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• Fabian Buelvas Atencia

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TALLER DE MATEMATICAS I UNIDAD 2

TUTOR

ESTUDIANTE

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA SEDE CARMEN DE BOLIVAR

I SEMESTRE ADMINISTRACION FINANCIERA

INSTITUTO DE EDUCACION A DISTANCIA

OCTUBRE 2019

EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES 2 x 1 1. 3 ( 3 + 4 )

3x (2 −1 ) 2 3 Eliminamos los parentesis aplicando la propiedad distributiva. 2x 2 + 9 12

=

=

6x 3x − 2 6

Hallamos m.c.m. de los denominadores

9 12 2 6 2 9 6 1 3 2 9 3

3 3

3 1

1 3 m.c.m. de 9, 12, 2, 6 = 22∗3 2 = 36

1

Dividimos el 36 por cada denominador y luego multiplicamos por el numerador, para convertir la ecuación fraccionaria en ecuación lineal.

4(2x) + 3(2) = 18(6x) – 6(3x) 8x + 6 = 108x – 18x 8x – 108x + 18x = – 6 – 82x = – 6 x=

−6 −82

x=

6 3 =Simplificamos = 82 41

x=

3 41

(– 1)

1

2. 2

(x – 4) = – 2 ( 3x −4)

Eliminamos parentesis aplicando propiedad distributiva

x 4 − 2 2

=

−2 x +8 3

Hallamos m.c.m. de los denominadores

2 3 2 1 3 3 1

m.c.m. de 2, 3 = 2 * 3 = 6

Dividimos el 6 por cada denominador y luego multiplicamos por el numerador, para convertir la ecuación fraccionaria en ecuación lineal.

3(x) – 3(4) = 2(-2x) + 6(8) 3x – 12 = – 4x + 48 3x + 4x = 48 + 12 7x = 60 x=

60 7

−5

3. 2 (4 – 3x) = 3 (3x + 2) Multiplicamos el denominador 3 por todos los terminos de la ecuación, para convertir la ecuación fraccionaria en ecuación lineal.

3 [2 (4 – 3x)] = 3 [

−5 3

(3x + 2)]

6 (12 – 9x) = – 5 (9x + 6) 72 – 54x = – 45x – 30 – 54x + 45x = – 30 – 72 – 9x = – 102

x=

−102 −9

x=

102 9

x=

34 3

(-1) SIMPLIFICAMOS =

34 3

1

2

4. 5 ( 3 x−2)= 3 ( x−1) Eliminamos parentesis aplicando propiedad distributiva 3x 2 2x 2 − = − 5 5 3 3 Hallamos m.c.m. de los denominadores

5 3 3 5 1 5 1

m.c.m. de 5, 3 = 3 * 5 = 15

Dividimos el 15 por cada denominador y luego multiplicamos por el numerador, para convertir la ecuación fraccionaria en ecuación lineal .

3(3x) – 3(2) = 5(2x) – 5(2) 9x – 6 = 10x – 10 9x – 10x = – 10 + 6 –x = –4 x=

X=4

−4 −1

5

5. 3x – 4 = – 2 (−x− 4 ) Multiplicamos el denominador 4 por todos los terminos de la ecuación, para convertir la ecuación fraccionaria en ecuación lineal. 5

4 [3x – 4] = 4 [– 2 (−x− 4 )] 12x – 16 = – 8 (– 4x – 5) 12x – 16 = 32x + 40 12x – 32x = 40 + 16 – 20x = 56 x=

56 28 14 simplificamos= = −20 −10 −5

x=

14 −5

6. 3 + x = – 2 (3x + 4) – (– x + 5) Aplicamos propiedad distributiva, para eliminar parentesis

3 + x = – 6x – 8 + x – 5 x + 6x – x = – 8 – 5 – 3 6x = – 16 x=

−16 −8 simplificamos= 6 3

x=

−8 3

7. 3x + 4 = – (2x + 1 ) – (– 3x – 4) + 10 Aplicamos propiedad distributiva, para eliminar parentesis

3x + 4 = – 2x – 1 + 3x + 4 + 10 3x + 2x – 3x = – 1 + 4 + 10 – 4 2x = 9 x=

9 2

8. 4 (– x + 3) – 2 (3x - 1) = (2x – 3) – (4x + 2) Aplicamos propiedad distributiva, para eliminar parentesis

– 4x + 12 – 6x + 2 = 2x – 3 – 4x – 2 – 4x – 6x – 2x + 4x = – 3 – 2 – 12 – 2 – 8x = – 19 x=

−19 (−1) −8

x=

19 8

9.

1 3x 5 1 ( + )=−( + x ) 2 4 3 4 Eliminamos parentesis aplicando propiedad distributiva

3 x 5 −1 + = –x 8 6 4 Hallamos m.c.m. de los denominadores

8 6 4 2 4 3 2 2 2 3 1 2 1 3

3

1

m.c.m. de 8, 6, 4 = 23∗3 = 24

Dividimos el 24 por cada denominador y luego multiplicamos por el numerador, para convertir la ecuación fraccionaria en ecuación lineal

3 (3x) + 4 (5) = 6 (– 1) – 24 (x) 9x + 20 = – 6 – 24x 9x + 24x = – 6 – 20 33x = – 26 x=

−26 33

2 ( x+1)=−3 x−2 3

10.

Multiplicamos el denominador 3 por todos los terminos de la ecuación, para convertir la ecuación fraccionaria en ecuación lineal.

2 3[ ( x+1)]=3 [−3 x−2] 3

2 (3x + 3) = – 9x – 6

6x + 6 = – 9x – 6

6x + 9x = – 6 – 6

15x = – 12

x=

−12 −4 simplificamos= 15 5

x=

−4 5

APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES

1. La empresa NOEL desea abrir una fábrica en la ciudad de Cartagena para producir y comercializar golosinas. Para esto, la empresa deberá obtener ingresos de US$100.000, vendiendo sus golosinas a un precio de US$20. Los costos que incurre la empresa al producir las golosinas son de US$10 por unidad y US$30.000 en costos fijos. La empresa desea saber: A. ¿Cuantas cantidades de golosinas deben vender para obtener los ingresos mencionados anteriormente? B. ¿Cuantos son sus costos totales? C. ¿Cuantos son sus utilidades?

SOLUCIÓN

A. Datos Sea ´X´ la cantidad de golosinas que deben venderse Ingresos Totales, It = us$100.000 Precio, P = us$20 Costo Variable, Cv = us$10x Costo Fijo, Cf = us$30.000 - Hallamos la cantidad de golosinas que deben venderse, despejando X en: It = P * X 100.000 = 20x 100.000 =X 20

X = 5.000 Rta A. / Deben venderse 5.000 golosinas para obtener ingresos por 100.000 dolares B. Datos Costos Totales, Ct = ¿?

Costo Variable, Costo Fijo, Cant. Golosinas,

Cv = us$10x Cf = us$30.000 X = 5.000 golosinas

- Para hallar los costos totales, primero hallamos el costo variable

Cv = 10x Cv = 10 * 5.000 Cv = 50.000 El costo variable es de 50.000 dolares - Reemplazamos y hallamos el costo total en la sgte formula:

Ct = Cv + Cf Ct = 50.000 + 30.000 Ct = 80.000 Rta B. / Los costos totales de la empresa NOEL son de 80.000 dolares

C. Datos Utilidad, Ingresos Totales, Costos Totales,

U = ¿? It = us$100.000 Ct = us$80.000

Hallamos la Utilidad aplicando:

U = I t – Ct U = 100.000 – 80.000 U = 20.000 Rta C. / La utilidad de la empresa NOEL es de 20.000 dolares 2. La empresa AJOVER desea abrir una fábrica en la ciudad de Cartagena para producir y comercializar tejas. Los Directivos de la empresa acordaron vender

12.000 tejas a un precio de US$20. Los costos fijos son de US$20.000 y el costo variable de US$10 por unidad. Los Directivos quieren saber: A. ¿Cuál es el ingreso? B. ¿Cuál es el costo total? C. ¿Cuál es la utilidad?

SOLUCIÓN A. Datos Ingresos Totales, Precio, Costo Variable, Costo Fijo, Unidades,

It = ¿? P = us$20 Cv = us$10x Cf = us$20.000 X = 12.000 Tejas

Hallamos los Ingresos totales aplicando:

It = P * X It = 20 * 12.000 It = 240.000 Rta A. / Los Ingresos de la empresa AJOVER son de 240.000 dolares.

B. Datos Costos Totales, Costo Variable, Costo Fijo, Cant. Tejas, -

Ct = ¿? Cv = us$10x Cf = us$20.000 X = 12.000

Para hallar los costos totales, primero hallamos el costo variable

Cv = 10x Cv = 10 * 12.000 Cv = 120.000 El costo variable es de 120.000 dolares - Reemplazamos y hallamos el costo total en la sgte formula:

Ct = Cv + Cf Ct = 120.000 + 20.000 Ct = 140.000 Rta B. / Los costos totales de la empresa AJOVER son de 140.000 dolares

C. Datos Utilidad, Ingresos Totales, Costos Totales,

U = ¿? It = us$240.000 Ct = us$140.000

Hallamos la Utilidad aplicando:

U = I t – Ct U = 240.000 – 140.000 U = 100.000 Rta C. / La utilidad de la empresa AJOVER es de 100.000 dolares

3. La empresa AOL desea abrir una tienda en la ciudad de Medellín. Para esto, la empresa deberá obtener utilidades de US$100.000. Los Directivos desafían conseguir esas utilidades vendiendo SMARTPHONE, cada una a un precio de US$20. El costo variable al producir LOS Smartphone son de US$10 por unidad, y los costos totales son de US$140.000. Los Directivos quieren saber: A. ¿Cuál es el ingreso? B. ¿Cuantos Smartphone deben venderse? C. ¿Cuál es el costo fijo?

SOLUCIÓN

A. Datos Utilidad, Ingresos Totales, Costos Totales,

U = us$100.000 It = ¿? Ct = us$140.000

- Hallamos los Ingresos totales aplicando

U = I t – Ct 100.000 = It – 140.000 100.000 + 140.000 = It

It = 240.000 Rta A. / Los Ingresos de la empresa AOL son de 240.000 dolares.

B. Datos Ingresos Totales, Precio, Unidades, Smartphones

It = us$240.000 P = us$20 X = ¿?

It = P * X 240.000 = 20x 240.000 =X 20

X = 12.000 Rta A. / La empresa AOL debe vender 12.000 Smartphones

C. Datos Costos Totales, Costo Variable, Costo Fijo, Unidades, Smartphones -

Ct = us$140.000 Cv = us$10x Cf = ¿? X = 12.000

Para hallar los costos fijos, primero hallamos el costo variable

Cv = 10x Cv = 10 * 12.000 Cv = 120.000 El costo variable es de 120.000 dolares - Reemplazamos y hallamos el costo fijo en la sgte formula:

Ct = Cv + Cf 140.000 = 120.000 + Cf 140.000 – 120.000 = Cf Cf = 20.000 Rta C. / Los costos fijos de la empresa AOL son de 20.000 dolares