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ECNCLOGiC^ SSCUEi.APftCfZSGsHíZ.S

-VZE.\£rt¡¿ DS SISTEMAS £ ¡HlUSTRIAL

FISICA II CAMPO ELÉCTRICO. LEY DE GAUSS.

Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado L , tal como se muestra en la figura. Hallar el campo eléctrico debido a las cuatro cargas en el punto P.

2. Un alambre cargado de densidad lineal X=4,5 nC/m yace a lo largo del eje X y se extiende desde x=-5 cm hasta x=+5 cm. Calcular la magnitud del campo eléctrico en el punto y=+l cm. y

3. Un alambre infinito posee una densidad lineal de carga A.=0,6 uC/m yace a lo largo del eje Z, tal como se muestra en la figura. Si se coloca una carga q^^S uC en y=+3 m, hallar el campo eléctrico en el punto P.

Y

En la figura mostrada calcular ei campo eléctrico resultante en el punto O debido a la carga puntual y a la distribución de carga continua de la varilla.

• 4

á n

o

í

= 5x ¿uC I m 2

P

* ^ _i

5. Considere un campo eléctrico É—5xi+3yj N/C. Hallar el flujo eléctrico neto a través de la superficie de un cubo de lado L=l m. orientado tal como se muestra en la figura.

X(m O

10

¡|j¡g . p¡Éɧ

I 6. Una esfera sólida no conductora de radio R posee una densidad volumétrica de carga proporcio la distancia desde el centro: p=3/r , para rR, siendo A una constante. a. Hallar la carga total de la esfera. b. Hallar el campo eléctrico tanto en el interior como en el exterior de la esfera.

Una esfera sólida no conductora de radio a, con una cavidad esférica de radio b, posee una densidad volumétrica de carga proporcional a la distancia desde el centro: p=A/r .siendo A una constante, (a) Hallar la carga total de la esfera, (b) Hallar el campo eléctrico tanto en el interior como en el exterior de la esfera. 2

Una esfera no conductora de radio 2a tiene una densidad volumétrica de carga p. Si se extrae de ella una cavidad esférica de radio a, tal como se muestra en la figura, hallar el campo eléctrico dentro de dicha cavidad.

1

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I

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU

CVRSO

FISICA I I

-,,'RNC

MAÑANA

AULA

TODAS LAS A U L A S

CICLO

r n

FECHA

10/12/09

PERIODO A C A D É M I C O

2009-11 EXAMEN

PARCIAL

INSTRUCCIONES •

Esta prohibido el uso de apuntes, copias y separatas.

•

No se permite préstamo de calculadora personal. N O USAR LÁPIZ, APAGAR C E L U L A R E S .

•

Tiempo de Duración: 9 0 minutos

Definir d e m a n e r a c l a r a y concisa los s i g u i e n t e s c o n c e p t o s , i n d i c a n d o la u n i d a d r e s p e c t i v a : a) Carga e l é c t r i c a y s u s p r o p i e d a d e s ( 1 Pto.) b) Principio d e s u p e r p o s i c i ó n a p l i c a d o al c a m p o e l é c t r i c o d e c a r g a s e l é c t r i c a s y a sean puntuales o cargas distribuidas. ( 1 Pto.) c) Defina las líneas d e f u e r z a ( 1 P t o . ) d) Defina c o m p l e t a m e n t e ei p o t e n c i a l eléctrico p r o d u c i d o p o r u n a c a r g a p u n t u a l ( 1 P t o . ) Ei c u a d r a d o d e ¡a f i g u r a 1 t i e n e 1 m d e lado. D e t e r m i n e la f u e r z a q u e a c t ú a situada e n el v é r t i c e C ( 4 Pts.)

s o b r e la carga

(a) Dado el s i s t e m a d e c a r g a s d e la f i g u r a 2 , c a l c u l a r el v a l o r d e q para q u e el c a m p o e n P sea h o r i z o n t a l . ( 2 P t s . ) . ( b ) H a l l a r : el p o t e n c i a l e l é c t r i c o e n Q. ( 2 P t s . ) (Datos: a =12 cm, - 16 cm, q' = 3 mC) En la superficie c e r r a d a de la f i g u r a 3 a eléctrico

en

E = ( 4 + 3y )j 2

5.-

q u e está

sumergida

0.5 m, b = 0.4 m, c = 0.3 m e y = 0.2 m. El c a m p o

la superficie

no ' es h o m o g é n e o

y

esta

En cierta r e g i ó n d e l espacio el potencial e l é c t r i c o esta d a d o p o r

2

V(r) ~ 5x

por:

2

+ Ixy-2

Halle a) El p o t e n c i a l e l é c t r i c o en el p u n t o : ( 5 , - 2 , 8 ) m ( 2 P t s . ) b) El c a m p o e l é c t r i c o e n el p u n t o ( 1 , 0, - 2 ) m ( 2 P t s . )

a

Figura 1

dado

. D e t e r m i n a r la carga neta e n c e r r a d a p o r la superficie. ( 4 Pts.) vz .

i

>q

Figura 2

Figura 3

LOS PROFESORES DEL CL RSO

y- Indique con claridad, y en forma sucinta, cuales son las propiedades de la carga eléctrica (3 /pts.) JL- Mencione con claridad que principios, teoremas, leyes u otros se deben aplicar para hallar el campo eléctrico en un punto determinado, producido por varias cargas puntuales. (3 Pts.) /í'.- Una carga puntual de - 5 fj.C está localizada en el punto (4, -2) m. Una segunda carga puntual de 12 pjC está localizada en (1, 2) m. (a) Determinar el módulo y la dirección del campo eléctrico en el punto (-1, 0) m. (3 Pts.). (b) Hallar el módulo y la dirección de la fuerza sobre un electrón ^situado en (-1, 0) m. (2 Pts.) Una carga lineal infinita de densidad lineal uniforme X = - 4 juC/m es paralela al eje y en x = ^2 m. Una carga puntual de 0.5 juC está localizada en x = lm,y

&

= 2m. Halle el campo eléctrico

producido por ésta configuración en el punto x = 2m, y = 1.5m. (5 Pts)

/

x>vF 5R. a) Halle la carga total de la esfera (2 ptos), b) Halle el campo eléctrico tanto en el interior como en el exterior de la esfera (2 ptos) En cierta región del espacio el potencial eléctrico está dado por: 2

V (x, y, z) = Izy + 3x z + 4yx a) Halle el campo eléctrico en ei punto (1 ,-1,0) m.(1 pto) b) Halle la fuerza eléctrica sobre un protón colocado en el punto (1,2,3) m. (2 ptos)

13

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA D E L PERU :•= INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

CURSO

:

FISICA II

DOCENTE

:

TODAS LAS SECCIONES

CICLO

III

FECHA

:

03/02/2009

PERIODO ACADÉMICO

:

2008-111

EXAMEN PARCIAL Instrucciones: a) No se permite el uso de apuntes u otros adicionales. b) Duración: 80 minutos c) Está terminantemente prohibido el uso de celulares, lápiz

1.- Indique con claridad, y en forma sucinta, cuales son las propiedades de la carga eléctrica (3 Pts.) Una carga puntuai de - 1.0 juC está localizada en el origen de coordenadas, una segunda carga de 2.0 /J.C está localizada en x = 0, y = 0.1 m y una tercera carga de 4.0 IJC en x = 0.2 m, y = 0. Halle las fuerzas que actúan sobre cada una de las tres cargas. (5 Pts.) Una carga puntual de - 5 /JC está localizada en ei punto (4, -2) m. Una segunda carga puntual de 12 juC está localizada en (1, 2) m. (a) Determinar el módulo y la dirección del campo eléctrico en el punto (-1, 0) m. (3 Pts.). (b) Hallar ei módulo y la dirección de la fuerza sobre un electrón situado en (-1, 0) m. (2 Pts.) Una carga lineal infinita de densidad lineal uniforme X = - 4 jjC/m es paralela al eje en x = - 2 m. Una carga puntual de 0.5 lC está localizada en x = 1m, y = 2m. Halle el campo eléctrico producido por ésta configuración en el punto x = 2m, y = 1.5m. (4 Pts) Cuatro cargas puntuales de 2 juC se encuentran situadas en los vértices de un cuadrado de 4 m de lado. Calcular el potencial eléctrico en ei centro del cuadrado (tomando como potencial cero el correspondiente al infinito) si (a) todas las cargas son positivas, (1 Pto.) (b) tres son positivas y la cuarta es negativa (1 Pto.), (c) dos positivas y las otras dos negativas. (1 Pto.).

LilSWVERSJClAO

* X

TEMAS £ •NDUSTRtAL

FISICA II ELECTROSTATICA: LEY DE COULOMB

Dos cuerpos cargados de masa m y carga qr se suspenden de hilos de seda de longitud L, tal como se muestra en la figura. a) Determinar la expresión para la carga q cuando se alcanza el equilibrio. b) Si 6=5°, m=11 g , d=4,5 cm, hallar la longitud L de los hilos de seda. Dos cuerpos cargados de masa m y carga q se suspenden de hilos de seda de longitud L, tal como se muestra en la figura. a) Determinar la expresión para la distancia de separación x, cuando se alcanza el equilibrio. b) Si L=1,22 m , m=11 g , x=4,5 cm, determinar el valor de la carga q. Nota: Considere que 9 es tan pequeño que tanO^senO Dos cargas puntuales q\ = 5/J.C y q~ = 3/j.C están separadas una distancia de 10 cm, tal como se muestra en la figura. Calcular la fuerza resultante que ejercen dichas cargas sobre una carga 2

+

q

= 6X Z- 3X Y + 4Y Z (

a. - Determinar las expresiones para ios componentes de x,y,z del campo eléctrico del punto b. - cual es la magnitud del potencial en ese punto P (1, 1,-1) metros. (1.5 puntos)

P (1, 1,-1) metros (1.5 puntos)

FÍSICA II

CAPACIDAD ELÉCTRICA Determinar la capacidad por unidad de longitud dé un cabie coaxial (cilindrico) con conductores concéntricos de radio interno a y radio externo b. El conductor externo de un cabie coaxial tiene una radió b. Determinar el radio a del conductor interno de modo que, paramuna diferencia'de potencial dado entre los dos conductores, el valor del campo eléctrico en su superficie sea mínimo. Hallar además ia capacidad por unidad de longitud de dicho cabie. Mediante una batería de 100 V se carga un condensador C\ de 8 uF. A continuación se desconecta la batería y se conecta C¡ en paralelo con otro condensador descargadoCj de 2 uF. Hallar; . '. '• a) La diferencia de potencial de esta ultima configuración: b) La energía almacenada antes y después de conectar C2.

\. j

Un condensador de 2 \xF se encuentra en serie con el paralelo formado por otros dos condensadores de 1 uF cada uno, como se muestra en la figura (interruptor A abierto). En los extremos del circuito se aplica una diferencia de potencial de 10 V. • ¡- . . a) Calcular ia diferencia de potencial entre las placas de cada condensador, - r b) Se desconecta ahora el generador y se cierra el interruptor A, quedando ijpF los tres condensadores en paralelo. Calcular de nuevo las diferencias de potencial entre las placas de los condensadores.

• 1 0 V-

1

I T

Mediante un generador se aplica entre los extremos A y B del circuito de la figura una diferencia de potencial de 100 V. Calcular: a) La energía suministrada por el generador. b) La energía almacenada por cada condensador. Un condensador dé 1 u j se carga a 1000 V mediante una batería. Se desconecta de la batería, y se conecta inmediatamente a los extremos de otros dos condensadores, previamente descargados, de 2 uF y 8 jiF de capacidad, respectivamente, conectados entre si como se muestra en la figura. Calcular: a) La diferencia de potencial entre las placas del primer condensador después de la conexión a los otros dos. b) La variación de energía electrostática asociada ai proceso.

IJIF

1 H~j ( 3/2 fiF 3/4 uF í/2uF

B

W -

i,

1 uF

HHH

En la figura se maestra un sistema de condensadores de capacidad C cada uno. Hallar la capacidad equivalente entre ios puntos d y b.

8.

Tres condensadores se asocian como se índica en la figura, a) SÍ Ci= 7 uF ¿cuánto debe valer C2 para que la capacidad del conjunto sea igual a C2?. b) Si se aplica entre los puntos A y B una diferencia de potencial de 300. V, encontrar la carga y ia diferencia de potencial de cada condensador.

A

D

B

9.

Si C¡= 2 uF , C = 3 uF , C = 4 uF , W, 15 uF y Vab^SO V, hallar ta capacidad equivalente del sistema y la carga en cada condensador. 2

3

10. Determinar la capacidad eléctrica para: a) Una varilla de radio R y longitud L. (R«L). b) Un disco circular plano muy delgado de radio o. c) Un conductor esférico cuyos electrodos concéntricos tiene radio interno a y radio extemo ó. 11. Determinar la capacidad por unidad de longitud entre dos alambres paralelos de radio R y distancia D entre los ejes. ( D » R ) . 12. Se construye un condensador de placas páratelas con un dieléctrico compuesto. Una Irojá' de dieléctrico de permitividad é/ y espesor o/ se coloca en la parte superior de üíia segunda hoja de dieléctrico de permitividad e y espesor 02. La combinación se coloca entre ías placas conductoras paralelas que están separadas por una distancia aj+a¿. Hallar la capacidad del condensador por unidad de área de la placa. 2

13. Un capacitor consiste de dos esferas concéntricas y está dispuesto de tal Forma que ia esfera extema puede ser separada y removida sin perturbar las cargas de la otra. El radio de la esfera interna es a y el de la esfera externa es b, y las cargas son + p y -Q, respectivamente. Si la esfera externa es removida y restaurada a su forma original, hallar el incremento de energía cuando las dos esferas están separadas por una gran distancia. 14. En el condensador que aparece en la figura, la región entre las placas se llena con un dieléctrico que tiene una constante dieléctrica £=4,5. Hallar la. capacidad eléctrica. Considere que se aplica una diferencia de potencial entre los puntos r¡ y r¡.

Y h-S

t, mt f¡=¡

mtfí

x 0=5°

r-j-30

rrm

2

4y

6. En la figura se muestra un alambre muy delgado e infinitamente largo con densidad lineal de carga A. Determinar la fuerza que ejerce dicho alambre sobre una carga q ubicada a una distancia a del mismo. Á=3,5uC/m ; q=6uC ; a=0,5m

7. En la figura se muestra un alambre muy delgado cuya densidad lineal de carga es A=3,5 nC/m. a. ¿Cuál es la carga total? b. Si en x=9 m se coloca una carga puntual q=6 r\C, calcular la fuerza que ejerce dicho alambre sobre la carga.

•

y