• Categories
• Intervalo de confianza
• Análisis estadístico
• Estadística
• Teoría estadística
• Física y matemáticas

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES FACULTAD CIENCIAS AGRARIAS

ESCUELA PROFESIONAL INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

TEMA INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONAL CON VARIANZA CONOCIDA.

CURSO: ESTADISTICA GENERAL.

DOCENTE: LIC. MARÍA DEL PILAR RÍOS GARCÍA.

ALUMNO: COVEÑAS LUNA, BORIS ANTHONY.

FECHA 14/11/2017

TUMBES – PERÚ 2017

I. INTRODUCCIÓN INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONAL CON VARIANZA CONOCIDA Para obtener la fórmula para construir un intervalo de confianza para la media, utilizamos la fórmula de Z correspondiente a la distribución en el muestreo de dicho estimador. Idénticamente para la diferencia de medias de dos poblaciones normales con desviaciones estándar conocidas, podemos utilizar siguiente formula que corresponde al valor de Z en la distribución en el muestreo de la diferencia de medias de dos poblaciones normales independientes. Similarmente a como procedimos para la creación del intervalo de confianza para la media, y utilizando la referida fórmula, el intervalo lo podemos escribir así:

Figura 1

Nota: Observemos que Z 2/ Z 2 son los valores extremos de Z correspondientes a las dos colas de la curva normal. Despejando a (1 2) en la expresión anterior, el intervalo de confianza correspondiente será:

Figura 2 Recordemos si n1>30 y n2>30 o n1+n2>60, entonces los valores de 1 y 2 pueden ser reemplazados por S1 y S2 respectivamente. Para calcular el intervalo de confianza para la diferencia de dos medias se debe saber si las varianzas poblacionales son conocidas o desconocidas, y en caso

de que sean desconocidas, se debe probar si son igual es o diferentes. Cada uno de estos tres casos se analizará por separado Varianzas conocidas pero diferentes, σ1 ≠ σ2 Si las varianzas poblacionales son conocidas y diferentes, los pasos a seguir para encontrar el intervalo de confianza son los siguientes: a) El estadístico usado como estimador puntual de la diferencia de medias μ1 − μ2 , será T = x1 – x2, que es un estimador suficiente b) b) La variable aleatoria asociada con el estimador será la variable normal estándar dada por la figura 1. c) c) Para calcular el intervalo de confianza se debe tener en cuenta el nivel de confianza que se quiere considerar. Teorema. Si x1 – x2 son las medias de dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 tomadas de poblaciones que tienen varianzas conocidas 𝜎12 y 𝜎22 , respectivamente, entonces el intervalo de confianza para μ1 − μ2 será la fórmula que se denota en la figura 2. EJERCICIO 1: Construya un intervalo de confianza del 94% para la diferencia real entre las duraciones de dos marcas de focos, si una muestra de 40 focos tomada al azar de la primera marca dio una duración media de 418 horas, y una muestra de 50 focos de otra marca dieron una duración media de 402 horas. Las desviaciones estándares de las dos poblaciones son 26 horas y 22 horas, respectivamente. Solución. Tenemos que: x1 = 418, x2 = 402, σ1 = 26, σ2 =22, n1 = 40, n2= 50, Z = 1.88 El intervalo de confianza es, entonces:

(418 − 402) − 1.88√

262 222 262 222 + ≤ 𝜇1 − 𝜇2 ≤ (418 − 402) + 1.88√ + 40 50 40 50 6.3 ≤ 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 25.7

EJERCICIO 2: Dos compañías A y B fabrican el mismo tipo de cable y un distribuidor desea conocer la diferencia promedio de la resistencia a la rotura de los mismos, para lo cual toma muestras de 100 cables de A y 50 cables de B. La muestra de los cables de la compañía A arrojan una resistencia promedio a la rotura de 4.500 libras y los cables de la compañía B arrojan una resistencia promedio a la rotura de 4.000 libras. Si se sabe por experiencia que la desviación estándar de la resistencia a la rotura es de 300 libras para la compañía A y de 200 libras para la compañía B, se pide estimar el intervalo de confianza de la diferencia de medias de la resistencia a la rotura entre los dos cables, con un nivel de confianza del 95%. Se sabe que la resistencia a la rotura se distribuye normalmente para ambas compañías. Solución. Como ambas poblaciones son normales y los tamaños de las muestras son mayores que 30, entonces, las diferencias de las medias muéstrales también se distribuirán normalmente, lo cual quiere decir que podemos aplicar la fórmula de la figura 2 para estimar el intervalo de confianza correspondiente. Se conoce la desviación estándar poblacional para ambas compañías.

La anterior expresión la podemos interpretar diciendo que con un nivel de confianza del 95% la diferencia de los promedios a la rotura de ambos cables fluctúa entre 419.19 y 580.81 libras.

II. CONCLUSION Antes de abarcar algo conciso sobre el tema referido de intervalo de confianza para una diferencia de media en base a la varianza conocida, tendremos que decir que para llegar a saber su nivel de confianza se va a requerir de un conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra; esto también se le llama estimación estadística en trabajo a la diferencia de medias. Se utiliza siempre para comparar datos de dos conjuntos de valores, por ejemplo acerca de un estudio sobre la acogida de un producto de dos ciudades se quiere comparar en cual de ella hay una mayor acogida y por cuanto es la diferencia o ventaja de una a favor de la otra. Se puede recalcar acerca de la interpretación se puede decir del rango posible o la estimación interválica sobre el límite superior o inferior, si ambos valores salen positivo se dice que es a favor del primero, si los dos resultado sale con signos negativos se dice que es a favor del segundo, y si el resultado tiene signos distintos se dice que son iguales o en otras palabras no se puede afirmar que aya una diferencia entre ellas. Y cabe decir que cuando las muestras son grandes o varianzas conocidas se puede concisar con el tamaño de las muestras sean mayores que 30. II. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA - http://www.bdigital.unal.edu.co/2010/1/hugogomezgiraldo.2009.pdf - http://www.geociencias.unam.mx/~ramon/EstInf/Clase12.pdf