• Author / Uploaded
• Karina Minca

Citation preview

Gu´ıa 01 P1. Dos trenes arrancan de la misma estaci´on al mismo tiempo. Uno de ellos viaja a 78 km / h y el otro a 90 km / h. a) Si los dos trenes viajan en sentidos opuestos, ¿qu´e tan lejos estar´an uno de otro en tres horas?

b) Si los dos trenes viajan en el mismo sentido, ¿qu´e tan lejos estar´an uno de otro en dos horas?

P2. Una empresa dedicada al rubro de alimentaci´on de animales tiene un total de 7.250 kg de alimento para perros, los cuales se envasan en bolsas de 4, 5 kg. Tambi´en tiene 5.408 kg de alimento para gato, los cuales se envasan en bolsas de 2, 5 kg, ¿Cu´al es el mayor n´umero de bolsas que se pueden envasar?

P3. Durante el ascenso a una monta˜na, la temperatura desciende 2 o C por cada 200 m que se avanza. ¿A qu´e altura habr´a que ascender para alcanzar −15 o C, si el punto de partida est´a a una altura de 300 m y la temperatura es de 5 o C?

´ ´ de Formacion ´ General  Duoc UC Programa de Matematica  Direccion

Cap´ıtulo 1. Operatoria con n´ umeros

10

P4. En una encuesta realizada por la Comunidad Vegetarianos Chile a 5.000 personas de esta agrupaci´on, se estableci´o las edades (en a˜nos) de los encuestados. La distribuci´on de las edades se muestra en el siguiente gr´afico:

8% 7%

Menor a 18

7%

18 a 24 25 a 29 20%

34%

30 a 39 40 a 49 Mayor a 49

24%

a) ¿Cu´al es el n´umero de menores de edad que participaron en la encuesta?

b) ¿Cu´antas personas m´as tiene el grupo entre 25 a 29, de los que tienen 30 a 39 a˜nos?

c) Complete la tabla que muestra la informaci´on del n´umero de personas en cada grupo. ˜ Rango de edades (anos)

Nro. de personas

Menor a 18 18 a 24 25 a 29 30 a 39 40 a 49 Mayor a 50

´ ´ de Formacion ´ General  Duoc UC Programa de Matematica  Direccion

Gu´ıa 01

11

P5. Considere el siguiente gr´afico que muestra los resultado de una encuesta sobre delitos a locales comerciales. La pregunta realizada a los due˜nos de 608 locales comerciales fue “¿Su negocio ha sido v´ıctima de alguno de estos actos delictivos y/o faltas?”

22, 4

Hurto Robo hormiga

22, 2 16, 3

Graffiti

13, 8

Intento de hurto

12, 2

Delito econ´omico 9, 1

Hurto de los veh´ıculos o accesorios Robo con violencia Intento de robo con violencia Otro tipo de delito

6, 3 3, 5 3, 5

No he sido v´ıctima de ning´un acto delictivo

%

44, 9 10

20

30

40

50

a) ¿Cu´al es el valor de la suma de todos los porcentajes del gr´afico? ¿Porqu´e se obtiene este valor?

b) ¿Qu´e porcentaje de los encuestados ha sido v´ıctima de alg´un acto delictivo?

´ ´ de Formacion ´ General  Duoc UC Programa de Matematica  Direccion

Cap´ıtulo 1. Operatoria con n´ umeros

12

P6. Se desean transportar 960 sacos de papas (cuyo peso es de 25 kg cada uno) desde una comuna a otra. Para ello se cotiz´o con 3 transportistas, obteniendo la siguiente tabla:

Transportes A Transportes B Transportes C

Carga M´axima Cami´on

Valor Viaje

3.500 kg 6.000 kg 7.500 kg

$14.000 $20.000 $26.000

a) Si tuviera que contratar a un solo transportista ¿Cu´al de ellos le conviene?

b) ¿Cu´al es la mejor combinaci´on que puede hacer para pagar menos?

c) Si por concepto de transporte se gast´o $94.000, ¿cu´al fue la opci´on que eligieron? ¿cu´antos sacos adicionales pudieron haber transportado por ese mismo precio?

P7. La temperatura a las 20:00 hrs. es de 10, 4o C, se sabe que la temperatura baja 0, 26o C cada 16 min. ¿Cu´al ser´a la temperatura que se registra a las 23:00 hrs.?

´ ´ de Formacion ´ General  Duoc UC Programa de Matematica  Direccion

´ Problemas de la Seccion

P1. En la siguiente tabla se muestran algunas afirmaciones que involucran n´umeros enteros. Complete la siguiente tabla con enteros, colocando el signo correspondiente. Afirmaci´on

Nro. entero correspondiente

La temperatura ambiente es de 2o C bajo cero

−2

La temperatura ambiente es de 2o C sobre cero

2

La ciudad se encuentra a 800 m sobre el nivel del mar El buzo est´a nadando a 20 m de profundidad Estamos justo al nivel del mar El avi´on est´a volando a 9.500 m de altura El saldo deudor de la libreta de ahorro es de $12.356 Los term´ometros marcaron una temperatura de 3o C bajo cero Latitud de la l´ınea del ecuador La altura del monte Aconcagua es de 7.010 m La profundidad de la fosa marina de Tonga es de 10.882 m Maritza debe $11.650 Andr´es tiene $3.580 El submarino est´a a 35 m bajo el nivel del mar. P2. Para las fiestas patrias, siete amigos deciden elaborar volantines para vender, trabajando durante 6 horas seguidas cada dia. Completan cajas con 35 volantines, las que venden a $8.500 cada una. La cantidad de volantines que cada amigo elabora en una hora se muestra en la siguiente tabla:

a) b) c) d)

Amigo

1

2

3

4

5

6

7

Unidades por hora

5

6

4

8

9

6

7

¿Cu´antos art´ıculos producen en un d´ıa de trabajo? ¿Cu´antas cajas completas podr´ıan vender en un d´ıa? Si trabajan durante 5 d´ıas, ¿cu´antas cajas pueden vender? ¿Cu´antos d´ıas deben trabajar para obtener, aproximadamente, 2 millones de pesos por concepto de ventas?

´ ´ de Formacion ´ General  Duoc UC Programa de Matematica  Direccion

Cap´ıtulo 1. Operatoria con n´ umeros

14

P3. La due˜na de un negocio compra 100 kg de porotos y decide envasarlos s´olo en bolsas de 0, 5 kg, cada bolsa la vender´a a $1.050. ¿Cu´anto recaudar´a la due˜na del negocio con la venta de todas las bolsas de porotos? P4. Cuatro amigas sacan dinero de 4 cajeros autom´aticos diferentes, cada cajero entrega el dinero usando solamente mismo tipo de billete, como se indica en la tabla: Amiga

Monto del giro

Tipo de billete entregado

Javiera Marcela Tamara Andrea

$200.000 $100.000 $50.000 $30.000

$20.000 $10.000 $5.000 $2.000

En un pub, deben cancelar en efectivo una cuenta de $80.000, que dividen en partes iguales. Asumiendo que entre ellas se pueden intercambiar dinero, con el fin de tener billetes de distinto valor: a) ¿Con cu´antos billetes y de qu´e valores quedar´ıa cada una, si pagaran esa cuenta sin esperar vuelto del local? b) Si antes de pagar el monto anterior, el local le aplica un descuento de 20%, ¿c´omo se deben distribuir la cantidad de billetes para que todas aporten lo mismo y a ninguna se le quede debiendo? c) ¿Hubiese sido posible pagar una cuenta de $68.000 con los criterios anteriores? Justifique. P5. En un paseo de fin de a˜no, un curso desea conocer la cantidad de buses que necesitan, junto al valor de una cuota por familia para costear el traslado. Considere los siguientes datos: • El curso es de 38 alumnos, de los cuales 5 no pueden ir al paseo. • Cada alumno llevar´a a 2 personas como acompa˜nantes. Adem´as, asistir´an 2 profesores del colegio, los cuales no cancelan. • La capacidad de cada bus es de 42 personas (fuera del chofer) y tiene un costo de $87.000. a) ¿Cu´antos buses se necesitan para el paseo? b) ¿Cu´al crees que fue el valor cuota que se le pidi´o a cada familia para financiar el transporte de dicho paseo? c) Uno de los padres propuso pagar $10.000 de bencina a cada familia que pueda ir en autom´ovil, con el fin de contratar 1 bus menos. ¿Ser´a conveniente esta idea? Justifique. P6. En el f´utbol, un equipo que gana un partido logra 3 puntos, si empata logra 1 punto, y si pierde, no obtiene puntos. Complete la siguiente tabla, con los posibles resultados obtenidos por un determinado equipo:

Equipo A Equipo B Equipo C Equipo D Equipo E Equipo F Equipo G Equipo H

Partidos jugados

Puntos

4 4 5 6 7 8 9 10

10 11 10 15 15 20 20 6

¿C´omo lograr´ıa esos puntos?

´ ´ de Formacion ´ General  Duoc UC Programa de Matematica  Direccion

´ Problemas de la Seccion a) b) c) d) e)

15

¿Existe otra forma de que el Equipo A obtenga ese puntaje? Justifique. ¿Y el Equipo E? ¿Y el Equipo H? ¿Es posible que el equipo B tenga ese puntaje? Si un equipo juega 6 partidos, ¿qu´e cantidad de puntos totales NO podr´a obtener? Busque varias opciones.

P7. El siguiente gr´afico muestra la distribuci´on de puntajes obtenidos por los alumnos de un determinado colegio: Distribuci´on del puntaje PSU Matem´atica 79

80

69

60

53

40

34

33

20

14

12

4 670-721

619-670

568-619

517-568

466-517

415-466

364-415

313-364

2

Rango Puntaje

a) ¿En qu´e rango se encuentran los 18 mejores puntajes? b) ¿Cu´antos alumnos del colegio rindieron la PSU ese a˜no? c) ¿Qu´e porcentaje de los alumnos obtuvo sobre 670 puntos?

´ ´ de Formacion ´ General  Duoc UC Programa de Matematica  Direccion

721-772

N◦ de estudiantes

100

Cap´ıtulo 1. Operatoria con n´ umeros

16

P8. En la siguiente tabla se muestra la distribuci´on del n´umero de hijos de los trabajadores de una empresa, en cada una de sus 2 sucursales. Nro. de hijos

Sucursal 1

Sucursal 2

0 1 2 3 4 5

15 32 17 11 2 3

12 45 21 14 6 2

a) ¿Cu´antos trabajadores tiene cada sucursal? b) Para el aniversario de la empresa se desea hacer un regalo a todos los hijos de sus funcionarios. ¿Cu´antos regalos se deben considerar? c) ¿Qu´e porcentaje de los trabajadores de la empresa no tienen hijos? d) ¿Cu´antos trabajadores tienen una cantidad de hijos mayor al promedio del n´umero de hijos de la empresa? P9. Una empresa chilena dedicada al procesamiento del salm´on, cultiva en sus piscinas de crecimiento dos tipos de salm´on: Salm´on Atl´antico y Salm´on Coho. En promedio el Salm´on Atl´antico pesa 2, 4 kg y el Salm´on Coho pesa 2, 8 kg. La empresa recibe un pedido de 82 unidades de Salm´on Atl´antico y 76 unidades de Salm´on Coho. Para poder despachar el pedido, se debe introducir el salm´on en cajas especiales que conservan en fr´ıo, las cuales tienen una capacidad de 15 kg cada una. ¿Cu´antas cajas se deben despachar para cumplir con el pedido, considerando que cada tipo de salm´on va en cajas distintas? P10. Siete hermanos compran una propiedad en $24.062.500 dividiendo su costo en partes iguales. A los 5 a˜nos, venden la propiedad y cada uno de ellos recibe $5.055.000. ¿Cu´anto gan´o cada uno de ellos? P11. El siguiente gr´afico muestra la velocidad de un auto de carreras, a lo largo de una pista de 3 km, cuando corr´ıa su segunda vuelta. Velocidad (km/h)

180 160 140 120 100 80 60 40 20

Distancia recorrida (km) 0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

L´ınea de partida

´ ´ de Formacion ´ General  Duoc UC Programa de Matematica  Direccion

´ Problemas de la Seccion

17

a) ¿Cu´al es la distancia aproximada desde la l´ınea de partida hasta el comienzo del tramo recto m´as largo de la pista b) ¿D´onde se registr´o la velocidad m´as baja durante la segunda vuelta?¿Cu´al es dicha velocidad? c) ¿Qu´e se puede decir sobre la velocidad del auto entre los kil´ometros 2, 6 y 2, 8? d) ¿Qu´e ocurre con la velocidad en los tramos horizontales que se muestran en el gr´afico? P12. Un comerciante solicita un presupuesto de un mismo producto a tres diferentes distribuidoras, la informaci´on recibida se resume en la siguiente tabla:

Distribuidora 1 Distribuidora 2 Distribuidora 3

Valor al detalle

Valor al por mayor

$3.300 $2.900 $2.850

$2.750 $2.550 $2.800

Parte de la informaci´on recibida se˜nala que en la primera distribuidora los valores al por mayor son aplicables cuando se compran m´as de 20 unidades, en la segunda distribuidora cuando se compran m´as de 30 unidades y en la tercera distribuidora cuando se compran m´as de 15 unidades. Si el comerciante desea comprar 25 unidades del producto: a) b) c) d)

¿Qu´e valor unitario debe cancelar en cada distribuidora? ¿Cu´anto cancela en total por su pedido, si elige la opci´on m´as conveniente? Si tuviera que comprar 35 unidades, ¿d´onde le convendr´ıa hacer la compra? ¿Para qu´e n´umero de productos le conviene la tercera Distribuidora?

P13. Francisco necesita comprar 4 neum´aticos para su camioneta. Cada uno le cuesta $52.500 y pagar´a en 8 cuotas iguales, con un inter´es total de $30.000. ¿Cu´al es el valor de cada cuota? P14. El gr´afico de la Figura 1.2 muestra 6 calificaciones obtenidas por tres amigos: 6,8

6,7

7 5,6

6

5,9

5,3

5 4

4,4

3

3,7 3,1

2

2,1

3,6

4,7

4,7

3,1

3,4

3,5

Nota 4

Nota 5

3,7 3,1

2,1

1 Nota 1

Nota 2 Camilo

Nota 3 Andrea

Nota 6

Francisco

Figura 1.2: Notas obtenidas por los tres amigos.

a) Si cada nota tiene la misma ponderaci´on ¿Cu´al es el promedio de cada estudiante? b) ¿En cu´al de las 6 evaluaciones el resultado fue mejor? Justifique. ´ ´ de Formacion ´ General  Duoc UC Programa de Matematica  Direccion

Cap´ıtulo 1. Operatoria con n´ umeros

18

Nota: En los siguientes dos ejercicios, no se considera la ley del redondeo. P15. Andr´es tiene una camioneta para hacer fletes en la regi´on donde vive. Andr´es no acepta traslados de m´as de 112, 6 km de distancia y cobra $415 por cada kil´ometro recorrido. Durante una semana realiz´o dos viajes de 86, 4 km y tres viajes de 108, 52 km. Adem´as decidi´o aceptar un traslado equivalente a 128, 2 km, pero le cobra a la persona $615 por cada kil´ometro adicional, ¿cu´anto dinero en total recauda Andr´es por esta semana de trabajo? P16. Una empresa que se dedica al remate de propiedades y autom´oviles publica en la prensa el siguiente anuncio: “12 horas remate judicial, autom´ovil marca Chevrolet modelo Swing a˜no 2005 placa YA 6284. M´ınimo $3.270.117 Exhibici´on martes y mi´ercoles” Como el valor m´ınimo inicial no interes´o mucho al p´ublico, e´ ste fue rebajado en $350.000. Al iniciarse el remate, el primer postor ofreci´o $50.000 sobre el nuevo valor m´ınimo, el segundo postor ofreci´o $20.000 m´as que el primer postor, el tercero ofreci´o $30.000 m´as que el segundo postor, y finalmente se adjudica el remate del auto un cuarto postor que paga un total de $3.177.117. ¿Cu´al de las siguientes afirmaciones es falsa? a) b) c) d) e)

El valor del autom´ovil al inicio del remate es de $2.920.117. El tercer postor ofreci´o $3.020.117. El nuevo due˜no del auto ofreci´o $187.000 m´as que el segundo postor. El segundo postor ofrece $2.940.117. El due˜no finalmente cancela $257.000 m´as sobre el valor inicial del autom´ovil.

P17. El panel de control de un cami´on de basura registra que al finalizar el mes de marzo ha recorrido un total 154.422 km. Si el cami´on trabaja 24 d´ıas al mes y cada d´ıa de trabajo recorre 42 km, ¿cu´antos kil´ometros registra el tablero al final del mes de Diciembre? P18. Don Jorge vende cemento a empresas constructoras. Las ventas registradas durante cuatro meses son las siguientes: Mes

1ro.

2do.

3ro.

4to.

Venta (toneladas)

18, 2

21, 4

16, 6

14, 6

¿Cu´al es el promedio de toneladas de cemento vendidas?

´ ´ de Formacion ´ General  Duoc UC Programa de Matematica  Direccion

´ Problemas de la Seccion

19

P19. Desde enero a abril del a˜no 2017, se inscribieron 102.086 veh´ıculos livianos en el Registro Civil. Las 10 marcas m´as inscritas se detallan en la siguiente tabla: Puesto

Marca

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CHEVROLET HYUNDAI KIA MOTORS NISSAN TOYOTA SUZUKI FORD PEUGEOUT MAZDA MITSUBISHI

Unidades inscritas 10.014 9.140 9.104 8.562 7.763 7.668 4.864 4.862 4.244 3.950

Con la informaci´on anterior, responda: a) ¿Cu´al es el total de unidades inscritas en ese periodo, considerando las 10 marcas que se exponen en la tabla? b) ¿Para cu´ales marcas se puede decir que se inscribieron aproximadamente el doble de una marca que de otra? c) ¿Qu´e porcentaje del total de autos inscritos en ese periodo representan las unidades inscritas de las 10 marcas de la tabla? d) Determine el porcentaje de cada una de las marcas, considerando el total de autos inscritos en ese periodo. P20. Sergio compr´o en la vega 8 cajas de tomates, 6 cajas de paltas, y 5 sacos de papas. Cada caja de tomates pesa 8, 6 kg, cada caja de paltas pesa 7, 4 kg y cada saco de papas pesa 6, 2 kg. El veh´ıculo de Sergio s´olo puede transportar como m´aximo 250 kg en total. Si Sergio pesa 85, 3 kg, ¿puede transportar en su veh´ıculo todo lo que compr´o? ¿Por qu´e?

´ ´ de Formacion ´ General  Duoc UC Programa de Matematica  Direccion