Ejercicios Resueltos Derivadas Parciales 1) 2) Entonces: 3) Calcular las derivadas parciales de primer orden de las
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Ejercicios Resueltos Derivadas Parciales 1)
2)
Entonces:
3) Calcular las derivadas parciales de primer orden de las siguientes funciones en un punto genérico. ¿Qué condiciones debe verificar este punto?
4) Calcular las derivadas de primer y segundo orden de las funciones en un punto genérico y, si es posible, en el punto P que se indica.
𝜕𝑓 𝜕𝑥
𝑒
𝜕𝑓
2
𝜕𝑦
(0, ) = 𝐿𝑛(𝑒),
𝑒
(0, ) = 0 2
𝜕2 𝑓 𝜕𝑥 2
𝑒
(0, ) = 0
𝜕2 𝑓 𝜕𝑦𝜕𝑥 𝜕2 𝑓 𝜕𝑥𝜕𝑦
2
𝑒
𝜕𝑦
2
𝜕𝑥 𝜕𝑓 𝜕𝑦
2
2
𝑒
𝑒
2
2
𝑒
(0, ) =
𝜕2 𝑓
𝜕𝑓
𝑒
(0, ) =
(0, ) = 0 2
𝜋
𝜋
2
2
(1, ) = − 𝜋
(1, ) = −1 2
𝜕2 𝑓
𝜋
𝜕2 𝑓
𝜕𝑥
2
𝜕𝑥𝜕𝑦
(1, ) = −𝜋 2 , 2
𝜋
𝜕2 𝑓
2
𝜕𝑦𝜕𝑥
(1, ) = −1 − 𝜋 =
𝜋
(1, ) 2
𝜕2 𝑓 𝜋 (1, ) = −1 𝜕𝑥𝑦 2 2
𝜕𝑓 𝜕𝑥 𝜕𝑓 𝜕𝑦 𝜕𝑓 𝜕𝑧
Derivadas de Segundo Orden:
(0,1, −1) =
1
(0,1, −1) =
1
(0,1, −1) =
1
2 4
4
𝜕2 𝑓
𝜕2 𝑓
𝜕𝑥
𝜕𝑦𝜕𝑥
(0,1, −1) = 0 2
𝜕2 𝑓 𝜕𝑥𝜕𝑦 𝜕2 𝑓 𝜕𝑥𝜕𝑧
(0,1, −1) = − (0,1, −1) =
1 4
(0,1, −1) = −
1
𝜕2 𝑓
4
𝜕𝑧𝜕𝑥
1
𝜕2 𝑓
1
𝜕2 𝑓
4
𝜕𝑦
4
𝜕𝑧𝜕𝑦
(0,1, −1) = − 2
𝜕2 𝑓 𝜕𝑦𝜕𝑧
(0,1, −1) = 0
𝜕2 𝑓 𝜕𝑧 2
𝜕𝑓 𝜕𝑥 𝜕𝑓 𝜕𝑦 𝜕𝑓 𝜕𝑧
(0,1, −1) =
1 4
(0,1, −1) = 0
(0,1, −1) =
(1,1,2) =
1
(1,1,2) =
1
1 4
2 2
(1,1,2) = −
1 2
𝜕2 𝑓
1
𝜕2 𝑓
𝜕𝑥
4
𝜕𝑦𝜕𝑥
(1,1,2) = − 2
𝜕2 𝑓 𝜕𝑥𝜕𝑦 𝜕2 𝑓 𝜕𝑥𝜕𝑧
(0,1, −1) = − (0,1, −1) = 0
(0,1, −1) = −
1
𝜕2 𝑓
4
𝜕𝑧𝜕𝑥
1
𝜕2 𝑓
1
𝜕2 𝑓
4
𝜕𝑦
4
𝜕𝑧𝜕𝑦
(0,1, −1) = − 2
𝜕2 𝑓 𝜕𝑦𝜕𝑧
(0,1, −1) = 0
𝜕2 𝑓 𝜕𝑧 2
(0,1, −1) = 0 (0,1, −1) = 0
(0,1, −1) =
1 4