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• Cristian Alvarez

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1.- En la figura 1.1 se muestra la posición instantánea de un generador de ca conectado

en Y. Si la magnitud de cada voltaje de fase es de 120 V rms, determine la magnitud de cada voltaje de línea y trace el diagrama fasorial. a. Encuentre el voltaje en cada fase de la carga. b. Encuentre la magnitud de los voltajes de línea. Solución

Figura 1.1 Ejemplo 1

𝑉𝐿 = √3𝑉𝜃 = √3(120𝑉) = 208𝑉 El diagrama fasorial para la posición instantánea dada del generador se muestra en la figura 1.2.

Figura 2.2 Diagrama fasorial

2.-Determine los voltajes de carga y las corrientes de carga en la figura 2-1, y muestre su relación en un diagrama fasorial.

Figura 2.1 Ejemplo 2

Solución: Con 𝑉𝐿 = √3𝑉𝜃 y el hecho de que hay 30° entre cada voltaje de línea y el voltaje de fase más cercano, los voltajes de carga son 𝑉𝑍𝑎 = 𝑉𝐿1 = 2√3∠150°𝐾𝑉 = 3.46∠150°𝐾𝑉

𝑉𝑍𝑏 = 𝑉𝐿2 = 2√3∠30°𝐾𝑉 = 3.46∠30°𝐾𝑉 𝑉𝑍𝑐 = 𝑉𝐿3 = 2√3∠ − 90°𝐾𝑉 = 3.46∠ − 90°𝐾𝑉 Las corrientes de carga son

𝐼𝑍𝑎 =

𝑉𝑍𝑎 3.46∠150°𝐾𝑉 = = 34.6∠120°A 𝑍𝑎 100∠30°Ω

𝐼𝑍𝑏 = 𝐼𝑍𝑐 =

𝑉𝑍𝑏 3.46∠30°𝐾𝑉 = = 34.6∠0°A 𝑍𝑏 100∠30°Ω

𝑉𝑍𝑐 3.46∠ − 90°KV = = 34.6∠ − 120°A 𝑍𝑐 100∠30°Ω

El diagrama fasorial se muestra en la figura 2.2

Figura 2.2 Diagrama fasorial

3.- En la red trifásica de la figura 3.1 la tensión compuesta al final de la línea es de 380 V. La carga es equilibrada y tiene una impedancia por fase de 𝟑𝟖/√𝟑∠𝟒𝟓° ohmios. Las impedancias de cada fase de la línea (incluso la del neutro) es de 1+j2 ohmios. La sucesión de fase es RST. Tomando la tensión ∪𝑹`𝑵` como referencia calcular: a) corrientes 𝑰𝑹 , 𝑰𝑺 𝒆 𝑰𝑻 ; b) tensiones ∪𝑹𝑵 , ∪𝑺𝑵 𝒆 ∪𝑻𝑵 Solución: a) ∪𝑅`𝑁` =

380 √3

∠0°; ∪𝑆`𝑁` =

380 √3

∠ − 120°; ∪ 𝑇`𝑁` =

Figura 3.1 Ejemplo 3

380 √3

∠120°

380 ∠0°𝐾𝑉 ∪𝑅`𝑁` √3 𝐼1 = = = 10∠ − 45°; 38 𝑍𝐿 ∠45°Ω √3 𝐼3 =

𝐼2 =

∪𝑆`𝑁` = 10∠ − 165° ; 𝑍𝐿

∪ 𝑇`𝑁` = 10∠ + 75° 𝑍𝐿

Figura 4.2 Diagrama fasorial

De acuerdo con la figura 3.1 se puede escribir: 𝐼𝑅 = 𝐼1 = 10∠ − 45° ; 𝐼𝑆 = 𝐼2 = 10∠ − 165° ;

𝐼𝑇 = 𝐼3 = 10∠ + 75° Amperios

En la figura 3.2 se han representado los fasores anteriores 𝐼𝑁 = 𝐼𝑅 + 𝐼𝑆 + 𝐼𝑇 = 10∠ − 45° + 10∠ − 165° + 10∠ + 75° = 0 b) La tensión fase-neutro a principio de línea, se obtiene aplicando el segundo lema de la ley de Kirchhoff a la malla 𝑅 − 𝑍𝑅 − 𝑅` − 𝑍𝐿 − 𝑁` − 𝑍𝑁 − 𝑁 de la figura 3.1 lo que da lugar a: ∪𝑅𝑁 =∪𝑅`𝑁` + 𝑍𝑅 𝐼𝑅 + 𝑍𝑁 𝐼𝑁 =∪𝑅`𝑁` + 𝑍𝑅 𝐼𝑅 La impedancia del neutro no interviene en el calcula de la tensión al principio de línea ya que al estar el sistema equilibrado se cumplirá siempre que 𝐼𝑁 = 0, o de otro modo que ∪𝑁`𝑁 = 𝑍𝑁 𝐼𝑁 = 0 ∪𝑅𝑁 =∪𝑅`𝑁` + 𝑍𝑅 𝐼𝑅 De un modo análogo las otras dos fases serian: ∪𝑆𝑁 =∪𝑆`𝑁` + 𝑍𝑆 𝐼𝑆 ;

∪ 𝑇𝑁 =∪𝑇`𝑁` + 𝑍𝑇 𝐼𝑇

Figura 5.3 Conexión Y-Y equilibrada

∪𝑅𝑁 =∪𝑅`𝑁` + 𝑍𝑅 𝐼𝑅 =∪𝑅`𝑁` + (𝑅 + 𝑗𝑋)𝐼𝑅 ∪𝑅𝑁 =

380 √3

∠0° + (1 + j2). 10∠ − 45° = 240.7∠1,7° voltios

∪𝑅𝑁 = 240.7∠1,7° ⇒ ∪𝑆𝑁 = 240.7∠(1,7° − 120°) = 240.7∠ − 118.3°; ∪ 𝑇𝑁 = 240.7∠(1,7° + 120°) = 240.7∠ − 121.7°

4.-Una carga trifásica de impedancias 24 ∠35 °Ω se conecta en triángulo a un sistema de 240 Vrms y secuencia ABC (Positiva). Determine las corrientes de línea y de fase dibuje el diagrama fasorial. Respuesta:

Figura 4.1 ejemplo 4

|𝑉𝐿 | = 240 𝑉 Secuencia positiva Voltajes de línea 𝑉𝐴𝐵 = 240∠0° 𝑉𝐵𝐶 = 240∠ − 120° 𝑉𝐶𝐴 = 240∠120° 𝑉𝐹 = 𝑉𝐿 𝐼𝐴𝐵 =

𝑉𝐴𝐵 240∠0° = = 10∠ − 35°A 𝑍 24∠35°Ω

𝐼𝐵𝐶 =

𝑉𝐵𝐶 240∠ − 120° = = 10∠ − 155°A 𝑍 24∠35°Ω

𝐼𝐴𝐶 =

𝑉𝐴𝐶 240∠120° = = 10∠85°A 𝑍 24∠35°Ω

|𝐼𝐿 | = √3 ∗ |𝐼𝐹 | = √3 ∗ 10 = 17.3 𝐴 En secuencia positiva, 𝐼𝐹 adelanta a 𝐼𝐿 en 30° 𝐼𝐴 = 17.3∠(−35° − 30°) = 17.3∠ − 650°A 𝐼𝐵 = 17.3∠(−155° − 30°) = 17.3∠ − 185°A 𝐼𝐶 = 17.3∠(85° − 30°) = 17.3∠55°A

Figura 4.2 Diagrama fasorial

5.-Se conectan tres impedancias iguales de 13 ∠20° Ω en estrella a un sistema trifásico de 380 V, secuencia TSR (Negativa). Determine los fasores de tensión de fases y corrientes de línea, así como el trazado del diagrama fasorial

Figura 5.1 Ejemplo 5

Figura 5.2 Diagrama fasorial