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INVESTIGACIÓN OPERATIVA MODELIZACIÓN

1.Una persona desea invertir 5000 $ durante el

2.Una compañía que funciona 10 horas al día fabrica dos

próximo año en dos tipos de inversión. La inversión A produce un rendimiento del 5% y la inversión B 8%. La investigación de mercado recomienda una asignación de al menos 25% en A y como máximo 50% en B. Además, la inversión A debe ser por lo menos de la mitad de la inversión B. ¿Cómo deben asignarse los fondos a las dos inversiones?

productos en tres procesos secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema:

Determine la combinación óptima de los dos productos.

3.Alumco fabrica láminas y varillas de aluminio. La

4.Una caja con base cuadrada y parte

capacidad de producción máxima se estima en 800 láminas o 600 varillas por día. La demanda diaria es de 550 láminas y 580 varillas. El beneficio por tonelada es de $40 por lámina y de $35 por varilla. Determine la combinación de producción diaria óptima.

superior abierta debe tener un volumen de 50 cm3. Encuentre las dimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material que va a ser usado. X1=longitud del x

𝑥 2 · 𝑥2 = 50 𝑠. 𝑎. { 1 𝑥𝑖 ≥ 0

X2=longitud del y Mín=( X21 + 4X1 X2) El área de la caja sin tapa es la cantidad de material que deseamos que sea mínima: Despejamos y de la restricción dada, esto es, de la fórmula del volumen:

Derivando:

Calculamos puntos críticos:

Es un mínimo absoluto pues A’’(X)> 0 para cualquier x > 0. El valor correspondiente de la otra variable es

5.El departamento de educación Permanente del Colegio

6.Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de

Comunitario Ozark ofrece un total de 30 cursos cada semestre. Los cursos ofrecidos suelen ser de dos tipos: prácticos y de humanidades. Para satisfacer las demandas de la comunidad, deben ofrecer al menos 10 cursos de cada tipo cada semestre. El departamento estima que los ingresos por el ofrecimiento de cursos prácticos y humanistas son aproximadamente de $1500 y $1000 por curso, respectivamente. Diseña una oferta de cursos óptima para el colegio.

ventas de A es al menos 80% de las ventas totales de A y B juntos. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, de la cual la disponibilidad diaria máxima es de 240 libras. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las unidades de beneficio de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la combinación óptima de productos para la compañía.

7.Se requiere construir un oleoducto desde una plataforma marina que está localizada al norte 20 km mar adentro, hasta unos tanques de almacenamiento que están en la playa y 15 km al este. Si el costo de construcción de cada kilómetro de oleoducto en el mar es de 3 000 000 y en tierra es de 2 000 000, ¿qué tan alejado debe salir el oleoducto submarino a la playa para que el costo de la construcción sea mínimo? El costo de construir z km de oleoducto submarino, a razón de 3 000 000 de dólares por km, es de 3z millones de dólares y el costo de construir 15-x km de oleoducto terrestre, a razón de 2000 000 de dólares por km, es 2(15-x) millones de dólares. Entonces, el costo total de la construcción del oleoducto es (en millones de dólares)

que es la función a minimizar. Derivando y obteniendo puntos críticos:

Por ser x > 0, podemos descartar x = - √320 Pero cuidado, x = √320 ≈ 17,889 no cumple con la restricción 0 < x =0.4(X1+X2)  -0.6X1+0.4X2 =14 0.25X1+0.6X2 >=30 0.1X1+0.15X2 >=10 0.15X1+0.1X2 >=8 Xi >=0

El óptimo pasa por el cruce de las ecuaciones 2 y 4. Al resolver el sistema tenemos X2=30 y X1=55 y z=85 El optimo es 55000 barriles/día de Irán y 30000 barriles/día de Dubai y la capacidad minima de barriles de crudo por dia es 85000.

Z=2800

X2=200

X1=100

10.Una compañía planea gastar 10000 euros en publicidad. Se sabe que un minuto de publicidad en televisión cuesta 3000 euros y 1000 euros en la radio. Si la empresa compra x minutos de publicidad en televisión e y minutos en la radio, su ingreso, en euros, está dado por −2x2 − y2 + xy + 8x + 3y. ¿Cómo puede la empresa maximizar sus ingresos? x : minutos que compra la empresa en televisión y : minutos que compra la empresa en radio Max Z(x; y) = −2X2 − y2 + xy + 8x + 3y s:a: 3000x + 1000y = 10000

Este problema es un problema no lineal con restricciones de igualdad (lineal).

11.Granjas Ozark consume diariamente un mínimo de 800 lb de un

12.Un ranchero tiene 300 m de malla para cercar dos

alimento especial, el cual es una mezcla de maíz y soya con las siguientes composiciones:

corrales rectangulares iguales y contiguos, es decir, que comparten un lado de la cerca. Determinar las dimensiones de los corrales para que el área cercada sea máxima.

Las necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo de 30% de proteína y un máximo de 5% de fibra. El objetivo es determinar la mezcla diaria de alimento a un costo mínimo. x1 = libras de maíz en la mezcla diaria x2 = libras de soya en la mezcla diaria Minimizar z = 0.3x1 + 0.9x2

sujeto a

 

13.La tienda de comestibles Ma-and-Pa tiene un espacio de almacenaje es limitado y debe utilizarlo con eficacia para incrementar las utilidades. Dos marcas de cereal, Grano y Wheatie, compiten por un total de espacio de 60 pies cuadrados de almacenaje. Una caja de Grano ocupa 0.2 pies cuadrados, y una caja de Wheatie requiere 0.4 pies cuadrados. Las demandas diarias máximas de Grano y Wheatie son de 200 y 120 cajas, respectivamente. Una caja de Grano aporta un beneficio neto de $1.00 y la de una de Wheatie es de $1.35. Ma-and-Pa considera que como el beneficio de la utilidad de Wheatie es 35% mayor que el de la de Grano, a Wheatie se le debe asignar 35% más espacio que a Grano, lo que equivale a asignar aproximadamente 57% a Wheatie y 43% a Grano. ¿Usted qué piensa?

14.Una empresa fabrica dos productos A y b que

15.Un centro de reciclaje industrial utiliza dos

beben procesarse en 3 fases consecutivas. El tiempo requerido por cada Tm de A en dichas fases son 2,5; 3 y 14 h, respectivamente, mientras que para el producto b estos tiempos son 3; 6 y 10 h. La disponibilidad de horas de cada fase consecutiva de procesamiento es 3200; 3600 y 17000 h. Los beneficios por Tm de A y B son, respectivamente, 22000 € y 20000 €. La demanda total en la empresa no supera las 1500 Tm y la demanda del producto B es de al menos 100 Tm.

chatarras de aluminio, A y B, para producir una aleación especial. La chatarra A contiene 6% de aluminio, 3% de silicio, y 4% de carbono. La chatarra B contiene 3% de aluminio, 6% de silicio, y 3% de carbono. Los costes por tonelada de las chatarras A y B son de $100 y $80, respectivamente. Las especificaciones de la aleación especial requieren que (1) el contenido de aluminio debe ser mínimo de 3% y máximo de 6%; (2) el contenido de silicio debe ser de entre 3 y 5%, y (3) el contenido de carbono debe ser de entre 3 y 7%. Determine la mezcla óptima de las chatarras que deben usarse para producir 1000 toneladas de la aleación.

X=toneladas de A Y=toneladas de B Max=22000x+20000y

x=1000

y=100

2.5x+3y