA=2.624 Calculo de tc

tc=0.045 Conclusión  Se Acepta la Hipótesis nula ya que el t calculado es menor al t tabula lo nula valida nuestro experimento