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ASIMOV

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EJERCICIOS

HIDRODINÁMICA - EJERCICIOS SACADOS DE PARCIALES – 1 – UN LÍQUIDO IDEAL CUYA DENSIDAD ES 0,8 gr/cm3 FLUYE POR UN CONDUCTO HORIZONTAL EL CUAL SE ENSANCHA DE MODO QUE EL DIÁMETRO SE DUPLICA. SI LA PRESIÓN EN LA SECCIÓN MÁS DELGADA ES DE 20 Kpa Y SU VELOCIDAD ES 4 m/s: a) - ¿ CUÁL ES LA VELOCIDAD EN LA PARTE MÁS GRUESA ? b) - ¿ CUÁNTO VALE LA PRESIÓN EN LA PARTE MAS GRUESA ?

Acá hay un tubo 1 que se ensancha. El fluido que circula es ideal. ( = sin viscosidad ). Se puede usar Bernoulli. Hagamos un dibujito :

Planteo continuidad. Ojo que dicen que el radio se duplica. ( O sea, no la sección ).

Tengo la velocidad en la salida. Planteo Bernoulli :

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2–

Hay un líquido que va por un tubo. La sección se angosta y pasa a la mitad. Piden calcular el ∆P entre la entrada y la salida. Sería una cosa así :

Dicen que la velocidad a la entrada es 2 m/seg. Calculo la velocidad a la salida :

Para calcular el delta P planteo Bernoulli :

→

PE – PS = ½ 500 kg/m3 x 12 m2/seg2

→

PE – PS = 3.000 Pa = 3 KPa

DIFERENCIA DE PRESIÓN ENTRE LA ENTRADA Y LA SALIDA

SOLUCIÓN: Me dicen que tengo un líquido sin viscosidad que va por un tubo que se divide en muchos tubitos.

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O sea, tengo esto :

El caudal que entra por el tubo grande tiene que ser el mismo caudal que sale por los tubos chicos. O sea:

Si supongo que hay N tubos :

b) – Calculo la presión en cada uno de los 12 tubos. Lo que hago es plantear la ecuación de Bernoulli para tubos horizontales. El planteo es entre la entrada y la salida de uno solo de los 12 tubos:

Esta es la presión a la salida de cada uno de los 12 tubos. Nota: dividir este valor de 56 pascales por 12 está MAL.

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Me dicen que tengo un caño horizontal por el que está circulando un líquido. El caño se ensancha en cierto momento. Lo dibujo :

Usando la frase salvadora " a mayor sección, menor velocidad " deduzco que en el ensanchamiento la velocidad será menor. Usando la frase salvadora " a mayor sección , mayor presión " deduzco que en el ensanchamiento la presión tendrá que ser mayor.

Un tubo inclinado. Sonamos. Bueno, hagamos un dibujito del asunto y escribamos la ecuación de Bernoulli para tubos inclinados :

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Ahora, acá fijate un truco. Dicen que la sección del tubo es constante. Quiere decir que el área a la salida es el mismo que a la entrada. Quiere decir que VENTRADA = VSALIDA Por eso puedo simplificar los 2 términos que tienen la velocidad. Me queda :

Ahora puedo calcular la potencia como Pot = ∆P x Q. Entonces




Pot = 20 Watts

Correcta la 1ra

6-

Me dan un tubo inclinado por donde sube el agua. La sección de salida es el doble de la de entrada. La altura final es 20 cm. Hago un dibujo :

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La densidad del líquido que circula es Me dan la velocidad a la entrada. Calculo la velocidad a la salida planteando continuidad

Teniendo la velocidad en la salida puedo plantear la ecuación de Bernoulli :

Ahora es cuestión de ir reemplazando en esta ecuación por los valores :

7 – Un tanque abierto a la atmósfera por arriba contiene un líquido en reposo que fluye por un agujero que está cerca de su base. Cuando se detiene el flujo poniendo un tapón, con relación a sus valores anteriores:

El enunciado no se entiende bien. Fijate que la presión sobre la superficie del agua es la de la atmósfera. Esto es así porque el enunciado aclara que el tanque está abierto. Esta presión no cambia, haya o no tapón. ( Me refiero al punto A que está arriba ).

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Hagamos un dibujito :

Vamos al punto B que está abajo

O sea, con el tapón puesto la presión en B es directamente la presión hidrostática debido a la altura de la columna de agua. Veamos qué pasa cuando saco el tapón.

Hay que suponer que la superficie del tanque es muy grande. Entonces la velocidad del agua en A va a ser muy chica ( Despreciable ). Por eso pongo que VA = 0. La presión en B me queda :

Fijate que el sin el tapón la presión en B tiene restando el término ½ ∂ v2. Conclusión: ( Correcta la 3ra )

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Me dicen que tengo un caño vertical por el que está subiendo un líquido. El caño se va haciendo más angosto. Lo dibujo :

a) Para calcular la velocidad con la que sale el líquido planteo continuidad: Caudal que entra = Caudal que sale:

VELOCIDAD CON LA QUE SALE EL LIQUIDO

b) Me piden la presión que tiene el caño en la salida ( Parte de arriba ). Como el líquido no tiene viscosidad, puedo plantear la ecuación de Bernoulli. Atención, el tubo es VERTICAL, hay que plantear la ecuación de Bernoulli para tubos verticales. Entonces :

Reemplazo por los datos. Hay que tener un poco de cuidado con las cuentas :

PS = 74,375 KPa

PRESION EN LA PARTE DE ARRIBA ( SALIDA )

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9 – UN FLUIDO NO VISCOSO VIAJA A 10 cm/s POR UN TUBO HORIZONTAL DE 1 cm DE RADIO, CUYA PRESIÓN INTERIOR ES DE 10 Pa. LUEGO EL TUBO SE RAMIFICA EN VARIOS TUBOS HORIZONTALES DE 0,25 cm DE RADIO Y EN ELLOS LA VELOCIDAD SE REDUCE A 5 cm/s. LA DENSIDAD DEL LÍQUIDO ES DE 2 Kg /LITRO. a) – EN CUÁNTOS TUBOS SE RAMIFICÓ ? b) - ¿ CUÁL ES LA PRESIÓN EN CADA CONDUCTO LUEGO DE LA RAMIFICACIÓN ?

Hagamos un dibujito. Tengo un tubo que se ramifica en varios tubos, No sé la cantidad de tubos. Sería algo así :

La ecuación de continuidad se cumple. Todo lo que entra por el tubo grande tiene que ser todo lo que sale por los tubos chicos. Supongo que hay n tubos chicos. Todos los tubos chicos tienen el mismo diámetro. Quiere decir que el caudal que sale por cada uno de esos tubos es el mismo. Ese caudal vale Velocidad de salida x Sección de salida. Como hay n tubos de salida: :

b) Me piden la presión en cada uno de los tubitos chicos de salida. Entonces voy a plantear Bernoulli entre el tubo grande de la entrada y uno cualquiera de los tubitos de salida :

Con un poco de cuidado reemplazo por los datos:

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FIN EJEMPLOS DE PROBLEMAS SACADOS DE PARCIALES DE HIDRODINÁMICA