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• Angely Nuñez

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INDICACIONES GENERALES 1 Luego de descargarse este archivo, renómbrelo con "APELLIDOS Y NOMBRES" del alumno 2 Asigne información en la hoja DATOS ESTUDIANTE 3

Para cada problema se debe utilizar una hoja de cálculo, asignar como nombre de la hoja el número del problema. Por ejemplo: 7-18. En el caso de que requiera dos hojas de cálculo para el mismo ejercicio asigne como 7-18a y otro como 7-18b

4 El enunciado del problema se lo debe digitar 5 Para insertar una nueva hoja de cálculo proceda tal como lo indica: "A Para duplicar exactamente una hoja de cálculo" de la sección PROCEDIMIENTOS UTILES 6 No elimine la primera fila ni cambie la configuración de márgenes en ninguna hoja. 7 Para insertar una IMAGEN proceda tal como lo indica: "C Insertar una imagen" (para que el archivo no utilice mucho espacio). No utilice celular o cámara fotográfica 8

Entregue el trabajo con la debida anticipación. Pasada la fecha y hora de entrega la plataforma no acepta ningún trabajo, la calificación será de CERO. No se acepta trabajos por correo electrónico ni entregas en forma física.

9 El archivo no debe sobrepasar la capacidad de 5 MB. 10 Para subir el archivo en formato PDF, proceda según lo que indica "Generar un archivo PDF con tamaño mínimo" de la sección PROCEDIMIENTOS UTILES

PROCEDIMIENTOS UTILES A Para duplicar exactamente una hoja de cálculo 1. Pulse botón derecho apuntando a la hoja deseada 2. Seleccione: Mover o copiar … 3. Activar: Crear una copia 4. Renombrar la hoja creada B Cómo utilizar SOLVER Revise el documento ubicado en su aula virtual en la pestaña PRESENTACIÓN\CARPETA ACADEMICA\4. MATERIAL DE APOYO\2. GUIA PARA EL USO DE LA HERRAMIENTA SOLVER DE EXCEL.PDF ubicado en su aula virtual C Insertar una imagen (para que el archivo no utilice mucho espacio) 1. Seleccione en el menú: Insertar\Imágenes \.... seleccionar el archivo deseado D Generar un archivo PDF con tamaño mínimo 1. Pulse ARCHIVO\Exportar\Crear documento PDF/XPS 2. En la sección Tipo seleccione PDF (*.pdf) 3. En la sección Optimizar para: seleccione Tamaño mínimo (publicación en línea) 4. En el botón Opciones…\Qué desea publicar? Seleccione "Todo el libro"… luego pulse en ACEPTAR 5. Pulse en el botón Publicar E Dar formato a una celda numérica pero que aparezca el número y su respectiva unidad. Por ejemplo 20,56 gramos 1. Pulse botón derecho en una celda que contenga algún número 2. Seleccione del menú emergente: Formato de celdas… 3. Seleccione la pestaña: Número 4. Seleccione la Categoría: Personalizada 5. En el recuadro Tipo digite: ###,00 "gramos" De esta forma la celda contiene el número con la palabra "gramos" y puede ser utilizada posteriormente para cálculos o fórmulas.

DATOS DEL ALUMNO NOMBRES: ANGELY MELISSA APELLIDOS: NÚÑEZ CRUZ CEDULA IDENTIDAD: 1727267955 CORREO INSTITUCIONAL: [email protected] CORREO PERSONAL: [email protected] ASIGNATURA: INV. OPERATIVA I CURSO: CA6-1 MODALIDAD: PRESENCIAL CARRERA: CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

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La corporación Electrocomp fabrica dos productos eléctricos: acondicionadores de aire y ventiladores de gran tamaño. El proceso de ensamblado para cada uno es similar en tanto que requieren una cierta cantidad de cableado y de perforación. Cada acondicionador de aire tarda 3 horas de cableado y 2 horas de perforación. Cada ventilador tiene que pasar por 2 horas de cableado y 1 hora de perforación. En el siguiente periodo de producción, están disponibles 240 horas de tiempo de cableado y hasta 140 horas de tiempo de perforación que se pueden utilizar. Cada aparato de acondicionador de aire vendido genera una utilidad de $25. Cada ventilador ensamblado se puede vender con una utilidad de $15. Formule y resuelva esta situación de la mezcla producción de PL para encontrar la mejor combinación de acondicionadores de aire y ventiladores que genera la mayor utilidad. Use el método gráfico de punto esquina.

VARIABLE F.O R1 R2

X (ACONDICIONADORES) 40 25 3 2

Y (VENTILADORES) MAX 60 USADOS 15 2 1

DISPONIBLE 1900 240 ≤ 140 ≤

240 140

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El candidato a la alcaldía en un pequeño pueblo asignó $40,000 para propaganda de último minuto en los días anteriores a la elección. Se utilizarán dos tipos de anuncios: radio y televisión. Cada anuncio de radio cuesta $200 y llega a unas 3,000 personas. Cada anuncio de televisión cuesta $500 y llega a un estimado de 7,000 personas. En la planeación de la campaña de propaganda, la jefa de la campaña quiere llegar a tantas personas como sea posible, aunque ha establecido que se deben utilizar al menos 10 anuncios de cada tipo. Asimismo, el número de anuncios de radio debe ser al menos tan grande como el número de anuncios de televisión. ¿Cuántos anuncios de cada tipo se deberían utilizar?, ¿A cuántas personas llegarán?

X (RADIO) VARIABLE F.O R1 R2 R3

175 3000 200 0 1

Y (TELEVISION) MAX 10 USADOS 7000 595000 500 40000 ≤ 1 10 ≥ 0 175 ≥

DISPONIBLE 40000 10 10

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El decano del Western College of Business debe planear la oferta de cursos de la escuela para el semestre de otoño. Las demandas de los estudiantes hacen que sea necesario ofrecer un mínimo de 30 cursos de licenciatura y 20 de posgrado durante el semestre. Los contratos de los profesores también dictan que se ofrezcan al menos 60 cursos en total. Cada curso de licenciatura impartido cuesta a la universidad un promedio de $2,500 en salarios de docentes, y cada curso de posgrado cuesta $3,000. ¿Cuántos cursos de licenciatura y posgrado se deberían impartir en otoño, de manera que los salarios totales del profesorado se reduzcan al mínimo?

VARIABLE F.O R1 R2 R3

X( LICENCIATURA 40 2500 1 0 1

Y( POSTGRADO) MIN 20 USADOS 3000 160000 0 40 ≥ 1 20 ≥ 1 60 ≥

DISPONIBLE 30 20 60

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El ganador de la lotería de Texas ha decidido invertir $50,000 al año en el mercado de valores. Piensa adquirir acciones de una empresa petroquímica y de una compañía de servicios públicos. Aunque una meta a largo plazo es obtener el mayor rendimiento posible, está considerando el riesgo que implica la compra de las acciones. Un índice de riesgo en una escala de 1-10 (donde 10 es el más riesgoso) se asigna a cada una de las dos acciones. El riesgo total del portafolios se encuentra al multiplicar el riesgo de cada una de las acciones por el dinero invertido en esa acción. La siguiente tabla proporciona un resumen de la rentabilidad y el riesgo:

ACCION Petroquimica Servicios Públicos

RENDIMIENTO ESTIMADO 12% 6%

ÍNDICE DE RIESGO 9 4

El inversionista quiere maximizar el rendimiento sobrela inversión, pero el índice de riesgo promedio de la inversión no debería ser mayor a 6. ¿Cuánto debería invertir en cada acción? ¿Cuál es el riesgo promedio de esta inversión? ¿Cuál es el rendimiento estimado de esta inversión?

VARIABLE F.O R1 R2

X (PETROQUIMICA) Y (CIA. SERV. PUBLICOS) MAX 20000 30000 USADOS 0,12 0,06 4200 1 1 50000 = 0,00018 0,00008 6≤

DISPONIBLE 50000 6

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Resuelva el siguiente problema de PL utilizando el método gráfico del punto esquina. En la solución óptima, calcule la holgura para cada restricción:

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 4𝑋 + 4𝑌 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 3𝑋 + 5𝑌 ≤ 150 𝑋 − 2𝑌 ≤ 10 5𝑋 + 3𝑌 ≤ 150 𝑋, 𝑌 ≥ 0

X VARIABLE F.O R1 R2 R3

Y 18,75 4 3 1 5

MAX 18,75 USADOS 4 150 5 150 ≤ -2 -18,75 ≤ 3 150 ≤

DISPONIBLE 150 10 150

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La casa de bolsa Blank, Leibowitz and Weinberger analizó y recomendó dos acciones a un club de inversionistas de profesores de la universidad. Los profesores estaban interesados en factores tales como el crecimiento a corto plazo, el crecimiento intermedio y las tasas de dividendos. Los datos de cada acción son los siguientes:

ACCION $ FACTOR

LUISIANA GAS AND POWER

TRIMEX INSULATION COMPANY

Potencial de crecimiento a corto 0,36 0,24 plazo por dólar invertido Potencial de crecimiento intermedio (en lo siguientes tres 1,67 1,5 años) por dólar invertido 4% 8% Potencial de tasa de dividendos Cada miembro del club tiene una meta de inversión de: 1. una ganancia de no menos de $720 a corto plazo, 2. una ganancia de al menos $5,000 en los siguientes tres años, y 3. un ingreso por dividendos de al menos $200 anuales. ¿Cuál es la inversión más pequeña que puede hacer un profesor para alcanzar estas tres metas?

VARIABLE F.O R1 R2 R3

X( LUISIANA GAS AND POWER 1.358,70 1 0,36 1,67 0,04

Y(TRIMEX INSULATION COMPANY MAX 1.820,65 USADOS 1 3179,35 0,24 926,09 ≥ 1,5 5000 ≥ 0,08 200 ≥

DISPONIBLE 720 5000 200

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El rendimiento estacional de las aceitunas de un viñedo de Pireo, Grecia, está muy influido por el proceso de la poda de las ramas. Si los olivos se podan cada dos semanas, la producción aumenta. Sin embargo, el proceso de poda requiere considerablemente más mano de obra que permitir que los olivos crezcan por sí mismos y den como resultado una aceituna de menor tamaño. También, permitiría que los olivos estén más cercanos. La producción de 1 barril de aceitunas mediante la poda requiere 5 horas de trabajo y un acre de terreno. La producción de 1 barril de aceitunas por el proceso normal requiere tan solo 2 horas de trabajo, pero 2 acres de terreno. Un oleicultor dispone de 250 horas de mano de obra y un total de 150 acres para el cultivo. Debido a la diferencia de tamaño, 1 barril de aceitunas producidas en los árboles podados se vende por $20, mientras que un barril de aceitunas regulares tiene un precio de mercado de $30. El oleicultor ha determinado que debido a la incertidumbre de la demanda, se deben producir no más de 40 barriles de aceitunas de árboles podados. Use la PL gráfica para encontrar a) la utilidad máxima posible. b) la mejor combinación de barriles de aceitunas de árboles podados y no podados. c) el número de acres que el oleicultor debería dedicar a cada proceso de

VARIABLE F.O R1 R2 R3

X (ACEITUNAS Y( ACEITUNAS PODADAS REGULARES) MAX 25,00 62,50 USADOS 20 30 2375,00 1 2 150,00 ≤ 5 2 250,00 ≤ 1 25,00 ≤

DISPONIBLE 150 250 40

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7-28 a

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Grafique el siguiente problema de PL e indique el punto de solución óptima:

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 3𝑋 + 2𝑌 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 2𝑋 + 𝑌 ≤ 150 2X+3Y≤300 a) ¿Cambiaría la solución óptima si la utilidad por unidad de X cambia a $4.50? b) ¿Qué sucede si la función de utilidad hubiera sido 3X+3Y?

X VARIABLE F.O R1 R2

Y 37,5 3 2 2

MAX 75 USADOS 2 262,5 1 150 ≤ 3 300 ≤

DISPONIBLE 150 300

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7-28 b

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Grafique el siguiente problema de PL e indique el punto de solución óptima:

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 3𝑋 + 2𝑌 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 2𝑋 + 𝑌 ≤ 150 2X+3Y≤300 a) ¿Cambiaría la solución óptima si la utilidad por unidad de X cambia a $4.50? b) ¿Qué sucede si la función de utilidad hubiera sido 3X+3Y?

a) X VARIABLE F.O R1 R2

Y 75 4,5 2 2

MAX 0 USADOS 2 337,5 1 150 ≤ 3 150 ≤

DISPONIBLE 150 300

b) X VARIABLE F.O R1 R2

Y 37,5 3 2 2

75 3 1 3

MAX USADOS 337,5 150 ≤ 300 ≤

DISPONIBLE 150 300

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7,30

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Graficamente analice el siguiente problema:

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 4𝑋 + 6𝑌 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 𝑋 + 2𝑌 ≤ 8 𝐻𝑂𝑅𝐴𝑆 6𝑋 + 4𝑌 ≤ 24 𝐻𝑂𝑅𝐴𝑆 Examine la formulación de PL en el problema 7-29. La segunda restricción del problema indica: 6X 4Y 24 horas (tiempo disponible en la máquina 2) Si la empresa decide que 36 horas de tiempo pueden estar disponibles en la máquina 2 (es decir, 12 horas adicionales) a un costo adicional de $10, ¿deberían agregar horas?

b) X VARIABLE F.O R1 R2

$

Y 5 4,00 $ 1 6

MAX 1,5 USADOS 6,00 29 2 8≤ 4 36 ≤

DISPONIBLE 8 36

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7-31 Considere el siguiente problema

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 5𝑋 + 6𝑌 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 2𝑋 + 𝑌 ≤ 120 2𝑋 + 3𝑌 ≤ 240 𝑋. 𝑌 ≥ 0 a) Cual es la solucion óptima para este problema?

VARIABLE F.O R1 R2

MAX 30,00 60,00 USADOS 5 6 510,00 2 1 120,00 ≤ 2 3 240,00 ≤

DISPONIBLE 120 240

Considere la formulación de PL dada en el problema 7.31. Si la segunda restricción se cambia de 2X + 3Y ≤ 240 a 2X + 4Y ≤ 240, ¿qué efecto tendrá este cambio en la solución óptima?

VARIABLE F.O R1 R2

40,00 40,00 5 6 2 1 2 4

MAX USADOS 440,00 120,00 ≤ 240,00 ≤

DISPONIBLE 120 240

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Los resultados por computadora que se muestran en la siguiente página son de un problema de mezcla de productos donde hay dos productos y tres restricciones de recursos. Utilice tales resultados para ayudarle a responder las siguientes preguntas. Suponga que desea maximizar las utilidades en cada caso. a) ¿Cuántas unidades del producto 1 y del producto 2 se deberían producir? b) ¿Cuánto de cada uno de los tres recursos se está utilizando? ¿Cuánta holgura hay en cada restricción? ¿Cuáles restricciones son obligatorias, y cuáles no son obligatorias? c) ¿Cuáles son los precios duales para cada recurso? d) Si se pudiera obtener más de uno de los recursos, ¿cuál debería obtener? ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por esto? e) ¿Qué le pasaría a la utilidad sí, con los resultados originales, la gerencia decidiera elaborar una unidad más del producto 2?

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Los tres príncipes de Serendip hicieron un pequeño viaje. No podían llevar mucho peso; más de 300 libras los hicieron dudar. Planearon llevar pequeñas cantidades. Cuando regresaron a Ceilán descubrieron que sus provisiones estaban a punto de desaparecer cuando, para su alegría, el príncipe William encontró un montón de cocos en el suelo. “Cada uno aportará 60 rupias”, dijo el príncipe Richard con una sonrisa. Como casi se tropieza con una piel de león. “¡Cuidado!”, grito el príncipe Robert con alegría cuando observó más pieles de león debajo de un árbol. “Estas valen aún más: 300 rupias cada una. Si tan solo pudiéramos llevarlas todas a la playa”. Cada piel pesaba quince libras y cada coco cinco, pero cargaron todo y lo hicieron con ánimo. El barco para regresar a la isla era muy pequeño 15 pies cúbicos de capacidad de equipaje, eso era todo. Cada piel de león ocupó un pie cúbico mientras que ocho cocos ocupaban el mismo espacio. Con todo guardado se hicieron a la mar y en el trayecto calculaban lo que su nueva riqueza podría ser. “¡Eureka!”, gritó el príncipe Robert, “Nuestra riqueza es tan grande que no hay otra forma de regresar en este estado. Cualquier otra piel o coco que pudiéramos haber traído ahora nos harían más pobres. Y ahora sé que voy a escribir, a mi amigo Horacio, en Inglaterra, porque seguramente tan solo él puede apreciar nuestro serendipity”. Formule y resuelva Serendipity con PL gráfica para calcular “cuál podría ser su

VARIABLE F.O R1 R2

X(NUMERO DE COCOS) 24,00 60 5 0,125

Y(PIEL DE LEON) MAX 12,00 USADOS 300 5040,00 15 300,00 ≤ 1 15,00 ≤

DISPONIBLE 300 15

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Consulte el caso de Inversiones Bhavika (problema 7-37), una vez más. Se ha decidido que, en vez de minimizar el riesgo, el objetivo debería ser maximizar el rendimiento, haciendo una restricción a la cantidad del riesgo. El riesgo promedio no debería ser de más de 11 (con un riesgo total de 2,200,000 de los $200,000 invertidos). Se reformuló el programa lineal, y los resultados QM para Windows se muestran en la siguiente página. a) ¿Cuánto dinero se debería invertir en el fondo del mercado monetario y en el fondo de acciones? ¿Cuál es el rendimiento total? ¿Qué tasa de rendimiento es esta? b) ¿Cuál es el riesgo total? ¿Cuál es el riesgo promedio? c) ¿Cambiaría la solución, si el rendimiento por cada dólar en el fondo de acciones fuera de 0.09 en vez de 0.10? d) Por cada dólar adicional que está disponible, ¿cuál es la tasa de rendimiento marginal? e) ¿Cuál sería el cambio de la rentabilidad total, si la cantidad que se debe invertir en el fondo del mercado monetario cambiara de $40,000 a $50,000?

VARIABLE F.O R1 R2 R3

S (FONDO DE ACCIONES 160.000,00 0,1 1 12 0

M(FONDO DE MERCADO MONETARIO) MIN 40.000,00 USADOS 0,05 18000,00 1 200000,00 = 5 2120000,00 ≥ 1 40000,00 ≥

DISPONIBLE 200000 2200000 40000

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La corporación de Weinberger Electronics fabrica cuatro productos muy avanzados que vende a empresas aeroespaciales que tienen contratos con la NASA. Cada uno de los productos debe pasar por los siguientes departamentos antes de que se envíen: cableado, perforación, ensamble e inspección. El requerimiento de tiempo en horas para cada unidad producida y su correspondiente valor de utilidad se resumen la siguiente tabla:

La producción mensual disponible en cada departamento y el requerimiento de producción mínima mensual para cumplir con los contratos son los siguientes:

El gerente de producción tiene la responsabilidad de especificar los niveles de producción de cada producto para el siguiente mes. Ayúdelo a formular (es decir, a establecer las restricciones y la función objetivo) el problema de Weinberger con PL.

VARIABLE F.O R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8

W 20.650,00 9 0,5 0,3 0,2 0,5 1 0 0 0

X 100,00 12 1,5 1 4 1 0 1 0 0

Y 2.750,00 15 1,5 2 1 0,5 0 0 1 0

Z 400,00 USADOS 11 232700,00 1 15000,00 3 12995,00 2 8080,00 0,5 12000,00 0 20650,00 0 100,00 0 2750,00 1 400,00

DISPONIBLE ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ ≥ ≥

15000 17000 26000 12000 150 100 300 400

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Outdoors Inn (véase el problema 7-41) amplió por un periodo más largo sus operaciones de elaborar tiendas de campaña. Aunque aún fabrica la tienda Double Inn, también está haciendo una tienda más grande, la Family Rolls, que tiene cuatro secciones interiores. La compañía puede producir hasta un total mensual combinado de 280 tiendas. La siguiente tabla muestra la demanda que debe cumplir y los costos de producción para los próximos 3 meses. Observe que los costos aumentarán en el mes 2. El costo por mantenimiento para tener una tienda de campaña en el inventario a fines de mes para su uso en el mes siguiente se estima en $6 por tienda Double Inn y $8 por tienda Family Rolls. Desarrolle un programa lineal para minimizar el costo total. Resuélvalo utilizando cualquier software.

VARIABLE F.O R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12

Xa1 Xa2 Xa3 Xa4 Xa5 Xa6 Ya1 Ya2 Ya3 Ya4 Ya5 Ya6 185 45 160 225 60 70 65 USADOS 120 126 132 130 136 130 150 158 166 160 168 160 108380,00 1 1 1 230,00 1 1 160,00 1 225,00 1 185,00 1 1 205,00 1 1 1 225,00 1 1 1 130,00 1 1 0,00 1 65,00 1 60,00 1 1 70,00 1 1 1 65,00

DISPONIBLE ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ ≥ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ ≥

230 230 230 185 205 225 280 280 280 60 70 65

INTERPRETACION: La empresa Outdoors Inn tendrá en el primer mes 230 tiendas de Doble Inn y 130 tiendas en Family Rolls, en el segundo mes tendra 160 tiendas en Doble Inn y ninguna tienda en Family Rolls, y para el tercer mes tedrá 225 tiendas en Doble Inn y 65 tiendas en Famili Rolls teniendo asi un costo mínimo total por mantenimiento de $108380,00

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Trabajando con químicos del Virginia Tech y de la George Washington Universities, el contratista paisajista Kenneth Golding mezcló su propio fertilizante, llamado “GoldingGrow”, el cual consiste en cuatro compuestos químicos: C-30, C-92, D-21 y E-11. A continuación se indica el costo por libra de cada compuesto:

Las especificaciones del Golding-Grow son las siguientes: 1. E-11 debe constituir al menos el 15% de la mezcla; 2. C-92 y C-30 en conjunto deben constituir al menos el 45% de la mezcla; 3. D-21 y C-92 en conjunto pueden constituir no más del 30% de la mezcla; y 4. Golding-Grow se empaqueta y se vende en bolsas de 50 libras. a) Formule un problema de programación lineal para determinar qué mezcla de los cuatro productos químicos permitirá a Golding minimizar el costo de una bolsa de 50 libras del fertilizante. b) Resuélvalo usando una computadora para encontrar la mejor solución.

VARIABLE F.O R1 R2 R3 R4

W X 7,50 15,00 0,12 0,09 0 0 1 1 0 1 1 1

Y

Z 7,50 USADOS 0,11 0,04 0 1 0 0 1 0 1 1

DISPONIBLE 2,55 7,50 22,5 15 30

≥ ≥ ≤ ≤

7,5 22,5 15 50