• Author / Uploaded
• RafaelLazoPoma

Citation preview

Asignatura: Administración Financiera I

Tema: Financiamiento de corto plazo

INTERÉS COMPUESTO Hasta el momento hemos visto como se forma un monto o Capital Final (S) a partir de un interés que se pacta en la operación y que será pagado él ultimo día de su vencimiento terminando de esta manera la transacción. En la practica son pocas las operaciones que se trabajan con interés simple y lo mas usado es el interés compuesto sobre todo en el sistema financiero, sin embargo mas adelante nos daremos cuenta que el interés simple forma parte del interés compuesto. En el interés compuesto, el interés (I) ganado en cada periodo (n) es agregado al capital inicial (P) para constituirse en un nuevo capital (S) sobre el cual se calcula un nuevo interés produciéndose lo que se conoce como capitalización la cual puede ser anual, trimestral, mensual, diaria; y se sigue aplicando hasta que vence la transacción de acuerdo a lo pactado.

S = P ( P x i )n Donde P = i = n = S =

: Capital inicial tasa de interés del periodo periodo de tiempo Monto total o capital final

En los problemas de interés compuesto deben expresarse i y n en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes periodos de tiempo. Ejemplo Un banco paga por los depósitos que recibe del publico una tasa nominal mensual del 3%. Si la capitalización es trimestral ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/3,000 colocado durante 6 meses? Datos P i n S

= = = =

S/3,000 3% mensual 6 meses ?

Solución Primero debemos llevar i y n a los mismos términos de tiempo. Sí i = 3% mensual Entonces el i trimestral es 0.03 x 3 = 0.09 ó 9% Luego debemos llevar el n a trimestres: Si n = 6 meses Entonces n trimestral es 6 / 3 = 2 Ahora que ya tenemos a n y a i en los mismos términos podemos aplicar la formula: S = P x ( 1 + i) n S = 3,000 x ( 1 + 0.09) 2 S = S/. 3,564.30 Respuesta .- El monto o capital final será S/. 3,564.30.

1

En el siguiente cuadro mostramos como se calcula el interés y el efecto de la capitalización en el Monto (S) o Capital Final con los datos del 1er. ejemplo de interés simple pero esta vez los intereses se capitalizaran mensualmente. Datos P = 1,000 I = 0.12 anual i mensual = 0.12 / 12 = 0.01 o 1% mensual n= 12 meses I = ?

No.Periodos (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Capital Inicial (P)

Interés (I) P x ip x n

Capital + Interés (S) P+I

1000 1010 1020.1 1030.3 1040.6 1051.0 1061.5 1072.1 1082.8 1093.6 1104.5 1115.5

10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11.0 11.1 126.6

1010 1020.1 1030.3 1040.6 1051.0 1061.5 1072.1 1082.8 1093.6 1104.5 1115.5 1126.6 1126.6

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 St

En este caso, el interés ganado en cada periodo se agrega al capital inicial sobre el cual calculamos el siguiente interés. Esto se conoce como capitalización de intereses y se puede ver que el interés simple de 12% se ha convertido en 12.66% por efecto de la capitalización mensual. Esta capitalización determina un mayor interés conforme la frecuencia de capitalización es mayor dentro del año. Ejemplo: 1. El Sr. Juan Pérez deposita en el Banco S/50,000 al 7% anual capitalizable anualmente ¿Cual será el monto que retire al cabo de 5 años? Datos P in i n S

= = = = =

50,000 7% ó 0.07 0.07 5 ?

Solución S S S S

= = = =

P x ( 1 + i )n 50,000 x ( 1 + 0.07 )5 50,000 x 1.07 53,500

Respuesta .- El monto al final de los 5 años será S/. 53,500.00

2

2. El Sr. Luis Santos deposita en una cuenta a nombre de su hijo Federico de 9 años USD 10,000 capitalizable mensualmente a una tasa de 9% anual. ¿ Cuál será el monto a recaudar cuando su hijo alcance la mayoría de edad? Datos P in ip n S

= = = = =

10,000 9% ó 0.09 0.09/12 = 0.0075 ó 0.75% mensual 9 x 12 = 108 meses ?

Solución S S S S

= = = =

P x ( 1 + i) n 10,000 x ( 1 + 0.0075)108 10,000 x 2.241124 S/. 22,411.24

Respuesta .- El monto al final de los 9 años será USD S/. 22,411.24

3

Fórmulas para determinar el valor final de capital colocado a interés compuesto

VF = C ( 1 + i )n ó

VF =

VP ( 1 + i )n

Valor presente Descontado a Interés Compuesto

VP =

VF --------------( 1 + I )n

1 VP = VF --------------( 1 + i )n

ó

Valor Final de una Anualidad Vencida

VFAv

=

( 1 + I )n - 1 -----------------------i

C

Valor Presente de una Anualidad Vencida

VPAv

=

C

( 1 + I )n

-

1

--------------------i ( 1 + I )n

4

Anualidad de Amortización

AA =

C

I ( 1 + i )n -----------------( 1 + i )n - 1

01. Una persona desea saber a cuanto ascenderá el monto de sus depósitos de cada fin de año de $ 140,000 anuales durante 12 años a la tasa de interés del 3.5% anual? Caso vencido. 02. En el problema anterior, sí los depósitos ocurren a principio de año, Cuál es el monto a fin del año 12? Caso anticipado 03 Un padre de familia deposita cada seis meses S/. 5,000 en una cuenta de ahorros de un banco que paga 8% capitalizado semestralmente. El primer depósito se efectuó cuando su hijo tenía seis meses de edad y el último cuando cumplió 18 años. Si el dinero se conservó en el banco y fue entregado al hijo cuando cumplió 21 años. Cuánto recibió? 04. El señor Eduardo Orbegozo está interesado en saber hoy, 31 de diciembre de 2.001 en cuánto se habrá incrementado un depósito en ahorros de $ 100,000 que le dejó su padre al fallecer y que fue efectuado el 1ro. De enero de 2,000, si la tasa de interés simple ha sido siempre del 20% anual? Preparar un cuadro de resultados de la operación financiera a Interés Simple, así como un Diagrama de Flujo de Efectivo. 05. El abuelo del señor Germán Solís, muere y su padre, un afamado médico-cirujano doctor Juan Solís, descubre la existencia de una libreta de ahorros por $ 100, la que fue abierta en un Banco a su nombre hace 50 años, en la fecha de su nacimiento. Si los intereses anuales han sido capitalizados anualmente en un promedio del 5% anual ¿A cuánto ascenderá la cuenta de ahorros ahora’? 06. La Compañía de Tejidos San Luis S.A ha tenido un excedente de efectivo de $ 100,000 y la Gerencia Financiera desea colocarlos en una entidad financiera a una tasa de interés anual del 22% ¿Cuál sería el Valor Final o Monto de este capital de $100,000; por un período de 5 años: a) Si la entidad financiera capitaliza semestralmente los intereses. b) Si la entidad financiera capitaliza los intereses trimestralmente, 07. La Gerencia Financien de Muebles de Oficina San Miguel 5 A., desea saber cuál es el Valor Hoy, de una inversión en una cuenta a plazo fijo que le generará un Monto o Valor Final de S 142,000 dentro de 2 años a la tasa de interés anual del 19%? 08. La Cía. Negocios Forestales SA. ha adquirido una hectárea de terreno, plantado de árboles de madera ishpingo, que se estima que tendrá un valor del $ 2’000,000 al cabo de 25 años ¿Cuánto deberá la empresa invertir en dicha hectárea, si va a obtener una ganancia del 10% y si la ganancia a obtener se desea que sea el 30%? 09. Fabrica de Pinturas El Cisne S.A. desea determinar el Valor Final o futuro de un depósito anual de $ 20,000 durante 4 años, en una entidad bancaria local, que le pagará el 22% anual. Los depósitos se realizan al final de cada año.

5

10. Mosaicos y Mármoles, desea saber cuál es el Valor. Hoy o Valor Presente de seis cobros anuales de 4,000 cada uno, cobrados al final de cada año, durante 6 años suponiendo que la tasa de interés anual es del 220/o. 11. La Sociedad de Grandes Almacenes San Isidro ofrece a un ingeniero una renta anual de $ 720,000 durante 20 años, por la construcción de un gran almacén, en un terreno de su propiedad, que lo tiene sólo cercado y sin uso. Al final de los 20 años, la construcción será de propiedad del ingeniero. Si este considera que se debe obtener una tasa de interés anual del 22%. ¿Cuánto deberá invertir en construir el almacén solicitado? 12. La empresa Confecciones Gianina, espera cobrar una deuda, durante 4 años y al final de cada año, en la siguiente forma: año 1, $ 4,000: año 2, $ 2,000 y años 3. $. 5,000. Si la tasa de interés anual es del 20%. ¿cuál será el Valor Presente, de esta sede de cobros desiguales? 13. El señor López es propietario de un lote en la Urbanización El Sol de la Molina, con un área de 2,000 m2. Actualmente está tratando de venderlo al contado en $ 200,000. Una persona de reconocida solvencia económica, le ofrece pagarle $ 40,000 hoy, de cuota inicial y luego de $ 80,000, por cada uno de los siguientes dos años. Si para el señor López el dinero tiene un valor del 22% ¿Cuál es el valor de contado o valor de hoy de esta oferta? 14. Krona . solicita un préstamo al Banco Crédito del Perú por $. 10’000,000 a una tasa de interés del 40% anual, el plazo de cancelación es de 6 años, pagadero en 6 cuotas anuales constantes o Anualidades ¿Cuál será la Anualidad de Amortización a cobrar por el Banco Crédito del Perú? 15. Calcular la Anualidad de Amortización, que cancele cada tino de los siguientes préstamos Los establecidos, obtenidos por Industrias La Colonial .

Entidad Prestataria Banco Continental Financiera San Pedro Banco de Crédito del Perú Banco Financiero Banco Sudamericano

Monto del Préstamo $ 5’000,000 10’000,000 4’000,000 6’000,000 20’000,000

Tasa de Interés 30% 32% 40% 38% 35%

Plazo Cancelación 4 años 6 años 8 años 5 años 7 años

de

El Lease-back, es un contrato donde una empresa propietaria de un bien y que requiere. Capital de Trabajo, vende la propiedad o el bien a una institución financiera, la cual simultáneamente. realiza un contrato de Leasing Financiero con la misma empresa vendedora.

6

CASOS: 1.- El Gerente Financiero de una empresa industrial debe calcular la lasa dc Interés Real, de un préstamo recibido de una institución financiera, cuya tasa efectiva anual es del 32%. Si la tasa de inflación esperada es del 80%. 2.- Un proveedor de la empresa que el señor Ruiz gerencia en el área financiera, le hace el ofrecimiento, sobre una factura de S/. 100. de realizar un descuento del 4% por pagar dentro de los primeros 15 días o pagar neto dentro de los 90 días (4/15 neto/ 90 días)j. El señor Ruiz debe: a. Calcular el costo anual del financiamiento del proveedor. b. Informar si es recomendable aceptar este financiamiento del proveedor. si se puede conseguir un financiamiento al 20% de interés anual. ¿Qué le conviene más? 3. El Ingeniero Juan García. Gerente Financiero de Aceros de Trujillo SA. ha solicitado un Pagaré a un Banco Continental por S/. 20’000,000, el cual será descontado a 90 días, a una tasa nominal del 32,27% anual. El Ingeniero García desea determinar: a) El monto neto a recibir. b) La tasa de Interés efectiva cobrada a la apertura del Pagaré. cl El costo anualizado del Pagaré. 4. El ingeniero García de la empresa Acero Trujillo, lleva 4 letras a la sección Descuentos, de un Banco Continental, que cobra un interés nominal para letras que vencen a más de 90 días de 31 .830h. Las letras son: LETRAS 201 220 304 618

VENCIMIENTO 20-05-98 25-05-98 03-06-98 05-06-98

VALOR NOMINAL S/.

150,000 60,000 125,000

200,000

El ingeniero García desea saber ¿cuál será el monto neto a recibir si la remesa de letras es efectuada el día 10 de febrero de 1998? 5.

6.

Cobre Toquepala SA. está evaluando el costo financiero “verdadero de un préstamo efectuado por una financiera por S/. 1’000,000. La empresa está pagando el 32% de interés anual por dicho préstamo y se encuentra afecta al Impuesto a la Renta con la Tasa Promedio del 35% ¿Cuál es el costo neto verdadero de dicha deuda después de impuestos? ¿Qué sucederá con el costo de La deuda de Cobre Toquepala SA. si la lasa Promedio del Impuesto a la Renta se eleva del 35% al 45% . Aumentará ó disminuirá?

7