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• Ingrid Mancilla

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ENFRIAMIENTO DE NEWTON 1.-OBJETIVO  

Validar de forma experimental la Ley de enfriamiento de Newton. Proporcionar una introducción a los procesos de transferencia de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al medio.

2.-FUNDAMENTO TEORICO Se denomina enfriamiento newtoniano a aquel proceso de enfriamiento que sigue una ley determinada experimentalmente por Isaac Newton, según la cual la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frío cuya temperatura es Tf, es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y del ambiente. La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos llamados; fuente y receptor, llevándose a cabo en procesos como condensación, vaporización, cristalización, reacciones químicas, etc. en donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus peculiaridades. La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo de energía que se encuentra en transito, debido a una diferencia de temperaturas (gradiente), y por tanto existe la posibilidad de presentarse el enfriamiento, sin embargo esta energía en lugar de perderse sin ningún uso es susceptible de transformarse en energía mecánica por ejemplo; para producir trabajo, generar vapor, calentar una corriente fría, etc. En virtud de lo anterior es importante hacer una introducción al conocimiento de los procesos de transferencia de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al medio. Experimentalmente se puede demostrar y bajo ciertas condiciones obtener una buena aproximación a la temperatura de una sustancia usando la Ley de Enfriamiento de Newton. Esta puede enunciarse de la siguiente manera: La temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo. Suponiendo que la constante de proporcionalidad es la misma ya sea que la temperatura aumente o disminuya, entonces la ecuación diferencial de la ley de enfriamiento es:

1

Donde k es una constante de proporcionalidad. Integrando la ecuación (1) se tiene:

Despejando T se tiene

Realizando cambio de variable se tiene:

Reemplazando (6), (5), (4), (3) en (2) se tiene La ecuación (7) corresponde a una función exponencial con la finalidad de validar la ecuación (2), determinaremos pares de datos experimentales de tiempo y temperatura de un sistema que se enfría, luego, con la ecuación (3) y (4) determinaremos pares de datos experimentales de x e y, graficando los pares de datos experimentales se obtiene una curva exponencial decreciente, también, es posible realizar una prueba de significancia, para esto, linealizamos la ecuación (2) con logaritmos.

Realizando cambio de variable

Reemplazando (12), (11), (10), (9) en (8) se tiene

2

La ecuación (13) muestra que los pares de datos "X" e "Y" se comportaran de forma lineal. Usualmente, se realiza este estudio para casos en los cuales uno de los reservorios se considera infinito. Esto implica que, a los fines del análisis experimental, la temperatura de dicho reservorio (por lo general, el aire del laboratorio) se considera constante.

2.1 VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE LA LEY DE ENFRIAMINETO DE NEWTON. Realizando una prueba de significancia se tiene el valor de "a" experimental y el valor de A nominal dada por la ecuación (11). 2.2 PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS 2.2.1 HIPÓTESIS NULA.- el valor de A experimental no difiere del valor de A nominal.

2.2.2 HIPÓTESIS ALTERNA.- el valor de A experimental difiere del AN nominal.

2.2.3 CÁLCULO DEL “T” CALCULADO

Donde el valor de la desviación estándar de A esta dado por:

Sa  S y / x

x

2

i

N  xi 2  ( xi ) 2

El valor de la desviación estándar con respecto de x se puede determinar con la siguiente ecuación:

S y/ x 

 ( y )

2

i

N 2

2.2.4 EL VALOR DE “T” TABULADO

2.2.5 DECISIÓN

3. EQUIPOS Y MATERIALES • • • •

Agua Termómetro Vaso de precipitado Calentador de agua

3

• •

Soportes universales Cronómetro

4. PROCEDIMIENTO 1. Calentar agua en un vaso de precipitado hasta la temperatura de ebullición

2. En otro vaso de mayor tamaño disponer agua fría. 3. sumergir el vaso con agua caliente en agua fría 4. Realizar medidas de tiempo y temperatura de enfriamiento cada 7 segundos.

5.-CALCULOS Y GRAFICOS 1. Realizar un cuadro de datos de temperatura y tiempo. 2. Con la ecuación (3) y (4) realizar un cuadro de datos de x e y 3. Realizar una gráfico experimental y ajustado de x= t e y=T -Tf de forma exponencial, interprete el gráfico. 4. Realizar un gráfico experimental y ajustado de forma lineal X=t, Y= Ln (T-Tf). 5. Realizar la prueba de significancia al 98% de confiabilidad, para validar la Ley de enfriamiento de Newton. Los cuadros de información se encuentran en la siguiente página mientras el gráfico de la regresión exponencial se encuentra en esta página.

y = 35,891e-0,008x R² = 0,9765

∆T (ºC)

∆T Vs. t 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

tiempo (s) Puntos Experimentales

Curva Ajustada

Interpretando…

Se puede apreciar la disminución de la temperatura respecto el tiempo, al inicio del experimento esta disminuía con rapidez, pero poco a poco su disminución fue ralentizada, demorando más en bajar la temperatura.

4

Datos utilizados Temperatura Registrada(ºC ) 72 67 62 59 56 54 51 50 49 47 46.5 45.5 45.2 45 44 43.5 43 42.5 42 41

∑

X o tiempo (s)

Y o diferencia de temperaturas (ºC)

X o Tiempo (s)

y= ln (T-Tf)

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 280 300 320 340 360 380 400 420

32 27 22 19 16 14 11 10 9 7 6.5 5.5 5.2 5 4 3.5 3 2.5 2 1

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 280 300 320 340 360 380 400 420

3,71357207 3,61091791 3,55534806 3,4657359 3,40119738 3,33220451 3,25809654 3,17805383 3,13549422 3,04452244 2,99573227 2,89037176 2,83321334 2,77258872 2,7080502 2,63905733 2,56494936 2,48490665 2,44234704 0

n

X

y

x2

x*y

δy

δy2

21

4620

94,1789894

21344400

14824,2705

-3,94129E-14

0,84638351

40

440

b

0

Sy/x

440

0

Sa

3,78413224 -0,0086451 0,1419577 0,04208245 (

3,68887945411

)

S y/ x 

 ( y )

2

i

N 2

⁄

Sa  S y / x

x

2

i

N  xi 2  ( xi ) 2

5

Realizando Un gráfico experimental y ajustado de forma lineal… y = -0,008x + 3,784 R² = 0,97

Ln(T-Tf)

t Vs. Ln(T-Tf) 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

Tiempo (s) Puntos experimentales

Curva Ajustada

Prueba de significancia… Nuestra A nominal es obtenida por el logaritmo natural de la diferencia de temperaturas ( = 84-40=44), y nuestra A es 3.78413224 obtenida por la regresión lineal o mediante Excel.

1ro calculo del tc

Tc 

A  An SA

3.78413224  3.68887945411 0, 04208245 Tc  2.26348004667 Tc 

2do Cálculo del Tt Tt=2.423 Encontrado en tablas de t de Student al 98% de confiabilidad 3ro Decisión Se acepta la Hipótesis Nula, lo cual valida de forma experimental la Ley de Tt  2.423 Tc  2,2635 enfriamiento de Newton

Tc  Tt

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6.-CONCLUSIONES.

Se validó de forma experimental la ecuación de la Ley de enfriamiento de Newton mediante las regresiones y la Prueba de Hipótesis.

Tt  2.423 Tc  2,2635 Tc  Tt Ho aceptada 

Se pudieron estudiar los modelos para la transferencia de calor propuestos para cada una de las tres formas de transferencia. Se estudió la ley de enfriamiento de Newton, la cual hallada de manera empírica completamente, permite hallar perdidas por calor entre un objeto caliente y el medio, cuando la diferencia en temperaturas es pequeña. El principal inconveniente de ésta ley proviene del hecho, en que involucra procesos de transferencia de calor por conducción, convección y radiación. El estudio de la ley de Fourier mostró ser bastante útil, teniendo en cuenta las propiedades térmicas de cada material, para modelar la transferencia de calor por conducción. También se mostró la conductividad térmica de los materiales y lo relacionado que están con las propiedades de éstos y su geometría, conociendo la dificultad que se puede presentar para determinar la conductividad térmica. Posteriormente se estudió la transferencia de calor por convección, la cual muestra la manera en cómo se calientan algunos fluidos, y como se establecen patrones de corrientes en el fluidos, sean compresibles o no. La transferencia de calor por convección tiene gran aplicabilidad en la teoría de fluidos, en aplicaciones industriales en la rama de la ingeniería mecánica. Se estudiaron varios modelos del cuerpo negro para la transferencia de calor por radiación electromagnética, los cuales mostraron ser polémicos en cuanto a las concepción y paradigmas, tanto de la física clásica como la física moderna. Partiendo de Kirchhoff y su definición para el cuerpo negro, de donde por medio del análisis termodinámico clásico convergieron tanto Wilhelm Wien como Lord Rayleigh y James Jeans. El sustento teórico para la radiancia de cavidad, o modelo de cuerpo negro, probó ser inconsistente para modelar los resultados experimentales, partiendo del supuesto que la energía irradiada por los osciladores atómico es continua. La ley de Stefan-Boltzmann, hallada de manera empírica por Josef Stefan y luego modelada teóricamente por las teorías clásicas de la termodinámica por Ludwig Boltzmann, no entra en disparidad con la física clásica, puesto que muestra la proporcionalidad que existe entre la potencia total emitida por radiación térmica y la temperatura del material, relacionándola con la emisividad (característica del material) y su geometría. Recordemos que la principal característica de la radiancia espectral (del cuerpo negro) es que no depende en ningún momento, ni de la geometría del cuerpo, ni de las propiedades absorbentes ni emisoras, de éste. Por último se mostraron las consideraciones que se tuvieron que hacer para modelar la radiancia del cuerpo negro, en términos generales, la cuantificación de la energía para los

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osciladores atómicos, propuesta por Max Planck. La suposiciones teóricas de Planck, que dieron inicio a la teoría cuántica, partieron de donde habían fallado en modelar las teorías anteriores y los problemas con las longitudes de onda cercanas al ultravioleta. Fue ahí donde Planck encontró la solución al problema para hallar la función de distribución espectral, dando paso a la conformación de lo que conocemos hoy como física moderna.

7.-Recomendaciones Se Recomienda:    

Precisión a la hora de manejar los cronómetros. El cuidado con el agua para no desperdiciarla. Cuidado con el calentador de agua. Precisión en las marcas de temperaturas.

8.- Cuestionario 8.1. ¿cual es la diferencia entre los coeficientes de dilatación lineal y volumétrica? El coeficiente de dilatación lineal es el cambio porcentual de longitud para un determinado aumento de la temperatura mientras que los coeficientes de dilatación volumétrica es el cambio porcentual de volumen para un determinado aumento de la temperatura. 8.2. Realiza una tabla de valores de coeficientes de dilatación lineal superficial y volumétrica, correspondiente a diferentes materiales. COEFICIENTE DE SUSTANCIA DILATACIÓN LINEAL (ºC-1) Porcelana

3 x 10-6

Vidrio

9 x 10-6

Acero

12 x 10-6

Oro

14 x 10-6

Cobre

17 x 10-6

Latón

18 x 10-6

Aluminio

24 x 10-6

Cinc

29 x 10-6

9.3. ¿Cuáles son los errores sistemáticos que se pueden cometer en esta práctica?

8

 

Los errores más comunes que puede cometer el universitario de la EMI, es el mal empleo de los ejes para el tiempo ya que este debe estar en el eje (x). Otro error que se puede cometer es el mal apunte de los datos experimentales por que; en el momento de graficar estos valores no se adecuan al %de error empleado.

8.4. ¿Cuáles son los materiales que al calentarlos se contraen? 8.5. Proponga un ejercicio de dilatación el coeficiente de dilatación lineal del acero es de 12 × 10-6 K-1. Esto significa que una barra de acero se dilata en 12 millonésimas partes por cada kelvin (1 kelvin, o 1 K, es igual a 1 grado Celsius, o 1 ºC). Si se calienta un grado una barra de acero de 1 m, se dilatará 0,012 mm. Esto puede parecer muy poco, pero el efecto es proporcional, con lo que una viga de acero de 10 m calentada 20 grados se dilata 2,4 mm, una cantidad que debe tenerse en cuenta en ingeniería.

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ANEXOS

Antes

Después

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9.-Bibliografía            

Ing. Iván Salinas, Enfriamiento de Newton Ing. Iván Salinas, LABORATORIO DE FÍSICA Alonso, Marcelo, “Física II”, primera edición 1982. Beltrán, Virgilio Principios de la Física V. G. LEVICH, Curso de Física Teórica Vol. 1 y 2, 2ª Edición, Ed. Reverté, S.A., España, 1976. D. HALLIDAY, R. RESNICK, Física Parte I y II, Ed. John Wiley & Sons, inc., 1966. R. SERWAY, R. BEICHNER. Física Vol 1 y 2. 5 ° Edición McGRAW HILL. 2002. J. LIENHARD IV, J. LIENHARD V, A Heat Transfer Textbook 3ª Edición, Phlogiston Press, Cambridge Massachusetts, 2004. MICROSOFT CORPORATION. Biblioteca de Consulta Encarta 2005. BEUCHE, F. Fundamentos de Física. Primera Edición. México D.F., México. Editorial McGraw Hill de México, S.A. 1970. http://encyclopedia.thefreedictionary.com/Rayleigh-Jeans%20law http://www.taftan.com/thermodynamics/RADIAT.HTM

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