• Author / Uploaded
• Jorge Labarca

Citation preview

Ejercicios Resueltos de Transformada de Laplace. Definición de transformada de Laplace.

Propiedades de la transformada de Laplace. Tabla de transformadas.

Inversa de la transformada de Laplace; Fracciones Parciales.

1. Use Transformada de Laplace para encontrar la solución del problema:

Solución:

Además:

Luego:

Pero: Ademas: Se obtienen los valores: Luego:

Finalmente como: Tenemos que: Luego:

2. Demostrar que Solución:

3. Aplicando la Transformada de Laplace, hállese la solución de la ecuación diferencial:

Solución:

4. Empleando la Transformada de Laplace, resuelva laecuación diferencial

Con condiciones iniciales Solución:

5. Demostrar que si Solución:

6. Demostrar Solución:

7. Aplicando la Transformada de Laplace, resolver:

Solución:

8. Utilice el método de Transformada de Laplace para resolver la ecuación:

Con condiciones iniciales Soluciones:

Usando fracciones parciales en la forma:

.

9. La función definida por:

Se llama función de Heaviside. (a) Hallar (b) Hallar (c) Hallar Solución: (a)

(b) Aplicamos teorema:

(c) Aplicamos teorema:

Se tiene:

10. Si Calcular: (a) (b) Solución: (a)

Sustituyendo (**) y (***) en (*)

(b)

11. Usando el método de las transformadas de Laplace resuelva la ecuación diferencial:

Con las condiciones: Solución:

Sea Se tiene:

Pero:

12. Demuestre que

Solución: Se tiene por definición que:

Multiplicando por

Sea: Asi:

miembro a miembro:

Convolución. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas. Aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales.

13. Si

Solución:

es la Transformada de Laplace de la función f(t), encontrar

si:

14. La función definida por:

Se llama función de Heaviside (y es muy útil en aplicaciones). Encuentre la Transformada de Laplace de esta función. Exprese el resultado en la forma hallando Solución: Para

Así:

.