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• Alex Fernando Garcia Quiñones

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FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES ADMINISTRATIVAS Y FINANCIERAS ESCUELA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD

Asignatura: Estadística aplicada Ciclo: III-C Tema: Practica Docente: Mg. Carmen Barreto R. Integrantes: ✓ Condor Aguilar Anthony ✓ Garcia Quiñones Alex ✓ López Bartolo Royer ✓ Palomino Hinojosa Miriam

CHIMBOTE -PERÚ

2019

PRACTICA- INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL

1.- Para conocer la audiencia de unos de sus programas (proporción de televidentes que lo prefieren), una cadena de TV a encuestado a 1000 personas elegidas al azar obteniendo una proporción muestral de 33% de personas favorables a ese programa. Calcule un intervalo de confianza, con un nivel del 95% para la proporción de televidentes que prefieren dicho programa. Solución: ➢ Se desea estimar la proporción poblacional de televidentes que prefieren dicho programa. ➢ Observamos que la proporción muestral de personas que prefieren dicho programa es: 330

𝑃 = 1000 = 0.33

𝑞 = 0.67

➢ Para un nivel de confianza del 95% el valor de Z0 = 1.96 ➢ El error estándar de la proporción muestral es:

Sp

=√

𝑝𝑥𝑞 𝑛

=√

0.33 𝑥 0.67 1000

= 0.01

➢ Los limites de confianza de P son: 𝑝𝑥𝑞

L1 = p − Z0 𝑥√

𝑛

𝑝𝑥𝑞

L2 = p + Z0 𝑥√

𝑛

= 0.33 − 1.96 𝑥 0.01

= 0.33 + 1.96 𝑥 0.01

L1 = 0.33 – 0.02 = 0.31 L2 = 0.33 + 0.02 = 0.35 Interpretación: se tiene una confianza del 95% que el porcentaje de televidentes que prefieren dicho programa varían entre el 31% y 35%.

2-. La directiva estudiantil de una universidad tomó una muestra de 45 libros de texto de la librería universitaria y determinó que, de ellos, 60% se vendía en más de 50% por arriba de su costo al mayoreo. De un intervalo para la proporción de libros, cuyo precio establecido es más de 50% por encima del costo al mayoreo, que tenga 90% de certeza de contener la proporción verdadera. Solución: ➢ Se desea estimar la proporción poblacional de libros cuyo precio establecido es más del 50% por encima del costo por mayoreo. ➢ Observamos que la proporción muestral de libros cuyo precio establecido es más del 50 % por encima del costo por mayoreo es: 27

𝑃 = 45 = 0.60

𝑞 = 0.40

➢ Para un nivel de confianza del 90%, el valor de Z0 = 1.645 ➢ El error estándar de la proporción muestral es:

Sp = √

𝑝𝑥𝑞 𝑛

=√

0.60 𝑥 0.40 45

= 0.07

➢ Los límites de confianza para P son: 𝑝𝑥𝑞

L1 = p − Z0 𝑥√

𝑛

𝑝𝑥𝑞

L2 = p + Z0 𝑥√

𝑛

= 0.60 − 1.645 𝑥 0.07

= 0.60 + 1.645 𝑥 0.07

L1 = 0.60 – 0.12 = 0.48 L2 = 0.60 + 0.12 = 0.72 Interpretación: se tiene una confianza del 90% que el porcentaje de libros, cuyo precio establecido es más del 50 %por encima del costo de mayoreo varían entre el 48% y 72%.

3-. Determinado banco encontró que el uso de cajeros automáticos ATM reduce el costo de las transacciones bancarias de rutina. Dicho banco instaló varios ATM en puntos estratégicos de la ciudad; después de varios meses de operación, una muestra de 100 usuarios reveló que en un mes usaron las máquinas ATM así: # De veces que usan ATM Frecuencia

0 25

1 30

2 20

3 10

4 10

5 5

Establezca un intervalo de confianza del 90% para la proporción de usuarios que no emplearon los cajeros en el mes.

Solución: ➢ Se desea estimar la proporción poblacional de usuarios que no emplearan los cajeros en el mes. ➢ Observamos que la proporción muestral de usuarios que no emplearon los cajeros en el mes es. 𝑃=

25 = 0.25 100

𝑞 = 0.75

➢ Para un nivel de confianza del 90%, el valor de Z0 = 1.645 ➢ El error estándar de la proporción muestral es:

Sp = √

𝑝𝑥𝑞 𝑛

=√

0.25 𝑥 0.75 100

= 0.04

➢ Los límites de confianza para P son: L1 = p − Z 0 𝑥 √

𝑝𝑥𝑞 𝑛

𝑝𝑥𝑞

L2 = p + Z 0 𝑥 √

𝑛

= 0.25 − 1.645 𝑥 0.04

= 0.25 + 1.645 𝑥 0.04

L1 = 0.25 – 0.07 = 0.18 L2 = 0.25 + 0.07 = 0.32 Interpretación: Se tiene una confianza del 90% que el porcentaje de usuarios que no emplearan los cajeros en el mes varía entre el 18% y 32%.

4.-Un investigador de mercado de una compañía de productos electrónicos desea estudiar los hábitos televisivos de los residentes de una pequeña ciudad. Selecciona una muestra aleatoria de 40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisión durante una semana. Los resultados son los siguientes: 27 participantes ven las noticias almenos 3 noches por semana. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la proporción de participantes que ven las noticias al menos 3 noches por semana.

Solución: ➢ Se desea estimar la proporción poblacional de participantes que ven las noticias al menos de tres noches por semana. ➢ Observamos que la proporción muestral de participantes que ven noticias al menos tres

noches por semana es:

𝑃=

27 = 0.68 40

𝑞 = 0.32

➢ Para un nivel de confianza del 95%, el valor de Z0 = 1.96 ➢ El error estándar de la proporción muestral es:

Sp = √

𝑝𝑥𝑞 𝑛

=√

0.68 𝑥 0.32 40

= 0.07

➢ Los límites de confianza para P son: 𝑝𝑥𝑞

L1 = p − Z 0 𝑥 √

L2 = p + Z 0 𝑥 √

𝑛

𝑝𝑥𝑞 𝑛

= 0.68 − 1.96 𝑥 0.07

= 0.68 + 1.96 𝑥 0.07

L1 = 0.68 – 0.14 = 0.54 L2 = 0.68 + 0.14 = 0.82 Interpretación: Se tiene una confianza del 95% que el porcentaje de participantes que ven las noticias al menos de tres noches por semana varía entre el 54% y 82%.

5.- De una población de 5000 personas se realiza una encuesta realizada en cierto país sobre una muestra de 800 personas arroja el dato de que 300 son analfabetas. Calcula un intervalo de confianza de 95 % para la proporción de personas analfabetas.

Solución: ➢ Se desea estimar la proporción poblacional de personas analfabetas ➢ Observamos que N= 5000 y n =800 ➢ Observamos también que la proporción muestral de personas analfabetas esta dado por: 𝑃=

300 = 0.38 800

𝑞 = 0.62

➢ Para un nivel de confianza del 95%, el valor de Z0 = 1.96 ➢ El error estándar de la proporción muestral es:

Sp= √

Sp= √

𝑝𝑥𝑞 𝑛

𝑥√

0.38 𝑥 0.62 800

𝑁−𝑛 𝑁−1

𝑥√

5000 − 800 5000 − 1

Sp = 0.02 ➢ Los límites de confianza para P son:

L1 = p − Z0 x Sp= √

𝑝𝑥𝑞 𝑛

𝑝𝑥𝑞

L2 = p + Z0 x Sp= √

𝑛

𝑥√

𝑁−𝑛 𝑁−1

𝑁−𝑛

𝑥√

𝑁−1

= 0.38 − 1.96 𝑥 0.02

= 0.38 + 1.96𝑥 0.02

L1 = 0.38 – 0.04 = 0.34 L2 = 0.38 + 0.04 = 0.42 Interpretación: Se tiene una confianza del 95% que el porcentaje de personas analfabetas varía entre el 34% y 42%.

6.- Se desea estimar el porcentaje de aprobados de un curso de estadística de 800 alumnos. Para este fin, se usó una muestra de 45 alumnos que reveló un 80% de aprobados. Estime la verdadera proporción de aprobados del curso completo dentro de una confiabilidad del 99%.

Solución: ➢ Se desea estimar la proporción poblacional de aprobados en un curso de Estadística. ➢ Observamos que

N = 800 y n = 45

➢ Observamos que la proporción muestral de alumnos aprobados en un curso de Estadística está dada por: 𝑃 = 0.80

𝑞 = 0.20

➢ Para un nivel de confianza del 99%, el valor de Z0 = 2.576 ➢ El error estándar de la proporción muestral es:

Sp= √

Sp= √

𝑝𝑥𝑞 𝑛

𝑥√

0.80 𝑥 0.20 45

𝑁−𝑛 𝑁−1

𝑥√

800−45 800− 1

Sp = 0.06 ➢ Los límites de confianza para P son:

L1 = p − Z0 x Sp= √

𝑝𝑥𝑞

L2 = p + Z0 x Sp= √

𝑛

𝑝𝑥𝑞 𝑛

𝑁−𝑛

𝑥√

𝑁−1

𝑥√

𝑁−𝑛 𝑁−1

= 0.80 − 2.576 𝑥 0.06

= 0.80 + 2.576 𝑥 0.06

L1 = 0.80 – 0.15 = 0.65 L2 = 0.80 + 0.15 = 0.95 Interpretación: Con una confianza del 99% que el porcentaje de aprobados un curso de Estadística varía entre el 65% y 95%.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alvarado, V. (2014). Probabilidad y estadística: Serie universitaria patria. Recuperado de https://ebookcentral.proquest.com Barreto, C. (2008). Estadística Básica – Aplicaciones (2red) Universidad Católica los Ángeles de Chimbote – Perú. Gómez, M. (2005). Inferencia estadística. Recuperado de https://ebookcentral.proquest.com Llinás, S. H. (2017). Estadística inferencial. Recuperado de https://ebookcentral.proquest.com