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• Sergio Gajardo Ocampo

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE LA POBLACIÓN : µ En la realidad, normalmente no se conoce cómo es una población ( se conoce σ , pero no se conoce µ ). Sin embargo, se puede estudiar una muestra de esa población y del conocimiento de la muestra sacar conclusiones sobre la población. Si de una población se conoce su desviación típica σ y buscamos un intervalo en el que esté la media µ con un nivel de confianza del (1 −α) %, el intervalo es:  σ σ   X − zα ⋅ , X − zα ⋅ siempre que la población de partida sea Normal o el tamaño  n n   2 2 de la muestra n ≥ 30.

Error máximo admisible: σ Error = z α ⋅ n 2 Ejemplo: Si conocemos que la desviación típica para la altura de las chicas de 18 años en Aragón es 10 cm. Supongamos que hemos tomado una muestra de 100 chicas sale que la altura media de la muestra: X =170. a) Hallar los intervalos de confianza para la altura media de las chicas de 18 años en Aragón para un nivel de confianza del 90%, 95% y 99% y el error máximo en cada caso: 10

Nivel de conf.del 90%: (170 −

100

⋅1,645 , 170 +

10 100

⋅1,645) = (168,355 ,

171,645) 10

Error = 1,645 ⋅

Nivel de conf.del 95%: (170 − Error =1,96 ⋅

100 10

100

10 100

Nivel de conf.del 99%: (170 −

= 1,645 ⋅1,96 , 170 +

10 100

⋅1,96) = (168,04, 171,96)

= 1,96

10 100

⋅ 2,575 , 170 +

10 100

⋅ 2,575) = (167,425 ,

172,575) Error = 2,575 ⋅

10 100

= 2,575

b) Para un nivel de confianza del 95% ¿ Cuál debe ser el tamaño de la muestra para que el error máximo admisible sea menor que 1 cm.? Error = 1,96 ⋅

10 n

< 1 , despejado n queda: 19,6
(19,6) 2 ⇒n > 384,16 es