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1. El departamento de Educación de Estados Unidos informa que alrededor de 50% de todos los estudiantes universitarios usa un préstamo estudiantil para ayudarse a cubrir los gastos escolares. En la siguiente lista se observa una muestra de alumnos que se graduaron con una deuda de préstamos estudiantil. Los datos en miles de dólares, registran montos típicos de deuda después de la graduación.

10.1

14.8

5

10.2

12.4

12.2

2

11.5

2

4

5

10.1

10.2

11.5

12.2

12.4

b)calcule los percentiles 15, 70 y 95 P15 1.5 p70 7 p95 9.5

posición 2 7y8 10

4 12.3 17.8

c)estime el primer y tercer cuartiles Q1 2.5 Q3 7.5

3 8

5 12.4

a) calcule la media moda y media Media 10 Moda no hay moda Mediana 10.85

d) calcule el rango y el rango intercuartilico Rango 15.8 RIC 7.4 e) determine la varianza, la desviacion estandar y coeficiente de variacion (𝑥𝑖 − 𝑥)2

s^2 s coef. Variacion

(𝑥𝑖 − 𝑥)2 𝑛−1

221.78 24.64222 (desviacion 4.964093 𝑆 = √𝑆 2 / media)*10 49.64093

f)calcule el coeficiente de asimetria y la curtosis 𝑛 (𝑛 − 1)(𝑛 − 2)

AS

0.1388889

coeficient e -1.96197 -0.2725 3

(𝑥𝑖 − 𝑥) 𝑆

4 𝑛 ∗ (𝑛 + 1) (𝑥𝑖 − 𝑥) (𝑛 − 1)(𝑛 − 2)(𝑛 − 3)

CURTOSIS

𝑆

3(𝑛 − 1)2 (𝑛 − 2)(𝑛 − 3)

0.218254 16.98016 4.339286

-0.6333

2. Los propietarios de pequeñas empresas con frecuencia acuden a compañías de servicios externos para manejar la nómina de sus empleados. Esto se debe a que las pequeñas empresas se enfrentan a regulaciones fiscales complicadas, y las multas por errores en las declaraciones fiscales son costosas. Según el Internal Revenue Service, 26% de todas las devoluciones de impuestos de empleo de las pequeñas empresas contenía errores que dieron como resultado una multa fiscal al propietario. La multa fiscal para una muestra de 20 pequeñas empresas se presenta a continuación.

230 620

820 390

270 730

450 2040

1010 230

890 640

700 350

1350 420

350 270

270 640

270 700

300 730

350 820

350 890

370 1010

390 1200

420 1350

a)¿Cuál es la multa fiscal media para las devoluciones de impuesto sobre nomina llenadas de manera inapropiada? Media 670 b)¿Cuál es la desviacion estandar? varianza desv. Estandar

(𝑥𝑖 − 𝑥)2 resultado 3949200 438800 𝑆 = √𝑆 2

662.4198

c)¿Cuál es el rango y el rango intercuartilico de los datos y el valor del primer y tercer cuartil? rango R=2040-230 1810 RIC RIC=15-5 10 Q1 (25/100)*20 5 Q3 75/100*20 15

3. L a distribución de frecuencia siguiente muestra el precio por acción de las 30 empresas del promedio industrial Dow Jon Precio por accion 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Número de empresas

Mi

4 5 7 3 4 4 0 2 0 1 30

4.5 14.5 24.5 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5

9 19 29 39 49 59 69 79 89 ∗ 99 ∑▒〖f_i Mi〗

a)Calcule media, mediana y moda 𝑓𝑖 ∗ 𝑀𝑖

𝑓𝑖 ∗ 𝑀𝑖 𝑛

Mi*fi 18 72.5 171.5 103.5 178 218 0 149 0 94.5 1005

f acumulada

4 9 16 19 23 27 27 29 29 30

𝑓𝑖 𝑀𝑖 − 𝑥

2

3364 1805 567 3 484 1764 0 3362 0 3721 15070

𝑓𝑖 𝑀𝑖 − 𝑥

3

-97556 -34295 -5103 3 5324 37044 0 137842 0 226981 270240

media

1005

33.5

𝑛 − 𝐹𝑖 − 1 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + (2 ∗ 𝑎𝑖) 𝑓𝑖

mediana

n/2=15

28.571429

𝑓𝑖 𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + ( ∗ 𝑎𝑖) 𝑓𝑖 − 1 + 𝑓𝑖 + 1

moda

28.75

b)Calcule los percentiles 10,55,70 P10 3 0+((3-0)/4)*10 7.5 p55 16.5 20+((16.5-9)/7)*10 30.71429 p70 21 30+((21-16)/3)*10 46.66667 c)Estime el primer y tercer cuartiles Q1 Q3

7.5 22.5

10+((7.5-4)/5)*10 40+((22.5-19)/4)*10

17 48.75

d)Determine la varianza, la desviacion estandar y el coeficiente de variacion 𝑆2 =

varianza

𝑓𝑖 ∗ (𝑀𝑖 − 𝑥)2 𝑛−1

15070/29 519.65517 𝑆=

𝑆2

(519.6551)^( desviacion estandar 1/2)

coef.=

22.795946

𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 ∗ 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎

100

coef. De variacion (22.7059/33.5)

68.047601

e) Calcule coeficiente de asimetria y curtosis 1 (𝑀𝑖 − 𝑥)3 ∗ 𝑓𝑖 𝐴𝑆 = 𝑛 3 2 1 (𝑀𝑖 − 𝑥)3 ∗ 𝑓𝑖 𝑛

AS=

((1/30)*(I76))/(((1/3 0)*H76)^(3/2))

curtosis=

Curtosis

1 𝑛 1 𝑛

0.8000928

(𝑀𝑖−𝑥)4 ∗𝑓𝑖 (𝑀𝑖−𝑥)2 ∗𝑓𝑖

(((1/30)*(J76))/(((1/ 30)*H76)^2))-3

2

-3

0.1519148

4. Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo:

n/2=16.5

21

Tiempos

Numero de sujetos 45 50 4 51 56 6 57 62 11 63 68 9 69 75 3 33 a)Calcule la media, moda y mediana Media

F120/C120

moda

57+((11/6+9)*6

61.4

Mediana

57+((6.5/11)*6)

60.545455

Mi 47.5 53.5 59.5 65.5 72

fiMi 190 321 654.5 589.5 216 1971

59.727273

b)Calcule los percentiles 40 y 80 (40*33)/100

P40

13.2

60.2

(80*33)/100

P80

26.4

66.6

c)Estime el primer y tercer cuartiles (33/4) Q1 8.25 55.25 (3*33)/4

Q3

24.75 39.136364

d)Determine la varianza, la desviacion estandar y coeficiente de variacion S^2

1583.05/32

49.47017

s=(s^2)^(1/2)

(49.47)^(1/2)

7.0335034

coef. Variacion

7.03/59.77*10 0

11.776033

e)Calcule el coeficiente de asimetria y la curtosis .0303*1484.36/(.0303 1/33=.030303 *1583)

AS

0.030303 -0.135381 (.03*176484.9 /(.03*1583.04) ^2)-3

curtosis

-0.676007

5. Considere la distribución de frecuencia siguiente:

facum 4 10 21 30 33

fi(Mi-x)^2 fi(Mi-x)^3

598.0248 -7312.21 232.6736 -1448.92 0.568182 -0.12913 299.9194 1731.353 451.8595 5545.548 1583.045 -1484.36

Clase 10 20 30 40 50

19 29 39 49 59

Frecuencia 10 14 17 7 2

f acumulada

f.a.relativa

10 24 41 48 50

0.2 0.28 0.34 0.14 0.04

a)Elabore una frecuencia de distribucion acumulada y una distribucion de frecuencia relativa b)Elabore un histograma y una ojiva para los datos

6)Elabore un diagrama de cajas y ejes con los datos del ejercicio 1

Q1 5 L.inf. L.sup

Q3 12.4

Mediana 10.85

RIC 7.4

-6.1 23.5

7. Elabore un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos: 70 72 75 64 58 83 76 75 68 65 57 78

80 85

82 72

8.Un gerente de ventas obtuvo los siguientes datos sobre ventas anuales y años de experiencia de 10 vendedores

Vendedor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Años de experiencia

1 3 4 4 6 8 10 10 11 13

Ventas anuales (miles de $)

80 97 92 102 103 111 119 123 117 136

a)Traze un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente los años de experiencia

tes universitarios usa un

alumnos que se graduaron ués de la graduación.

17.8

4

14.8

17.8

a manejar la nómina de adas, y las multas por voluciones de impuestos opietario. La multa fiscal

300 370

1200 620

450 2040

anera inapropiada?

promedio industrial Dow Jones. 𝑓𝑖 𝑀𝑖 − 𝑥

4

2829124 651605 45927 3 58564 777924 0 5651522 0 13845841 23860510

fi(Mi-x)^4 89408.41 9022.83 0.029348 9994.629 68059 176484.9