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• Jesus Avalos

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T´ecnicas de Decisi´on Estoc´astica Ejercicios 2 Ing. Kathia Pinz´on 9 de mayo de 2017 1. Un laberinto se compone de las rutas mostradas en la figura. La intersecci´on 1 es la entrada al laberinto, y la intersecci´ on 5 es la salida. En cualquier intersecci´on, el rat´on tiene probabilidades iguales de seleccionar cualquiera de las rutas disponibles. Cuando el rat´on llega a la intersecci´on 5, el experimento se repite volviendo a entrar al laberinto por la intersecci´on 1. a) Exprese el laberinto como una cadena de Markov. b) Determine la probabilidad de que, comenzando en la intersecci´on 1, el rat´on llegue a la salida despu´es de tres intentos. c) Determine la probabilidad a largo plazo de que el rat´on localice la intersecci´on de salida. d ) Determine el promedio de intentos necesario para llegar al punto de salida desde la intersecci´ on 1.

2. Jim y Joe comienzan un juego con cinco fichas, tres para Jim y dos para Joe. Se lanza una moneda, y si el resultado es cara, Jim le da a Joe una ficha, de lo contrario Jim obtiene una ficha de Joe. El juego termina cuando Jim o Joe tiene todas las fichas. En este punto, hay 30 % de probabilidades de que Jim y Joe contin´ uen con el juego, comenzando de nuevo con tres fichas para Jim y dos para Joe. a) Represente el juego como una cadena de Markov. b) Determine la probabilidad de que Joe gane con tres lanzamientos de la moneda. De que Jim gane haciendo lo mismo. c) Determine la probabilidad de que un juego termine a favor de Jim. A favor de Joe. d ) Determine el promedio de lanzamientos de moneda necesario antes de que Jim gane. Joe gana.

3. En un d´ıa soleado, MiniGolf puede tener ingresos de $2000. Si el d´ıa est´a nublado, los ingresos se reducen 20 %. Un d´ıa lluvioso reducir´ a los ingresos en 80 %. Si hoy est´a soleado hay 80 % de probabilidades de que ma˜ nana est´e soleado sin amenaza de lluvia. Si est´a nublado, hay 20 % de probabilidades de que ma˜ nana llueva, y 30 % de probabilidades de que est´e soleado. Seguir´a lloviendo hasta el d´ıa siguiente con una probabilidad de 0.8, pero con 10 % de probabilidades de que est´e soleado. a) Determine los ingresos diarios esperados para MiniGolf. b) Determine el promedio de d´ıas que no estar´an soleados.

4. A Joe le encanta salir a comer a los restaurantes del ´area. Sus comidas favoritas son la mexicana, la italiana, la china y la tailandesa. En promedio, Joe paga $10,00 por una comida mexicana, $15.00 por una comida italiana, $9.00 por una comida china, y $11.00 por una comida tailandesa. Los h´ abitos alimenticios de Joe son predecibles: Hay 70de que la comida de hoy sea una repetici´on de la de ayer y probabilidades iguales de que cambie a una de las tres restantes. a) ¿Cu´ anto paga Joe en promedio por su comida diaria? b) ¿Con qu´e frecuencia consume Joe comida mexicana?