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• Daniela Palma

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EJERCICIOS SOBRE INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL COCIENTE DE VARIANZAS Ejemplo 5: Un fabricante de cosechadoras arroz pone a prueba dos nuevos métodos de ensamblaje de motores que utilizan estas cosechadoras de arroz respecto al tiempo en minutos. Los resultados se muestran en la tabla: Método 1

Método 2

n1 = 31

n2 = 25

s12 = 50

s22 = 24

Construya un intervalo de confianza del 90% para δ12/δ22. SOLUCIÓN: Por la recomendación de que la varianza muestral mayor va en el numerador se tiene la siguiente fórmula:

Al despejar:

.

F toma dos valores dependiendo del nivel de confianza y de los grados de libertad. En este caso los grados de libertad uno valen 30 y los grados de libertad dos 24.

 

y

Estos resultados los podemos interpretar de la siguiente manera: Con un nivel de confianza del 90% se sabe que la relación de varianzas δ12/δ22 está entre 1.07 y 3.93. Esto supondría que la varianza de la población del método 1 es mayor a la varianza de la población del método 2 entre 1.07 y 3.93. Ejemplo 6: Se piensa que la concentración del ingrediente activo de un detergente líquido para el control de una plaga de mariquitas, es afectada por el tipo de catalizador utilizado en proceso de fabricación. Se sabe que la densidad del agua donde es diluido para disminuir la concentración activa es de 3 g/l, sin importar el tipo de catalizador utilizado. Se realizan 10 observaciones con cada catalizador, y se obtienen los datos siguientes: Catalizador 1: 57.9, 66.2, 65.4, 65.4, 65.2, 62.6, 67.6, 63.7, 67.2, 71.0 Catalizador 2: 66.4, 71.7, 70.3, 69.3, 64.8, 69.6, 68.6, 69.4, 65.3, 68.8 Encuentre un intervalo de confianza del 95% para el cociente de las dos varianzas SOLUCIÓN: Hallando los datos muestrales n1=10 0.025, luego tendremos:

X¯ 1 =65 .22 X¯ 2 =68 . 42 S 21 =10. 677 S 22 =4 . 4516

y

n2=10 , y 1- α=0.95, entonces α/2 =

Reemplazando en la fórmula antes mencionada: S S

12 22

σ f 0 . 975 , 10 , 10≤

σ

12 22

S ≤

S

12 22

f 0 .25 , 10 , 10

σ 2 10 .667 1 10. 667 ∗ ≤ 1 ≤ ∗3 . 72 4 . 4516 3 .56 σ 2 4 . 4516 2

σ 0 .673≤

σ

12

≤8 . 914

22

Por lo tanto el intervalo de confianza al 95% será: [ 0.6730 , 8.914 ] g /l para los dos catalizadores, diluido en detergente.

Intervalos de confianza para la varianza

Ejemplos: 1.- Para estimar la dispersión del peso de los huevos en una tienda se tomó una muestra de 15 huevos, y se obtuvieron los siguientes resultados (en gramos). 62, 57, 70, 58, 59, 67, 65, 69, 55, 57, 60, 54, 72, 66, 77 Con un coeficiente de confianza de 95% construye un IC para la varianza de los huevos de esa tienda. Datos: Grados de libertad: n – 1 = 15 – 1 = 14 Varianza muestral: S2 = 51.19223 Coeficiente de confianza: 95%

Sustitución:

( 14 ) 51.19223 2 ( 14 ) 51.19223