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MATEMATICAS III - FMMA 210 1o Trimestree, 2018

1◦ SOLEMNE Lunes 16 de Abril del 2018 Instrucciones • Debe contestar 4 de las 5 preguntas. En caso de que conteste las 5 preguntas, el profesor revisar´ a las 4 primeras contestadas. • Dispone de un tiempo m´ aximo de 90 minutos para su desarrollo. • La presencia del celular es considerada falta y la prueba es evaluada con nota m´ınima. • No se aceptan consultas.   2 0 si i = j  0   1 −2 i − j si i > j y A = [aij ] ∈ M3x2 (R), tal que aij = 1. Considere las matrices B =  2 4 −4 i si i < j 

Encuentre la matriz X, tal que

X − At · B = 2 · I3 5

2. Resolver el siguiente sistema usando algunos de los m´etodos vistos en clases: x + y − 2z = −3 2x + 3y + z = 4 x − y + 2z = −1

(1)

3. Una empresa recibe diariamente 700 Kg caf´e tipo C y 900 kg de caf´e tipo K. Vende 2 mezclas: una de tipo A que consta de 2 partes de C por cada parte de K y otra de tipo B que consta de 2 partes de K por una de C. Se tiene adem´ as que las ganancias de A y B son de $ 22 y de $26 por kg. Utilizando m´etodo Simplex, hallar cu´ anto de cada mezcla se debe preparar para maximizar la utilidad. p 4. Dada la funci´ on z = 4 − 2x2 − 2y 2 , con x= 4e2u−v − 2v e y = 2ev−2u + 3u . Use regla de la ∂z ∂z 1 cadena para calcular , en (u, v) = ,1 ∂u ∂v 2 5. Si Z = f (x, y) =

y2 + x2 y 2 una funci´on diferenciable: 3x

(a) Indique el dominio de la funci´ on. ∂z ∂z (b) Pruebe que x2 · − xy · + y2 = 0 ∂x ∂y