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• Andrea Smith

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Unidad 1 FUNDAMENTOS DE LAS FINANZAS 1. Tasas de interés 1. ¿Cuál es la tasa de interés semestral que corresponde a una TNA del 18%? Tasa de interés semestral = 0.18 * 180/365 = 0.088767123 2. ¿Cuál es la TNA que corresponde a una tasa semestral del 6%? TNA = 0.06 * 365/180 = 0.1216666666 3. ¿Cuál es la tasa para 10 días que corresponde a una TNA del 15%? Tasa para 10 días = 0.15 * 10/365 = 0.004109589 4. ¿Cuál es la TNA que corresponde a una tasa semanal del 1%? TNA = 0.01 * 365/7 = 0.521428571 5. ¿Cuál es la tasa semestral que corresponde a una tasa mensual del 5%? Tasa para 180 días = 0.05 * 180/30 = 0.3 6. ¿Cuál es la TEA que corresponde a una tasa mensual del 5%? TEA = (1 + 0.05) (365/30) – 1 = 0.810519217 7. ¿Cuál es la TEA que corresponde a una TNA del 15% a 30 días? Paso 1: Tasa para 30 días = 0.15 * 30/365 = 0.012328767 Paso 2: TEA = (1 + 0.012328767) (365/30) – 1 = 0.16076918 8. ¿Cuál es la TEM que corresponde a una TEA del 30%? TEM = (1 + 0.30) (30/365) – 1 = 0.021798374 9. Si una ciudad tenía, según los censos nacionales, 170.000 habitantes en 1990 y 205.000 habitantes en el 2001, ¿qué población tenia estimativamente en el año 2009? Paso 1: tasa de crecimiento entre 1990 y 2001 = 205.000 / 170.000 – 1 = 0.205882353 Esta tasa, ¿es efectiva o nominal? Es efectiva porque es acumulativa para los 11 años Paso 2: tasa de crecimiento anual = (1 + 0.205882353) (1/11) – 1 = 0.017164883 Paso 3: tasa de crecimiento entre 2001 y 2009 = (1 + 0.017164883) 8 – 1 = 0.145858166 Paso 4: población estimada para 2009 = 205.000 (1 + 0.145858166) = 234.901 habitantes O bien Paso 3: población para el 2009 = 205.000 (1 + 0.017164883) 8 = 234.901 habitantes 2. Tasa de interés real neta de impuesto Una empresa tiene deudas en USD a una tasa Libor del 6% anual más 400 puntos básicos por riesgo país y paga intereses semestrales vencidos, deducibles del impuesto a las ganancias al 35%. La inflación de Estados Unidos es del 3% anual. 1. ¿Cuál es la tasa de interés semestral que paga la empresa? Tasa de pago anual = 6% + 400 puntos = 6% + 4% = 10% Tasa semestral = 0.10 * 180/360 = 0.05 2. ¿Cuál es la TEA real neta de impuestos que paga la empresa? Paso 1: TEA = (1 + 0.05) (360/180) – 1 = 0.1025 Paso 2: TEA neta de impuestos = 0.1025 * (1 – 0.35) = 0.066625 Paso 3: TEA real neta de impuestos = (0.066625 – 0.03) / (1 + 0.03) = 0.035558252

Cuando hablamos de tasa LIBOR, utilizamos el año comercial. 3. Flujo de fondos Una empresa compra mercaderías abonando 50 %, 30 % y 20 % del monto, con cheques a 15; 25 y 35 días, respectivamente. Las mercaderías permanecen 10 días en stock y luego se venden con un margen del 40 % sobre costo, cobrándose 40 % al contado, 40 % a 20 días y el saldo a 40 días. El costo de capital de la empresa es el 35 % efectivo anual. Los depósitos en el mercado financiero rinden una TNA del 12%. 1. Vector de flujo de fondos: Vector de tiempo Flujo de fondos

0 0

10 56

2. Cuadro de flujo de fondos: n = 10 días N 0 1 2 3 4 5

15 (50)

25 (30)

Cobros 0 56 0 56 0 28

30 56

35 (20)

50 28

Pagos 0 0 50 30 20 0

t = días

Cash flow 0 56 (50) 26 (20) 28

3. Creación de valor: Para un flujo de fondos la creación de valor se mide con el valor presente neto Ko para n = 10 días = (1 + 0.35) (10/365) – 1 = 0.008255937 Valor creado por la operación = VPN = $39,24 4. Tasa de rentabilidad: Resultado económico de la operación = ventas – costos y gastos = 140 – 100 = $40 Tasa de rentabilidad = resultado económico / inversión económica = 40 / 100 = 0.40 5. Tasa interna de retorno: n = 10 días N 0 1 2 3 4 5

Cash flow 0 56 (50) 26 (20) 28

Cash flow regular (68.54) 56 0 26 0 28

(68.54) = (50) * (1/(1 + 0.008255937) 2) + (20) * (1/(1 + 0.008255937) 4) TIR = 23.82585608% 6. Tasa interna de retorno modificada: n = 10 días N 0 1

Cash flow regular (68.54) 56

Cash flow modif (68.54) 0

2 0 0 3 26 0 4 0 0 5 28 110,91 110,91 = 28 + 26 (1 + 0.12 * 10/365) 2 + 56 (1 + 0.12 * 10/365) 4 TIR modificada = 10.10538182% Se toman periodos de 10 días para simplificar el análisis, justamente se utilizan diez días por que la periodización tanto para las cobranzas como para los pagos es de ese plazo, aunque exista un desfasaje entre ambos de cinco días. 4. Tasa de rentabilidad y tasa interna de retorno 1. Se vende un bien por $ 100 a cobrar en 15 y 30 días en partes iguales. El costo de venta es el 80% del precio. ¿Cuál es la tasa de rentabilidad y la tasa interna de retorno de esta operación? Tasa de rentabilidad: depende del resultado económico y de la inversión económica Resultado económico = ingresos – costos y gastos = 100 – 80 = $20 Inversión económica = valor de compra = $80 Tasa de rentabilidad = resultado económico / inversión económica = 20 / 80 = 0.25 Tasa interna de retorno: depende del flujo de fondos Vector de tiempo Flujo de fondos

0 0

15 50

30 50

t = días

El valor de compra es $80 pero no se sabe cuándo se paga y por lo tanto no se puede ubicar como pago en el vector de tiempo para poder calcular la TIR. 2. El valor presente de un activo es $ 100 y el valor de la inversión en el mismo también es $100. ¿La TIR es 0 %? Si VP = 100 y CFo = 100, entonces VPN = VP – CFo = 0 Cuando VPN = 0, entonces TIR = Ko No se sabe cuánto es Ko y por lo tanto tampoco se sabe cuánto es la TIR, pero no es 0%. 3. La tasa de costo de capital de un proyecto es del 10% y el VPN es 0 ¿cuál es la TIR? Cuando VPN = 0, entonces TIR = Ko, por lo tanto TIR = 10% 5. Valor presente y valor presente neto Una empresa vende una embarcación en la suma de $ 678 que había adquirido hace 6 meses al contado en la suma de $ 480. La cobranza por la venta se produce en el tercer mes. El costo de capital de la empresa es del 12% trimestral. 1. Vector de flujo de fondos: Vector de tiempo Flujo de fondos

-2 (480)

2. Cuadro de flujo de fondos: n = Trimestres N 0

-

-1 0

-

-

0 0

1 678

Cobros Pagos Cash flow 0 602,11 (602,11) 678 0 678,00 1 Valor presente de la inversión = (480) * (1 + 0.12) 6 = $ (602,11)

t = meses

3. Valor creado por la operación: VPN = $3,25 4. Tasa de rentabilidad: Resultado económico de la operación = ventas – costos y gastos = 678 – 480 = $198 Tasa de rentabilidad = resultado económico / inversión económica = 198 / 480 = 0.4125 5. Tasa interna de retorno: TIR = 12.6040092342 % Trimestral 6. Creación de valor Se compran mercaderías al contado por $100 en el mes 0 y se venden cobrándose $65 en el mes 5 y $70 en el mes 6. La empresa tiene un costo efectivo anual de capital del 30%. 1. Vector de flujo de fondos: Vector de tiempo Flujo de fondos

0 1 (100) 0

2 0

3 0

4 0

5 65

6 70

t = meses

2. Cuadro de flujo de fondos: n = meses N 0 1 2 3 4 5 6

Cobros 0 0 0 0 0 65 70

Pagos 100 0 0 0 0 0 0

Cash flow (100) 0 0 0 0 65 70

3. Valor creado por la operación: VPN = $19,86 4. Tasa de rentabilidad: Resultado económico de la operación = ventas – costos y gastos = 135 – 100 = $35 Tasa de rentabilidad = resultado económico / inversión económica = 35 / 100 = 0.35 5. Tasa interna de retorno: TIR = 5.595805704% 7. Tasa de retorno real ¿Cuál es la tasa anual efectiva real de rendimiento de una inversión de $100 con recuperos respectivos de $50 y $70 en el cuarto y sexto mes, si la inflación semestral es del 5%? Vector de tiempo 0 Flujo de fondos (100)

1 0

2 0

3 0

4 50

5 0

6 70

t = meses

TIR = 3,604070349 % mensual TIREA = ((1 + 0,03604070349) (365/30) – 1) * 100 = 53,8454363 % Inflación anual = ((1 + 0,05) (365/180) – 1) * 100 = 10,3995212 % TIREA real = [((0,538454363 – 0,103995212) / (1 + 0,103995212))] * 100 = 39,3533546 %

8. TIR modificada Un proyecto tiene el siguiente flujo de fondos trimestrales: (100); (20); (30); 40; 80; 100. La tasa efectiva anual de costo de capital es del 30%. 1. ¿Cuál es la TIR? 2. ¿Cuál es la TIR modificada si la TNA de reinversión es del 6%? Vector de tiempo 0 1 2 3 4 5 t = trimestres Flujo de fondos (100) (20) (30) 40 80 100 1. Flujo de fondos regular: Ko = (1 + 0,30) (90/365) – 1 = 0,066830986 trimestral CFo = (100) + [(20) / (1 + 0,066830986)] + [(30) / (1 + 0,066830986) 2] = $ 145,11 Vector de tiempo 0 1 Flujo de fondos (145,11) 0 TIR = 10,29988853 % trimestral

2 0

3 40

4 80

5 100

t = trimestres

2. Flujo de fondos modificado: Tasa de reinversión = 0,06 * 90 / 365 = 0,014794521 trimestral CF5 = 100 + [80 * (1 + 0,014794521)] + [40 * (1 + 0,014794521) 2] = $ 222,38 Vector de tiempo 0 1 2 3 Flujo de fondos (145,11) 0 0 0 TIR modificada = 8,912988951 % trimestral

4 0

5 222,38

t = trimestres

9. Valor presente de un activo financiero Se ofrece en el mercado por $ 50 un activo financiero con el siguiente flujo futuro de ingresos: cuatro (4) cuotas de $ 9; dos (2) cuotas de $10 y seis (6) cuotas de $ 11. La tasa de descuento periódica para las 4 primeras cuotas es el 16 %, para las 2 siguientes el 18 % y para las últimas 6 cuotas el 20 %. ¿Conviene comprar el activo? ¿Por qué? Vector de flujo de fondos: 0 (50)

1 9

2 9

3 9

4 9

5 10

6 10

7 11

8 11

9 11

10 11

11 11

12 11

Fórmula de una anualidad = Renta = Cuota * ((1 + i) n – 1) / ((1 + i) n * i) Valor presente de las primeras 4 cuotas: VP = [9 * ((1 + 0,16) 4 – 1)] / [((1 + 0,16) 4 * 0,16)] = $ 25,18 Valor presente de las siguientes 2 cuotas: VP = [(10 * ((1 + 0,18) 2 – 1)) / ((1 + 0,18) 2 * 0,18))] / [(1 + 0,16) 4] = $ 8,65 Valor presente de las últimas 6 cuotas: VP = (11 * ((1 + 0,20) 6 – 1) / ((1 + 0,20) 6 * 0,20)) / ((1 + 0,16) 4 * (1 + 0,18) 2) = $ 14,51 Valor presente del activo financiero = 25,18 + 8,65 + 14,51 = $ 48,34 O bien de manera directa: VP = 9* {(1.16 4 – 1) / (1.16 4 * 0,16)} + 10* {(1,18 2 – 1) / (1,18 2 * 0,18 * 1,16 4)} + 11* {(1,20 6 – 1) / (1,20 6 * 0,20 * 1,18 2 * 1,16 4)} = $ 48,34

No conviene comprar el activo financiero porque el precio de mercado es mayor que el valor presente. Es decir, el precio de mercado del activo es mayor que el valor financiero del mismo. 10. Flujo de fondos y valor tiempo del dinero Hoy efectúo una colocación de $450. Transcurrido el primer año retiro $100; al segundo año retiro $200 y al tercer año la suma de $300. La tasa pasiva promedio del mercado es el 7% anual. a) Analizar el flujo de fondos y b) Determinar el valor presente y el valor presente neto. Vector de tiempo Flujo de fondos

0 (450)

1 100

2 200

3 300

t=años

No se puede calcular el valor presente ni el valor presente neto porque no se sabe cuál es la tasa Ko de costo de capital. La tasa pasiva de interés es la tasa que los bancos pagan por recibir depósitos. La salvedad para este caso sería considerar que el capital invertido es totalmente propio y que la tasa pasiva representa la rentabilidad resignada por el inversor (costo de oportunidad) 11. Flujo de fondos y valor tiempo del dinero Una empresa adquiere en el mercado de valores 50 acciones de una empresa que cotiza en bolsa por un monto total de $100. Transcurrida una semana de la compra, vende 25 acciones por un monto total de $51 y, transcurrida tres semanas de la compra, vende las 25 acciones restantes por un monto total de $52. Tanto la compra como la venta de los papeles se realizan con pago inmediato en efectivo. Tomando como referencia una tasa de descuento del 30% nominal anual para la primera semana y del 35% nominal anual para la segunda y tercer semana, se pide: 1. Confeccionar el vector y el cuadro de flujo de fondos de la operación. 2. Determinar las tasas de rendimiento de la primera y de la segunda venta realizada por la empresa y la tasa efectiva anual. 3. Determinar el valor presente y el valor presente neto de la operación. 4. Determinar la tasa interna de retorno de la operación. 1. Vector de flujo de fondos: Vector de tiempo Flujo de fondos

0 (100) )

1 51

2 0

3 52

Cuadro de flujo de fondos para n = semanas N 0 1 2 3

cobros 0 51 0 52

pagos 100 0 0 0

flujo neto de fondos (100) 51 0 52

2. Tasa de rendimiento de la primera venta: Valor invertido por acción = $ 100 / 50 acciones = $ 2 Valor de venta por acción = $ 51 / 25 acciones = $ 2,04 Tasa de rendimiento = valor final / valor inicial – 1

r = Vt / V0 – 1

Tasa de rendimiento de la primera venta = (2,04 / 2) – 1 = 0,02 para 7 días TEA = (1 + 0,02) (365 / 7) – 1 = 1,808261381 Tasa de rendimiento de la segunda venta:

t=semanas

Valor invertido por acción = $ 100 / 50 acciones = $ 2 Valor de venta por acción = $ 52 / 25 acciones = $ 2,08 Tasa de rendimiento de la segunda venta = 2,08 / 2 – 1 = 0,04 para 21 días TEA = (1 + 0,04) (365 / 21) – 1 = 0,977223025 3. Valor presente Tasa de descuento = Ko = 0,30 * 7 / 365 = 0,005753425 semanal para la semana 1 Tasa de descuento = Ko = 0,35 * 7 / 365 = 0,006712329 semanal para las semanas 2 y 3 VP = [51 / (1+ 0,005753425)] + [52 / ((1 + 0,006712329) 2 * (1+ 0,005753425))] = $ 101,72 VPN = 101,72 + (100) = $ 1,72 4. Tasa interna de retorno TIR = 1,487171844 % semanal 12. Flujo de fondos y valor tiempo del dinero Una empresa vende un rodado por $ 34.700 a cobrar en 6 cuotas mensuales de $ 6.500 con vencimiento la primera a 30 días. El rodado fue adquirido hace 2 meses por $ 32.000 abonándose 50% al contado y el saldo a 30 días. La tasa efectiva anual de costo de capital de la empresa es del 30%. 1. Determinar la tasa de rentabilidad económica de la operación. 2. Proyectar el vector y el cuadro de flujo de fondos de la operación. 3. Determinar el valor presente neto y la tasa interna de retorno de la operación. 1. Tasa de rentabilidad económica Ingresos por venta rodado Costo de venta Excedente económico Intereses ganados = 6.500 * 6 – 34.700 = Excedente final

$ 34.700 $ 32.000 $ 2.700 $ 4.300 $ 7.000

Rentabilidad económica = excedente económico / inversión = (2.700 / 32.000) * 100 = 8,4375 % Rentabilidad final = excedente final / inversión = (7.000 / 32.000) * 100 = 21,875 % 2. Flujos de fondos Vector de tiempo Flujo de fondos

-2 -1 0 (16.000) (16.000) 0

1 2 3 4 5 6 meses 6.500 6.500 6.500 6.500 6.500 6.500

Tasa de costo de capital = (1 + 0,30) (30 / 365) – 1 = 0,021798374 mensual Cuadro de flujos de fondos para n = meses N cobros pagos 0 0 33.053,92 1 6.500 0 2 6.500 0 3 6.500 0 4 6.500 0 5 6.500 0

flujo neto de fondos (33.053,92) 6.500 6.500 6.500 6.500 6.500

6

6.500

0

6.500

Valor actualizado de la inversión = [(16.000) * (1 + 0,021798374) 2 ] + [(16.000) * (1 + 0,021798374)] = ($ 33.053,92) 3. Valor presente neto y tasa interna de retorno VPN = $ 3.135,44 TIR = 4,941396839 % mensual 13. Flujo de fondos y valor tiempo del dinero Se evalúa la compra de un equipo en las siguientes condiciones: 1) pago de una seña del 10% y dos cuotas mensuales ó 2) pago total con un 10% de descuento al momento de la seña. No es posible evaluar estas alternativas porque no se sabe el costo de capital de los fondos con los cuales se financia la operación. Si Ko fuera superior al 10 %, el descuento sería insuficiente. Si fuera inferior al 10 % conviene aprovechar el descuento., aparte no se sabe de que monto es cada una de las cuotas de la primera alternativa. 14. Flujo de fondos y valor tiempo del dinero Se analiza un proyecto cuya vida útil es de 6 años. Este proyecto prevé la compra al contado de una máquina cuyo precio es de $ 8.000. Los ingresos que la incorporación de dicha máquina generará son $2.000, $2.500, $2.500, $3.000, $4.500 y $ 6.500. A) Graficar el vector de flujos de fondos. B) Confeccionar el cuadro de flujos de fondos. C) Calcular el Valor Presente Neto con una tasa de descuento del 7% anual. Vector de tiempo Flujo de fondos

0 1 2 3 4 5 6 años (8.000) 2.000 2.500 2.500 3.000 4.500 6.500

Cuadro de flujos de fondos para n = años N 0 1 2 3 4 5 6

cobros 2.000 2.500 2.500 3.000 4.500 6.500

pagos 8.000 0 0 0 0 0 0

flujo neto de fondos (8.000) 2.000 2.500 2.500 3.000 4.500 6.500

VPN = $ 7.921,85 15. Flujo de fondos y valor tiempo del dinero Se pagan con cheques a 7, 14 y 21 días las mercaderías recibidas en la fecha. El primer cheque cubre el 40% del valor de la compra y los restantes el saldo en partes iguales. Las mercaderías se vendieron anticipadamente hace 10 días, con un margen del 20% sobre el valor de compra, cobrándose el 15% al contado y el saldo en partes iguales con cheques a 10 y 20 días. El costo de capital de la empresa es del 30% efectivo anual y la TNA de inversión en los mercados financieros el 18%. 1. graficar el flujo de fondos, 2. confeccionar el cuadro de flujo de fondos,

3. 4. 5. 6.

determinar el valor creado por la operación, determinar el flujo neto de fondos regular semanal, determinar la TIR de la operación, determinar la TIR modificada.

1. Flujo de fondos Vector de tiempo Flujo de fondos

-10 18

0 51

7 (40)

10 51

14 (30)

21 días (30)

2. Cuadro semanal de flujos de fondos N 0 1 2 3

cobros 69,13 0 51 0

pagos 0 40 30 30

flujo neto de fondos 69,13 (40) 21 (30)

Cobros actualizados al momento 0 = 51 + 18 (1 + 0,30)

(10 / 365)

= $ 69,13

3. Valor creado por la operación Ko = (1 + 0,30) (7 / 365) – 1 = 0,005044323

VPN = $ 20,57

4. Flujo de fondos regular semanal Descuento de flujos negativos = [40 / (1 + 0,005044323)] + [30 / (1 + 0,005044323) 3] = ($ 69,35) CFo = 69,13 – 69,35 = ($ 0,22) Semanas Cash flow

0 (0,22)

1 0

2 21

5. TIR = TIR modificada = 877 % Si bien se aplicó un procedimiento correcto para calcular la TIR, el resultado obtenido es inconsistente. Esto demuestra que el VPN es superior a la TIR, como técnica de valuación de flujos de fondos, tal como lo sostienen Brealey y Myers (2005) y por lo tanto sólo tiene consistencia el importe de $ 20,57 determinado como valor creado. 16. Flujo de fondos y valor tiempo del dinero Se vende un bien en $250, cobrándose el importe íntegramente al cuarto mes. La compra del mismo se realizó por $200, importe que se pagó 30% al contado y 70% al tercer mes. Con estos datos: 1) Confeccionar el vector y el cuadro de flujo de fondos de la operación. 2) Calcular el VP y el VPN tomando para el descuento una TNA del 20% vencida. 3) Determinar la tasa de rentabilidad y la TIR de la operación. 1. Flujos de fondos Vector de tiempo Flujo de fondos

0 (60)

1 0

2 0

3 (140)

Cuadro mensual de flujos de fondos n 0

cobros pagos 60

flujo neto de fondos (60)

4 meses 250

1 2 3 4

250

0 0 140 0

0 0 (140) 250

2. Valor presente y valor presente neto Ko = 0,20 * 30 / 365 = 0,016438356 mensual VP = 250 / ((1 + 0,016438356) 4) = $ 234,22 VPN = $ 40,90 3. Tasa de rentabilidad y TIR de la operación Ingresos por la venta Costo de la venta Excedente económico

$ 250 $ 200 $ 50

Tasa de rentabilidad = excedente económico / inversión = ($ 50 / $ 200) * 100 = 25% Flujo de fondos regular: CFo = (60) + [(140) / ((1 + 0,016438356) 3)] = ($ 193,32) Meses Cash flow

0 (193,32)

1 0

2 0

3 0

4 250

TIR = 6,638936574 % mensual 17. TIR modificada y creación de valor Una empresa compra mercaderías abonando 50 %, 30 % y 20 % del monto, con cheques a 15; 25 y 35 días, respectivamente. Las mercaderías permanecen 10 días en stock y luego se venden con un margen del 40 % sobre costo, cobrándose 40 % al contado, 40 % a 20 días y el saldo a 40 días. El costo de capital de la empresa es el 35 % efectivo anual. Los depósitos en el mercado financiero rinden una TNA del 12%. 1. Confeccione el vector de flujo de fondos. 2. Confeccione un cuadro de flujo de fondos para n = 15 días y para n = 10 días. 3. Determine el valor creado por la operación para n = 15 días y para n = 10 días. 4. Calcule la tasa interna de retorno de la operación para n = 15 días y para n = 10 días. 5. Calcule la tasa interna de retorno modificada para n = 15 días y para n = 10 días. 1. Vector de flujo de fondos. Precio de compra $ 100

Precio de venta = 100 * (1+ 0,40) = $ 140

Días Flujo de fondos

10 56

0 0

15 (50)

20 0

2. Cuadros de flujos de fondos Para n = 15 días n cobros pagos 0 0 0

flujo neto de fondos 0

25 (30)

30 56

35 (20)

40 0

50 28

1 2 3 4

56 56 0 28

50 30 20 0

6 26 (20) 28

Para n = 10 días n cobros pagos 0 0 0 1 56 0 2 0 50 3 56 30 4 0 20 5 28 0

flujo neto de fondos 0 56 (50) 26 (20) 28

3. Creación de valor Ko = (1 + 0,35) (15 / 365) – 1 = 0,012409431 para 15 días Ko = (1 + 0,35) (10 / 365) – 1 = 0,008255937 para 10 días VPN para 15 días = $ 38,68 VPN para 10 días = $ 39,24 4. Tasa interna de retorno Flujo de fondos regular para n = 15 días CFo = (20) / ((1 + 0,012409431) 3) = ($ 19,27) Períodos CFj

0 (19,27)

1 6

2 26

3 0

4 28

TIR = 55,95660932 % para 15 días Flujo de fondos regular para n = 10 días CFo = [(50) / ((1 + 0,008255937) 2)] + [(20) / ((1 + 0,008255937) 4)] = ($ 67,12) Períodos CFj

0 (67,12)

1 56

2 0

3 26

4 0

5 28

TIR = 25,16027548 % para 10 días 5. Tasa interna de retorno modificada i para 15 días = 0,12 * 15 / 365 = 0,0049315063 i para 10 días = 0,12 * 10 / 365 = 0,0032876712 Flujo de fondos modificado para n = 15 días CF4 = 28 + [26 * ((1 + 0,0049315063) 2)] + [6 * ((1 + 0,0049315063) 3)] = $ 60,35 Períodos CFj

0 (19,27)

1 0

2 0

3 0

4 60,35

TIR modificada = 33,02978523 % para 15 días Flujo de fondos modificado para n = 10 días CF5 = 28 + [26 * (1 + 0,0032876712) 2] + [56 * (1 + 0,0032876712) 4] = $ 110,91 Períodos CFj

0 (67,12)

1 0

2 0

3 0

4 0

5 110,91

TIR modificada = 10,56654821 % para 10 días 18. Valuación de flujos de fondos Una empresa realiza sus compras de mercaderías abonando con cheques a 0-10-20 y 30 días el 20-20-30 y 30 % respectivamente. Las mercaderías se reciben en 10 días y permanecen otros 10 días en stock, luego se venden con un margen sobre costo del 30 %, cobrándose en 0-10 y 20 días el 30-30 y 40 % respectivamente. La empresa tiene una tasa efectiva anual de costo de capital del 30 % y tributa el 35 % de impuesto a las ganancias. La inflación anual estimada es el 20 % y los depósitos en el mercado financiero rinden el 10 % nominal anual. Suponiendo que la empresa realiza hoy una compra: 1. Confeccione el vector de flujo de fondos. 2. Confeccione el cuadro de flujos de fondos de la operación. 3. Determine el valor creado por la operación. 4. Determine la tasa interna de retorno de la operación. 5. Determine la TIR modificada de la operación. 6. Determine la TIR modificada mensual, real, neta de impuesto. 1. Vector del flujo de fondos Días Pagos Cobros

0 (20) 0

10 (20) 0

20 (30) 39

2. Cuadro de flujo de fondos para n = 10 días Períodos Cobros Pagos CFj

0 0 20 (20)

1 0 20 (20)

2 39 30 9

3 39 30 9

4 52 0 52

3 Creación de valor Ko = (1 + 0,30) (10 / 365) – 1 = 0,007213958 para 10 días VPN = $ 28,35 4. Tasa interna de retorno Flujo de fondos regular para n = 10 días CFo = (20) + [(20) / (1 + 0,007213958)] = ($ 39,86) Períodos CFj

0 (39,86)

1 0

2 9

3 9

TIR = 17,06959641 % para 10 días 5. Tasa interna de retorno modificada i para 10 días = 0,10 * 10 / 365 = 0,002739726

4 52

30 (30) 39

40 0 52

Flujo de fondos modificado para n = 10 días CF4 = 52 + [9 * (1 + 0,002739726)] + [9 * (1 + 0,002739726) 2]= $ 70,07 Períodos CFj

0 (39,86)

1 0

2 0

3 0

4 70,07

TIR modificada = 15,14596022 % para 10 días 6. TIR modificada real neta de impuestos ø = (1+0,20) (30 / 365) = 0,150981765 mensual Se calcula la efectiva por que la inflación siempre es acumulativa TIR mensual = ((1 + 0,1514596022) (30 / 10) – 1) * 100 = 52,26673324 % mensual TIR mensual real neta de impuestos = ((0,5226673324 * 0,65) - 0,150981765) / (1 + 0,150981765) TIR mensual real neta de impuestos = 31,98070857 % 19. Creación de valor Una empresa compra mercaderías abonando en partes iguales con cheques a una, dos, tres y cuatro semanas. Las mercaderías permanecen la primera semana en stock, luego se venden el 20 % en la segunda semana, el 30 % en la tercera y el saldo en la cuarta. El precio de venta incluye un margen del 30 % sobre costo. Las ventas se cobran 50 % al contado y el saldo a una semana. El costo de capital de la empresa es el 30 % efectivo anual. Calcule el valor creado por estas operaciones. Días Pagos Ventas Sem 2 Ventas Sem 3 Ventas Sem 4

0 0 0 0 0

Cuadro de flujo de fondos Semanas 0 1 Cobros 0 0 Pagos 0 25 CFj 0 (25)

7 (25) 0 0 0

2 13 25 (12)

14 (25) 13 0 0

3 32,50 25 7,50

4 52 25 27

Ko = (1 + 0,30) (7 / 365) – 1 = 0,005044323 semanal

21 (25) 13 19,50 0

28 (25) 0 19,50 32,50

35 0 0 0 32,50

5 32,50 0 32,50 VPN = $ 28,79

20. TIREA modificada real Una empresa tiene una tasa de costo de capital del 25 % efectiva anual y una propuesta de negocio con el siguiente flujo de fondos proyectado: Mes 0 = ($ 100); meses siguientes = $ 60, ($60), $ 60 y $ 60. Los depósitos en el mercado de dinero rinden el 10 % nominal anual y la inflación para el período Enero-Abril es el 3,5 %. Calcule la TIREA modificada real. Ko = (1 + 0,25) (30 / 365) – 1 = 0,018509787 mensual i para 30 días = 0,10 * 30 / 365 = 0,008219178 mensual ø = (1 + 0,035) (365 / 120) – 1 = 0,110308243 anual CFo = (100) + [(60) / ((1 + 0,018509787) 2)] = ($ 157,84) CF4 = 60 + [60 * (1 + 0,008219178)] + [60 * ((1 + 0,008219178) 3)] = $ 181,98

Meses CFj

0 (157,84)

1 0

2 0

3 0

4 181,98

TIR modificada = 3,631922884 % mensual TIREA modificada = 54,1682848 % TIREA modificada real = (0,541682848 - 0,110308243) / (1 + 0,110308243) = 38,851788 % 21. TIR modificada Una empresa compró mercaderías hace 30 días, abonando en 2 pagos iguales con cheques a 30 y 60 días. Se estima que el 60 % de las mercaderías se venderán este mes y el 40 % restante el próximo mes. Se vende con un margen del 30 % sobre costo y se cobra 50 % al contado y el saldo en 30 días. La tasa de costo de capital de la empresa es el 25 % efectivo anual y la tasa de colocación de fondos en el mercado financiero el 10 % nominal anual. Calcular la TIR modificada. Días Pagos Ventas 60 % Ventas 40 %

-30 0 0 0

0 (50) 0 0

30 (50) 39 0

Cuadro de flujo de fondos: Meses Cobros Pagos CFj

0 0 50 (50)

1 39 50 (11)

2 65 0 65

3 26 0 26

Cuadro de flujo de fondos modificado: Ko = (1 + 0,25) (30 / 365) – 1 = 0,018509787 mensual i = 0,10 * 30 / 365 = 0,008219178 mensual CFo = (50) + [(11) / (1 + 0,018509787)] = ($ 0,80) CF3 = 26 + 65 * (1 + 0,008219178) = $ 91,53 Meses CFj

0 (60,80)

1 0

2 0

3 91,53

TIR modificada = 14,60932666 % mensual

60 0 39 26

90 0 0 26