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• Amy Morales Olaechea

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EJERCICIOS PARA PLAN DE MUESTREO Diferencia de Medias cuando se conoce la desviación estándar 1) Una empresa fabricante de computadoras compra circuitos a dos compañías. Los circuitos de la compañía A tienen una vida media de 7.2 años con una desviación estándar de 0.8 años, mientras que los de la B tienen una vida media de 6.7 años con una desviación estándar de 0.7. Determine la probabilidad de que una muestra aleatoria de 34 circuitos de la compañía A tenga una vida promedio de al menos un año más que la de una muestra aleatoria de 40 circuitos de la compañía B. 2) Se analiza el rendimiento en km/L de 2 tipos de combustible, encontrándose una desviación estándar de 1.23km/L para el primer combustible y una desviación estándar de 1.37km/L para el segundo combustible; se prueba el primer combustible en 35 autos y el segundo en 42 autos. Suponiendo que no se cuenta con los parámetros de las medias en ninguna de las dos poblaciones, por lo que se supondrá que son iguales.  

¿Cuál es la probabilidad de que la primera gasolina de un rendimiento promedio mayor de 0.45km/L que la segunda gasolina? ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en rendimientos promedio se encuentre entre 0.65 y 0.83km/L a favor de la gasolina 1?

Diferencia de Medias cuando se desconoce a las varianzas, para muestras pequeñas, determinar el intervalo 3) En un laboratorio se realizaron análisis para comparar el tiempo promedio requerido por el cuerpo humano para absorber dos fármacos, A y B. Suponga que el tiempo necesario para que cada medicamento alcance un nivel específico en el torrente sanguíneo se distribuye normalmente. Se eligieron al azar a doce personas para ensayar cada medicina registrándose el tiempo en minutos que tardó en alcanzar un nivel específico en la sangre. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia del tiempo promedio. Suponga varianzas iguales. Medicamento A

Medicamento B

nA = 12

nB = 12

2

SA = 15.57

2

SB = 17.54

Diferencia de Medias cuando se desconoce las varianzas y son distintas 4) Una minera está produciendo un metal con un proceso 1 estandarizado y se está empezando a desarrollar un proceso nuevo 2 al que se le agrega una aleación. Al respecto los empresarios están interesados en estimar la diferencia entre las tensiones de ruptura de los metales producidos en los dos procesos. Para cada metal se seleccionan 12 piezas y cada uno de ellas es sometida a una tensión hasta que se rompen. En la siguiente tabla se muestran las tensiones de ruptura de las piezas en kgs por centímetro cuadrado. Proceso 1 (estandarizado) Proceso 2 (nuevo)

446

401

476

421

459

438

481

411

456

427

459

445

462

448

435

465

429

472

453

459

427

468

452

447

Obtener los intervalos de confianza del 95% y 99% si se supone que el muestreo se llevó sobre dos distribuciones normales e independientes. Capacidad de un proceso

5) De un proceso de fabricación se conoce, a través de los Gráficos de Control utilizados frecuentemente, los valores de X y R de las últimas 20 muestras (tamaño de muestra n = 5), producidas en ausencia de causas especiales de variación: X = 14.34 y R= 0.39. Las especificaciones de un potencial cliente eran 14.40 ±0.45 (tolerancia = 0.90) Comprobar la rentabilidad del contrato a través del estudio de Capacidad de Proceso.