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Unidad 6 DECISIONES DE INVERSIÓN EN MERCADOS FINANCIEROS 1. Valuación de bonos El BCRA coloca Letras de Tesorería (LETES) en el Mercado Monetario al 93,38% el 28 de Mayo, con rescate el 27 de Agosto al 100 % de su valor nominal. El 29 de Junio las letras cotizan en el Mercado de Valores al 94%. Determinar: 1. La tasa de interés que paga el bono por el período de emisión y la tasa efectiva anual (TEA) resultante. 2. La tasa interna de retorno efectiva anual (TIREA) del bono si un Inversor lo compra el 29 de Junio. 3. Si el día 29 de Junio el bono está subvaluado o sobrevaluado por el mercado y si conviene que este Inversor lo compre. 1. Tasa de interés que paga el bono i = 100 / 93,38 – 1 = 0,070893125 para 91 días TEA = 31,6168227 % 2. TIREA comprando el bono el 29 de Junio $ 94 = $ 100 / (1 + TIR) TIR = 6,3829787 % para 59 días TIREA = 46,636188 % 3. Valuación del bono Valor Técnico = $ 100 / (1 + 0,070893125 * 59 / 91) = $ 95,61 Valor de mercado = $ 94 Paridad = 95,61 / 94 * 100 = El valor técnico es 1,71 % superior al valor de mercado Paridad = 94 / 95,61 * 100 = El valor de mercado es el 98,32 % del valor técnico El bono está subvaluado por el mercado y tiene un buen rendimiento, conviene comprarlo. 2. Valuación de bonos Un banco compra LETES al 94,3 % de su valor nominal. Las letras vencen dentro de 195 días. Determinar: 1. El rendimiento periódico del bono. 2. El rendimiento nominal anual. 3. El rendimiento efectivo anual. 1. Rendimiento periódico del bono: r = (100 - 94,3) / 94,3 = 0.060445387 para 195 dias o bien r = (100 / 94,3) – 1 = 0,060445387 2. Rendimiento nominal anual: 0,060445387 * (365 / 195) = 0,113141365 3. Rendimiento efectivo anual: (1 + 0,060445387) (365 / 195) – 1 = 0,11611484 3. Valuación de bonos 1. El BCRA coloca letras a 121 días al 95,8%. ¿Cuál es su valor técnico a 80 días de la colocación? 2. ¿Cuál es la paridad de las letras a la misma fecha si cotizan en el mercado al 98%? 3. Si un inversor comprara las letras al 98%, ¿cuál sería la TIREA por tenerlas hasta el rescate? 4. Con 0,6% de inflación mensual y una tasa impositiva del 35% ¿cuál sería la TIREA real neta de impuestos para el inversor? 1. Valor técnico

Vector de tiempo Flujo de fondos

0 (95,80)

80

121 100

días

i = 100 / 95,80 – 1 = 0,043841336 para 121 días i = 0,043841336 * (121 – 80) / 121 = 0,014855329 para 41 días Valor técnico = 100 / (1 + 0,014855329) = $ 98,54 2. Paridad Paridad = valor de mercado / valor técnico * 100 = 98 / 98,54 * 100 = 99,45 %

3. TIREA Vector de tiempo Flujo de fondos

80 (98)

121 100

TIR del inversor = 2,020408163 % para 41 días

días

TIREA = 19,7041825 %

4. TIREA real neta de impuestos TIREA real neta de impuestos = (TIREA * (1 – tx) – ø) / (1 + ø) ø = tasa de inflación tx = tasa del impuesto a las ganancias Tasa anual de inflación = ø = ((1 + 0,006) (365 / 30) – 1) * 100 = 7,5495916 % TIREA real neta de impuestos = (0,197041825 * (1 – 0,35) – 0,075495916) / (1 + 0,075495916) TIREA real neta de impuestos = 4,889025567 % 4. Valuación de bonos 1. La duración de un bono es 4,5 y la de otro bono 6 ¿cuál compraría Ud? 2. La volatilidad de un bono es el 3 % y la de otro bono el 4% ¿cuál compraría Ud? 3. El valor técnico de un bono es 85 % y el precio de mercado el 80% ¿compraría Ud. este bono? 4. Una letra colocada en el mercado hace 40 días al 97% cotiza hoy al 98,7% y vence dentro de 51 días. ¿Cuál es el valor técnico actual y la paridad del bono? 1. Compraría el bono con menor duración porque tiene menor riesgo. De todas maneras, la ponderación del riesgo hay que hacerla considerando: a) la tasa de retorno esperada por el inversor y b) el grado de propensión al riesgo del mismo. 2. Compraría el bono con menor volatilidad porque tiene menor riesgo. De todas maneras, valen las mismas consideraciones del punto anterior. 3. Compraría el bono porque está subvaluado por el mercado y esto aumenta la TIR porque el precio es menor. De todas maneras, esto depende de la intención que tenga el inversor de conservar o no el bono hasta el momento de su rescate y también de la tendencia compradora (precios en alza) o vendedora (precios en baja) del mercado. Si la intención es conservar el bono hasta el vencimiento del plazo, la TIR del inversor depende del precio de compra y del valor de rescate del bono. En cambio, si la intención es especular con las variaciones de precio, la TIR dependerá del precio de compra y del precio de venta. 4. Paridad del bono Vector de tiempo Flujo de fondos

0 (97)

40

i = 100 / 97 – 1 = 0,030927835 para 91 días i = 0,030927835 * (91 – 40) / 91 = 0,01733318225 para 51 días

91 100

días

Valor técnico = 100 / (1 + 0,01733318225) = $ 98,30 Paridad = valor de mercado / valor técnico * 100 = 98,70 / 98,30 * 100 = 100,41 % 5. Valuación de bonos Un banco compra Letras de Tesorería en el mercado pagando $ 96,75 cada Letra. El vencimiento opera dentro de 20 días. Las Letras fueron emitidas a 91 días y fueron colocadas en el mercado a un precio de $ 86 cada una. Se rescatarán en un pago único al vencimiento por un valor nominal de $ 100. La tasa de costo de oportunidad del banco es el 5% mensual. Determinar: 1. El valor técnico de cada Letra al momento de la compra realizada por el banco. 2. La paridad de las Letras al momento de la compra y explicar qué significa la misma. 3. Si la TIR efectiva mensual (TIREM) obtenida por el banco compensa el costo de oportunidad del capital invertido. 1. Valor técnico Vector de tiempo Flujo de fondos

0 (86)

71 (96,75)

91 100

días

i = 100 / 86 – 1 = 0,162790698 para 91 días i = 0,162790698 * (91 – 71) / 91 = 0,035778175 para 20 días Valor técnico = 100 / (1 + 0,035778175) = $ 96,55 2. Paridad Paridad = valor de mercado / valor técnico * 100 = 96,75 / 96,55 * 100 = 100,21 % La paridad de un bono es la relación entre el valor de cotización del mismo en el mercado y el valor técnico que surge de las condiciones de emisión y colocación del bono. Cuando la paridad es menor al 100 % significa que el bono está subvaluado por el mercado. En esta situación conviene comprar el bono y mantenerlo hasta su rescate o bien hasta el momento en que la paridad supere el 100 % por cambio de tendencia en el mercado. Cuando la paridad es mayor al 100 % significa que el bono está sobrevaluado por el mercado. En esta situación conviene vender el bono, aprovechando su mayor valor y no esperar hasta el rescate. Con esto se obtiene liquidez y se elimina el riesgo. 3. TIREM Vector de tiempo Flujo de fondos

71 (96,75)

91 100

días

TIR del banco = 3,3591731 % para 20 días TIREM = (1 + 0,033591731) ^ (30 / 20) – 1) * 100 = 5,0808408 % mensual La tasa de retorno obtenida por el banco es levemente superior a la tasa de costo de oportunidad del capital invertido. 6. Valuación de bonos Se coloca una letra en el mercado al 94.5% a 181 días. Transcurridos 98 días, la letra cotiza al 98%. ¿Qué decisión debería tomar el banco que tiene las letras en su cartera? Vector de tiempo Flujo de fondos

0 (94,50)

i = 100 / 94,50 – 1 = 0,058201058 para 181 días

98 (98)

181 100

días

i = 0,058201058 * (181 – 98) / 181 = 0,02668888295 para 83 días Valor técnico = 100 / (1 + 0,02668888295) = $ 97,40 Decisión que debería tomar el banco tenedor: vender las letras porque están sobrevaluadas. 7. Duración y volatilidad de un bono Un bono cotiza en el mercado a $ 83,99. El flujo futuro de fondos del mismo es el siguiente: 5 cuotas de renta de $ 8 cada una y una cuota final de renta y amortización de $ 108. Determinar: a) La duración y b) La volatilidad del bono. TIR 11.87819583 % PERIODO 0 1 2 3 4 5 6

VALOR PRESENTE $ 83.99

FLUJO NETO

VALOR PRESENTE

-$ 83,99 $ 8,00 $ 8,00 $ 8,00 $ 8,00 $ 8,00

PONDERACION

$ 7,15 $ 6,39 $ 5,71 $ 5,11 $ 4,56 $ 55,07

$ 108,00

INMOVILIZACION

0,085129182 0,076080486 0,067984284 0,060840576 0,054292178 0,655673294 Duración Volatilidad

0,085129182 0,152160972 0,203952852 0,243362305 0,271460888 3,934039767 4,890105965 4,370919578

8. Obligación Negociable Simple Una empresa estudia emitir 10.000 láminas de Obligaciones Negociables Simples (ONS) de valor nominal (VN) USD 100 por lámina. Un banco underwriter podría colocarlas en el mercado al 97% del VN. El banco cobraría el 2 % de comisión sobre VN al inicio. La emisión tendría un gasto del 1 % sobre VN que se pagaría al inicio. Las ONS se amortizarían por el sistema alemán en cuatro (4) cuotas semestrales consecutivas, con dos (2) semestres iniciales de gracia. Los intereses se pagarían desde el inicio por semestre vencido, calculados con las siguientes tasas: LIBOR del 2 % anual + RIESGO PAÍS 15 puntos para los semestres 1 y 2, LIBOR del 3 % anual + RIESGO PAÍS 10 puntos para los semestres 3 y 4, y LIBOR del 4 % anual + RIESGO PAÍS 5 puntos para los semestres 5 y 6. La empresa podría deducir los intereses pagados del Impuesto a las Ganancias al 35 % en el semestre al que corresponden. Se pide: 1. Confeccionar el flujo de fondos del bono para la empresa y la tasa de costo efectivo anual. 2. Confeccionar el flujo de fondos del bono para los inversores y la tasa interna de retorno efectiva anual. 3. Calcular la inmovilización promedio y la volatilidad del bono para los inversores. 1. Flujo de fondos de la empresa: Semestres Colocación Underwriter Gtos Emis Deuda Amortizac Interés Ahorro imp Cash Flow

0 970.000 (20.000) (10.000) 1.000.000 0 0 0 940.000

1

2

3

4

5

6

1.000.000 0 (85.000) 29.750 (55.250)

1.000.000 0 (85.000) 29.750 (55.250)

1.000.000 (250.000) (65.000) 22.750 (292.250)

750.000 (250.000) (48.750) 17.062,50 (281.687,5)

500.000 (250.000) (22.500) 7.875 (264.625)

250.000 (250.000) (11.250) 3.937,50 (257.312,5)

Kd = 6,247193877 % semestral

Tasa de Costo Efectivo Anual = 13,074839 %

2. Flujo de fondos de los inversores: Semestres Compra de los bonos Amortización Renta

0 (970.000) 0 0

1

2

3

4

5

6

0 85.000

0 85.000

250.000 65.000

250.000 48.750

250.000 22.500

250.000 11.250

CASH FLOW

(970.000)

TIR = 8,037742351 % semestral

85.000

85.000

315.000

298.750

272.500

261.250

TIREA = 16,9724681 %

3. Inmovilización promedio y volatilidad: Semestres 1 2 3 4 5 6

Cash Flow 85.000 85.000 315.000 298.750 272.500 261.250 TOTAL

Valor Presente 78.676,21 72.822,89 249.795,18 219.283,48 185.135,20 164.287,04 970.000 Volatilidad

Inmovilización Promedio 0,081109495 0,150150285 0,772562412 0,904261775 0,954305155 1,016208495 3,878597617 3,590039494 %

9. Duración Un bono cotiza al 65% y pagará en el futuro 4 retornos semestrales del 18%. ¿Cuál es su duración? Períodos n = semestres 0 Flujo de fondos (65) Valor presente (65) TIR = 4,220499624 % semestral Duración = 2,45 semestres Volatilidad = 2,35 %

1 18 17,27

2 18 16,57

3 18 15,90

4 18 15,26

10. Duración y volatilidad Un bono cotiza en el mercado a $ 123 y su flujo futuro de fondos está constituido por tres (3) cobros de $ 63, $ 71 y $ 94. Calcule la duración promedio del bono y la volatilidad del mismo. ¿Qué significan estos dos indicadores? Períodos Flujo de fondos Valor presente TIR = 35,47095476 % Duration = 1,93 períodos Volatilidad 1,42 %

0 (123) (123)

1 63 46,50

2 71 38,69

3 94 37,81

La duración mide la cantidad de períodos necesarios para recuperar el precio pagado por un bono en valores presentes. En este caso, se necesitan menos de 2 períodos para recuperar la inversión. El plazo restante es retorno por encima del capital invertido. La volatilidad mide la variación en % del rendimiento de un bono por cada variación del 1 % del precio del mismo. En este caso, el rendimiento del bono varía el 1,42 % por cada 1 % de variación del precio del mismo. 11. Duración y volatilidad Un bono cotiza en el Mercado de Valores a $ 93. En el futuro pagará 6 cupones bimestrales de renta vencida de $ 6 cada uno y uno final de rescate del bono por $ 106. Determinar la inmovilización promedio o duration del bono y la volatilidad del mismo. Bimestres 0 Flujo de fondos (93) Valor presente (93) TIR = 7,313084586 % Duración = 5,87 períodos Volatilidad = 5,47 %

1 6 5,59

2 6 5,21

3 6 4,86

4 6 4,52

5 6 4,22

6 6 3,93

7 106 64,68

12. Duración y volatilidad Un bono cotiza en el mercado de $23 y tiene pendientes 3 cuotas de amortización y renta de $10 cada una que vencen a 90, 180 y 270 días. ¿Cuál es la duración y la volatilidad de este bono? Períodos n = trimestres Flujo de fondos Valor presente TIR = 14,5597317 % Duración = 1,91 períodos Volatilidad = 1,67 %

0 (23) (23)

1 10 8,73

2 10 7,62

3 10 6,65

13. Duración y volatilidad Un bono tiene una duración de 5,6 períodos y otro una duración de 4,5 períodos. 1. ¿Qué bono compraría usted? Explique por qué. 2. Si el primer bono tuviera una volatilidad del 3% y el segundo una volatilidad del 5%, ¿qué bono compraría usted? Explique por qué. A priori en ambos casos compraría el bono que tuviera menor duración o menor volatilidad porque tienen menor riesgo. Estas dos medidas de riesgo están relacionadas entre si. Cuando una es alta la otra también lo es y viceversa. La duración mide el riesgo de inmovilización de capital y su variable principal es el tiempo. La volatilidad mide el riesgo de variabilidad de la tasa de retorno y su variable principal es el precio. De todas maneras hay que recordar que generalmente un mayor riesgo implica una mayor rentabilidad, por lo que habría que analizar la relación riesgo retorno y la propensión al riesgo del inversor. 14. Bono en dólares Un bono en dólares cotiza el 28 % en el mercado. Restan cobrar 3 cuotas de amortización del 10% trimestrales y 3 cuotas de renta vencida trimestrales, que se pagan sobre capital residual calculadas con tasa LIBOR del 3 % anual más 600 basic points por riesgo país. Calcular la volatilidad del bono. 100 basic points = 1 % Interés = LIBOR + riesgo país = 3 % + 6 % = 9 % anual Tasa de interés = 0,09 * 90 / 360 = 0,0225 trimestral Trimestres 0 Pagos (28) Amortización 0 Renta 0 Flujo neto de fondos (28) TIR = 5,932394739 % trimestral Valor presente (28) Duración = 1,95 trimestres

1 0 10 0,68 10,68

2 0 10 0,45 10,45

3 0 10 0,23 10,23

10,08 Volatilidad = 1,84 %

9,31

8,61

15. Covarianza Si el activo financiero “A” tuviera rendimientos futuros posibles del 4% y del 7%, con probabilidades del 60% y 40 % respectivamente, y el activo “B” rendimientos futuros posibles del 6% y 10%, con las mismas probabilidades, ¿cuál sería la covarianza entre ambos? Rendimiento esperado de A = 5,2 %

Rendimiento esperado de B = 7,6 %

COV = [(0,04 – 0,052) x (0,06 – 0,076) x 0,6] + [(0,07 – 0,052) x (0,10 – 0,076) x 0,4] = 0,00028800 16. Riesgo-retorno de cartera Si se invierte $30 en una acción A cuyo rendimiento esperado tiene un desvío estándar del 2% y $70 en una acción B con un desvío estándar del 5% y estos dos papeles tienen entre sí una correlación de 0,9 ¿cuál es el desvío estándar del rendimiento de la cartera?

σab = (0,0004 x 0,32+0,0025 x 0,72 + 2 x 0,3 x 0,7 x 0,9 x 0,02 x 0,05)1/2 = 0,04150904 17. Riesgo-retorno de cartera Un inversor compra acciones de TELECOM por $62.000 y de YPF por $ 38.000, abonando $2,03 y $5,38 como precio unitario por acción, respectivamente. Se asignan las probabilidades de ocurrencia de 0,20; 0,30 y 0,50 a los siguientes precios futuros estimados para cada acción, respectivamente: TELECOM: $ 2,01; $ 2,03 y $ 2,08; e YPF $ 5,27; $ 5,38 y $ 5,42. Con estos datos DETERMINAR: 1) El rendimiento esperado para cada papel. 2) El rendimiento esperado de la cartera. 3) El desvío estándar de la cartera. 4) El coeficiente de correlación entre ambos papeles. 1) Rendimiento esperado de cada papel Activos

Inversión

Wj

r1

r2

r3

Er

σ2r

σr

Telecom

62000

62%

-0,00985222

0

0,02463054

0,010344828

0,00018362

0,01355083

YPF

38000

38%

-0,0204461

0

0,00743494

-0,00037175

0,00011107

0,01053889

Total

100000

Prob

0,2

0,3

0,5

2) Rendimiento esperado de la cartera Erp= 0,010344828* 0,62 + (0,00037175) * 0,38 = 0,006272529 3) Desvío estándar de la cartera Covarianza = ((0,009852) - 0,010344828) ((0,020446) - (0,00111524)) 0,2 + + (0,02463054 - 0,00788177) (0,00743494 - (0,00037175)) 0,4 = 0,0001388009 σp = (0,0001751073 x 0,622 + 0,0001039786 x 0,382 + 2 x 0,0001388009 x 0,62 x 0,38)1/2 = 0,012329908

σp = 1,2329908% 4) Coeficiente de correlación

ρAB = COVAB/σA x σB= 0,0001388009 / (0,01355083* 0,01053889) = 0,97192258 18. Coeficiente beta El rendimiento esperado del mercado es del 15% con un desvío estándar del 20%. El desvío estándar de las acciones en poder de una empresa es del 25% y su coeficiente de correlación con el rendimiento del mercado es de 0.50.

1. ¿Qué coeficiente beta tienen las acciones? 2. ¿Qué coeficiente beta tendrían las acciones si su desvío estándar fuera del 40 %? 3. ¿Qué coeficiente beta tendrían las acciones si su coeficiente de correlación con el mercado fuera de 0.60? 1. βAM = COVAM / σ2M = (ρAM x σA x σM) / σ2M = (0,5 * 0,25 * 0,2) / 0,22 = 0,625 2. βAM = σ2AM / σ2M = (0,5 * 0,4 * 0,2) / 0,22 = 1 3. βAM = σ2AM / σ2M = (0,6 * 0,25 * 0,2) / 0,22 = 0,75 19. Tasa de retorno requerida La acción A y el mercado tienen entre si una correlación 0,8 y la acción B y el mercado una correlación 0,6. El desvío estándar del retorno de A es el 6% y el de B el 4%. El rendimiento esperado del mercado es el 10% con un desvío estándar del 4%. La tasa libre de riesgo es el 5%. ¿Cuál es la tasa de retorno requerida para cada acción?

TRRA = rf + (Erm – rf) βAm = 0,05 + (0,10 – 0,05) ((0,8 x 0,06 x 0,04) / 0,042) = 0,11 TRRB = rf + (Erm – rf) βBm = 0,05 + (0,10 – 0,05) ((0,6 x 0,04 x 0,04) / 0,042) = 0,09 20. Tasa de retorno requerida El retorno de la cartera de un inversor tiene un desvío estándar del 2%. El precio unitario del riesgo de mercado es el 3% y la tasa libre de riesgo el 2%. ¿Cuál es el retorno requerido para la cartera de este inversor según Sharpe? TRRp = rf + [(Erm – rf) x σp / σm] = rf + [(Erm – rf) / σm x σp] (Erm – rf) / σm = precio unitario del riesgo de mercado Retorno requerido para la cartera = 0,02 + 0,03 * 0,02 = 0,08 21 .Tasa de retorno requerida La correlación entre dos activos financieros es el 90% y ambos tienen retornos esperados del 10%, pero con desvíos estándar del 3% y 7% respectivamente. El índice del mercado ( M E R V A L ) tiene un retorno esperado del 8% con una varianza 0,0009. Los bonos del tesoro de Estados Unidos rinden el 5%. Un broker invierte $ 300.000 y $ 700.000 en ambos activos, respectivamente. Determine si el retorno esperado de esta cartera compensa el riesgo según la teoría del mercado de capitales.

σAB=(0,032 x 0,32 + 0,072 x 0,72 + 2 x 0,3 x 0,7 x 0,9 x 0,03 x 0,07)1/2 =0,05723460492 Retorno esperado de la cartera = 0,10 * 0,3 + 0,10 * 0,7 = 0,10 Retorno requerido para la cartera = 0,05 + [(0,08 – 0,05) * 0,05723460492 / 0,03] = 0,10723460492 El retorno esperado de la cartera no compensa el riesgo según la teoría del mercado de capitales, para que lo compensara, el activo que presenta más variabilidad (el más riesgoso) debería tener un retorno esperado mayor 22. Tasa de retorno requerida Una cartera de inversión tiene un desvío estándar del 5%. El mercado tiene un retorno esperado del 15%, con una varianza igual a 16. La tasa libre de riesgo es el 4%. Determinar la tasa de retorno requerida para la cartera. TRRp = 0,04 + (0,15 – 0,04) * 0,05 / 0,04 = 0,1775

23. Tasa de retorno requerida Si los proyectos A y B tienen una TIR del 12 % y 16 % respectivamente y la tasa de retorno requerida por el mercado para ambos proyectos es del 14 %, ¿qué proyecto es aceptable? Es aceptable sólo el proyecto B, pero sin considerar el costo de capital. 24. Tasa de retorno requerida Las acciones de ALUAR y BOLDT tienen retornos esperados del 12% y 18 %, con desvíos estándar del 5% y 10% respectivamente. La tasa de retorno libre de riesgo es del 6%. Los títulos de capital de ambas empresas tienen entre sí una correlación del 70%. Se piensa invertir en ALUAR un 50% menos de lo que se invertiría en BOLDT. El retorno esperado del mercado es del 14% con un desvío estándar del 6%. 1. ¿Cuál es el retorno esperado del portafolio conformado por los ALUAR y BOLDT? 2. ¿Cuál es el desvío estándar del portafolio anterior? 3. ¿Cuánto cuesta cada punto de riesgo sistemático? 4. ¿Cuál es el retorno requerido por el mercado para dicho portafolio? 5. ¿Es aceptable esta cartera de proyectos para el mercado? 1. Retorno esperado del portafolio ErAB = 0,12 * 50 / 150 + 0,18 * 100 / 150 = 0,16 2. Desvío estándar del portafolio σAB=(0,052 x (50/150)2 + 0,102 x (100/150)2 + 2 x (50/100) x (100/150) x 0,70 x 0,05 x 0,10)1/2

σAB=(0,0002777777 + 0,0044444444444 + 0,0015555555555555)1/2

= 0,07923242

3. Precio unitario del riesgo sistemático (Erm – rf) / σm = (0,14 – 0,06) / 0,06 = 1,33333333333 4. Retorno requerido para el portafolio rAB = rf + (Erm – rf) / σm x σAB = 0,06+ (1,33333333333 * 7,923242) = 16,56 % 5. La cartera no es aceptable para el mercado porque el rendimiento esperado (16 %) es menor que el rendimiento requerido (16,56 %). 25. Tasa de retorno requerida Evalúe el riesgo y el retorno de los siguientes proyectos de inversión aplicando los modelos de Harry Markowitz y William Sharpe: TIR Proy “A”

TIR Proy “B”

TIR Mercado

Contexto

Probabilidad

Favorable

0,3

0,17

0,25

0,15

Desfavorable

0,7

0,10

0,12

0,05

Inversión Proyecto “A” U$S 1.500.000 Inversión Proyecto “B” U$S 2.500.000

Tasa libre de riesgo

Participación en el total = 37,5% Participación en el total = 62,5 %

Determinar: 1) El retorno esperado y el desvío estándar de la cartera de proyectos

0,06

2) El retorno requerido por el mercado para cada proyecto 3) El retorno por unidad de riesgo para cada proyecto y para la cartera 4) Si un inversor dispone de $ 1.500.000 y otro inversor de $ 2.500.000, ¿qué les aconsejaría a cada uno de estos inversores? ¿Por qué? Proyecto

2

σ

ETIR

σTIR

TIR

COV

Beta

A

0,12

0,001029

0,032078

AM

0,001470

0,70

B

0,16

0,003549

0,0595735

BM

0,002730

1,30

0,08

0,0021

0,0458258

AB

0,001911

Mercado

1) Retorno esperado y desvío estándar de la cartera Erp = 0,121 * 0,375 + 0,159 * 0,625 = 14,475% σp = [(0,001029 * 0,3752 ) + (0,003549 * 0,6252 ) + (2 * 0,375 * 0,625 * 0,001911)]1/2 =0,04926268872 2) Retorno requerido para cada proyecto rA = 0,06 + (0,08 – 0,06) 0,7 = 7,4 % rB = 0,06 + (0,08 – 0,06) 1,3 = 8,6 % 3) Retorno por unidad de riesgo Retorno por unidad de riesgo proyecto A = 0,121 / 0,03207802986 = 3,77 % Retorno por unidad de riesgo proyecto B = 0,159 / 0,05957348403 = 2,67 % Retorno por unidad de riesgo cartera AB = 0,14475 / 0,04926268872 = 2,94 % 4) Recomendación a los inversores Invertir en los proyectos porque los retornos esperados superan a los retornos requeridos. 26. Tasa de retorno requerida Un proyecto de inversión en condiciones de riesgo tiene las siguientes posibilidades de TIR, con sus respectivas probabilidades de ocurrencia para cada contexto. La tasa libre de riesgo es el 6%. Determinar si el proyecto es aceptable para el mercado. Contexto Favorable Desfavorable

Probabilidad 40 % 60 %

TIR Proyecto 20 % 8%

Rentabilidad Mercado 15 % 10 %

TIR esperada del proyecto = 12,8 % Rentabilidad esperada del mercado = 12% Varianza = 6 Covarianza proyecto / mercado = 14,4 Beta del proyecto = 2,4 Rproyecto = rf + (Erm – rf) βproyecto = 6 + (12 – 6) 2,4 = 20,4 % El proyecto no es aceptable para el mercado porque la TIR esperada es menor que la tasa de retorno requerida para el proyecto. 27. Riesgo-retorno de cartera Un inversor adquiere 2 activos financieros invirtiendo $100 y $300 con retornos esperados trimestrales del 5% y 8% y desvíos estándar del 2% y 3% respectivamente. 1) ¿Cuál es el retorno y el riesgo de la cartera si los activos tienen una correlación 0,5? 2) ¿Cuál es la tasa de retorno trimestral requerida por el mercado para la cartera si el retorno esperado trimestral del mercado fuera del 6 % con un desvío estándar del 2 % y el rendimiento trimestral de los bonos de Estados Unidos fuera del 1,5 %?

Activos A B

Inversión $ 100,00 $ 300,00

Er trimestral

Varianza

Desvío estándar

0,05 0,08

0,0004 0,0009

0,02 0,03

ErAB = ErA x W A + ErB x WB= 0,05 * 0,25 + 0,08 * 0,75 = 0,0725 %

σAB = (0,0004 x 0,252 + 0,0009 x 0,752 + 2 x 0,25 x 0,75 x 0,5 x 0,02 x 0,03)1/2 = 0,02537222891 TRRAB = rf + [(Erm – rf) x σp / σm] = 0,015 + (0,06 – 0,015) * 0,02537222891/ 0,02= 0,07208751505 El retorno compensa el riesgo por que la ErAB > TRRAB 28. Riesgo-retorno de cartera El proyecto ALFA tiene posibilidades de TIR del 10% y 25% según ocurran escenarios pesimista y optimista, con probabilidades del 40% y 60%, respectivamente. Para el proyecto OMEGA en cambio la TIR pesimista es el 5% y la optimista el 30%. 1. ¿Cuál es la varianza de la TIR de cada proyecto y la covarianza entre ambos? 2. El sector de actividad donde se ubican ALFA y OMEGA tiene una posible TIR pesimista del 8% y una optimista del 20% ¿Cuál es el coeficiente beta de cada proyecto? 3. Si los bonos del tesoro de Estados Unidos a largo plazo rinden el 6% anual, ¿son aceptables los proyectos ALFA y OMEGA considerando el riesgo del mercado? 4. Si ALFA requiere una inversión de $35 MM y OMEGA una inversión de $65 MM y se ejecutan los dos proyectos como cartera de inversión, ¿cuál sería el retorno esperado de esta cartera? 5. ¿Cuál es el riesgo de esta cartera de proyectos? 6. ¿Cuál es el retorno requerido por el mercado para esta cartera de proyectos? 7. ¿Podría disminuir el riesgo agregando 2 nuevos proyectos a la cartera? 8. El riesgo de cartera y de mercado ¿son independientes entre sí? ¿Se suman o se multiplican? 1. Varianzas y covarianza TIR Pesimista Optimista Valor esperado Varianza ALFA 10 % 25 % 19 % 54 OMEGA 5% 30 % 20 % 150 Probab 0.4 0.6 Covarianza = (10 – 19) (5 – 20) 0.4 + (25 – 19) (30 – 20) 0.6 = 90

Desvío estandar 7,348469228 % 12,247448710 %

2. Coeficientes betas TIR Pesimista Optimista Valor esperado Sector 8% 20 % 15,2 % Probabilidad 0.4 0.6

Varianza 34,56

Desvío estandar 5,878775383 %

Covarianza de Alfa y el mercado = (10 – 19) (8 – 15,2) 0.4 + (25 – 19) (20 – 15,2) 0.6 = 43,20 Covarianza de Omega y el mercado = (5 – 19) (8 – 15,2) 0.4 + (30 – 19) (20 – 15,2) 0.6 = 72

βALFA= 43,20 / 34,56 = 1,25 βOMEGA = 72 / 34,56 = 2,08 3. Tasa de retorno requerida para cada proyecto

rALFA = rf + (Erm – rf) βALFA = 06 + (0,152 - 0,06) 1,25 = 0,175 ≈ 17,5 % rOMEGA = rf + (Erm – rf) βOMEGA = 06 + (0,152 - 0,06) 2,08 = 0,25136 ≈ 25,14 % ALFA es aceptable porque su tasa de retorno esperada (19 %) es superior a la tasa de retorno requerida (17,5 %) para compensar el riesgo de mercado.

OMEGA no es aceptable porque su tasa de retorno esperada (20%) es menor que la tasa de retorno requerida (25,14 %) para compensar el riesgo de mercado. 4. Retorno esperado del portafolio

Erp = ErALFA x WALFA + ErOMEGA x W OMEGA = 19 x 0,35 + 20 x 0,65 = 19,65% 5. Riesgo del portafolio

σp = (54 x 0,352 + 150 x 0,652 +2 x 0,35 x 0,65 x 0,90)1/2 = 10,53280589 % 6. Tasa de retorno requerida para el portafolio rp = rf + (Erm – rf) / σm x σp = 6+(15,2 - 6) / 5,878775383 * 10,53280589 = 22,483333333 % El portafolio no es aceptable porque la tasa de retorno esperada (19,65 %) es menor que la tasa de retorno requerida (22,48 %) por el mercado. 7. El riesgo de cartera podría disminuir agregando nuevos proyectos, según la teoría de Markowitz, siempre y cuando el β de estos nuevos proyectos sea < 1 según la teoría de Sharpe. De todas maneras, esta disminución tiene un piso, que está dado por el nivel de riesgo sistemático, que no se puede disminuir porque no depende del inversor ni de la inversión, sino de las condiciones generales de la economía. 8. El riesgo de cartera y el riesgo de mercado se multiplican, no se suman ni son independientes entre sí. 29. Riesgo-retorno de cartera Flujo de Fondos en USD Contexto Económico

Probabilidad de ocurrencia

Proyecto A Proyecto B Año 0 Años 1 a 10 Año 0 Años 1 a 10 Favorable 0,3 $ -100,00 $20,00 $ -100,00 $ 18,00 20,00 Desfavorable 0,7 $ -60,00 $10,00 $ -80,00 $ 12,00 10,00 Rendimiento de los bonos del Tesoro de Estados Unidos a 10 años de plazo: 6 % anual. Los dos proyectos tienen flujos de fondos correlacionados. Los dos proyectos tienen entre sí una correlación del 80 %. En base a estos datos determinar: 1. El Valor Esperado de la TIR y de VPN de cada proyecto. 2. El Valor Esperado del Retorno de la Cartera conformada por los 2 proyectos. 3. El Desvío Estándar del Retorno de la Cartera conformada por los 2 proyectos. En retornos

Periodo 0 Periodos 1 a 10 Retornos estimados Retornos esperados Varianzas de los retornos Desvíos de los retornos Inversión esperada para cada proyecto Porcentaje de participación

Proyecto A Proyecto B 0,3 0,7 0,3 0,7 $(100,00) $(60,00) $(100,00) $(80,00) $20,00 $10,00 $18,00 $12,00 15,09841% 10,557982% 12,414829% 8,1441656% 11,920111466% 9,425364738% 0,000432926 0,00038301 0,020806877% 0,019570639%

Retorno de la cartera = 10,562211348%

$(72,00)

$(86,00)

45,57%

54,43%

Varianza del retorno de la cartera = 0,000364977 Desvío Estandar de la cartera = 0,019104366% 30. Valuación de acciones 1. La tasa rendimiento de una acción es del 12% y distribuye por año $ 2 como dividendos ¿Cuál es el valor de mercado de la acción? Valor de mercado de la acción = $ 2 / 0,12 = $ 16,67 El valor de mercado de una acción es el valor que dicha acción “debería” tener. Es el equivalente al valor técnico de un bono. Si el valor de cotización es superior al valor de mercado, se dice que la acción está cotizando sobre la par 2. Bajo los mismos supuestos, si la empresa creciera un 3% anual y pagara dividendos crecientes con esta misma tasa: ¿Cuál sería el valor de mercado de la acción? Valor de mercado de la acción = $ 2 / (0,12 – 0,03) = $ 22,22 3. Una acción cotiza a $ 3 y se esperan $ 0,20 de dividendos para el año 1, $ 0,30 para el año 2 y $ 0,40 para el año 3 y siguientes. Al final del año 5 se estima que se venderá a $ 4,50. ¿Cuál sería el flujo de fondos y la TIR de la acción? Vector de tiempo 0 Flujo de fondos (3) TIR = 17,78601948 % anual

1 0,20

2 0,30

3 0,40

4 0,40

5 años 4,90

31. Valuación de acciones Una acción paga $ 2 de dividendos por año. Para los próximos 2 años se espera un crecimiento de los dividendos del 1,5 % por año. Para los siguientes 3 años se espera un crecimiento del 1 % por año, manteniéndose luego sin crecimiento en los próximos años. La tasa de descuento es el 16,9 % anual. Determinar el precio de la acción. Vector de tiempo Flujo de fondos

0 0

1 2,03

2 2,06

3 2,08

4 2,10

5 6 n años 2,12 2,12 2,12

Precio de la acción = valor presente de la acción A partir del año 5 los dividendos por año son constantes y pueden asimilarse a una perpetuidad. Valor de la perpetuidad = A = c / i = $ 2,12 / 0,169 = $ 12,54 Periodo 5 = $2,12+$12,54 = $14,66 Períodos Flujo de fondos

0 0

1 2,03

2 2,06

3 2,08

4 2,10

5 años 14,66

Precio de la acción = Valor presente = $ 12,39 32. PER Una empresa tiene un patrimonio neto de $ 1.000 y excedentes netos por $ 250 en el último trimestre. Tiene un valor libro de $ 1 y sus acciones cotizan en el mercado bursátil a $ 2,50. Calcule el price earning ratio. Cantidad de acciones en circulación = patrimonio neto / valor libro = 1.000 acciones Ganancia por acción = earning per share = $ 250 / 1.000 acciones = $ 0,25 Price earning ratio = valor de cotización de la acción / ganancia por acción = 2,50 / 0,25 = 10 Esto significa que se necesitan 10 trimestres para recuperar el precio pagado por cada acción en el mercado.