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• Freddy David

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El colapso del puente colgante tacoma narrows Objetivos Objetivo general Conocer el fenómeno que causo el colapso de puente mediante el estudio de las ecuaciones aplicadas en el estudio matemática avanzada. Objetivos específicos   

Conocer la historia y la causa de su colapso puente colgante Tacoma narrows Analizar las ecuaciones que determinan el análisis la causa del colapso Realiza ejercicios relacionados con el colapso del puente colgante tacoma narrows

Introducción Al estudiar matemática avanzada podemos analizar teóricamente el desarrollo de ecuaciones mediante este proyecto podemos entender que se puede aplicar en problemas prácticos como el tema del colapso de un puente colgante aplicado a un ejemplo real del puente tacoma norrows, donde la causa probable del colapso fue por la resonancia o efecto no lineales, inducida al soplar el viento separado en torbellinos por el tablero y con eso se produjo una fuerza periódica vertical que actuó en la misma dirección con las vibraciones naturales del puente. De esa forma analizaremos y estudiaremos esta reacción del puente Tcoma narrows producidas por corrientes de viento provocando el colapso del mismo Este caso es señalado como ejemplo de resonancia en muchos libros de física, el colapso del puente de Tacoma no fue, sin embargo, un caso de resonancia si no una consecuencia del fenómeno aeroelastico conocido posteriormente como flameo torsional. Marco teórico Historia El Puente de Tacoma Narrows ubicado cerca de la ciudad de Seattle, en el estado de Washington, Estados Unidos de América, fue inaugurado el 1 de Julio de 1940. Desde el día de su inauguración el puente de Tacoma (Tacoma Narrows Bridge) recibió el seudónimo de “la galopante Gertrudis” (“Galloping Gertie”) debido a sus movimientos ondulantes bajo la acción del viento. Construido al comienzo de la II Guerra Mundial como parte de la estrategia de defensa de los Estados Unidos, unía las ciudades de Seattle y Tacoma con la base naval de Bremerton en el estado de Washington (USA).

Figura 1. Ubicación del Puente de Tacoma en Seattle (USA) (Levy y Salvadori, 1992)

El 7 de noviembre de noviembre de 1940 durante una poderosa tormenta. Con un viento de alrededor de 65 kilómetros por hora que soplaba de manera constante, el puente comenzó a moverse peligrosamente y a oscilar como si se tratara de una bandera, Las oscilaciones aumentaron más allá de cualquiera observada con anterioridad. Las ocilaciones verticales se volvieron giratorias. Al final todo el claro se rompió debido a las grandes oscilaciones, y él se derrumbó.

Este era un puente colgante cuya estructura estaba constituida por dos torres, dos cables principales de suspensión con sus anclajes, y el tablero soportado por sus respectivas péndolas o tirantes verticales, todo construido con acero estructural. Se componía de tres claros, un principal entre las dos torres que medía 853.6 m de longitud y dos claros extremos de 375 m cada uno, El tablero estaba constituido por una sección bijácena (dos vigas longitudinales de alma llena) de 2.4 m de canto, vigas transversales y losa de concreto reforzado.

Posibles causas de la falla del puente Resonancia: el cual consiste en que la frecuencia de aplicación de la carga de viento coincidió con la frecuencia natural de oscilación de la estructura del tablero del puente. Flameo Aero elástico: el cual consiste en la provocación de oscilaciones transversales de amplitud creciente, debidas al cambio del ángulo de ataque del viento en el tablero del puente causado por las oscilaciones del mismo. (Autoexcitación).

Desarrollo matemático y conceptual Un modelo durante casi 50 años, la hipótesis generalmente aceptada fue que la causa probable del colapso fue un episodio de resonancia pero la ecuación que determina la resonancia es un fenómeno lineal. Además para que haya resonancia debe haber una coincidencia exacta entre frecuencia de la función perturbadora y la frecuencia natural del puente, además de no haber amortiguamiento alguno en el sistema. En las investigación de los matemáticos Lanzer y McKenna opina que los efectos lineales fueron las causas principales que origino las grandes oscilaciones. Se desarrolló un modelo simplificado de ecuaciones ordinaria no lineal,

Análisis de resultados Fenómeno de resonancia.- es muy difícil que suceda, pues para que ocurra resonancia, la aplicación de la carga tiene que ser intermitente (en forma de impulsos) con una frecuencia de aplicación igual a la frecuencia de oscilación de la estructura y justamente en el momento en que se inicia un ciclo de oscilación y en vista de que los puentes colgantes tienen diversos modos de oscilar también tienen distintas frecuencias de oscilación, además la acción del viento es más constante que intermitente, por lo que esta posibilidad en mi opinión es casi descartable. Flameo Aero elástico: según los casas leídos de las posibles causas y la aplicación de experimentos matemáticos es muy probable este fenómeno por razón de que el puente al aumentar la velocidad del viento y al oscilar en la forma y modo que lo hizo aumentaba el ángulo

de ataque del viento y por consiguiente la superficie de impacto del mismo y en consecuencia aumentaba también la fuerza resultante, con lo cual la amplitud de las oscilaciones crecía de manera lógica hasta que superó los límites elásticos del acero y provocó su ruptura. La ruptura del tablero y su colapso total se produjo después de un poco más de una hora de que el viento estuvo provocando las oscilaciones en el tablero, el cual falló por fatiga del acero.