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• Alex Mauricio Trinidad

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EJERCICIO GUIADO INTERVALOS DE CONFIANZA Se desea comprobar el efecto de 2 fertilizantes (A y B) sobre la producción de unos árboles frutales, para ello se toman dos grupos de 8 y 10 árboles seleccionados aleatoriamente y se le añade al agua de riego de cada uno de los grupos de árboles el fertilizante A y B, respectivamente. La producción en ese año fue la siguiente (en Kg):

FERTILIZANT EA FERTILIZANT EB

3 0 2 8

2 5 2 7

2 8 2 8

2 9 2 8

3 0 2 6

3 1 2 7

2 4 2 6

2 2 2 9

2 5

2 7

Se pide: 1. Obtener un intervalo de confianza al 99% para la producción media de los árboles tratados con el Fertilizante A y para la producción media de los árboles tratados con el Fertilizante B 2. Obtener un intervalo de confianza al 98% para la diferencia entre la producción media de los árboles tratados con el Fertilizante A y con el Fertilizante B 3.

La producción de los árboles tratados con el Fertilizante A en el año anterior viene reflejada en la siguiente tabla. Obtener un intervalo de confianza al 99% para la diferencia de medias, en la producción antes y después de tratar los árboles con dicho fertilizante. ANTES DESPU ÉS

2 5 3 0

2 0 2 5

2 5 2 8

2 8 2 9

3 0 3 0

3 0 3 1

2 6 2 4

1 5 2 2

1 8 2 5

2 2 2 7

Ejercicios Propuestos Ejercicio Propuesto 1 Se desea estudiar si la longitud del pico en una especie de loro es distinta entre los machos y las hembras. Para ello se selecciona una muestra de 14 machos y 12 hembras, cuyos resultados, expresados en milímetros, se muestran en la siguiente tabla: MACHO

5

5

6

5

6

6

6

5

5

6

5

5

5

6

S HEMBR AS

7 5 5

8 5 6

0 5 8

8 5 4

1 5 3

2 5 5

1 5 7

9 5 3

7 5 4

3 5 4

8 5 5

5 5 5

9

0

Se pide: 1. Obtener un intervalo de confianza a un nivel del 99%  Para la longitud media del pico en los machos  Para la longitud media del pico en las hembras 2. Obtener un intervalo de confianza a un nivel del 99% para la diferencia entre la longitud media del pico de los machos y de las hembras.

Ejercicio Propuesto 2 Para comprobar si un determinado pienso puede mejorar la producción de lana de las ovejas, se selecciona una muestra aleatoria simple de 10 ovejas para ser alimentadas con dicho pienso. En la tabla siguiente se muestra el peso (en Kgr) de la lana producida antes y después del experimento. Antes Despu és

10 10

8 9

7 9

5 7

9 10

12 12

10 11

9 12

8 11

8 10

Obtener un intervalo de confianza al 98% para la diferencia de los pesos medios de la lana producida antes y después del experimento.

Solución 1: 1. Obtener un intervalo de confianza a un nivel del 99%  Para la longitud media del pico en los machos  Para la longitud media del pico en las hembras Los datos se introducen de la siguiente forma

Para obtener el intervalo de confianza pedido se selecciona en el menú principal Analizar/Estadísticos descriptivos/Explorar…

En el Cuadro de diálogo se introducen las variables Machos y Hembras en el campo Dependientes:

Se pulsa Estadísticos… para modificar el nivel de confianza

se selecciona en el botón Opciones… la opción de Excluir casos según pareja (las muestras tienen distinto tamaño)

Para obtener los resultados se pulsa Continuar y Aceptar.

Los intervalos de confianza para la longitud media del pico de los machos y de las hembras, a un nivel del 99%, son (57.39, 60.90) y (53.57, 56.27), respectivamente. Como se puede apreciar la longitud del pico en los machos es mayor que en las hembras. Alternativamente estos intervalos de confianza también pueden determinarse seleccionando en el menú principal Analizar/Comparar medias/Prueba T para una muestra… En el Cuadro de diálogo se introducen las variables Machos y Hembras en el campo Contrastar variables:

Se pulsa Opciones… para establecer el nivel de confianza

Se pulsa Continuar y Aceptar y se muestran las siguientes salidas

Los intervalos de confianza para la longitud media del pico de los machos y de las hembras, a un nivel del 99%, son (57.39, 60.90) y (53.57, 56.27), respectivamente. 2.  Obtener un intervalo de confianza a un nivel del 99% para la diferencia entre la longitud media del pico de los machos y de las hembras. Para obtener el intervalo de confianza pedido, en primer lugar, se definen las variables: Ambos y Niveles y a continuación se introducen los valores

y se selecciona Analizar/Comparar medias/Prueba T para muestras independientes... En el Cuadro de diálogo se introduce: la variable Ambos en el campo Contrastar variables: y la variable Niveles en el campo Variable de agrupación:

Se pulsa sobre Definir grupos…, donde se indican las etiquetas asignadas y que determinan el grupo al que pertenece cada uno de los valores de la variable Ambos

Se pulsa Continuar y se establece el nivel de confianza

Se pulsa Continuar y Aceptar y se obtienen los siguientes resultados.

En este caso la prueba de Levene nos muestra un p-valor igual a 0.161, al ser mayor que el nivel de significación 0.01, indica que no se debe rechazar la igualdad de varianzas con un nivel de confianza del 99%. Por tanto, el intervalo de confianza resultante es aquel en el que “Se han asumido varianzas iguales”: (2.136, 6.317).