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• Eulogio Seña Avendaño

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MAT-133 Cálculo II Universidad Católica Boliviana “San Pablo”

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Ing. Eulogio Seña Avendaño SEM. 2/2017

Para presentar el: martes, 05 de septiembre de 2017 Derivadas Parciales: Demostración de Ecuaciones Diferenciales Parciales. EJERCICIOS DE NIVEL 1

Para los siguientes ejercicios, verificar la ecuación diferencial. 1. Si z  xy , verificar que: x z  y z  z x y

x

y

2. Si z  x  3 x y  2 y , verificar que: x z  y z  3 z 3

2

3

x

y

3. Si u  sen x  y  , verificar que: x u  y u  z u  0 x y z  z  4. Si z 

1 , verificar que: x z  y z  2 z 1  z  x y x2  y 2 1

5. Si z  arcsen x  y  , verificar que: x z  y z  0   x

x y

x yz

6. Si u 

x2  y2  z2

y

, verificar que: x u  y u  z u  0 x

y

z

7. Si w  z ln  y  , verificar que: x w  y w  z w  0

x y z x z , verificar que: x u  y u  z u  u  0 xy  yz  xz x y z

x

8. Si u 

9. Si u  y  z  x , verificar que: x u  y u  z u  0 x

x

x

y

y

z

1 10. Si z  y 2  tan  ye x  , verificar que: x 2 z  y z  2 y 2   x y  

EJERCICIOS DE NIVEL II

Para los siguientes ejercicios, verificar la ecuación diferencial. 1. Si u   x  y  y  z  x  z  , verificar que: u  u  u  0 x y x  y  u  u u 2. Si u  x  , verificar que:   1 yz x y z

3. Si u 

z

, verificar que: 3   u  u  u   u  x y z    x y z

3

2

2

xy

 y  ln   , verificar que: x  f x  y  f y  2 f x x  y t  z , verificar que: f  f  f  f  0 5. Si f  x, y, z , t    x y z t z t y  z

4. Si f  x, y   ln e x

2

 y2

y

6. Si Z  y x sen y  , verificar que: x 2 Z x  xyZ y  yZ x

ING. EULOGIO SEÑA

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MAT-133 Cálculo II Universidad Católica Boliviana “San Pablo”

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Ing. Eulogio Seña Avendaño SEM. 2/2017

7. Si u  y 2  tan  ye x  , verificar que: x 2 u  y u  2 y 2   1





x

y

8. Si w  x 2 y  y 2 z  z 2 x , verificar que: w  w  w   x  y  z 2 x

y

z

e xyz 9. Si u  , verificar que: u  u  u  u  xy  xz  yz  1 ex  ey  ez x y z n

10. Si u   x  y  z  , verificar que: x u  y u  z u  0 x yz x y z  

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