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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada U.N.E.F.A Núcleo Miranda . Extensión Ocumare del Tuy Proyecto de Acero Ingeniería Civil 601 D

Método de Hardy Cross

Profesor Ing. Borges L.

Bachiller Duarte Karla

Ocumare del Tuy, Octubre del 2017

V-26497500

Hardy Cross Nació en Nansemond County (Virginia), 1885-1959, fue un ingeniero de estructuras estadounidense y el creador del método de cálculo de estructuras conocido como método de Cross o método de distribución de momentos, concebido para el cálculo de grandes estructuras de hormigón armado. Obtuvo una licenciatura en ingeniería civil del Instituto de Massachusetts de Tecnología (MIT) en 1908, y luego se unió al departamento de puentes del Ferrocarril Missouri Pacific en San Louis, donde permaneció durante un año, después que volviera a Norfolk la Academia en 1909. Después de graduarse de un año estudios en Harvard le concedieron el grado MCE en 1911. Hardy Cross desarrolló el método de distribución de momento trabajando en la Universidad de Harvard. Después se hizo profesor adjunto de ingeniería civil en la Universidad Brown, donde dio clases durante siete años. En 1930, el profesor Hardy Cross expuso en su obra “Analysis of continuous frames” el método de aproximaciones sucesivas que lleva su nombre. El método de Cross es un procedimiento ideado para resolver el problema de las estructuras reticulares.

Otro método de Hardy Cross es también famoso por modelar flujos en redes de abastecimiento de agua complejas. Hasta décadas recientes, este era el método más común para solucionar tales problemas. Él recibió numerosos honores. Entre estos un grado de Maestro Honorario de Artes de la Universidad Yale, la Medalla Lamme de la Sociedad Americana de Educación de Ingeniería(1944), la Medalla Wason del Instituto Americano de

Concreto (1935), y la Medalla de oro de la Institución de Ingenieros Estructurales de Gran Bretaña (1959) Método de Cross El Método de redistribución de momentos o método de Cross, es un método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y marcos/pórticos planos, desarrollado por Hardy Cross y que permitía el cálculo de estructuras hiperestáticas mediante un método iterativo que convergía hacia la solución correcta. El método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes, lo cual es suficiente para fines prácticos en barras esbeltas. En el método de Cross se considera una estructura reticular cargada. En primer lugar se procede a retirar las cargas que actúan sobre sus piezas. A continuación se bloquea los nudos, impidiéndoles todo giro. Se vuelven a aplicar las cargas exteriores, que actúan sobre una estructura alterada, ya que tiene impedido los giros de sus nudos. En este sentido no representa a la estructura verdadera, cuyos nudos hubieran girado bajo la acción de las cargas hasta alcanzar su posición de equilibrio. En la estructura alterada es fácil determinar los momentos de empotramiento, pues al estar los nudos bloqueados dichos momentos son los de empotramiento perfecto. La suma de los momentos de empotramiento de las piezas concurrentes en cada nudo no será nula, por lo que el nudo no estará en equilibrio. Dicha suma es, en realidad, un momento de desequilibrio. Bases del método de Cross Se aplica al nudo un momento equilibrante, que es un momento de igual valor y de signo opuesto al momento de desequilibrio. Esto equivale a desbloquear el nudo.

El momento equilibrante se repartirá entre los extremos de las distintas piezas concurrentes en el nudo en proporción a sus rigideces, puesto que al girar el nudo todas las piezas concurrentes giran el mismo ángulo. La relación de la parte de momento equilibrante que se lleva cada pieza con el momento equilibrante total es lo que se denomina coeficiente de reparto o coeficiente de distribución, y es igual al cociente de la rigidez de la pieza considerada entre la suma de las rigideces de todas las piezas que concurren en el nudo. Por tanto, se distribuye el momento equilibrante entre las distintas piezas concurrentes en el nudo y se transmite el momento al extremo opuesto. En los demás nudos de la estructura se procede análogamente, por lo que también se habrán introducido momentos equilibrantes, distribuyéndose a las extremidades de sus piezas concurrentes, las cuales transmitirán una parte a sus extremidades opuestas. De esta manera se opera cíclicamente. Si en una fase posterior de cálculo volvemos a obtener en un nudo previamente equilibrado el momento de desequilibrio, éste será cada vez menor, de igual modo que las magnitudes de las transmisiones. Los nudos van equilibrándose paulatinamente y la estructura se va acercando a su posición de equilibrio. Hardy Cross no desarrolló una versión tridimensional de su método, por lo que en gran parte el método se empleó para estructuras planas. Aunque añadiendo la noción de rigidez torsional es generalizable a tres dimensiones. El método de Cross puede dividirse en una serie fases o etapas de cálculo (siendo las últimas de ellas reiterables, hasta obtener la precisión deseada). Las etapas son: 1. Etapa previa de cálculo de los momentos de empotramiento fijos, así como cálculo de los coeficientes de transmisión y distribución. Esta etapa se realiza sólo una vez.

2. Etapa de distribución de momentos, dentro de cada mundo se suman todos los momentos aplicados, cuando la suma no es cero el nudo estará desequilibrado y será necesario producir un giro que deformará los elementos estructurales convergentes a dicho nudo. Tras la aparición de giros y deformaciones aparecerán momentos elásticos que deben calcularse. Estos se calculan "repartiendo" o distribuyendo el momento de desequilibrio entre las barras de acuerdo a los coeficientes de reparto que dependen de las rigideces relativas. El elemento más rígido es que el que asumirá la mayor parte del momento de desequilibrio. A esta fase le sigue siempre la fase de transmisión de momentos. 3. Etapa de transmisión de momentos, una vez planteado el equilibrio parcial de los nudos mediante la aparición de fuerzas elásticas que se oponen a los giros, debe tenerse en cuenta que en cada barra no se puede deformar un nudo extremo sin que el otro sufra una variación de esfuerzos. El cálculo de esas variaciones es la llamada transmisión de esfuerzos, a partir de lo momento repartidos en la fase anterior es necesario ver qué momentos inducen en los nudos conectados por vigas o pilares. Estos nuevos momentos se denominan momentos transmitidos.