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EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

11)

Si yo tengo una canasta llena de peras y

manzanas de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas ¿Qué fruta es más probable que

saque al azar de la canasta?

solucion

Manzanas = 10

Peras =20

12 probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable (f) es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos posibles (n) son seis (puede salir cualquier número del uno al seis). solución

Por lo tanto:

(o lo que es lo mismo, 16,6%) 13 Calcular la probabilidad de que al elegir un mes al azar este sea el primer trimestre solución F= 3 (enero, febrero, marzo) N= 12 (los meses dl año)

14 La probabilidad de que la batería de un automóvil sujeta a altas temperaturas dentro del compartimiento del motor reciba una corriente de carga mayor que la normal, es 0.8. La probabilidad de que la batería quede expuesta a altas temperaturas es 0.10. ¿Cuál es probabilidad de que la batería experimente tanto una corriente de carga alta como una temperatura alta? Solución Sean A: corriente de carga mayor que la normal, y B: altas temperaturas. , Luego, la probabilidad de que la batería experimente tanto una corriente de carga alta como una temperatura alta,

es :

15 ¿Cuál es la probabilidad de ganar en una rifa de 1000 números en total, si se compran los 3 centésimos de tal cantidad? Solución: 3 Centésimos equivale al 3%. Y la probabilidad asociada a tal porcentaje es 3/100.

P= 3/100

De 25 televisores que se fabrican, 1 sale defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de escoger uno defectuoso en 100 televisores? Solución: Si de 25 televisores que se fabrican 1 sale defectuoso, entonces, la probabilidad de escoger uno defectuoso es P= 1/25. 16 Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.

17 La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad: 1De que ambos vivan 20 años.

2De que el hombre viva 20 años y su mujer no.

3De que ambos mueran antes de los 20 años.

18 Probabilidad de ganarse el premio mayor de una lotería en la que juegan 100.000 números nos: tan sólo un caso favorable (f), el número que jugamos, frente a los 100.000 casos posibles (n). Por lo tanto: (O lo que es lo mismo, 0,001%) 19 Las letras de la palabra CLASE se colocan al azar y en línea. ¿Cúal es la probabilidad de que las dos vocales queden juntas?

20 Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa. 1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudie francés? P(chico o frases)=

2¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés? P(chica y no francés)=

21 Una comisión ecuatoriana está formada por 20 personas: 8 Representantes de la Sierra, 5 de la Costa, 4 del Oriente y 3 de la región Insular. Hallar la probabilidad de seleccionar una persona y que ésta sea: a) De la Sierra. b) De la Costa. c) Del Oriente o de la región Insular. Solución: a) Sea A: El evento de seleccionar una persona de la Sierra entre los miembros de la comisión. P(A) =

=

40%

b) Sea B: El evento de seleccionar una persona de la Costa entre los miembros de la comisión. P(B) =

=

= 25 %

c) Sea C: El evento de seleccionar una persona del Oriente o de la Región Insular.

Como existen 4 personas del Oriente y 3 de la región Insular, por el principio aditivo, existen 7 formas diferentes de seleccionar una persona entre éstas. P(C) =

=

35 % 22 En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno: a) Sea hombre.

b) Sea mujer morena.

c) Sea hombre o mujer.

23 Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar: La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.

24 En un colegio el 60% de los alumnos practican fútbol, el 50 % Baloncesto, y el 90% uno o los dos. ¿Qué probabilidad hay de que un estudiante del colegio practique los dos deportes? PB

P

PF

p=1,1 – 0,9= 0,2%

25 Disponemos de una baraja de 100 cartas, de cuatro colores y numeradas del 1 al 25. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 23?

P

26 Lanzamos un dado de 4 caras {1,2,3,4} y otro de 10 {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4}. Cuál es la probabilidad de obtener dos tres. ¿Y dos cuatros?

P(3 y 3) = 1/4 · 3/10 = 3/40 = 0.075 P(4 y 4) = 1/4 · 4/10 = 4/40 = 0.1 27 Tenemos un dado {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} de 10 caras. Si sacamos un 1 tiramos una moneda, y dos si sacamos un 2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara? Los casos 1O, 2OX y 2XO tienen una cara. La suma de las probabilidades es la solución: P = 0.2 + 0.15 + 0.15 = 0.5 28 Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.

29 Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea verde?

Solución: a) Divide la cantidad de formas de elegir una canica verde (68) por la cantidad total de canicas (87) b) 68 ÷ 87 = 0.781609 c) Redondea a la precisión deseada (es decir 0.781609 redondeado a centésimos es 0.78) 30 Cuál es la probabilidad de no coger ningún doble al seleccionar al azar 3 fichas de un dominó? Solución: Total fichas dominó: Total dobles:

28 7

a) Probabilidad de coger un doble la primera vez:

7 28

b) Probabilidad de coger un doble la primera vez 6 c) dado que tomó doble la 1ra. 27 d) Probabilidad de coger un doble la primera vez 5 26 31 Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados. 32 e) dado que tomó doble la 1ra. y la 2da. vez

Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

33 *1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudie francés? ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés?

2 ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?

34 Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

35 En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el número que tiene. a Describe los sucesos: A  "Obtener par"

B  "Obtener impar"

C  "Obtener primo"

D  "Obtener impar menor que 9"

escribiendo todos sus elementos. b ¿Qué relación hay entre A y B? ¿Y entre C y D? c ¿Cuál es el suceso A  B? ¿y C  D? Solución: a A  {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} B  {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} C  {2, 3, 5, 7, 11, 13} D  {3, 5, 7} b B  A';

DC

c A  B  E Espacio muestral; C  D  D 36 Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A 1/4. Determinar: 1

B)=

2

3

4

5

37 De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que: 1 Las dos sean copas.

2 A l me n o s u n a s e a c o p a s .

3Una sea copa y la otra espada

38 8.- Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa. *1 Hacer una tabla ordenando los datos anteriores. *2Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde. *3Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos. *4Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana. 1Hacer una tabla ordenando los datos anteriores.

2Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.

3Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.

4Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.

39 En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Si además hay un 60% que no juega al fútbol, cuál será la probabilidad de que escogido al azar un alumno de la clase: *1 Juegue sólo al fútbol. *2Juegue sólo al baloncesto. *3Practique uno solo de los deportes. *4No juegue ni al fútbol ni al baloncesto. Solución: 1 Juegue sólo al fútbol.

2Juegue sólo al baloncesto

3Practique uno solo de los deportes.

4No juegue ni al fútbol ni al baloncesto.

40 10.- En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar: *1 Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños? *2Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños? Solución: 1 Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños?

2Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?

41 En una bolsa tenemos 7 bolas rojas, 9 bolas azules y 4 verdes. Extraemos una bola, calcula la probabilidad de que: a) No sea roja P (no R)=13/20=0,65 Hay 20 bolas, 7 rojas, 13 no rojas b) Sea verde P (V)=4/20=0,2 4 verdes c) Sea roja o azul P (RUA)=16/20=0,8 7+9=16 rojas o azules 42 Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea verde? Solución: Divide la cantidad de formas de elegir una canica verde (68) por la cantidad total de canicas (87) 68 ÷ 87 = 0.781609 Redondea a la precisión deseada (es decir 0.781609 redondeado a centésimos es 0.78) 43 Si yo tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta? Para este ejemplo tenemos que 30 es el total de frutas en la canasta; es decir los casos posibles. Para calcular la probabilidad de sacar una manzana mis casos favorables son 10 puesto que existen sólo 10 manzanas. Así, aplicando la fórmula obtenemos que: P (Manzana)=10/30=1/3= 33.3% probable Calculando igual, la probabilidad de sacar pera es:

P (Pera)=20/30=2/3= 66.7% probable Como 66.7 es mayor que 33.3 es más probable que saque una pera, pues hay más peras que manzanas en la canasta. 44 Tenemos un dado de 20 caras {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6} perfectamente equilibrado ¿Cuál es la probabilidad de obtener cada uno de los resultados posibles} P (1)=1/20=0,05 P (2)=2/20=0,1 P (3)=3/20=0,15 P (4)=4/20=0,2 P (5)=5/20=0,25 P (6)=5/20=0,25 45 Para el dado {1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} de 20 caras calcula las Probabilidades siguientes: a) P (par)= 8/20 =0,4 Hay tres 2 y cinco 4, 8 pares b) P (mayor de 3)= 11/20=0,55 11 posibles entre 20 c) P (par y mayor de 3)=5/20=0,25 Solo el 4 es par y mayor de 3, y hay 5 d) P (par o mayor de 3)=14/20=0,7 Si sale 2, 4 ó 5 e) P (par menos mayor de 3)=3/20=0,15 Solo si sale 2 f) P (mayor de 3 menos par)=6/20=0,3 Si sale 5 g) P (no par)=12/20=0,6 Si sale 1, 3 ó 5 46 Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños. Solución:

47 Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:  Un número par.  Un múltiplo de tres.  Mayor que cuatro. Solución: Un número par.

48 De cuantas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4sitios disponibles? Solución: Nótese que importa el orden en que se sienten las personas, ya que los cuatro sitios son diferentes, y que una persona no puede ocupar más de un sitio a la vez. Por lo tanto, hay V10; 4= 10!=6! = 10.9.8.7 = 5040 49 Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar: Soluciones: a) La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento

b) La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento

50 Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?

51 ¿Cuál es la probabilidad de obtener 7 puntos en el lanzamiento de dos dados numerados del 1 al 6? 1 2 3 4

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

5 6 7 8 9

5

6

7

8

9

6

7

8

9

1 0

1 0 1 1

6 7 8 9 1 0 1 1 1 2

P (f)=

=0.16 =16%

52 ¿Cuál es la probabilidad de ganar el premio de una rifa para la cual se venden 20 listas y cada lista contiene 20 números, si se compraran? a) 1% b) 10% c) 20% d) 25% e) ninguna de las anteriores

20

P (f)=

=0.01 =1%

*20 400 53 De las siguientes figuras

¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un círculo? P (f)=

=0.43 =43%

54 ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda salga cara o sello?

P (f)=

=0.50 =50%

55 Una urna contiene 8 bolsas rojas, 5 amarillas y 7 verdes se extrae una al azar determinar la probabilidad de que a) Sea roja o verde

P (f)=

=0.75 =75%

b) No sea roja P (f)=

=0.60 =60%

56 En un salón de clases hay 35 alumnos de los cuales 23 son hombres y el resto mujeres. a.) Cuál es la probabilidad de elegir a una mujer en este salón.

b.) Cuál es la probabilidad de elegir a un hombre en el mismo salón?.

57 En un sobre hay 20 papeletas, 8 llevan dibujo de un auto los restantes son blancos:- Hallar la probabilidad de extraer al menos 1 papeleta con el dibujo del auto.

58 En una tienda de abarrotes tienen 3 tipos de papitas, 5 de jugos, 2 de papetes, y 7 tipos de sodas. a.) ¿cuál es la probabilidad de comprar una soda? b.) ¿cuál es la probabilidad de no comparar una soda? X= comprar

p(

No comprar

= 1 - 0.41

= 0.59 =59% 59 Al lanzar un dado 2 veces consecutivas ¿que probabilidad hay de obtener primero un 3 y luego un numero par? a.) 1/3

b.) 1/2

P (A y B)

c.) 1/9

d) 2/3

= P (A∩B) = P(A).(B) R//.

e.) 4

60 En una funda hay 20 caramelos de color naranja, 10 de color amarillo, 15 de color azul, 5 de color verde.- Si extrae un caramelo al azar ¿que probabilidad hay de que el caramelo sea azul?

61 Determinar la probabilidad que aparezcan una bola blanca al sacar una sola bola de una urna que contiene 4 bolas blancas, 3 rojas, 5 azules. Solución:

62 En cierta Rifa se imprimen 500 boletos. a) ¿Qué probabilidad de ganar tenemos, si compramos 25 boletos? b) ¿Qué probabilidad de ganar tenemos, si no compramos boletos? c) ¿Qué probabilidad de ganar tenemos, si compramos todos los boletos? Solución:

a)

b)

c)

63 En una funda que contiene 10 caramelos de sabor a fresa, 4 de sabor a piña, 6 de sabor a naranja. Determinar la probabilidad de que el caramelo extraído sea de sabor a naranja.

Solución:

Caramelo extraído Sabor a naranja 64 En una biblioteca hay 10 libros de matemáticas y 2 de ciencias naturales. ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda un libro de matemáticas? Solución:

65 De una caja que contiene 6 lápices negros y 4 lápices rojos, se extrae uno de ellos al azar. Determinar la probabilidad de que el lápiz extraído sea de color rojo. Solución:

66 Dos hermanos salen de caza. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?

67 Hay 87 canicas en una bolsa: 19 blancas y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿Cuál es la probabilidad de que esta sea verde? Solución:

68 La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad: 1De que ambos vivan 20 años.

2De que el hombre viva 20 años y su mujer no.

3De que ambos mueran antes de los 20 años.

69 Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga: 1Un múltiplo de tres.

2Mayor que cuatro.

70 En un congelador oscuro existen 6 Pilsener, 4 Cusqueñas, 8 Club Roja y 2 club verde. ¿Cuál es la probabilidad de extraer: a. Pilsener y Cusqueña b. Pilsener y Club verde c. Pilsener y Club roja d. Cusqueña y Club roja a. P=? N=20 F=10

b. P=? N= 20 F= 5

c. P=?

d. P=?

N=20

N=20

F=14

F= 12