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• Jair Rincon

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Solución de ejercicios pregunta dinamizadora unidad 3 1. 𝐟(𝐱, 𝐲) = 𝐱𝟑𝐲𝟐 − 𝟑𝐱𝟐𝐲 − 𝟔𝐱 + 𝟓𝐲 + 𝟖 Derivada parcial de f (x, y) Con respecto a x: 𝑎𝐹 = 3𝑥2𝑦2 − 6𝑥𝑦 − 6 𝑎𝑥 Respecto a y: 𝑎𝐹 = 2𝑥3𝑦 − 3𝑥2 + 5 𝑎𝑦 2. 𝐅(𝐱, 𝐲) =

𝐱𝟐−𝐲𝟑 𝐱⋅𝐲

Respecto a x: 𝑎𝐹 = y4x2+ 2x 𝑎𝑥 Respecto a y: 𝑎𝐹 = −(4𝑦3)𝑥 𝑎𝑦 3. 𝐅( 𝐱,𝐲) =

𝐱 𝐲 𝐲

−

𝐱

Respecto a x: 𝑎𝐹 𝑦 1 = 2+ 𝑎𝑥 𝑥 𝑦 Respecto a y: 𝑎𝐹 −𝑥 −⊥ = − 𝑎𝑦 𝑦2 𝑥 4. F(x,y)= 𝒙𝒚 + 𝒚𝒙 Respecto a x: aF =yx^(y-1) +y^xlog(y) ax

Respecto a y: 𝑎𝐹 = x^y log(x)+xy^(x-1) 𝑎𝑦

5. F(x,y)=𝐬𝐞𝐧(𝐱 ∗ 𝐲)(𝐱 − 𝟐𝐲)𝟑 Respecto a x: 𝑎𝐹 = (𝑥 − 2𝑦)2(3 sin(𝑥𝑦) + 𝑦(𝑥 − 2𝑦) cos(𝑥𝑦)) 𝑎𝑥 Respecto a y: 𝑎𝐹 = (𝑥 − 2𝑦)2𝑥(𝑥 − 2𝑦) cos(𝑥𝑦) − 6sin(𝑥𝑦)) 𝑎𝑦

6. 𝐟(𝐱,𝐲) = 𝐞𝐱+𝟐𝐲 Respecto a x: 𝑎𝐹 𝑥 =𝑒 𝑎𝑥 Respecto a y: 𝑎𝐹 =2 𝑎𝑦 y) =√𝒙𝟐 +

𝒚𝟐 ⋅ 𝒆𝒚

𝒙

7. F (x, Respecto a x: (2𝑥 +𝑒𝑦) 𝑎𝐹 = 𝑎𝑥 (2 (√𝑥(𝑥 + 𝑒𝑦))) Respecto a y: (𝑒𝑥) 𝑎𝐹 = 𝑎𝑦 2√(𝑥(𝑥 +𝑒𝑦)))

8. 𝐟(𝐱,𝐲) =𝐚𝐫𝐜𝐬𝐞𝐧

𝐲

(𝐱 )

Respecto a x:

−𝑦 𝑎𝐹 = 𝑦2 𝑎𝑥 (𝑥2 √1 − ) 𝑥2 Respecto a y:

1 𝑎𝐹 = 𝑦2 𝑎𝑦 (𝑥√1 − ) 𝑥2 9. 𝐟(𝐱, 𝐲) = (𝟑𝐱 + 𝟓)𝐲 Respecto a x:

𝑎𝐹 𝑎𝑥

= 3𝑦(3𝑥 + 5)𝑦−1

Respecto a y:

𝑎𝐹 𝑎𝑦

= (3𝑥 + 5)𝑦 log(3𝑥 + 5)

10. 𝐟(𝐱, 𝐲) = 𝐜𝐨𝐬𝐱 ∗ 𝐬𝐞𝐧 𝐲 Respecto a x: Derivada de cos(x)= -sen(x) =sin(x) sin(y)

Respecto a y: =cos(x) cos(y)

11. 𝐟(𝐱, 𝐲) = √𝐬𝐞𝐧𝐱 ∗ 𝐞𝐲 Respecto a x: 𝑎𝐹 1 = 𝑐𝑜𝑡(𝑥)√𝑒𝑦 sin(𝑥) 2

𝑎𝑥

Respecto a y:

𝑎𝐹 1 𝑦 = √𝑒 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑎𝑦 2 12. 𝐟(𝐱, 𝐲) = 𝐱(𝐬𝐞𝐧𝟐𝐲 − 𝐞−𝐱) Respecto a x:

𝑎𝐹 𝑎𝑥

= e−x(𝑒𝑥𝑠𝑖𝑛2(𝑦) + 𝑥 − 1)

Respecto a y:

𝑎𝐹 𝑎𝑦

= 2𝑥𝑠𝑖𝑛(𝑦)cos(𝑥)