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• Lady Carolina Ramirez Solarte

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1. El puntaje promedio en el examen de admisión de los estudiantes que ingresaron a la escuela de negocios fue 3.37 (Best Graduate Schools, U.S. News and World Report, 2001). Suponga que dicha estimación se basó en una muestra de 120 estudiantes. De acuerdo con datos anteriores se admite que se conoce la desviación estándar y que es σ 0.28. ¿Cuál es la estimación mediante un intervalo de confianza de 95% para la media del puntaje promedio de los alumnos que ingresaron a la escuela de negocios? N= 120 X= 3.37 σ = 0.28

´x ± z ( ∞ ∕ 2 )

θ √n

3.37 ± 1.96

0.28 √ 120

3.37 ± 1.96

0.28 = 3.37 ± 0.050 √ 120

3.32; 3.42

2.

3. En un estudio de National Retail Foundation se encontró que las familias estaban dispuestas a gastar en promedio $649 durante las vacaciones decembrinas (The Wall Street Journal, 2 de diciembre de 2002). Suponga que en el estudio participaron 600 familias y que la desviación estándar muestral fue $175. a. ¿Con 95% de confianza cuál es el margen de error? b. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para estimar la media poblacional? DATOS

~ x=¿ 649 n=600 σ= $175 P= 1.96

α ( )∗√ p(1−p) 1.96∗175 a) Margen de error = 2 z = =14.002 n √ 600 x=¿ 649 b) ~ n=600 σ =175 α ( )∗√ p(1−p) 2 1.96∗175 z = =14.002 n √ 600 175 √ 600 649 ±14.002 649 ±1.96

649+14.002=663.002 649−14.002= 634.998 663.002 ; 634.998

4. De acuerdo con estadísticas publicadas por la CNBC, la cantidad de vehículos que no están asegurados es sorprendente (CNBC, 23 de febrero de 2006). Los resultados muestrales de la CNBC indican que 46 de 200 vehículos no estaban asegurados. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de vehículos no asegurados? b. Dé un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional

p=

46 =0,23=0.23∗100=23 % 200

La estimación puntual de proporción de vehículos no asegurados es del 23%

´ ´ ´ ± Z α ∗ P ( 1− P ) =0.23± 1.96∗ 0.23 ( 1−0.23 ) ¿ 0.23 ±1.96∗0.029 b. P

(2) √

η

√

200

¿ 0.23 ± 0.056¿ 0.174 ; 0.286

5.

LIGA A

´ = 14 =0.7∗100=70 % A) P 20

´ ±Z b. P

P´ ( 1− P´ ) 0.7 ( 1−0.7 ) α ¿ 0.7 ± 1.96∗0.10¿ 0.7 ± 0.196 ∗ =0.7± 1.96∗ 2 η 20 ¿ 0.50 ; 0.896

()√

√

6. Durante la temporada de 2003, la Liga Mayor de Béisbol tomó medidas para acelerar el juego en los partidos con objeto de mantener el interés de los aficionados (CNN Headline News, 30 de septiembre de 2003). Los resultados siguientes se obtuvieron de una muestra de 60 partidos jugados en el verano de 2002 y de una muestra de 50 partidos jugados en el verano de 2003. La media muestral da la duración media de los juegos que formaron parte de la muestra.

Datos de estudios anteriores indican que, para ambos años, la desviación estándar poblacional fue de 12 minutos. Dé una estimación por intervalo de 95% de confianza de la duración media de los partidos en el 2003.

α ( )∗θ 2 1.96∗12 x± z =166 ± √n √ 50 ¿ 166 ±3.32 166+3.32=169.32

166−3.3 2=162.68 162.68 ; 169.32