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• Alejandro Medina Melani

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EJERCICIO La viga del pórtico mostrada es de 300mm x 500mm (b x h) y las columnas de

300mm x 300mm. El apoyo en A esta articulado. Resuelva la estructura para las cargas indicadas.

SOLUCION: Debemos tener en cuenta las dimensiones de las vigas y columnas en metros, haciendo su respectiva conversión. Dando como resultado:  

Vigas: Base3m Altura 5m Columnas: Base 3m Altura: 3m

1)Luego hallamos las rigideces relativas con la formula 𝐾 =

𝑏∗ℎ3 𝐿

Debemos tener en cuenta que debemos hacer la simplificación del extremo 3 articular con la formula 𝐾 = 𝐾𝐼 4

𝐾=

3 (23,1) 4

Dando como resultado : 𝐾𝐶𝐸 =17,325 𝐾𝑎

2) Hallamos los coeficientes de distribución con la formula 𝐹𝑑 = ∑ 𝑎𝑛 para cada nudo.

Nota: para verificar los coeficientes de distribución, la sumatoria de los coeficientes por nudo, debe dar igual a 1, como se realiza en la imagen anterior.

3) Hallamos con los coeficientes de distribución los momentos de fijación con las formulas dependiendo de las condiciones del elemento.

4) Luego de hallar los coeficientes de distribución y los momentos de fijación organizamos los datos de tal manera que para cada nudo asignamos una tabla para realizar el número de iteraciones posible mediante el siguiente proceso:

Nomenclatura: -

Fd: Factor de Distribución MF: Momento de fijación 1.era Distribución: (Fd x ∑ 𝑀𝐹) El valor se pasa a signo contrario.

-

1.era Repetición: (

1.era Distribución 2

) El valor que resulte se coloca en la

posición del símbolo contrario (CD->DC) 1. Se realiza una sumatoria horizontal en las Distribuciones, y el valor que dé como resultado lo multiplicamos por el Factor de Distribución (primera fila) y se coloca en la parte inferior. 2. El resultado del proceso anterior lo dividimos entre 2, para colocar su resultado en el símbolo contrario y seguir la iteración repitiendo el proceso aquí explicado. (Mínimo se realizan 3 iteraciones) 3. Para saber en que momento debemos de para de iterar, el No.x de distribuciones que llevemos, hacemos la sumatoria horizontal, si el resultado es 0, finalizamos el proceso de iteración. 4. Seguido de finalizar el proceso de iteración, procedemos a realizar la sumatoria vertical de cada columna en sus respectivos nodos. El resultado de estas sumatorias son los momentos de Cross. Nota: Los nudos donde solo hay una columna para el proceso de iteración, solo se pueden completar con el proceso antes descrito en los nudos que poseen más de dos elementos, o columnas.

5. REACCIONES Y MOMENTOS MAXIMOS EN VIGAS Y COLUMNAS A partir de los valores finales del paso anterior y de las cargas, se calculan las reacciones y momentos máximos, y se dibujan los diagramas de corte y momento de la estructura. -

VIGAS: Voladizo:

Se puntualiza la carga haciendo el producto de su base y su altura, seguido del cálculo para hallar su momento máximo.

Viga B-C:

Halladas las reacciones debemos hallar el momento máximo para poder realizar las correspondientes gráficas. Calculando en primera instancia la posición del momento máximo:

Para luego calcular el Momento Máximo:

Viga C-D:

Las reacciones calculadas:

El momento máximo calculado:

-

COLUMNAS:

Graficando las columnas en cuerpo libre, utilizando los datos del método de Cross y haciendo los respectivos cálculos, podemos concluir:

6. DIAGRAMAS

Uniendo los elementos y proporcionando los cálculos ya conocidos podemos realizar los diagramas de cortante, momento y deformación

Nota: En el diagrama de momentos se ha invertido la convención que se ·venía utilizando, con el fin de evitar el traslapo de los diagramas correspondientes a vigas y columnas.