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• Iver Sanchez

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CONFIABILIDAD Determinar la curva de la bañera para la empresa COBOCE con los datos de prueba de resistencia a morteros expresado en días por cada 2000 muestras, suponiendo que cada falla se llevó a la mitad del cada intervalo de días, y que todos los artículos sobrevivientes llegaron al final de la prueba sin fallas, para lo cual se tiene: INTERVALO DE 0-15 16-30 31-45 46-60 61-85 86-100 101-115 116-130 DIAS FALLAS 576 265 98 86 65 84 202 624 SOLUCION PRIMERO DEBO CALCULAR EL NUMERO DE SOBREVIENTES POR PRUEBA TENENIDO EN CUENTA DE CADA ELEMENTO LLEGA AL FINAL DEL CICLO: INTERVALO DE DIAS 0-15 16-30 31-45 46-60 61-85 86-100 101-115 116-130

FALLAS SOBREVIVINETES 576 265 98 86 65 84 202 624

Para el calculo de la tasa de falla tenemos: 𝜆=

1424 1159 1061 975 910 826 624 0

𝑟 ∑𝑡 + (𝑛 − 𝑟)𝑇

Entonces para el primer ciclo será: 576 = 0.0224 (576 ∗ 7.5) + (2000 − 576)15 7.5 por ser la mitad del tiempo del intervalo de ciclo donde ocurre las fallas y 2000-5796 el número de sobrevivientes que llegaron al final del intervalo que es 15 días, y el mismo análisis para los demás ciclos por lo que tendremos INTERVALO TASA DE FALLAS SOBREVIVINETES DE DIAS FALLA 0-15 576 1424 0,02243 16-30 265 1159 0,00648 31-45 98 1061 0,00190 46-60 86 975 0,00136 61-85 65 910 0,00089 86-100 84 826 0,00103 101-115 202 624 0,00237 116-130 624 0 0,00885 Y LA CURVA DE LA BAÑERA SERA: 𝜆1 =

CURVA DE LA BAÑERA 0.02500

TASA DE FALLAS

0.02000

0.01500

0.01000

0.00500

0.00000 0-15

16-30

31-45

46-60

61-85

86-100 101-115 116-130

COSTOS DE LA CALIDAD Y DE NO CALIDAD En la empresa EL PUENTE se vendieron 5000 unidades de cemento que se comercializaron a 50 bs cada bolsa su costo de producción unitario fue dado por 6 bs, 19 bs y 11bs en material directo en mano de obra y costos indirectos de fabricación respectivamente. Los clientes Devolvieron 100 unidades de las cuales se reprocesaron 70 a un costo adicional de 5 bs por arreglarlas y el costo del desperdicio es de 15 bs la unidad, la comisión de control de calidad gasto 5000 bs por costos de prevención y de inspecciones 2500 bs para los cual se le pide determinar; a) Los costos de calidad y no calidad de la producción b) La Perdida por los costos de NO CALIDAD en la utilidad de la empresa SOLUCION PRIMERO DEBEMOS CALCULAR EL COSTO DE PRODUCCION UNITARIA 𝐶. 𝑃. 𝑢 = 𝑀𝐷𝑢 + 𝑀𝑂𝐷𝑢 + 𝐺𝐼𝐹𝑢 = 6 + 9 + 11 = 26 𝑏𝑠/𝑢𝑛𝑖𝑑 a) Los costos de calidad y no calidad de la producción COSTOS DE CALIDAD: 𝐶. 𝐷𝐸 𝐶𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 = 𝑝𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 5000 + 2500 = 7500𝑏𝑠 COSTOS DE NO CALIDAD: 𝐶. 𝐷𝐸 𝐶𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 = 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = (𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 + 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜) Si son 100 devoluciones solo 70 se repararan y el resto (30) desperdicio se contabilizara a su costo de produccion 𝑏𝑠 𝑏𝑠 : 𝐶. 𝐷𝐸 𝐶𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 = (70 𝑢𝑛𝑖𝑑 ∗ 5 ) + (30 𝑢𝑛𝑖𝑑 ∗ 26 ) = 1130 𝑏𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑 𝑢𝑛𝑖𝑑 b) La Perdida por los costos de NO CALIDAD en la utilidad de la empresa PRIMERO CALCULAR LA UTILIDAD SI NO HUBIESE EXISTIDO COSTOS DE CALIDAD Y NO CALIDAD: 𝑈𝑇𝐼𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 = 𝐼𝑁𝐺𝑅𝐸𝑆𝑂𝑆 − 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑂𝑆 𝑏𝑠 𝑏𝑠 𝑈𝑇𝐼𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 𝐵𝐴𝑆𝐸 = (5000 𝑢𝑛𝑖𝑑 ∗ 50 ) − (5000𝑢𝑛𝑖𝑑 ∗ 26 ) = 120.000 𝑏𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑 𝑢𝑛𝑖𝑑 SEGUNDO CALCULAR LA UTILIDAD CON LOS COSTOS DE CALIDAD Y NO CALIDAD: Al solo reprocesar 70 de las 100 que me devolvieron entonces 30 se fueron de desperdicio por lo que mis ingresos reducirán

𝐼𝑁𝐺𝑅𝐸𝑆𝑂𝑆 = ((5000 − 30) 𝑢𝑛𝑖𝑑 ∗ 50

𝑏𝑠 ) = 248.500 𝑏𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑

Y el mismo efecto tendrán en los costos totales de la empresa 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑂𝑆 = 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑂 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝑂𝐷𝑈𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸𝐿 𝐿𝑂𝑇𝐸 + 𝑅𝐸𝑃𝑅𝑂𝐶𝐸𝑆𝑂 𝑏𝑠 𝑏𝑠 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑂𝑆 = (5000 𝑢𝑛𝑖𝑑 ∗ 26 ) + (70 𝑢𝑛𝑖𝑑 ∗ 5 ) = 130.350 𝑏𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑 𝑢𝑛𝑖𝑑 Y la utilidad será: 𝑈𝑇𝐼𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 𝑅𝐸𝐴𝐿 = 𝐼𝑁𝐺𝑅𝐸𝑆𝑂𝑆 − 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑂𝑆 = 248.500 − 130.350 = 118.150 𝑏𝑠 La perdida por los costos de NO CALIDAD SERA: 𝑃𝐸𝑅𝐷𝐼𝐷𝐴 = 𝑈𝑇𝐼𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 𝐵𝐴𝑆𝐸 − 𝑈𝑇𝐼𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 𝑅𝐸𝐴𝐿 = 120.000 − 118.150 = 1850 𝑏𝑠

Se pide determinar la probabilidad de aceptación para un lote con un 4% de defectuosos, para el cual se cuenta con los siguientes parámetros: N=5000 und n1=50 c1=3 r1=8; n2=50 c2=5 r2=8; n3=50 c3=7 r3=8 SOLUCION. -

- PRIMER MUESTREO Con np= 50*0,04=2

N= 5000 und.

𝑃𝐼 = 𝑃3 𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑃𝐼 = 0,857

N=50

c=3

4,5,6,7

r=8

-

N=50

c=5

6,7

𝑃𝐼𝐼 = 0,090 ∗ 0,406 + 0,036 ∗ 0,135 = 0,0414 TERCER MUESTREO 𝑃𝐼𝐼𝐼 = (𝑃4 )𝐼 ∗ (𝑃2 )𝐼𝐼 ∗ (𝑃1 𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 )𝐼𝐼𝐼 + (𝑃4 )𝐼 ∗ (𝑃3 )𝐼𝐼 ∗ (𝑃0 )𝐼𝐼𝐼 + (𝑃5 )𝐼 ∗ (𝑃1 )𝐼𝐼 ∗ (𝑃1 𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 )𝐼𝐼𝐼 + (𝑃5 )𝐼 ∗ (𝑃2 )𝐼𝐼 ∗ (𝑃0 )𝐼𝐼𝐼 + (𝑃6 )𝐼 ∗ (𝑃0 )𝐼𝐼 ∗ (𝑃1 𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 )𝐼𝐼𝐼 + (𝑃6 )𝐼 ∗ (𝑃1 )𝐼𝐼 ∗ (𝑃0 )𝐼𝐼𝐼 + (𝑃7 )𝐼 ∗ (𝑃0)𝐼𝐼 ∗ (𝑃0)𝐼𝐼𝐼

r=8

N=50

C=7

SEGUNDO MUESTREO 𝑃𝐼𝐼 = (𝑃4 )𝐼 ∗ (𝑃1 𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 )𝐼𝐼 + (𝑃5 )𝐼 ∗ (𝑃0 )𝐼𝐼

𝑃𝐼𝐼𝐼 = 0,090 ∗ 0,271 ∗ 0,406 + 0,090 ∗ 0,180 ∗ 0,135 + 0,036 ∗ 0,271 ∗ 0,406 + 0,036 ∗ 0,271 ∗ 0,135 + 0,012 ∗ 0,135 ∗ 0,406 + 0,012 ∗ 0,271 ∗ 0,135 + 0,004 ∗ 0,135 ∗ 0,135 = 0,0185

r=8

-

PROBABILIDAD COMBINADA 𝑃𝐶𝑂𝑀𝐵 = 𝑃𝐼 + 𝑃𝐼𝐼 + 𝑃𝐼𝐼𝐼 = 0,857 + 0,0414 + 0,0185 = 0,9169 La probabilidad de aceptación es del 91,69%

Se cuenta con la siguiente información de un sistema productivo: MAQUINA CANTIDAD 𝝀(falla/hora) A 1 0.003 B 2 0,00052 C 1 0,00025 D 3 0,0035 E 1 0,00028 Se conoce un t=150h

𝛽 1,42 1.22

SE CONECTA A: B C D E -

SOLUCION

Sacando la confiabilidad de cada maquina 𝑅𝐴 = 𝑒−𝑡∗𝜆 = 𝑒−150∗0,003 = 0,638 𝑅𝐵 = (𝑒−𝑡∗𝜆)𝛽 = (𝑒−150∗0,00052)1,42 = 0,895 𝑅𝐶 = 𝑒−𝑡∗𝜆 = 𝑒−150∗0,00025 = 0,963 𝑅𝐷 = 𝑒−𝑡∗𝜆 = 𝑒−150∗0,003 = 0,592 𝑅𝐸 = (𝑒−𝑡∗𝜆)𝛽 = (𝑒−150∗0,00028)1,22 = 0,95 Sacando la confiabilidad de las maquinas B en paralelo 𝑅𝐸𝑞1 = 1 − (1 − 𝑅𝐵)2 = 1 − (1 − 0,895)2 = 0,989 Sacando la confiabilidad de las maquinas D en paralelo 𝑅𝐸𝑞2 = 1 − (1 − 𝑅𝐷)3 = 1 − (1 − 0,592)3 = 0,932 Sacando la confiabilidad del sistema 𝑅𝑆 = 𝑅𝐴 ∗ 𝑅𝐸𝑞1 ∗ 𝑅𝐶 ∗ 𝑅𝐸𝑞2 ∗ 𝑅𝐸 = 0,638 ∗ 0,989 ∗ 0,963 ∗ 0,932 ∗ 0,95 = 0,538

La confiabilidad del sistema es de 53,8%

1. Se tiene los datos de costos de no calidad promedio de cada mes de la empresa “LUCITA&SON” los cuales son de reproceso, fallas de maquinarias, quejas de clientes y defectos en empaques, de los cuales el gasto es de 500$, 700$, 800, y 300$ respectivamente. Se conoce que se vende en promedio de 500 und/mes a un precio de venta de 30$. Se cuentan con los siguientes planes para reducir perdidas: COSTO DE PLAN (COSTO DE CALIDAD) SE PRETENDE REDUCIR UN: REPROCESO FALLAS MAQUINARIA QUEJAS DE CLIENTES DEFECTOS EN EMPAQUE

PLAN 1 600

PLAN 2 800

30% 30% 20% 50%

20% 70% 80% 10%

Determinar a) el ingreso de cada plan tomando en cuenta los costos de calidad y de no calidad. b) determinar cuál es el mejor plan c) El porcentaje de mejora del plan escogido respecto a si no se realiza ningún plan SOLUCION a) PLAN 1 COSTOS DE NO CALIDAD= 500*(1-0,3)+700*(1-0,3)+ 800*(1-0,2)+ 300*(10,5)=1630 $ COSOTOS DE CALIDAD=500$ INGRESO=500und/mes*30$/und-1630$-600$=12770$ PLAN 2 COSTOS DE NO CALIDAD= 500*(1-0,2)+700*(1-0,7)+ 800*(1-0,8)+ 300*(10,1)=1040 $ COSOTOS DE CALIDAD=800$ INGRESO=500und/mes*30$/und-1040$-800$=13160$ b) el mejor plan es el plan 2, ya que maximiza el ingreso c) NINGUN PLAN COSTOS DE NO CALIDAD=500+700+800+300=2300$ INGRESO=500und/mes*30$/und-2300=12700$ MEJORA 𝐼𝑃𝐿𝐴𝑁2 + 𝐼𝐵𝐴𝑆𝐸 13160$ − 12770$ %𝑀𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎 = ∗ 100 = ∗ 100 = 𝐼𝐵𝐴𝑆𝐸 12770$